2022年甘肃省平凉十中中考数学三模试卷（含答案解析）

这是一份2022年甘肃省平凉十中中考数学三模试卷（含答案解析），共21页。试卷主要包含了000000007米．数据0，73,结果精确到0，【答案】D，【答案】A，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
2022年甘肃省平凉十中中考数学三模试卷 若，则的余角为A.  B.  C.  D. 下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为A.  B.  C.  D. 华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是米．数据用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 下列二次根式中，最简二次根式的是A.  B.  C.  D. 如图，，，，则的度数是

 A.  B.  C.  D. 如图，AB是的直径，点C，D在上，连接CD，若，则

 A.  B.  C.  D. 如图，边长为4的等边中，D、E分别为AB，AC的中点，则的面积是
 A.  B.  C.  D. 2022年北京冬奥会的比赛场馆分为3个赛区，分别是北京赛区、延庆赛区、张家口赛区，3个赛区之间均有高速铁路和高速公路相通，北京赛区清河高铁站与张家口赛区太子城高铁站之间的高速铁路里程为166km，高速公路里程为178km，已知从清河高铁站到太子城高铁站乘“复兴号”列车比乘汽车少用2h，“复兴号”列车的平均速度是汽车平均速度的3倍，求“复兴号”列车和汽车的平均速度．设汽车的平均速度是，则可列方程为A.  B.  C.  D. 十八世纪伟大的数学家欧拉最先用记号的形式来表示关于x的多项式，把x等于某数n时一的多项式的值用来表示．例如时，多项式的值可以记为，即我们定义若，则的值为A.  B.  C. 26 D. 32如图1，点P从的顶点A出发，沿匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则的边AB的长度为
 
A. 12 B. 8 C. 10 D. 13计算：______.因式分解：______.将一副三角板如图摆放，则____________，理由是______.




  若有意义，则在y关于x的函数中，y随x的增大而______填“增大”或“减小”已知关于x，y的方程组的解是，则直线与的交点在第______象限．如图，点A在反比例函数图象上，轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若的面积为2，则______.
如图，扇形AOB的圆心角为直角，边长为1的正方形ODCF的顶点F，D，C分别在OA，OB，上，过点B作，交FC的延长线于点E，则图中阴影部分的面积等于______.海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有______个菱形，第n个图中有______个菱形用含n的代数式表示
 
计算：先化简，再求值：，其中如图，在中．
利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离的长等于PC的长；
利用尺规作图，作出中的线段
要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑
五育并举为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，坚持德智体美劳五育并举，贯彻新发展理念，构建学生健康发展新格局，教育部对中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质五项管理作出规定．为明确自己的达标情况，小明就五项管理内容制作了如图正五边形图案，把正五边形图案平均分成5份，分别标注作业睡眠B、手机C、读物D、体质E，然后结合自己的实际情况，将已达标的项目涂黑，剩余未达标的项目将按照规定进行改善．
若小明已达标一项，涂黑该正五边形中的一份，求恰好涂黑的部分标注体质E的概率；
若小明已达标两项，求涂黑的两部分恰好标注手机C和读物D的概率．某中学到天福石雕园开展研学实践活动，在参观了“民族英雄郑成功”雕像后．小颖想测量“民族英雄郑成功”雕像AB的高度，如图，她在雕像前C处用测倾器测得顶端A的仰角为，底端B的俯角为；又在同一水平线上的D处用测倾器测得顶端A的仰角为，已知，求雕像AB的高度．结果精确到
 
学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
______，______.
该调查统计数据的中位数是______，众数是______.
请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；
若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离千米与甲车行驶的时间小时之间的函数关系如图所示．
、B两城相距______千米，乙车比甲车早到______小时；
求出点C坐标，并解释其实际意义；
若两车相距不超过30千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶的过程中可以通过无线电通话的时间有多长？
如图，内接于，AB是的直径，E为AB上一点，，延长CE交AD于点D，
求证：AD是的切线；
若，，求BC的长．



  已知正方形ABCD，E，F为平面内两点．

【探究建模】
如图1，当点E在边AB上时，，且B，C，F三点共线．求证：；
【类比应用】
如图2，当点E在正方形ABCD外部时，，，且E，C，F三点共线．猜想并证明线段AE，CE，DE之间的数量关系；
【拓展迁移】
如图3，当点E在正方形ABCD外部时，，，，且D，F，E三点共线，DE与AB交于G点．若，，求CE的长．如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，
求抛物线的表达式；
求证：AB平分；
抛物线的对称轴上是否存在点M，使得是以AB为直角边的直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】C【解析】解：设的余角是，则，
，

故选：
设的余角是，则，再根据求出的度数即可．
本题考查了余角．解题的关键是掌握余角的定义，即如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
 2.【答案】C【解析】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：
根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可．
本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合，难度适中．
 3.【答案】D【解析】解：；
故选：
由科学记数法知；
本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法中a与n的意义是解题的关键．
 4.【答案】B【解析】解：，故A不符合题意；
B.是最简二次根式，故B符合题意；
C.，故C不符合题意；
D.，故D不符合题意；
故选：
根据最简二次根式的定义，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，判断即可．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
 5.【答案】A【解析】解：，
，
，
，
的度数是：
故选：
直接利用平行线的性质结合等腰三角形的性质得出的度数．
此题主要考查了平行线的性质和等腰三角形的性质，正确得出的度数是解题关键．
 6.【答案】D【解析】解：连接BD，

是的直径，
，
，
，
，
故选：
连接BD，根据直径所对的圆周角是直角可得，从而可得，然后利用同弧所对的圆周角相等，即可解答．
本题考查了圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 7.【答案】A【解析】解：等边的边长为4，
，
点D，E分别是的边AB，AC的中点，
是的中位线，
，，，，
即，
∽，相似比为，
故：：4，
即，
故选：
由于D、E是AB、AC的中点，因此DE是的中位线，由此可得和相似，且相似比为1：2；根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出的面积．
本题主要考查等边三角形的性质、相似三角形性质及三角形的中位线定理，解题的关键是掌握等边三角形的面积公式、相似三角形的判定与性质及中位线定理．
 8.【答案】C【解析】解：“复兴号”列车的平均速度是汽车平均速度的3倍，汽车的平均速度为，
“复兴号”列车的平均速度为
依题意得：
故选：
由“复兴号”列车和汽车的平均速度之间的关系，可得出“复兴号”列车的平均速度为，利用时间=路程速度，结合从清河高铁站到太子城高铁站乘“复兴号”列车比乘汽车少用2h，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 9.【答案】C【解析】解：，
，得：，
，
故选：
先根据，得出，代入即可求解．
本题考查了多项式代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 10.【答案】C【解析】解：根据图2中的抛物线可知：
当点P在的顶点A处，运动到点B处时，
图1中的，
当点P运动到AB中点时，
此时，
根据图2点Q为曲线部分的最低点，
得，
所以根据勾股定理，得
此时
所以
故选：
根据图2中的抛物线可得，当点P在的顶点A处，运动到点B处时，图1中的，当点P运动到AB中点时，此时，根据图2点Q为曲线部分的最低点，可得，根据勾股定理可得，再根据等腰三角形三线合一可得AB的长．
本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件．
 11.【答案】【解析】解：原式


故答案为
先把化为最简二次根式，再根据二次根式的乘法法则运算，然后合并即可．
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
 12.【答案】【解析】解：原式
故答案为：
直接提取公因式2m，进而分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
 13.【答案】内错角相等，两直线平行【解析】解：根据题意得出，，，
，

故答案为：BC；ED；内错角相等，两直线平行．
根据“内错角相等，两直线平行”即可得解．
此题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．
 14.【答案】增大【解析】解：若有意义，则，
，
此函数为增函数，即y随x的增大而增大．
故答案为：增大．
根据正比例函数的性质即可得出结论．
本题考查了二次根式有意义的条件以及正比例函数的性质，解答此题的关键是要熟知以下知识：
正比例函数中：
当时，图象位于一、三象限，y随x的增大而增大；
当时，图象位于二、四象限，y随x的增大而减小．
 15.【答案】二【解析】解：将代入，
得，
交点坐标为，
交点在第二象限．
故答案为：二．
将代入，求出交点坐标，即可确定象限．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握二元一次方程组的解即是两一次函数的交点坐标是解题的关键．
 16.【答案】8【解析】解：是OB的中点，的面积为2，
的面积为4，
轴，
，
，

故答案为：
由C是OB的中点推出，则，所以，因此
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，明确是解题的关键．
 17.【答案】【解析】解：连接OC，
正方形的边长为1，即，
，
，
，，
，
，
阴影部分的面积=长方形CDBE的面积，
故答案为：
根据勾股定理求出OC，进而求出BD，根据阴影部分的面积等于等于矩形CDBE的面积计算即可．
本题考查的是扇形面积的计算，掌握正方形的性质、勾股定理是解题的关键．
 18.【答案】41；【解析】【分析】
本题主要考查图形的变化类，解题的关键是根据已知图形得出第 n 个图中菱形的个数为 的规律．根据已知图形得出图形中菱形的个数为序数的平方与序数减一的平方的和，据此求解可得．
【解答】
解：因为第 1 个图中菱形的个数 ，
第 2 个图中菱形的个数 ，
第 3 个图中菱形的个数 ，
第 4 个图中菱形的个数 ，
所以第 5 个图中菱形的个数为 ，
第 n 个图中菱形的个数为 ，
故答案为： 41 ；   19.【答案】解：


 【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 20.【答案】解：



，
当时，原式【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
 21.【答案】解：如图，点P即为所求；

如图，线段PD即为所求．【解析】由点P到AB的距离的长等于PC的长知点P在平分线上，再根据角平分线的尺规作图即可得；
根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得．
本题考查作图-复杂作图、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 22.【答案】解：小明已达标一项，涂黑该正五边形中的一份，恰好涂黑的部分标注体质E的概率是；

画树状图如下：

共有20种等可能的情况数，其中涂黑的两部分恰好标注手机C和读物D的有2种，
则涂黑的两部分恰好标注手机C和读物D的概率是【解析】直接根据概率公式求解即可；
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与涂黑的两部分恰好标注手机C和读物D的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 23.【答案】解：设，
，，
，，
，，
，
，
，
解得，

答：该雕像AB的高度约为【解析】设，解与，用含x的代数式表示出AE、CE，然后根据是含30度角的直角三角形列出方程，解方程即可求x的值，进而可得
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．
 24.【答案】解：，20 ；
，2；
扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为；
估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为人，
答：估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为120人．【解析】解：被调查的总人数为人，
，，即，
故答案为：17，20；
由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，
而第25、26个数据均为2，
所以中位数为2，
出现次数最多的是2，
所以众数为2，
故答案为：2、2；
见答案
见答案
先由1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得a的值，用3次的人数除以总人数求得b的值；
根据中位数和众数的定义求解；
用乘以“3次”对应的百分比即可得；
用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得．
本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 25.【答案】300 1【解析】解：由图象可得，
A，B两城相距300千米，乙车比甲车早到小时，
故答案为：300，1；
由图象可得，乙车在C点追上甲车，
甲车的速度为千米/时，乙车的速度为千米/时，
设甲车出发a小时后，乙车追上甲车，
，
解得，
千米，
点，甲车出发小时乙车追上甲车，此时两车行驶了150千米；
设甲车出发b小时时，两车相距30千米，
由题意可得，，
解得或，
小时，
即两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有小时．
根据函数图象中的数据，可以解答本题；
根据函数图象中的数据，可以求得甲乙的速度，然后即可得到甲车出发多长时间与乙车相遇，从而求出点C的坐标，及点C的实际意义；
根据题意和中的结果，可以得到相应的方程，从而可以计算出两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 26.【答案】解：是的直径，
，
即，
，，
，，
又，
，
，
即，
是半径，
是的切线；
由可设，则，
，
，，
，
在中，由勾股定理得，
，
即，
解得舍去，，
 【解析】根据等腰三角形的性质，圆周角定理以及等量代换得出，即，也就是，进而得出结论；
根据锐角三角函数设，表示AC、BC、AB，在中有勾股定理列方程求解即可．
本题考查切线的判定，等腰三角形的性质以及直角三角形的边角关系，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及等腰三角形的性质是解决问题的前提．
 27.【答案】证明：如图1中，

四边形ABCD是正方形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，


解：结论：
理由：如图2中，连接AC交DE于点O，过点D作于点K，交EA的延长线于点

四边形ABCD是正方形，是等腰直角三角形，
，
，
∽，
，
，
，
∽，
，
，
，，
≌，
，，
，，，
，
，
，
，


解：如图3中，连接AC，取AC的中点O，连接OE，

四边形ABCD是正方形，，
，
，
，
，E，C，D四点共圆，
，
，
由可知，，
，
，
，
，
，
，
，
，
 【解析】证明≌，可得结论．
结论：如图2中，连接AC交DE于点O，过点D作于点K，交EA的延长线于点利用全等三角形的性质证明，，可得结论．
如图3中，连接AC，取AC的中点O，连接OE，证明，利用中结论求解即可．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用建模的思想思考问题，属于中考压轴题．
 28.【答案】解：将，代入得：，
解得：，
抛物线的解析式为
，，

取，则

可知
，，


在和中，，，，
≌，
，
平分；
如图所示：抛物线的对称轴交x轴与点E，交BC与点

抛物线的对称轴为，则
，，


，

，

同理：
又，
，

点M的坐标为或【解析】将，代入抛物线的解析式得到关于a、b的方程组，从而可求得a、b的值；
先求得AC的长，然后取，则，连接BD，接下来，证明，然后依据SSS可证明≌，接下来，依据全等三角形的性质可得到；
作抛物线的对称轴交x轴与点E，交BC与点F，作点A作，作，分别交抛物线的对称轴与、M，依据点A和点B的坐标可得到，从而可得到或，从而可得到FM和的长，故此可得到点和点M的坐标．
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，全等三角形的性质和判定、锐角三角函数的定义，求得FM和的长是解题的关键．