2022年甘肃省平凉市庄浪县中考数学二模试卷（含解析）

2022年甘肃省平凉市庄浪县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 的值为

A.  B.  C.  D.

2. 下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为

A.  B.  C.  D.

3. 年月日，中国第颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．纳米米，将用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

4. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 不等式组的解在数轴上表示为

A.  B.
C.  D.

6. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形是

A. 正七边形 B. 正八边形 C. 正九边形 D. 正十边形

7. 某数学兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年月份连续天的最低气温单位：：，，，，，关于这组数据，下列结论不正确的是

A. 平均数是 B. 众数是 C. 中位数是 D. 方差是

8. 如图，是的外接圆，若，则的度数是

A.
B.
C.
D.

9. 如图，在中，点，分别在边，上，且，，若，则的值是

A.
B.
C.
D.

10. 如图，正方形的边长为，为正方形边上一动点，运动路线是，设点经过的路程为，以点、、为顶点的三角形的面积是，则下列图象能大致反映与的函数关系的是

A.
B.
C.
D.
 

二、填空题（本大题共8小题，共32分）

11. 分解因式：______．
12. 在函数中，自变量的取值范围是______．
13. 抛物线的顶点坐标为______．
14. 已知，则的余角是____．
15. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．
16. 一个扇形的半径为，面积为，则此扇形的圆心角为______度．
17. 定义，例如则的结果为______．
18. 按一定规律排列的多项式：，，，，，，根据上述规律，则第个多项式是______．

三、计算题（本大题共1小题，共6分）

19. 计算：．

四、解答题（本大题共9小题，共82分）

20. 先化简 ，然后从，， 中选取一个你认为合适的数作为的值代入求值．
21. 如图，已知在中，．
    请用圆规和直尺作出，使圆心在边上，且与，两边都相切保留作图痕迹，不写作法和证明．
    若，，求的面积．
22. 一艘观光游船从港口以北偏东的方向出港观光，航行海里至处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东方向，马上以海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船处所需的大约时间．温馨提示：，

23. 如图，有甲、乙两个转盘，每个转盘上各个扇形的圆心角都相等，让两个转盘分别自由转动一次，当转盘指针落在分界线上时，重新转动．
    

请你画树状图或列表表示所有等可能的结果．

求两个指针落在区域的颜色能配成绿色的概率．黄、蓝两色混合配成绿色

24. 小明同学以“你最喜欢的运动项目“为主题对家附近的公园里参加运动的群众进行了随机调查每名被调查者只能选一个项目，且被调查者都进行了选择，下面是小明根据调查结果列出的统计表和绘制的扇形统计图．
    男、女被调查者所选项目人数统计表

根据以上信息回答下列问题：
______，______．
扇形统计图中“广场舞“项目所对应扇形的圆心角度数为______；
若平均每天来该公园运动的人数有人，请你估计这人中最喜欢的运动项目是“跑步“的约有多少人？

25. 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于，两点，过点作轴的垂线交轴于点，连接，则的面积等于多少？

26. 如图，已知是的直径，点，在上，点在外，．
    求证：直线是的切线；
    若，时，求劣弧的长结果保留．
     

27. 如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，．
    求证：≌；
    若，，求证四边形是菱形．

28. 如图，抛物线与轴交于，两点．

求该抛物线的解析式；
设中的抛物线交轴于点，在该抛物线的对称 轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
在中的抛物线的第二象限上是否存在一点，使的面积最大？若存在，求出点的坐标及的面积最大值；若没有，请说明理由．
答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，
故选：．
根据绝对值的意义，可得一个数的绝对值．
本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．
 

2.【答案】

【解析】解：、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：．
根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可．
本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转度后与原图形重合，难度适中．
 

3.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 ，其中 ， 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 的个数所决定．
绝对值小于 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 的个数所决定．
【解答】
解：将 用科学记数法表示为 ．
故选： ．   

4.【答案】

【解析】解：、，无法计算，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确．
故选：．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
 

5.【答案】

【解析】解：由不等式，得，解得，
由不等式，得，解得，
数轴表示的正确方法为．
故选：．
先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．
本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

6.【答案】

【解析】

【分析】
利用任意凸多边形的外角和均为 ，正多边形的每个外角相等即可求出答案．
本题考查了正多边形外角和的知识，解题时注意：正多边形的每个外角相等，且其和为 ．
【解答】
解：多边形的每个外角相等，且其和为 ，
据此可得 ，
解得 ．
故选 C ．   

7.【答案】

【解析】解：将这组数据重新排列为、、、、、，
这组数据的平均数为，众数为，中位数为，
方差为，
故选：．
将这组数据重新排列，再根据平均数、众数、中位数及方差的定义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数及方差的定义．
 

8.【答案】

【解析】解：是的外接圆，，
．
故选：．
已知是的外接圆，，根据圆周角定理可求得的度数．
本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．
 

9.【答案】

【解析】解：，
∽，
．
：：，
：：．
，
．
故选：．
根据得到∽，再结合相似比是：：，因而面积的比是：，问题得解．
本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．
 

10.【答案】

【解析】

【分析】
根据动点从点 出发，首先向点 运动，此时 不随 的增加而增大，当点 在 上运动时， 随着 的增大而增大，当点 在 上运动时， 不变，据此作出选择即可．
本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现 随 的变化而变化的趋势．
【解答】
解：当点 由点 向点 运动，即 时， 的值为 ；
当点 在 上运动，即 时， 随着 的增大而增大；
当点 在 上运动，即 时， 不变；
当点 在 上运动，即 时， 随 的增大而减小．
故选： ．   

11.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于提取公因式后利用完全平方公式进行二次因式分解．
先提取公因式 ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【解答】
解： ，
，
．   

12.【答案】

【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以，解不等式可求的范围．
此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
 

13.【答案】

【解析】解：由抛物线的顶点坐标可知，抛物线的顶点坐标是．
故答案为：．
已知抛物线的顶点式可直接写出顶点坐标．
本题考查的是抛物线的顶点坐标，即抛物线中，其顶点坐标为．
 

14.【答案】

【解析】解：根据定义的余角度数是，
故答案为：．
根据互余两角之和等于即可得出答案．
本题主要考查了余角的定义，互余两角之和等于是解答此题的关键．
 

15.【答案】且

【解析】解：关于的一元二次方程有实数根，
且，
，
，且，
故答案为且．
利用判别式，根据不等式即可解决问题；
本题考查根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．
 

16.【答案】

【解析】

【分析】
设扇形的圆心角是 ，根据扇形的面积公式即可得到一个关于 的方程，解方程即可求解．
本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式 是解题的关键，此题难度不大．
【解答】
解：设扇形的圆心角是 ，
根据题意可知： ，
解得 ，
故答案为 ．   

17.【答案】

【解析】解：根据题意得：
．
故答案为：．
根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可．
本题主要考查平方差公式，解题的关键是理解新定义的运用．
 

18.【答案】．

【解析】解：按一定规律排列的多项式：，
，
，
，
，
，
则第个多项式是，
故答案为：．
从三方面符号、系数的绝对值、指数总结规律，再根据规律进行解答便可．
此题考查了数字的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
 

19.【答案】解：原式．

【解析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值化简，即可得到结果．
此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数幂及负指数幂，二次根式的化简，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

20.【答案】解：原式

，
且，
且，
，
则原式．

【解析】本题考查了分式的化简求值，当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为首先对括号内的分式的分母分解因式，把除法转化为乘法，再计算括号内的分式加法，继而计算乘法计算即可化简，然后代入使原式有意义的的值计算即可．
 

21.【答案】解：如图所示，则为所求作的圆．


，平分，
，
，
，
．

【解析】本题主要考查了作图复杂作图，角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等．同时考查了圆的面积．
作的平分线交于，再以为圆心，为半径即可作出；
根据角平分线的性质得到，根据三角函数可得，再根据圆的面积公式即可求解．
 

22.【答案】解：如图，过点作交延长线于．
在中，，，海里，
海里．
在中，，，
海里，
海警船到达事故船处所需的时间大约为：小时．

【解析】过点作交延长线于先解得出海里，再解中，得出，然后根据时间路程速度即可求出海警船到达事故船处所需的时间．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 

23.【答案】解：画树状图得：

则共有种等可能的结果；

两个指针落在区域的颜色能配成绿色的有种情况，
两个指针落在区域的颜色能配成绿色的概率为：．

【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
由中的树状图可求得两个指针落在区域的颜色能配成绿色的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

24.【答案】   

【解析】解：总人数是：人，
健步走占，
健步走的人数是：人，
，
，
故答案为：，；

扇形统计图中“广场舞“项目所对应扇形的圆心角度数为，
故答案为：；

根据题意得：
人，
答：这人中最喜欢的运动项目是“跑步“的约有人．
由器械的人数和其所占的百分比可求出总人数，进而可求出健步走的人数，则的值可求出，从而的值也可求出；
由广场舞的人数所占总人数的百分比即可求出所对应扇形的圆心角度数；
用平均每天来该公园运动的人数乘以最喜欢的运动项目人数所占的百分比，即可得出答案．
本题考查的是扇形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

25.【答案】解：点坐标，
点坐标，
轴，
，
正比例函数与反比例函数的图象相交于，两点，
，
．

【解析】设点坐标，根据点，关于原点对称，可得出点坐标，再根据三角形的面积计算即可．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，解方程组等知识点，主要考查学生的计算能力，题目比较好．
 

26.【答案】解：是的直径，
，
，
，
，
即 ．
是的切线．

连接，
，
，
，
，
．

【解析】根据圆周角定理可得，进而可得，由可得，从而可得直线是的切线；
连接，计算出长，再利用圆周角定理可得的度数，然后利用弧长公式可得答案．
此题主要考查了切线的判定和弧长计算，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．弧长公式：弧长为，圆心角度数为，圆的半径为．
 

27.【答案】证明：，
，
即，
在和中，
，
≌；

≌，
，，
，
四边形是平行四边形，
，，
是等边三角形，
，
四边形是菱形．

【解析】直接利用全等三角形的判定方法得出≌，即可得出答案；
直接利用得出是等边三角形，进而利用菱形的判定方法得出答案．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及菱形的判定，正确掌握菱形的判定方法是解题关键．
 

28.【答案】解：将，代中得
，
．
抛物线解析式为：；
存在．
理由如下：由题知、两点关于抛物线的对称轴对称，
直线与的交点即为点，此时周长最小，
，
的坐标为，
直线解析式为：，
点坐标即为，
解得，
；
存在．
理由如下：设点，作垂直于轴于点，
，
若有最大值，则就最大，
，


，
当时，最大值，
最大，
当时，，
点坐标为

【解析】根据题意可知，将点、代入函数解析式，列得方程组即可求得、的值，求得函数解析式；
根据题意可知，边的长是定值，要想的周长最小，即是最小，所以此题的关键是确定点的位置，找到点的对称点，求得直线的解析式，求得与对称轴的交点即是所求；
存在，设点的坐标，将的面积表示成二次函数，根据二次函数最值的方法即可求得点的坐标．
此题考查了二次函数的综合应用，要注意距离最短问题的求解关键是点的确定，还要注意面积的求解可以借助于图形的分割与拼凑，特别是要注意数形结合思想的应用．