2022年甘肃省平凉市第七中学中考数学二模试卷

这是一份2022年甘肃省平凉市第七中学中考数学二模试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
下列各数中，最小的数是( )
A. −5B. 3C. 0D. −π
某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为( )
A. 67×10−6B. 6.7×10−6C. 0.67×10−5D. 6.7×10−5
将两个大小完全相同的杯子(如图甲)叠放在一起(如图乙)，则图乙中实物的俯视图是( )
A. B. C. D.
下列计算中，结果是a7的是( )
A. a3−a4B. a3⋅a4C. a3+a4D. a3÷a4
下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
已知三角形的三边长为2，8，x，且x为偶数，则x的值是( )
A. 4B. 6C. 8D. 10
如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1=40°，则∠2的度数是( )
A. 30°B. 45°C. 40°D. 50°
如图，AB是⊙O的直径，AB=13，AC=5，则tan∠ADC=( )
A. 513
B. 512
C. 1213
D. 125
把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线( )
A. y=(x+3)2-1B. y=(x+3)2+3C. y=(x-3)2-1D. y=(x-3)2+3
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC−CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是( )
A. 1.5cmB. 1.2cmC. 1.8cmD. 2cm
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
要使二次根式2x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是______ ．
分解因式：a3−4a=______．
若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为______．
如果函数y=(m−2)xm2+m−4是二次函数，则m的值为______．
如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=2x的图象上，则菱形的面积为______．
如图，已知圆锥的高为3，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为______．
在扇形纸片AOB中，∠AOB=90°，OA=4，将扇形纸片AOB按如图所示折叠，使对折后点A与点O重合，折痕为DE，则BE的长度为______．
如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是______．
三、解答题（本大题共10小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题6.0分)
计算：(−12)−2−2sin60°−|3−2|．
(本小题6.0分)
先化简，再求值：x−3x2−4÷(1−1x−2)，其中x=1．
(本小题8.0分)
(1)已知：Rt△ABC，∠C=90°，用尺规求作它的外接圆⊙O．
(2)已知；Rt△ABC中，AC=8，BC=6，求外接圆的面积．
(本小题8.0分)
如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°(点B，C，E在同一水平直线上)，已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离(结果精确到0.1m)(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)
(本小题10.0分)
某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同，游戏规则是参加联欢会的50名同学，每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随机一次摸出两个球(每位同学必须且只能摸一次).若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下个同学接着做摸球游戏，依次进行．
(1)用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率；
(2)估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目．
(本小题8.0分)
为养成学生课外阅读的习惯，学校开展了“我的梦中国梦”课外阅读活动．某校为了解八年级960名学生课外日阅读所用时间情况，从中随机抽查了部分同学，进行了相关统计，整理并绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表信息解答问题：
(1)表中a=______，b=______；补全频数分布直方图中空缺的部分；
(2)样本中，学生日阅读所用时间的中位数落在第______组；
(3)请估计该校八年级学生日阅读量不足1小时的人数．
(本小题10.0分)
如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与y轴交于点B(0,−2)，与反比例函数y=mx(m≠0)的图象交于点A(3,1)．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)如果点P是x轴上的一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．
(本小题10.0分)
如图，四边形ABCD为矩形，点E在边BC上，四边形AEDF为菱形．
(1)求证：△ABE≌△DCE；
(2)试探究：当矩形ABCD长宽满足什么关系时，菱形AEDF为正方形？请说明理由．
(本小题10.0分)
如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AE⊥OC于点D，交BC于F，与过点B的直线交于点E，且BE=EF．
(1)求证：BE是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为10，OD=6，求BE的长．
(本小题12.0分)
如图，抛物线y=−x2+bx+c交y轴于点A(0,2)，交x轴于点B(4,0)、C两点，点D为线段OB上的一个动点(不与O、B重合)，过点D作DM⊥x轴，交AB于点M，交抛物线于点N．
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接AN和BN，当△ABN的面积最大时，求出点D的坐标及△ABN的最大面积；
(3)在平面内是否存在一点P，使得以点A，M，N，P为顶点，以AM为边的四边形是菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵5>π，
∴−5<−π，
∴−5<−π<0<3，
∴最小的数是−5．
故选：A．
根据正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进行比较即可．
本题考查了有理数大小比较，比较有理数大小的方法：1、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3、绝对值法：①两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
2.【答案】D
【解析】解：0.000067=6.7×10−5．
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】C
【解析】解：从上面看，看到两个圆形，
故选：C．
俯视图是从上面看，可以看到上面杯子的底，是圆形，可以看到两杯子的口，也是圆形．
此题主要考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘、除法法则、合并同类项法则计算，判断即可．
本题考查的是同底数幂的乘、除法、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．
【解答】
解：A、a3与a4不能合并；
B、a3⋅a4=a7，
C、a3与a4不能合并；
D、a3÷a4=1a；
故选：B．
5.【答案】C
【解析】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
C、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：C．
根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：根据题意得：
8−2解得：6又因为x为偶数，
所以x=8．
故选：C．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边应大于两边之差，而小于两边之和，从中进行选择符合条件的即可．
本题考查了三角形的三边关系，解题的关键能是够熟练根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了平行线的性质与平角的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．由将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由平角的定义，即可求得∠2的度数．
【解答】
解：如图，
∵a/​/b，∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°，
∵∠2+∠3+∠4=180°，∠4=90°，
∴∠2=50°．
故选：D．
8.【答案】B
【解析】解：∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∴BC=132−52=12，
∴tan∠ADC=tanB=ACBC=512，
故选：B．
根据勾股定理求出BC的长，再将tan∠ADC转化为tanB进行计算．
本题考查了圆周角定理和三角函数的定义，要充分利用转化思想思考问题，属于中考常考题型．
9.【答案】C
【解析】解：由题意得原抛物线的顶点为(0,1)，
∴平移后抛物线的顶点为(3,−1)，
∴新抛物线解析式为y=(x−3)2−1，
故选：C．
易得原抛物线的顶点及平移后抛物线的顶点，根据平移不改变抛物线的二次项系数可得新的抛物线解析式．
考查二次函数的几何变换；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数；得多新抛物线的顶点是解决本题的突破点．
10.【答案】B
【解析】解：由图2可得，AC=3，BC=4，
当t=5时，如图所示：
，
此时AC+CP=5，故BP=AC+BC−AC−CP=2，
∵sin∠B=ACAB=35，
∴PD=BPsin∠B=2×35=65=1.2cm．
故选：B．
根据图2可判断AC=3，BC=4，则可确定t=5时BP的值，利用sin∠B的值，可求出PD．
本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是根据图2得到AC、BC的长度，此题难度一般．
11.【答案】x≥2
【解析】解：要使二次根式2x−4在实数范围内有意义，
则2x−4≥0，
解得：x≥2，
故答案为：x≥2．
直接利用二次根式的定义分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
12.【答案】a(a+2)(a−2)
【解析】解：原式=a(a2−4)
=a(a+2)(a−2)．
故答案为：a(a+2)(a−2)
本题首先提取a，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13.【答案】12
【解析】解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，
又∵多边形的外角和等于360°，
∴多边形的边数是360°30∘=12，
故答案为：12．
根据已知和多边形的外角和求出边数即可．
本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和等于360°是解此题的关键．
14.【答案】−3
【解析】解：由题意得：
m2+m−4=2且m−2≠0，
∴m=2或−3且m≠2，
∴m=−3．
故答案为：−3．
根据二次函数的定义，可得m2+m−4=2且m−2≠0，然后进行计算即可解答．
此题主要考查了二次函数定义，解题的关键是掌握形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．
15.【答案】4
【解析】
【分析】
本题主要考查菱形的性质及反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=12|k|．
连接AC交OB于D，由菱形的性质可知AC⊥OB.根据反比例函数y=kx中k的几何意义，得出△AOD的面积=1，从而求出菱形OABC的面积=△AOD的面积的4倍．
【解答】
解：连接AC交OB于D．
∵四边形OABC是菱形，
∴AC⊥OB．
∵点A在反比例函数y=2x的图象上，
∴△AOD的面积=12×2=1，
∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4．
16.【答案】2π
【解析】解：如图，∠BAO=30°，AO=3，
在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=BOAO，
∴BO=3tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，
∴AB=(3)2+12=2，即圆锥的母线长为2，
∴圆锥的侧面积=12⋅2π⋅1⋅2=2π．
故答案为2π．
先利用三角函数计算出BO，再利用勾股定理计算出AB，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
17.【答案】23π
【解析】解：连接OE，
∵将扇形纸片AOB按如图所示折叠，使对折后点A与点O重合，折痕为DE，
∴OD=12OE，∠EDO=90°，
∴∠DOE=60°，
∵∠AOB=90°，
∴∠EOB=30°，
∴BE的长度=30⋅π×4180=23π；
故答案为：23π.
连接OE，根据折叠的性质得到OD=12OE，∠EDO=90°，求得∠EOB=30°，根据弧长分计算公式即可得到结论．
本题考查了弧长的计算，翻折变换，正确的作出辅助线是解题的关键．
18.【答案】n2+2n
【解析】解：第一个是1×3，
第二个是2×4，
第三个是3×5，
…
第n个是nx(n+2)=n2+2n
故答案为：n2+2n．
第1个图形是2×3−3，第2个图形是3×4−4，第3个图形是4×5−5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是(n+1)(n+2)−(n+2)=n2+2n．
首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去．
19.【答案】解：原式=4−2×32−(2−3)
=4−3−2+3
=2．
【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，再合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
20.【答案】解：x−3x2−4÷(1−1x−2)
=x−3x2−4÷x−2−1x−2
=x−3(x+2)(x−2)÷x−3x−2
=x−3(x+2)(x−2)⋅x−2x−3
=1x+2，
当x=1时，原式=11+2=13．
【解析】先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
21.【答案】解：(1)如图，⊙O即为所求；

(2)∵∠C=90°，BC=6，AC=8，
∴AB=BC2+AC2=62+82=10，
∴⊙O的半径为5，
∴△ABC的外接圆的面积为25π．
【解析】(1)作线段AB的垂直平分线，垂足为O，以O为圆心，OA为半径作⊙O即可；
(2)利用勾股定理求出AB，可得结论．
本题考查作图−复杂作图，三角形的外接圆，勾股定理等知识，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的作法，属于中考常考题型．
22.【答案】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．
则DE=BF=CH=10m，
在直角△ADF中，∵AF=80m−10m=70m，∠ADF=45°，
∴DF=AF=70m．
在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，
∴CE=DEtan30∘=1033=103(m)，
∴BC=BE−CE=70−103≈70−17.32≈52.7(m)．
答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．
【解析】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H.通过解直角△AFD得到DF的长度；通过解直角△DCE得到CE的长度，则BC=BE−CE．
本题考查了解直角三角形−仰角俯角问题．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
23.【答案】解：(1)如下表：

从上表可以看出，一次性共有20种可能结果，其中两数为偶数的共有8种．
将参加联欢会的某位同学即兴表演节目记为事件A，
∴P(A)=P(两数和为偶数)=820=25；
(2)∵50×25=20(人)，
∴估计有20名同学即兴表演节目．
【解析】(1)可用列表法列举出所有情况，看两球上的数字之和是偶数的情况占总情况的多少即可；
(2)表演节目的同学数=学生总数×相应概率．
用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×部分相应概率．
24.【答案】70 0.40 3
【解析】解：(1)∵10÷0.05=200，
∴a=200×0.35=70，b=80÷200=0.40，
故答案为：70，0.40；
(2)样本中一共有200人，中位数是第100和101人的读书时间的平均数，
即第3组：1～1.5小时；
故答案为：3；
(3)960×(0.05+0.1)=960×0.15=144(人)，
答：估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数为144人．
(1)根据“频数÷百分比=数据总数”先计算总数为200人，再根据表中的数分别求a和b；
(2)第100和第101个学生读书时间都在第3组；
(3)前两组的读书时间不足1小时，用总数1200乘以这两组的百分比的和即可．
本题考查了频率分布直方图和频率分布表的知识以及分析问题以及解决问题的能力，解题的关键是能够读懂统计图，并从中读出有关信息．
25.【答案】解：(1)∵反比例函数y=mx(m≠0)的图象过点A(3,1)，
∴1=m3
∴m=3．
∴反比例函数的表达式为y=3x．
∵一次函数y=kx+b的图象过点A(3,1)和B(0,−2)．
∴3k+b=1b=−2，
解得：k=1b=−2，
∴一次函数的表达式为y=x−2；
(2)令y=0，则x−2=0，x=2，
∴一次函数y=x−2的图象与x轴的交点C的坐标为(2,0)．
∵S△ABP=3，
∴12PC×1+12PC×2=3．
∴PC=2，
∴点P的坐标为(0,0)、(4,0)．
【解析】(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式；
(2)首先求得AB与x轴的交点，设交点是C，然后根据S△ABP=S△ACP+S△BCP即可列方程求得P的横坐标．
本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积的计算，正确根据S△ABP=S△ACP+S△BCP列方程是关键．
26.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠B=∠C=90°，
∵四边形AEDF是菱形，
∴AE=DE，
在Rt△ABE和Rt△DCE中，
AB=DCAE=DE，
∴Rt△ABE≌Rt△DCE(HL )；
(2)当矩形ABCD长宽满足：BC=2AB时，菱形AEDF为正方形．
理由：∵Rt△ABE≌Rt△DCE，
∴BE=CE，
∴BC=2BE=2CE，
∵BC=2AB=2DC，
∴AB=BE，CE=DC，
∵∠B=∠C=90°，
∴∠AEB=∠DEC=45°，
∴∠AED=180°−∠AEB−∠DEC=90°，
∴菱形AEDF为正方形．
【解析】(1)由四边形ABCD为矩形，四边形AEDF为菱形，可得AB=DC，∠B=∠C=90°，AE=DE，然后利用HL即可判定：△ABE≌△DCE；
(2)当BC=2AD时，易证得△ABE和△DCE是等腰直角三角形，即可求得∠AED=90°，则可判定菱形AEDF为正方形．
此题考查了矩形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及正方形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
27.【答案】(1)证明：∵BE=EF，
∴∠EFB=∠EBF，
∵∠CFD=∠EFB，
∴∠EBF=∠CFD，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC，
∵AE⊥OC，
∴∠OCB+∠CFD=90°，
∴∠OBC+∠EBF=90°，即∠EBA=90°，
∵AB是直径，
∴BE是⊙O的切线；
(2)解：∵⊙O的半径为10，
∴OA=10，AB=20，
∵AE⊥OC，OD=6，
∴AD=OA2−OD2=102−62=8，
∵∠ADO=∠EBA=90°，∠DAO=∠BAE，
∴△DAO∽△BAE，
∴ADAB=ODBE，即810=6BE，
∴BE=152．
【解析】(1)由等腰三角形的性质，对顶角的性质得出∠OCB=∠OBC，∠CFD=∠EBF，由垂线的性质得出∠OCB+∠CFD=90°，进而得出∠EBA=90°，即可证明BE是⊙O的切线；
(2)先由勾股定理求出AD=8，再证明△DAO∽△BAE，由相似三角形的性质即可求出BE=152．
本题考查了切线的判定与性质，勾股定理，掌握等腰三角形的性质，垂线的性质，切线的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．
28.【答案】解：(1)将点A(0,2)，点B(4,0)代入抛物线y=−x2+bx+c，
∴c=2−16+4b+c=0，
∴b=72c=2．
∴抛物线的解析式为：y=−x2+72x+2．
(2)∵点A(0,2)，点B(4,0)，
∴直线AB的解析式为：y=−12x+2；
设D(t,0)(0∵DM⊥x轴，点M在直线AB上，点N在抛物线上，
∴M(t,−12t+2)，N(t,−t2+72t+2)，
∴MN=−t2+72t+2−(−12t+2)=−t2+4t，
∴△ABN的面积=12⋅MN⋅(xB−xA)=12⋅(−t2+4t)⋅4=−2(t−2)2+8，
∵−2<0，0∴当t=2时，△ABN有最大值，最大值为8，此时D(2,0)．
(3)存在，如图，过点M作ME⊥y轴于点E，
∴ME//OB，ME=1，
∴∠AEM=∠AOB=90°，∠AME=∠ABO，
∴△AEM∽△AOB，
∴AE：AO=AM：AB=ME：OB，
Rt△AOB中，OA=2，OB=4，
∴AB=25，
∴AE2=AM25=t4，
∴AE=12t，AM=52t.
根据题意，需要分两种情况讨论：
①AM=MN时，如图，
此时52t=−t2+4t(0解得t=8−52或t=0(舍)，
∴AM=85−54，
∴AP=AM=85−54，
∵AP//MN，
∴点P在y轴上，
∴OP=2+85−54=85+34，
∴P(0,85+34)；
②当AM=AN时，如图，此时AP与MN互相垂直平分，设MN与AP交于点F，
∴MF=12MN=12(−t2+4t)，
∵MF=AE=12t，
∴12(−t2+4t)=12t，
解得t=3或t=0(舍)，
∴AP=2t=6，
∴P(6,2)．
综上，存在点P，使得以点A，M，N，P为顶点，以AM为边的四边形是菱形，此时P(0,85+34)或(6,2)．
【解析】(1)将A，B的坐标代入抛物线的解析式组成二元一次方程组，求解即可；
(2)设D(t,0)(0(3)根据题意，易证△AEM∽△AOB，由此得出AE和AM的长，再根据题意需要分两种情况讨论：①当AM=MN时，②当AM=AN时，分别求解即可．
此题主要考查了二次函数解析式的确定、菱形的判定和性质、分类讨论的思想等知识，能力要求较高，难度较大，关键是掌握菱形的对称性和进行正确的分类讨论．
组别
时间段(小时)
频数
频率
1
0≤x<0.5
10
0.05
2
0.5≤x<1.0
20
0.10
3
1.0≤x<1.5
80
b
4
1.5≤x<2.0
a
0.35
5
2.0≤x<2.5
12
0.06
6
2.5≤x<3.0
8
0.04