甘肃省平凉市崆峒区平凉市第十中学2022年中考第三次摸底考试数学试题(word版无答案)

2021-2022学年度第二学期九年级中考练考

数学测试卷

一、单选题：（每题3分，共30分）

1．若，则的余角为（       ）

A．30° B．40° C．50° D．140°

2．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（　　）

A．    B．     C． D．

3.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米，数据0.000000007用科学计数法表示为（      ）

A．7×10-7      B．0.7×10-8  C．7×10-8  D．7×10-9

4. 下列二次根式中， 是最简二次根式的是　　）

A.      B.        C.        D.

5. 如图，，，，则的度数是　　

A.    B.   C.      D.

6.如图AB为⊙0的直径，点C,D在⊙0上，连接CD,若∠BAD=72°，

则∠C=（  ）   A.36°     B.28°     C.15°      D.18°

7. 如图，边长为4的等边中，D、E分别为AB，AC的中点，则的面积是　　 A.      B.            C.  D.

8.2022年北京冬奥会的比赛场馆分为3个赛区，分别是北京赛区、延庆赛区、张家口赛区，3个赛区之间均有高速铁路和高速公路相通，北京赛区清河高铁站与张家口赛区太子城高铁站之间的高速铁路里程为166km，高速公路里程为178km, 已知从清河高铁站到太子城高铁站乘“复兴号”列车比乘汽车少用2h    ,“复兴号”列车的平均速度是汽车平均速度的3倍，求“复兴号”列车和汽车的平均速度。设汽车的平均速度是x  km/h ,则可列方程为（   ）

9.十八世纪伟大的数学家欧拉最先用记号f(x)的形式来表示关于x的多项式,把x等于某数n时一的多项式的值用f(n)来表示.例如x=1时,多项式f(x)= 2x2 -x+3的值可以记为f(1),即f(1)=4.我们定义f(x)=ax3 +3x2-2bx-5  .  若f(3)= 18,则f(-3) 的值为   (        )

A.  -18    B.  -22     C.  26     D.   32

10.如图1,点P从 的顶点A出发,沿 匀速运动到点C,图2是点P运动时线段 的长度y随时间x变化的关系图象,其中点Q为曲线部分的最低点,则 的边 的长度为(    )

A.12    B. 8   C. 10 D. 13

二、填空题：

11．计算                                                               ______   

12.因式分解：4m﹣2m2＝　        　．

13．如图：将一副三角板如图摆放，则______∥______，理由是______．

14.若    有意义，则在y关于x的函数y=mx中，y随x

的增大而______．（填“增大”或“减小”）

15. 已知关于x,y的方程组的解是，则直线y=-x+b  与y=-3x+2的交点在第______象限。

16．如图，点在反比例函数图象上，轴于点，是的中点，连接，，若的面积为2，则_____

17.如图,扇形AOB的圆心角为直角,边长为1的正方形ODCF的顶点F , 点D , C分别在OA, OB ,

弧AB上,  过点B作BE⊥FC , 交FC的延长线于点E , 则图中阴影部分的面积等于         .

18．海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第个图至第个图中的规律编织图案，则第个图中有_____________个菱形， 第个图中有____________个菱形(用含的代数式表示)．

三、解答题：

19.（6）计算：

20.（6） 先化简，再求值：，其中．

21. （8）如图，在中．

（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离的长等于PC的长；

（2））利用尺规作图，作出中的线段PD．要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑

（3）若AC=6,BC=8,求PD的长。

22.（8）(五育并举)为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务,坚持德智体美劳五育并举,贯彻新发展理念，构建学生健康发展新格局，教育部对中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质五项管理作出规定。为明确自己的达标情况，小明就五项管理内容制作了如图正五边形图案，把正五边形图案平均分成5份,分别标注      作业A.  睡眠B、  手机c、 读物D、   体质E,   然后结合自己的实际情况,将已达标的项目涂黑，剩余未达标的项目将按照规定进行改善.

(1)若小明已达标一项,涂黑该正五边形中的一份,求恰好涂黑的部分标注体质E的概率;

(2)若小明已达标两项,求涂黑的两部分恰好标注手机c和读物D的概率.

23.（10）某中学到天福石雕园开展研学实践活动,在参观了“民族英雄郑成功”雕像后.小颖想测量“民族英雄郑成功" 雕像AB的高度,如图,她在雕像前C处用测倾器测得顶端A的仰角为60° , 底端B的俯角为45° ;又在同一-水平线上的D处用测倾器测得顶端4的仰角为30° , 已知CD= 8m ,求雕像AB的高度. (≈1.73.结果精确到0.1 m )

四、简答题：

24. （8）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表 。

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

______，______．

该调查统计数据的中位数是_____次_，众数是_____次．

请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；

若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．

25.（10）甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城.在整个驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y (千米)与甲车行驶的时间t (小时)之间的函数关系如图所示.

(1) A B两城相距   _千米，乙车比甲车早到  _小时 ;

(2 )求出点C坐标,并解释其实际意义;

(3 )若两车相距不超过30千米时可以通过无线电相互通话,则两车都在行驶的过程中可以通过无线电通话的时间有多长?

26．（10）如图，内接于，是的直径，为上一点，，延长交于点，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．

27．（10）已知正方形，，为平面内两点．

【探究建模】

（1）如图1，当点在边上时，，且，，三点共线．求证：；

【类比应用】

（2）如图2，当点在正方形外部时，，，且，，三点共线．猜想并证明线段，，之间的数量关系；

【拓展迁移】

（3）如图3，当点在正方形外部时，，，，且，，三点共线，与交于点．若，，求的长．

28. （12）如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．

（1）求抛物线的表达式；

（2）求证：AB平分；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得是以AB为直角边的直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．