2022年甘肃省平凉八中中考数学模拟试卷（含解析）

2022年甘肃省平凉八中中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达米分，这个数用科学记数法表示，正确的是

A.  B.  C.  D.

4. 关于，，，，这组数据，下列说法正确的是

A. 这组数据的众数是 B. 这组数据的中位数是
C. 这组数据的平均数是 D. 这组数据的方差是

5. 要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

6. 如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是

A.
B.
C.
D.

7. 当时，一次函数的图象不经过

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

8. 下列说法：四边相等的四边形一定是菱形；顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；对角线相等的四边形一定是矩形；经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有   个

A.  B.  C.  D.

9. 如图，是的直径，且经过弦的中点，已知，，则的长度为

A.
B.
C.
D.

10. 如图所示，抛物线的顶点为，与轴的交点在点和之间，以下结论：
    ；；；
    其中正确的有个．

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11. 分解因式：______．
12. 如图，，，则______．
    
    
    
     

13. 如图，中，，，，、分别为、的中点，连接，则的面积是______．
    
     

14. 不等式组的解集为______．
15. 已知点关于轴的对称点为，且在直线上，把直线的图象向上平移个单位，所得的直线解析式为______．
16. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．
17. 如图，一张三角形纸片，，，现将纸片折叠：使点与点重合，那么折痕长等于______．
    
     

18. 正方形，，按如图所示放置，点、、在直线上，点、、在轴上，则的坐标是______．

三、解答题（本大题共10小题，共80分）

19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，已知，请用圆规和直尺作出的一条中位线不写作法，保留作图痕迹．
    
    
     

22. 如图，线段、分别表示甲、乙两建筑物的高，，，垂足分别为、从点测到点的仰角为，从点测得点的仰角为，甲建筑物的高米．
    
    求甲、乙两建筑物之间的距离．
    求乙建筑物的高．
23. 在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于，则为平局；若指针所指区域内两数和大于，则刘凯获胜若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止．
    
    请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；
    分别求出李燕和刘凯获胜的概率．
24. 某校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、排球、乒乓球四项课外体育活动，并要求学生必须并且只能选择一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题．要求写出简要的解答过程
    这次活动一共调查了多少名学生？
    补全条形统计图．
    若该学校总人数是人，请估计选择篮球项目的学生人数．

25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，与轴的负半轴交于点，且，
    求函数和的解析式．
    已知直线与轴相交于点，在第一象限内，求反比例函数的图象上一点，使得．
     

26. 如图，已知是的直径，弦与直径相交于点点在外，作直线，且．
    求证：直线是的切线；
    若，，，，求的长．
     

27. 如图，矩形中，，，过对角线中点的直线分别交，边于点，．
    求证：四边形是平行四边形；
    当四边形是菱形时，求的长．
28. 如图，已知抛物线与轴相交于点，与正半轴相交于点，对称轴是直线
    求此抛物线的解析式以及点的坐标．
    动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴正方向运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴正方向运动，当点到达点时，、同时停止运动．过动点作轴的垂线交线段于点，交抛物线于点，设运动的时间为秒．
    当为何值时，四边形为矩形．
    当时，能否为等腰三角形？若能，求出的值；若不能，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
 

2.【答案】

【解析】解：、，正确，符合题意；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：．
分别利用绝对值以及同底数幂的乘法运算法则、合并同类项、积的乘方运算法则分别化简求出答案．
此题主要考查了绝对值以及同底数幂的乘法运算、合并同类项、积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
 

3.【答案】

【解析】解：米分，这个数用科学记数法表示，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了方差，平均数，中位数和众数，关键是根据方差，平均数，中位数和众数的定义解答．
先把数据由小到大排列，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的算术平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．
【解答】
解：数据由小到大排列为 ， ， ， ， ，
它的平均数为 ，数据的中位数为 ，众数为 ，
数据的方差 ．
故选 A ．   

5.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
直接利用二次根式的概念．形如 的式子叫做二次根式，进而得出答案．
【解答】
解： 二次根式 在实数范围内有意义，
，
解得： ，
则实数 的取值范围是： ．
故选： ．   

6.【答案】

【解析】

【分析】
本题重点考查了三视图的定义，注意主视图、左视图、俯视图不要混淆，本题用实物观察，得出结论，考查学生对几何体的空间想象能力．
从侧面看圆柱的视图为矩形，据此求解即可．
【解答】
解： 该几何体上下部分均为圆柱体，
其左视图为矩形，
故选 C ．   

7.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“ ， 的图象在一、二、四象限”是解题的关键．
由 可得出 ，结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数 的图象经过第一、二、四象限，此题得解．
【解答】
解： ，
，
一次函数 的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
故选： ．   

8.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查菱形的判定、中点四边形、平行四边形的性质、矩形的判定、正方形的判定等知识点，能熟记定理的内容是解此题的关键．
根据中点四边形、平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定逐个判断即可．
【解答】
解： 四边相等的四边形一定是菱形， 正确；
如图，矩形 中， 、 、 、 分别为各所在边的中点，
连接对角线 、 ，

由中位线定理易知 ， ， ， ，
， ，
四边形 为平行四边形，
矩形 中， ，
，
平行四边形 为菱形，
顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形， 错误；
对角线相等的平行四边形才是矩形， 错误；
平行四边形对角线的交点即为平行四边形的对称中心，
经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分， 正确；
其中正确的有 个．
故选： ．   

9.【答案】

【解析】解：连接，如图所示：
是的直径，且经过弦的中点，
，
，
，，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
；
故选：．
连接，由垂径定理得出，由三角函数求出，由勾股定理得出，设，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
此题考查了垂径定理、勾股定理以及三角函数．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．
 

10.【答案】

【解析】解：抛物线与轴有两个交点，
，
，故错误；
由于对称轴为，
与关于对称，
时，，
时，，故错误；
对称轴为，
，故正确；
顶点为，
，
，
即，故正确；
故选：．
根据抛物线的图象与性质即可判断．
本题考查抛物线的图象与性质，解题的关键是熟练运用抛物线的图象与性质，本题属于中等题型．
 

11.【答案】

【解析】解：
．
故答案为：．
首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
 

12.【答案】

【解析】解：，
，
，
又，
，
．
故答案为：
先根据平行线的判定，得出，再根据平行线的性质，求得的度数．
本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

13.【答案】

【解析】解：、分别为、的中点，
，，，
，
的面积，
故答案为：．
根据题意求出、，根据三角形中位线定理得到，根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查的是三角形的中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

14.【答案】

【解析】

【分析】
分别求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组解集即可．
本题主要考查解一元一次不等式组的能力，准确求出每个不等式的解集是解题的前提和根本，依据口诀确定不等式组解集是关键．
【解答】
解：解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
所以不等式组解集为： ，
故答案为： ．   

15.【答案】

【解析】解：点关于轴的对称点为，
，
在直线上，
，
解得：，
则，
把直线的图象向上平移个单位，所得的直线解析式为：．
故答案为：．
直接利用关于轴对称点的性质得出点坐标，再求出的值，再利用一次函数平移的性质得出答案．
此题主要考查了一次函数图形与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．
 

16.【答案】且

【解析】

【分析】
本题主要考查一元二次方程根的判别式和定义以及一元二次方程的概念，熟练掌握根的判别式与方程的根之间的关系是解题的关键．根据一元二次方程的概念可得 ，根据一元二次方程有实数根可得 ，解之即可．
【解答】
解： 一元二次方程 有实数根，
，且 ，
解得： 且 ，
故答案为 且 ．   

17.【答案】

【解析】解：如图，折痕为，
由勾股定理得：，
由折叠得：，，
，
，，
∽，
，
，
．
故答案为：．
根据折叠得：是线段的垂直平分线，得出的长，再利用两角对应相等证∽，利用比例式可求的长，即折痕的长．
本题考查了折叠的性质和相似三角形的性质和判定，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，利用三角形相似来解决．
 

18.【答案】，

【解析】

【分析】

本题考查了点的坐标规律、一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．先求出 、 、 的坐标，找出规律，即可得出答案．
【解答】
解： 直线 和 轴交于 ，
的坐标 ，
即 ，
四边形 是正方形，
，
把 代入 得： ，
的坐标为 ，
同理 的坐标为 ，

的坐标为 ，
故答案为： ，
 

19.【答案】解：

．

【解析】直接利用特殊角的三角函数值结合零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简求出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算以及零指数幂的性质以及负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
 

20.【答案】解：原式

，
当时，原式．

【解析】本题主要考查了分式的化简．解决本题先做括号里面的，再做除法比较简便．
先化简分式，再代入求值．
 

21.【答案】解：如图，的一条中位线如图所示，
方法：作线段的垂直平分线得到的中点，作的垂直平分线得到线段的中点线段即为所求．
 

【解析】作线段的垂直平分线得到的中点，作的垂直平分线得到线段的中点线段即为所求．
本题考查复杂作图、三角形的中位线的定义、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握基本作图，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：在中，米；
作于点，

在中，米，
米，
则米
答：乙建筑物的高度为．

【解析】本题考查了解直角三角形的应用，仰角俯角问题，特殊角的三角函数值，本题中求的的长是解题的关键．
在中利用三角函数即可求解；
作于点，在中利用三角函数求得的长，然后根据求解．
 

23.【答案】解：根据题意列表如下：

可见，两数和共有种等可能结果；                                        

由可知，两数和共有种等可能的情况，其中和小于的情况有种，和大于的情况有种，
李燕获胜的概率为；                                           
刘凯获胜的概率为．

【解析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
根据题意列出表格，得出游戏中两数和的所有可能的结果数；
根据得出两数和共有的情况数和其中和小于的情况、和大于的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
 

24.【答案】解：这次活动一共调查学生：人； 

选择“篮球”的人数为：人，
；

估计该学校选择篮球项目的学生人数约是：人．

【解析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
由“足球”人数及其百分比可得总人数；
根据各项目人数之和等于总人数求出“篮球”的人数，补全图形即可；
用总人数乘以样本中篮球所占百分比即可得．
 

25.【答案】解：把点代入反比例函数，可得，
反比例函数解析式为，
，
，
把点，代入一次函数，可得
，解得，
一次函数解析式为；

在中，令，则，
即，
，
设，则
由，可得，
解得，
．

【解析】把点代入反比例函数，可得反比例函数解析式，把点，代入一次函数，可得一次函数解析式；
根据，可得，设，根据，可得，解得，即可得到点的坐标．
本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足两个函数解析式．
 

26.【答案】证明：连接，
是的直径，
，即，
，，
，即，
是的半径，
直线是的切线；
解：过点作边的垂线交于点．
，
，
，
，
，
，
在中，．

【解析】根据切线的判定即可得直线是的切线．
根据直径所对圆周角是直角可得，根据，，即可求的长．
本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、解直角三角形，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

27.【答案】证明：四边形是矩形，是的中点，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形；
解：当四边形是菱形时，，
设，则 ，，
在中，，
，
解得：，
，
，
，
，
．

【解析】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．
根据平行四边形的性质，判定≌，得出四边形的对角线互相平分，进而得出结论；
在中，由勾股定理得出方程，解方程求出，由勾股定理求出，得出，再由勾股定理求出，即可得出的长．
 

28.【答案】解：
抛物线对称轴是直线，
，解得，
抛物线过，
，
抛物线解析式为，
令可得，解得或，
点坐标为；
由题意可知，，
在抛物线上，
，
四边形为矩形，
，
，解得或舍去，
当的值为时，四边形为矩形；
，，
，且可求得直线解析式为，
当时，，
当为等腰三角形时，有或两种情况，
由题意可知，
，
，，
又由题意可知，
当时，则有，解得舍去或；
当时，则有，解得；
综上可知当的值为或时，为等腰三角形．

【解析】由对称轴公式可求得，由点坐标可求得，则可求得抛物线解析式；再令可求得点坐标；
用可表示出和，则可表示出点坐标，即可表示出的长，由矩形的性质可得，可得到关于的方程，可求得的值；由题意可知，故当为等腰三角形时，只能有或，用可表示出点的坐标，则可表示出和的长，分别得到关于的方程，可求得的值．
本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在中注意待定系数法的应用，在中用表示出和的长是解题的关键，在中用表示出点的坐标，进而表示出和的长是解题的关键，注意分情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．