初中人教版24.4 弧长及扇形的面积课堂检测

考点跟踪训练35　圆的弧长与扇形面积、圆锥的侧面积与全面积

A组　基础过关练

一、选择题

1. (2014黑龙东)一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米(接口处重合部分忽略不计)(　　)

A. 10πcm                 B. 10cm 

C. 5πcm                  D. 5cm

2. (2014舟山)一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为(　　)

A. 1.5                     B. 2 

C. 2.5                     D. 3

3. (2014义乌)一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是(　　)

A. 5∶4                  B. 5∶2 

C. ∶2                D. ∶

4. (2014泰安)如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为(　　)

A. (－1)cm2                    B. (＋1)cm2

C. 1cm2                   D. cm2

二、填空题

5. (2014呼和浩特)一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为________．

6. (2014河北)如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形＝________cm2.

7. (2014南京)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为________cm.

8. (2014牡丹江)如图，如果从半径为3cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径是________cm.

三、解答题

9. (2013佛山)如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角．(参考公式：圆锥的侧面积S＝πrl，其中r为底面半径，l为母线．)

10. (2014丽水)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.

(1)在正方形网格中，画出△AB′C′；

(2)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．

B组　能力提升练

1. (2014南充)如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是(　　)

A. π                    B. 13π 

C. 25π                     D. 25

2. (2014杭州)点A、B、C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H.若BH＝AC，则∠ABC所对的弧长等于________(长度单位)．

3. (2013江西)如图1，一辆汽车的背面有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB，如图2所示，量得连杆OA长为10cm，雨刮杆AB长为48cm，∠OAB＝120°.若启动一次刮雨器，雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置，如图3所示．

(1)求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离；(结果精确到0.01)

(2)求雨刮杆AB扫过的最大面积．(结果保留π的整数倍)(参考数据：sin60°＝，

cos60°＝，tan60°＝，≈26.851，可使用科学计算器)

4. (2014黔西南)如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B＝∠A＝30°，BD＝2.

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．(结果保留π)