初中24.7.1 弧长与扇形面积精品课后作业题

2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题24.13弧长与扇形面积

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021春•萧山区月考）若扇形面积为，圆心角为，则它的弧长为　　

A． B． C． D．

2．（2021秋•南岗区校级月考）已知扇形半径是，弧长为，则扇形的圆心角为　　

A． B． C． D．

3．（2021•黔西南州）图1是一把扇形书法纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条和的夹角为，的长为，贴纸部分的宽为，则的长为　　

A． B． C． D．

4．（2021•牡丹江）一条弧所对的圆心角为，弧长等于半径为的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为　　

A． B． C． D．

5．（2021•广州）一根钢管放在形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是，若，则劣弧的长是　　

A． B． C． D．

6．（2021•毕节市）某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，，所在圆的圆心为，点，分别在，上．已知消防车道半径，消防车道宽，，则弯道外边缘的长为　　

A． B． C． D．

7．（2020•余姚市模拟）如图，将矩形绕着点逆时针旋转得到矩形，点的对应点落在边上，且，若，则的长为　　

A． B． C． D．

8．（2019•南充模拟）如图，矩形中，，，以为圆心，为半径画弧，交于，则图中阴影部分的周长是　　

A． B． C．2十 D．

9．（2021•历城区一模）如图，扇形的圆心角是直角，半径为，为边上一点，将沿边折叠，圆心恰好落在弧上，则阴影部分面积为　　

A． B． C． D．

10．（2021•荆州）如图，在菱形中，，，以为圆心、长为半径画，点为菱形内一点，连接，，．当为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为　　

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021•南岗区校级二模）已知扇形的半径为10，弧长为，那么这个扇形的圆心角为　180　度．

12．（2021•西湖区二模）如图，为内接的直径，，为上一点，，劣弧的长为　　．

13．（2021•北仑区一模）如图，曲线和是两个半圆，，大半圆半径为2，则阴影部分的面积是　　．

14．（2021•五华区一模）如图，在扇形中，已知，，过弧的中点作，，垂足分别为、，则图中阴影部分的面积为　　．

15．（2020•涧西区校级模拟）如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，点为的中点，以点为圆心，为半径画弧，交于点，若，则图中阴影部分的面积为　　（结果保留．

16．（2021•东坡区模拟）如图，是的直径，弦，垂足为点，连接、．如果，图中阴影部分的面积是，则的长为　　．

17．（2021•大渡口区自主招生）如图，在正方形的边长为6，以为圆心，4为半径作圆弧．以为圆心，6为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分别为、，时，则　　．（结果保留

18．（2021•盘锦）如图，，，两两不相交，且半径都等于2，则图中三个扇形（即阴影部分）的面积之和为 　　．（结果保留

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020秋•海曙区校级期中）已知：如图，为的直径，，交于点，交于点，．

（1）求的大小；

（2）若的半径为2．求图中阴影部分的面积．

20．（2021•长兴县模拟）如图，在中，，，以为直径的半圆交于点，点是弧上不与、重合的任意一点，连接交于点，连接并延长交于点．

（1）求证：．

（2）若，且点是弧的中点，求阴影部分面积．（结果保留

21．（2021•苏州二模）如图，在中，，以点为圆心，长为半径的圆交于点．

（1）若，求的度数；

（2）若是的中点，，求阴影部分的面积；

（3）若，求的值．

22．（2020秋•望江县期末）如图：已知为圆的直径，是弦，且于点，连接，，．

（1）求证：；

（2）若，，求圆的直径；

（3）在（2）的条件下，求劣弧的长．

23．（2021•贵阳）如图，在中，为的直径，为的弦，点是的中点，过点作的垂线，交于点，交于点，分别连接，．

（1）与的数量关系是 　　；

（2）求证：；

（3）若，，求阴影部分图形的面积．

24．（2021•扬州）如图，四边形中，，，，连接，以点为圆心，长为半径作，交于点．

（1）试判断与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求图中阴影部分的面积．