02选择题基础题&中档题知识点分类-天津市五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编

02选择题基础题&中档题知识点分类-天津市五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编

一．估算无理数的大小（共1小题）

1．（2022•天津）估计的值在（　　）

A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间

二．分式的加减法（共2小题）

2．（2022•天津）计算+的结果是（　　）

A．1 B． C．a+2 D．

3．（2018•天津）计算的结果为（　　）

A．1 B．3 C． D．

三．解二元一次方程组（共2小题）

4．（2020•天津）方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

5．（2018•天津）方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

四．反比例函数图象上点的坐标特征（共4小题）

6．（2022•天津）若点A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）

A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x1＜x3

7．（2021•天津）若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2

8．（2020•天津）若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）

A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x3＜x1＜x2

9．（2018•天津）若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）

A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x1

五．二次函数图象与系数的关系（共4小题）

10．（2022•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，0＜a＜c）经过点（1，0），有下列结论：

①2a+b＜0；

②当x＞1时，y随x的增大而增大；

③关于x的方程ax2+bx+（b+c）＝0有两个不相等的实数根．

其中，正确结论的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

11．（2021•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点（﹣1，﹣1），（0，1），当x＝﹣2时，与其对应的函数值y＞1．有下列结论：

①abc＞0；

②关于x的方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个不等的实数根；

③a+b+c＞7．

其中，正确结论的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

12．（2020•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x＝．有下列结论：

①abc＞0；

②关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；

③a＜﹣．

其中，正确结论的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

13．（2019•天津）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：

①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜．

其中，正确结论的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

六．抛物线与x轴的交点（共1小题）

14．（2018•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（﹣1，0），（0，3），其对称轴在y轴右侧．有下列结论：

①抛物线经过点（1，0）；

②方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根；

③﹣3＜a+b＜3

其中，正确结论的个数为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

七．等腰三角形的性质（共1小题）

15．（2022•天津）如图，△OAB的顶点O（0，0），顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB＝6，OA＝OB＝5，则点A的坐标是（　　）

A．（5，4） B．（3，4） C．（5，3） D．（4，3）

八．平行四边形的性质（共1小题）

16．（2021•天津）如图，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，1），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），则顶点D的坐标是（　　）

A．（﹣4，1） B．（4，﹣2） C．（4，1） D．（2，1）

九．菱形的性质（共1小题）

17．（2019•天津）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（　　）

A． B．4 C．4 D．20

一十．正方形的性质（共1小题）

18．（2020•天津）如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则点C的坐标是（　　）

A．（6，3） B．（3，6） C．（0，6） D．（6，6）

一十一．轴对称-最短路线问题（共1小题）

19．（2018•天津）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（　　）

A．AB B．DE C．BD D．AF

一十二．旋转的性质（共4小题）

20．（2022•天津）如图，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（　　）

A．AB＝AN B．AB∥NC C．∠AMN＝∠ACN D．MN⊥AC

21．（2021•天津）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（　　）

A．∠ABC＝∠ADC B．CB＝CD C．DE+DC＝BC D．AB∥CD

22．（2020•天津）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（　　）

A．AC＝DE B．BC＝EF C．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF

23．（2019•天津）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（　　）

A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC

一十三．特殊角的三角函数值（共1小题）

24．（2022•天津）tan45°的值等于（　　）

A．2 B．1 C． D．

参考答案与试题解析

一．估算无理数的大小（共1小题）

1．（2022•天津）估计的值在（　　）

A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间

【解答】解：∵25＜29＜36，

∴5＜＜6，即5和6之间，

故选：C．

二．分式的加减法（共2小题）

2．（2022•天津）计算+的结果是（　　）

A．1 B． C．a+2 D．

【解答】解：原式＝

＝

＝1．

故选：A．

3．（2018•天津）计算的结果为（　　）

A．1 B．3 C． D．

【解答】解：原式＝＝，

故选：C．

三．解二元一次方程组（共2小题）

4．（2020•天津）方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：，

①+②得：3x＝3，

解得：x＝1，

把x＝1代入①得：y＝2，

则方程组的解为．

故选：A．

5．（2018•天津）方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：，

②﹣①得：x＝6，

把x＝6代入①得：y＝4，

则方程组的解为，

故选：A．

四．反比例函数图象上点的坐标特征（共4小题）

6．（2022•天津）若点A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）

A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x1＜x3

【解答】解：点A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数y＝的图象上，

∴x1＝＝4，x2＝＝﹣8，x3＝＝2．

∴x2＜x3＜x1，

故选：B．

7．（2021•天津）若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2

【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣5＜0，

∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．

∵﹣5＜0，0＜1＜5，

∴点A（﹣5，y1）在第二象限，点B（1，y2），C（5，y3）在第四象限，

∴y2＜y3＜y1．

故选：B．

8．（2020•天津）若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）

A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x3＜x1＜x2

【解答】解：∵点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，

∴﹣5＝，即x1＝﹣2，

2＝，即x2＝5；

5＝，即x3＝2，

∵﹣2＜2＜5，

∴x1＜x3＜x2；

故选：C．

9．（2018•天津）若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）

A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x1

【解答】解：∵点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝的图象上，

∴x1＝﹣2，x2＝﹣6，x3＝6；

又∵﹣6＜﹣2＜6，

∴x2＜x1＜x3；

故选：B．

五．二次函数图象与系数的关系（共4小题）

10．（2022•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，0＜a＜c）经过点（1，0），有下列结论：

①2a+b＜0；

②当x＞1时，y随x的增大而增大；

③关于x的方程ax2+bx+（b+c）＝0有两个不相等的实数根．

其中，正确结论的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0），

∴a+b+c＝0，

∵a＜c，

∴a+b+a＜0，即2a+b＜0，本小题结论正确；

②∵a+b+c＝0，0＜a＜c，

∴b＜0，

∴对称轴x＝﹣＞1，

∴当1＜x＜﹣时，y随x的增大而减小，本小题结论错误；

③∵a+b+c＝0，

∴b+c＝﹣a，

对于方程ax2+bx+（b+c）＝0，Δ＝b2﹣4×a×（b+c）＝b2+4a2＞0，

∴方程ax2+bx+（b+c）＝0有两个不相等的实数根，本小题结论正确；

故选：C．

11．（2021•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点（﹣1，﹣1），（0，1），当x＝﹣2时，与其对应的函数值y＞1．有下列结论：

①abc＞0；

②关于x的方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个不等的实数根；

③a+b+c＞7．

其中，正确结论的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点（﹣1，﹣1），（0，1），

∴c＝1，a﹣b+c＝﹣1，

∴a＝b﹣2，

∵当x＝﹣2时，与其对应的函数值y＞1．

∴4a﹣2b+1＞1，

∴4（b﹣2）﹣2b+1＞1，解得：b＞4，

∴a＝b﹣2＞0，

，∴abc＞0，故①正确；

②∵a＝b﹣2，c＝1，

∴（b﹣2）x2+bx+1﹣3＝0，即∴（b﹣2）x2+bx﹣2＝0，

∴Δ＝b2﹣4×（﹣2）×（b﹣2）＝b2+8b﹣16＝b（b+8）﹣16，

∵b＞4，

∴Δ＞0，

∴关于x的方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个不等的实数根，故②正确；

③∵a＝b﹣2，c＝1，

∴a+b+c＝b﹣2+b+1＝2b﹣1，

∵b＞4，

∴2b﹣1＞7，

∴a+b+c＞7．

故③正确；

故选：D．

12．（2020•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x＝．有下列结论：

①abc＞0；

②关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；

③a＜﹣．

其中，正确结论的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝，

∴点（2，0）关于直线x＝的对称点的坐标为（﹣1，0），

∵c＞1，

∴抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线对称轴为直线x＝，

∴ab＜0，

∴abc＜0，故①错误；

∵抛物线开口向下，与x轴有两个交点，

∴顶点在x轴的上方，

∵a＜0，

∴抛物线与直线y＝a有两个交点，

∴关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；故②正确；

∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（2，0），

∴4a+2b+c＝0，

∵b＝﹣a，

∴4a﹣2a+c＝0，即2a+c＝0，

∴﹣2a＝c，

∵c＞1，

∴﹣2a＞1，

∴a＜﹣，故③正确，

故选：C．

13．（2019•天津）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：

①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜．

其中，正确结论的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

【解答】解：当x＝0时，c＝﹣2，

当x＝1时，a+b﹣2＝﹣2，

∴a+b＝0，

∴y＝ax2﹣ax﹣2，

∴abc＞0，

①正确；

x＝是对称轴，

x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，

∴﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；

②正确；

m＝a+a﹣2，n＝4a﹣2a﹣2，

∴m＝n＝2a﹣2，

∴m+n＝4a﹣4，

∵当x＝﹣时，y＞0，

∴a＞，

∴m+n＞，

③错误；

故选：C．

六．抛物线与x轴的交点（共1小题）

14．（2018•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（﹣1，0），（0，3），其对称轴在y轴右侧．有下列结论：

①抛物线经过点（1，0）；

②方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根；

③﹣3＜a+b＜3

其中，正确结论的个数为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

【解答】解：①∵抛物线过点（﹣1，0），对称轴在y轴右侧，

∴当x＝1时y＞0，结论①错误；

②过点（0，2）作x轴的平行线，如图所示．

∵该直线与抛物线有两个交点，

∴方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根，结论②正确；

③∵当x＝1时y＝a+b+c＞0，

∴a+b＞﹣c．

∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（0，3），

∴c＝3，

∴a+b＞﹣3．

∵当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，

∴b＝a+c，

∴a+b＝2a+c．

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∴a+b＜c＝3，

∴﹣3＜a+b＜3，结论③正确．

故选：C．

七．等腰三角形的性质（共1小题）

15．（2022•天津）如图，△OAB的顶点O（0，0），顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB＝6，OA＝OB＝5，则点A的坐标是（　　）

A．（5，4） B．（3，4） C．（5，3） D．（4，3）

【解答】解：设AB与x轴交于点C，

∵OA＝OB，OC⊥AB，AB＝6，

∴AC＝AB＝3，

由勾股定理得：OC＝＝＝4，

∴点A的坐标为（4，3），

故选：D．

八．平行四边形的性质（共1小题）

16．（2021•天津）如图，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，1），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），则顶点D的坐标是（　　）

A．（﹣4，1） B．（4，﹣2） C．（4，1） D．（2，1）

【解答】解：∵B，C的坐标分别是（﹣2，﹣2），（2，﹣2），

∴BC＝2﹣（﹣2）＝2+2＝4，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC＝4，

∵点A的坐标为（0，1），

∴点D的坐标为（4，1），

故选：C．

九．菱形的性质（共1小题）

17．（2019•天津）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（　　）

A． B．4 C．4 D．20

【解答】解：∵A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），

∴AB＝，

∵四边形ABCD是菱形，

∴菱形的周长为4，

故选：C．

一十．正方形的性质（共1小题）

18．（2020•天津）如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则点C的坐标是（　　）

A．（6，3） B．（3，6） C．（0，6） D．（6，6）

【解答】解：∵四边形OBCD是正方形，

∴OB＝BC＝CD＝OD，∠CDO＝∠CBO＝90°，

∵O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），

∴OD＝6，

∴OB＝BC＝CD＝6，

∴C（6，6）．

故选：D．

一十一．轴对称-最短路线问题（共1小题）

19．（2018•天津）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（　　）

A．AB B．DE C．BD D．AF

【解答】解：如图，连接CP，

由AD＝CD，∠ADP＝∠CDP＝45°，DP＝DP，可得△ADP≌△CDP，

∴AP＝CP，

∴AP+PE＝CP+PE，

∴当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，

此时，由AB＝CD，∠ABF＝∠CDE，BF＝DE，可得△ABF≌△CDE，

∴AF＝CE，

∴AP+EP最小值等于线段AF的长，

故选：D．

一十二．旋转的性质（共4小题）

20．（2022•天津）如图，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（　　）

A．AB＝AN B．AB∥NC C．∠AMN＝∠ACN D．MN⊥AC

【解答】解：A、∵AB＝AC，

∴AB＞AM，

由旋转的性质可知，AN＝AM，

∴AB＞AN，故本选项结论错误，不符合题意；

B、当△ABC为等边三角形时，AB∥NC，除此之外，AB与NC不平行，故本选项结论错误，不符合题意；

C、由旋转的性质可知，∠BAC＝∠MAN，∠ABC＝∠ACN，

∵AM＝AN，AB＝AC，

∴∠ABC＝∠AMN，

∴∠AMN＝∠ACN，本选项结论正确，符合题意；

D、只有当点M为BC的中点时，∠BAM＝∠CAM＝∠CAN，才有MN⊥AC，故本选项结论错误，不符合题意；

故选：C．

21．（2021•天津）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（　　）

A．∠ABC＝∠ADC B．CB＝CD C．DE+DC＝BC D．AB∥CD

【解答】解：由旋转的性质得出CD＝CA，∠EDC＝∠BAC＝120°，

∵点A，D，E在同一条直线上，

∴∠ADC＝60°，

∴△ADC为等边三角形，

∴∠DAC＝60°，

∴∠BAD＝60°＝∠ADC，

∴AB∥CD，

故选：D．

22．（2020•天津）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（　　）

A．AC＝DE B．BC＝EF C．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF

【解答】解：由旋转可得，△ABC≌△DEC，

∴AC＝DC，故A选项错误，

BC＝EC，故B选项错误，

∠AEF＝∠DEC＝∠B，故C选项错误，

∠A＝∠D，

又∵∠ACB＝90°，

∴∠A+∠B＝90°，

∴∠D+∠B＝90°，

∴∠BFD＝90°，即DF⊥AB，故D选项正确，

故选：D．

23．（2019•天津）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（　　）

A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC

【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，

∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；

∴∠ACD＝∠BCE，

∴∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，

∴∠A＝∠EBC，故D正确；

∵∠A+∠ABC不一定等于90°，

∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误

故选：D．

一十三．特殊角的三角函数值（共1小题）

24．（2022•天津）tan45°的值等于（　　）

A．2 B．1 C． D．

【解答】解：tan45°的值等于1，

故选：B．