浙江省宁波市五年（2018-2022）中考数学真题分层分类汇编-02选择题（基础题&中档题）知识点分类

浙江省宁波市五年（2018-2022）中考数学真题分层分类汇编-02选择题（基础题&中档题）知识点分类

一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）

1．（2022•宁波）据国家医保局最新消息，全国统一的医保信息平台已全面建成，在全国31个省份和新疆生产建设兵团全域上线，为1360000000参保人提供医保服务，医保信息化标准化取得里程碑式突破．数1360000000用科学记数法表示为（　　）

A．1.36×107 B．13.6×108 C．1.36×109 D．0.136×1010

二．同底数幂的除法（共1小题）

2．（2022•宁波）下列计算正确的是（　　）

A．a3+a＝a4 B．a6÷a2＝a3 C．（a2）3＝a5 D．a3•a＝a4

三．整式的混合运算（共1小题）

3．（2018•宁波）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB＝2时，S2﹣S1的值为（　　）

A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b

四．分式有意义的条件（共1小题）

4．（2021•宁波）要使分式有意义，x的取值应满足（　　）

A．x≠0 B．x≠﹣2 C．x≥﹣2 D．x＞﹣2

五．二元一次方程的应用（共1小题）

5．（2019•宁波）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（　　）

A．31元 B．30元 C．25元 D．19元

六．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）

6．（2022•宁波）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（　　）

A． B． 

C． D．

七．解一元一次不等式（共1小题）

7．（2019•宁波）不等式＞x的解为（　　）

A．x＜1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1

八．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）

8．（2018•宁波）如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（　　）

A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4

九．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）

9．（2021•宁波）如图，正比例函数y1＝k1x（k1＜0）的图象与反比例函数y2＝（k2＜0）的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜0或x＞2 

C．x＜﹣2或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或0＜x＜2

一十．二次函数的性质（共1小题）

10．（2018•宁波）如图，二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y＝（a﹣b）x+b的图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

一十一．二次函数图象与系数的关系（共1小题）

11．（2020•宁波）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．则下列选项中正确的是（　　）

A．abc＜0 

B．4ac﹣b2＞0 

C．c﹣a＞0 

D．当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y≥c

一十二．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）

12．（2022•宁波）点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝（x﹣1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（　　）

A．m＞2 B．m＞ C．m＜1 D．＜m＜2

一十三．全等三角形的判定与性质（共1小题）

13．（2020•宁波）△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（　　）

A．△ABC的周长 B．△AFH的周长 

C．四边形FBGH的周长 D．四边形ADEC的周长

一十四．勾股定理（共2小题）

14．（2022•宁波）如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE中点．若AE＝AD，DF＝2，则BD的长为（　　）

A．2 B．3 C．2 D．4

15．（2019•宁波）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（　　）

A．直角三角形的面积 

B．最大正方形的面积 

C．较小两个正方形重叠部分的面积 

D．最大正方形与直角三角形的面积和

一十五．三角形中位线定理（共1小题）

16．（2021•宁波）如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AD⊥BC于点D，BD＝．若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为（　　）

A． B． C．1 D．

一十六．平行四边形的性质（共1小题）

17．（2018•宁波）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE．若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为（　　）

A．50° B．40° C．30° D．20°

一十七．矩形的性质（共1小题）

18．（2021•宁波）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形ABCD，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张矩形纸片EFGH的面积为S3，FH与GE相交于点O．当△AEO，△BFO，△CGO，△DHO的面积相等时，下列结论一定成立的是（　　）

A．S1＝S2 B．S1＝S3 C．AB＝AD D．EH＝GH

一十八．正方形的性质（共1小题）

19．（2022•宁波）将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形ABCD内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（　　）

A．正方形纸片的面积 B．四边形EFGH的面积 

C．△BEF的面积 D．△AEH的面积

一十九．弧长的计算（共1小题）

20．（2018•宁波）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（　　）

A．π B．π C．π D．π

二十．中位数（共1小题）

21．（2018•宁波）若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（　　）

A．7 B．5 C．4 D．3

二十一．方差（共1小题）

22．（2019•宁波）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：

今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

参考答案与试题解析

一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）

1．（2022•宁波）据国家医保局最新消息，全国统一的医保信息平台已全面建成，在全国31个省份和新疆生产建设兵团全域上线，为1360000000参保人提供医保服务，医保信息化标准化取得里程碑式突破．数1360000000用科学记数法表示为（　　）

A．1.36×107 B．13.6×108 C．1.36×109 D．0.136×1010

【解答】解：1360000000＝1.36×109，

故选：C．

二．同底数幂的除法（共1小题）

2．（2022•宁波）下列计算正确的是（　　）

A．a3+a＝a4 B．a6÷a2＝a3 C．（a2）3＝a5 D．a3•a＝a4

【解答】解：A选项，a3与a不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；

B选项，原式＝a4，故该选项不符合题意；

C选项，原式＝a6，故该选项不符合题意；

D选项，原式＝a4，故该选项符合题意；

故选：D．

三．整式的混合运算（共1小题）

3．（2018•宁波）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB＝2时，S2﹣S1的值为（　　）

A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b

【解答】解：S1＝（AB﹣a）•a+（CD﹣b）（AD﹣a）＝（AB﹣a）•a+（AB﹣b）（AD﹣a），

S2＝AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a），

∴S2﹣S1＝AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a）﹣（AB﹣a）•a﹣（AB﹣b）（AD﹣a）＝（AD﹣a）（AB﹣AB+b）+（AB﹣a）（a﹣b﹣a）＝b•AD﹣ab﹣b•AB+ab＝b（AD﹣AB）＝2b．

故选：B．

四．分式有意义的条件（共1小题）

4．（2021•宁波）要使分式有意义，x的取值应满足（　　）

A．x≠0 B．x≠﹣2 C．x≥﹣2 D．x＞﹣2

【解答】解：要使分式有意义，则x+2≠0，

解得：x≠﹣2．

故选：B．

五．二元一次方程的应用（共1小题）

5．（2019•宁波）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（　　）

A．31元 B．30元 C．25元 D．19元

【解答】解：设每支玫瑰x元，每支百合y元，

依题意，得：5x+3y+10＝3x+5y﹣4，

∴y＝x+7，

∴5x+3y+10﹣8x＝5x+3（x+7）+10﹣8x＝31．

故选：A．

六．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）

6．（2022•宁波）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：根据题意得：，

故选：A．

七．解一元一次不等式（共1小题）

7．（2019•宁波）不等式＞x的解为（　　）

A．x＜1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1

【解答】解：＞x，

3﹣x＞2x，

3＞3x，

x＜1，

故选：A．

八．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）

8．（2018•宁波）如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（　　）

A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4

【解答】解：∵AB∥x轴，

∴A，B两点纵坐标相同．

设A（a，h），B（b，h），则ah＝k1，bh＝k2．

∵S△ABC＝AB•yA＝（a﹣b）h＝（ah﹣bh）＝（k1﹣k2）＝4，

∴k1﹣k2＝8．

故选：A．

九．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）

9．（2021•宁波）如图，正比例函数y1＝k1x（k1＜0）的图象与反比例函数y2＝（k2＜0）的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜0或x＞2 

C．x＜﹣2或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或0＜x＜2

【解答】解：由反比例函数与正比例函数相交于点A、B，可得点A坐标与点B坐标关于原点对称．

故点A的横坐标为﹣2．

当y1＞y2时，即正比例函数图象在反比例图象上方，

观察图象可得，当x＜﹣2或0＜x＜2时满足题意．

故选：C．

一十．二次函数的性质（共1小题）

10．（2018•宁波）如图，二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y＝（a﹣b）x+b的图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：由二次函数的图象可知，

a＜0，b＜0，

当x＝﹣1时，y＝a﹣b＜0，

∴y＝（a﹣b）x+b的图象在第二、三、四象限，

故选：D．

一十一．二次函数图象与系数的关系（共1小题）

11．（2020•宁波）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．则下列选项中正确的是（　　）

A．abc＜0 

B．4ac﹣b2＞0 

C．c﹣a＞0 

D．当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y≥c

【解答】解：由图象开口向上，可知a＞0，

与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，

又对称轴方程为x＝﹣1，所以﹣＜0，所以b＞0，

∴abc＞0，故A错误；

∵二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，

∴b2﹣4ac＞0，

∴4ac﹣b2＜0，故B错误；

∵﹣＝﹣1，

∴b＝2a，

∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，

∴a﹣2a+c＜0，

∴c﹣a＜0，故C错误；

当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y＝ax2+bx+c＝a（﹣n2﹣2）2+b（﹣n2﹣2）+c＝an2（n2+2）+c，

∵a＞0，n2≥0，n2+2＞0，

∴y＝an2（n2+2）+c≥c，故D正确，

故选：D．

一十二．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）

12．（2022•宁波）点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝（x﹣1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（　　）

A．m＞2 B．m＞ C．m＜1 D．＜m＜2

【解答】解：∵点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝（x﹣1）2+n的图象上，

∴y1＝（m﹣1﹣1）2+n＝（m﹣2）2+n，

y2＝（m﹣1）2+n，

∵y1＜y2，

∴（m﹣2）2+n＜（m﹣1）2+n，

∴（m﹣2）2﹣（m﹣1）2＜0，

即﹣2m+3＜0，

∴m＞，

故选：B．

一十三．全等三角形的判定与性质（共1小题）

13．（2020•宁波）△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（　　）

A．△ABC的周长 B．△AFH的周长 

C．四边形FBGH的周长 D．四边形ADEC的周长

【解答】解：∵△GFH为等边三角形，

∴FH＝GH，∠FHG＝60°，

∴∠AHF+∠GHC＝120°，

∵△ABC为等边三角形，

∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠A＝60°，

∴∠GHC+∠HGC＝120°，

∴∠AHF＝∠HGC，

∴△AFH≌△CHG（AAS），

∴AF＝CH．

∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，

∴BE＝FH，

∴五边形DECHF的周长＝DE+CE+CH+FH+DF＝BD+CE+AF+BE+DF，

＝（BD+DF+AF）+（CE+BE），

＝AB+BC．

∴只需知道△ABC的周长即可．

故选：A．

一十四．勾股定理（共2小题）

14．（2022•宁波）如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE中点．若AE＝AD，DF＝2，则BD的长为（　　）

A．2 B．3 C．2 D．4

【解答】解：∵D为斜边AC的中点，F为CE中点，DF＝2，

∴AE＝2DF＝4，

∵AE＝AD，

∴AD＝4，

在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，

∴BD＝AC＝AD＝4，

故选：D．

15．（2019•宁波）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（　　）

A．直角三角形的面积 

B．最大正方形的面积 

C．较小两个正方形重叠部分的面积 

D．最大正方形与直角三角形的面积和

【解答】解：设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，

由勾股定理得，c2＝a2+b2，

阴影部分的面积＝c2﹣b2﹣a（c﹣b）＝a2﹣ac+ab＝a（a+b﹣c），

较小两个正方形重叠部分的宽＝a﹣（c﹣b），长＝a，

则较小两个正方形重叠部分底面积＝a（a+b﹣c），

∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，

故选：C．

一十五．三角形中位线定理（共1小题）

16．（2021•宁波）如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AD⊥BC于点D，BD＝．若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为（　　）

A． B． C．1 D．

【解答】解：∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°，

∵∠B＝45°，BD＝，

∴AD＝BD＝，

∵∠C＝60°，

∴DC＝＝＝1，

∴AC＝2DC＝2，

∵E，F分别为AB，BC的中点，

∴EF＝AC＝1．

故选：C．

一十六．平行四边形的性质（共1小题）

17．（2018•宁波）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE．若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为（　　）

A．50° B．40° C．30° D．20°

【解答】解：∵∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，

∴∠BCA＝180°﹣60°﹣80°＝40°，

∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，

∴EO是△DBC的中位线，

∴EO∥BC，

∴∠1＝∠ACB＝40°．

故选：B．

一十七．矩形的性质（共1小题）

18．（2021•宁波）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形ABCD，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张矩形纸片EFGH的面积为S3，FH与GE相交于点O．当△AEO，△BFO，△CGO，△DHO的面积相等时，下列结论一定成立的是（　　）

A．S1＝S2 B．S1＝S3 C．AB＝AD D．EH＝GH

【解答】解：如图，连接DG，AH，过点O作OJ⊥DE于J．

∵四边形EFGH是矩形，

∴OH＝OF，EF＝GH，∠HEF＝90°，

∵OJ⊥DE，

∴∠OJH＝∠HEF＝90°，

∴OJ∥EF，

∵HO＝OF，

∴HJ＝JE，

∴EF＝GH＝2OJ，

∵S△DHO＝•DH•OJ，S△DHG＝•DH•GH，

∴S△DGH＝2S△DHO，

同法可证S△AEH＝2S△AEO，

∵S△DHO＝S△AEO，

∴S△DGH＝S△AEH，

∵S△DGC＝•CG•DH，S△ADH＝•DH•AE，CG＝AE，

∴S△DGC＝S△ADH，

∴S△DHC＝S△ADE，

∴S1＝S2，

故A选项符合题意；

S3＝HE•EF≠S1，

故B选项不符合题意；

AB＝AD，EH＝GH均不成立，

故C选项，D选项不符合题意，

故选：A．

一十八．正方形的性质（共1小题）

19．（2022•宁波）将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形ABCD内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（　　）

A．正方形纸片的面积 B．四边形EFGH的面积 

C．△BEF的面积 D．△AEH的面积

【解答】解：设PD＝x，GH＝y，则PH＝x﹣y，

∵矩形纸片和正方形纸片的周长相等，

∴2AP+2（x﹣y）＝4x，

∴AP＝x+y，

∵图中阴影部分的面积＝S矩形ABCD﹣2△ADH﹣2S△AEB

＝（2x+y）（2x﹣y）﹣2ו（x﹣y）（2x+y）﹣2ו（2x﹣y）•x

＝4x2﹣y2﹣（2x2+xy﹣2xy﹣y2）﹣（2x2﹣xy）

＝4x2﹣y2﹣2x2+xy+y2﹣2x2+xy

＝2xy，

A、正方形纸片的面积＝x2，故A不符合题意；

B、四边形EFGH的面积＝y2，故B不符合题意；

C、△BEF的面积＝•EF•BQ＝xy，故C符合题意；

D、△AEH的面积＝•EH•AM＝y（x﹣y）＝xy﹣y2，故D不符合题意；

故选：C．

一十九．弧长的计算（共1小题）

20．（2018•宁波）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（　　）

A．π B．π C．π D．π

【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝4，∠A＝30°，

∴∠B＝60°，BC＝2

∴的长为＝，

故选：C．

二十．中位数（共1小题）

21．（2018•宁波）若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（　　）

A．7 B．5 C．4 D．3

【解答】解：∵数据4，1，7，x，5的平均数为4，

∴＝4，

解得：x＝3，

则将数据重新排列为1、3、4、5、7，

所以这组数据的中位数为4，

故选：C．

二十一．方差（共1小题）

22．（2019•宁波）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：

今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【解答】解：因为甲组、乙组的平均数丙组比丁组大，

而乙组的方差比甲组的小，

所以乙组的产量比较稳定，

所以乙组的产量既高又稳定，

故选：B．