03填空题知识点分类-天津市五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编

03填空题知识点分类-天津市五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编

一．合并同类项（共2小题）

1．（2021•天津）计算4a+2a﹣a的结果等于 　   　．

2．（2020•天津）计算x+7x﹣5x的结果等于 　   　．

二．同底数幂的乘法（共2小题）

3．（2022•天津）计算m•m7的结果等于 　   　．

4．（2019•天津）计算x5•x的结果等于　   　．

三．单项式乘单项式（共1小题）

5．（2018•天津）计算2x4•x3的结果等于　   　．

四．二次根式的混合运算（共5小题）

6．（2022•天津）计算（+1）（﹣1）的结果等于 　   　．

7．（2021•天津）计算（+1）（﹣1）的结果等于 　   　．

8．（2020•天津）计算（+1）（﹣1）的结果等于　   　．

9．（2019•天津）计算（+1）（﹣1）的结果等于　   　．

10．（2018•天津）计算（+）（﹣）的结果等于　   　．

五．一次函数图象与系数的关系（共1小题）

11．（2022•天津）若一次函数y＝x+b（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是 　   　（写出一个即可）．

六．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）

12．（2019•天津）直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标为　   　．

七．一次函数图象与几何变换（共3小题）

13．（2021•天津）将直线y＝﹣6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 　   　．

14．（2020•天津）将直线y＝﹣2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为 　   　．

15．（2018•天津）将直线y＝x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为　   　．

八．含30度角的直角三角形（共1小题）

16．（2018•天津）如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为　   　．

九．平行四边形的性质（共1小题）

17．（2020•天津）如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD＝3，AB＝CF＝2，则CG的长为 　   　．

一十．菱形的性质（共1小题）

18．（2022•天津）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，E为AB的中点，F为CE的中点，AF与DE相交于点G，则GF的长等于 　   　．

一十一．正方形的性质（共1小题）

19．（2021•天津）如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在BC，CD的延长线上，且CE＝2，DF＝1，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则GH的长为 　   　．

一十二．圆周角定理（共1小题）

20．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上．

（Ⅰ）线段AC的长等于 　   　；

（Ⅱ）以AB为直径的半圆的圆心为O，在线段AB上有一点P，满足AP＝AC．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） 　   　．

一十三．作图—复杂作图（共3小题）

21．（2022•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C及∠DPF的一边上的点E，F均在格点上．

（Ⅰ）线段EF的长等于 　   　；

（Ⅱ）若点M，N分别在射线PD，PF上，满足∠MBN＝90°且BM＝BN．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明） 　   　．

22．（2020•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上，且AB＝．

（Ⅰ）线段AC的长等于　   　．

（Ⅱ）以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若P，Q分别为边AC，BC上的动点，当BP+PQ取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，Q，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）　   　．

23．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC＝50°，∠BAC＝30°，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．

（Ⅰ）线段AB的长等于　   　；

（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）　   　．

一十四．翻折变换（折叠问题）（共1小题）

24．（2019•天津）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE＝5，则GE的长为　   　．

一十五．作图-旋转变换（共1小题）

25．（2018•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，

（Ⅰ）∠ACB的大小为　   　（度）；

（Ⅱ）在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为P′，当CP′最短时，请用无刻度的直尺，画出点P′，并简要说明点P′的位置是如何找到的（不要求证明）　   　．

一十六．概率公式（共5小题）

26．（2022•天津）不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 　   　．

27．（2021•天津）不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球、4个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 　   　．

28．（2020•天津）不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是　   　．

29．（2019•天津）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 　   　．

30．（2018•天津）不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是　   　．

参考答案与试题解析

一．合并同类项（共2小题）

1．（2021•天津）计算4a+2a﹣a的结果等于 　5a　．

【解答】解：4a+2a﹣a＝（4+2﹣1）a＝5a．

故答案为：5a．

2．（2020•天津）计算x+7x﹣5x的结果等于 　3x　．

【解答】解：x+7x﹣5x＝（1+7﹣5）x＝3x．

故答案为：3x．

二．同底数幂的乘法（共2小题）

3．（2022•天津）计算m•m7的结果等于 　m8　．

【解答】解：m•m7＝m8．

故答案为：m8．

4．（2019•天津）计算x5•x的结果等于　x6　．

【解答】解：x5•x＝x6．

故答案为：x6

三．单项式乘单项式（共1小题）

5．（2018•天津）计算2x4•x3的结果等于　2x7　．

【解答】解：2x4•x3＝2x7．

故答案为：2x7．

四．二次根式的混合运算（共5小题）

6．（2022•天津）计算（+1）（﹣1）的结果等于 　18　．

【解答】解：原式＝（）2﹣12

＝19﹣1

＝18，

故答案为：18．

7．（2021•天津）计算（+1）（﹣1）的结果等于 　9　．

【解答】解：原式＝（）2﹣1

＝10﹣1

＝9．

故答案为9．

8．（2020•天津）计算（+1）（﹣1）的结果等于　6　．

【解答】解：原式＝（）2﹣12＝7﹣1＝6．

故答案是：6．

9．（2019•天津）计算（+1）（﹣1）的结果等于　2　．

【解答】解：原式＝3﹣1

＝2．

故答案为2．

10．（2018•天津）计算（+）（﹣）的结果等于　3　．

【解答】解：（+）（﹣）

＝（）2﹣（）2

＝6﹣3

＝3，

故答案为：3．

五．一次函数图象与系数的关系（共1小题）

11．（2022•天津）若一次函数y＝x+b（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是 　1　（写出一个即可）．

【解答】解：∵一次函数y＝x+b（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，

∴b＞0，

可取b＝1，

故答案为：1．

六．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）

12．（2019•天津）直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标为　（，0）　．

【解答】解：根据题意，知，

当直线y＝2x﹣1与x轴相交时，y＝0，

∴2x﹣1＝0，

解得，x＝；

∴直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标是（，0）；

故答案是：（，0）．

七．一次函数图象与几何变换（共3小题）

13．（2021•天津）将直线y＝﹣6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 　y＝﹣6x﹣2　．

【解答】解：将直线y＝﹣6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y＝﹣6x﹣2，

故答案为：y＝﹣6x﹣2．

14．（2020•天津）将直线y＝﹣2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为 　y＝﹣2x+1　．

【解答】解：将直线y＝﹣2x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为y＝﹣2x+1．

故答案为y＝﹣2x+1．

15．（2018•天津）将直线y＝x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为　y＝x+2　．

【解答】解：将直线y＝x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y＝x+2．

故答案为：y＝x+2．

八．含30度角的直角三角形（共1小题）

16．（2018•天津）如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为　　．

【解答】解：连接DE，

∵在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE＝2，且DE∥AC，BD＝BE＝EC＝2，

∵EF⊥AC于点F，∠C＝60°，

∴∠FEC＝30°，∠DEF＝∠EFC＝90°，

∴FC＝EC＝1，

故EF＝＝，

∵G为EF的中点，

∴EG＝，

∴DG＝＝．

故答案为：．

九．平行四边形的性质（共1小题）

17．（2020•天津）如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD＝3，AB＝CF＝2，则CG的长为 　　．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，CD＝AB，DC∥AB，

∵AD＝3，AB＝CF＝2，

∴CD＝2，BC＝3，

∴BF＝BC+CF＝5，

∵△BEF是等边三角形，G为DE的中点，

∴BF＝BE＝5，DG＝EG，

延长CG交BE于点H，

∵DC∥AB，

∴∠CDG＝∠HEG，

在△DCG和△EHG中，

，

∴△DCG≌△EHG（ASA），

∴DC＝EH，CG＝HG，

∵CD＝2，BE＝5，

∴HE＝2，BH＝3，

∵∠CBH＝60°，BC＝BH＝3，

∴△CBH是等边三角形，

∴CH＝BC＝3，

∴CG＝CH＝，

故答案为：．

一十．菱形的性质（共1小题）

18．（2022•天津）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，E为AB的中点，F为CE的中点，AF与DE相交于点G，则GF的长等于 　　．

【解答】解：如图，过点F作FH∥CD，交DE于H，过点C作CM⊥AB，交AB的延长线于M，连接FB，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝CD＝BC＝2，AB∥CD，

∴FH∥AB，

∴∠FHG＝∠AEG，

∵F是CE的中点，FH∥CD，

∴H是DE的中点，

∴FH是△CDE的中位线，

∴FH＝CD＝1，

∵E是AB的中点，

∴AE＝BE＝1，

∴AE＝FH，

∵∠AGE＝∠FGH，

∴△AEG≌△FHG（AAS），

∴AG＝FG，

∵AD∥BC，

∴∠CBM＝∠DAB＝60°，

Rt△CBM中，∠BCM＝30°，

∴BM＝BC＝1，CM＝＝，

∴BE＝BM，

∵F是CE的中点，

∴FB是△CEM的中位线，

∴BF＝CM＝，FB∥CM，

∴∠EBF＝∠M＝90°，

Rt△AFB中，由勾股定理得：AF＝＝＝，

∴GF＝AF＝．

故答案为：．

一十一．正方形的性质（共1小题）

19．（2021•天津）如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在BC，CD的延长线上，且CE＝2，DF＝1，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则GH的长为 　　．

【解答】解：以O为原点，垂直AB的直线为x轴，建立直角坐标系，如图：

∵正方形ABCD的边长为4，CE＝2，DF＝1，

∴E（4，﹣2），F（2，3），

∵G为EF的中点，

∴G（3，），

设直线OE解析式为y＝kx，将E（4，﹣2）代入得：

﹣2＝4k，解得k＝﹣，

∴直线OE解析式为y＝﹣x，

令x＝2得y＝﹣1，

∴H（2，﹣1），

∴GH＝＝，

方法二：如下图，连接OF，过点O作OM⊥CD交CD于M，

∵O为正方形对角线AC和BD的交点，

∴OM＝CM＝DM＝CE＝2，易证△OHM≌△EHC，

∴点H、点G分别为OE、FE的中点，

∴GH为△OEF的中位线，

∴GH＝OF，

在Rt△OMF中，由勾股定理可得OF＝＝＝，

∴GH＝OF＝，

故答案为：．

一十二．圆周角定理（共1小题）

20．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上．

（Ⅰ）线段AC的长等于 　　；

（Ⅱ）以AB为直径的半圆的圆心为O，在线段AB上有一点P，满足AP＝AC．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） 　取BC与网格线的交点D，连接OD延长OD交⊙O于点E，连接AE交BC于点G，连接BE，延长AC交BE的延长线于F，连接FG延长FG交AB于点P，点P即为所求　．

【解答】解：（Ⅰ）AC＝＝．

故答案为：．

（Ⅱ）如图，点P即为所求．

故答案为：如图，取BC与网格线的交点D，则点D为BC中点，连接OD并延长OD交⊙O于点E，连接AE交BC于点G，连接BE，延长AC交BE的延长线于F，则OE为△BFA的中位线，则AB＝AF，连接FG延长FG交AB于点P，则BG＝FG，∠AFG＝∠ABG，即△FAP≌△BAC，则点P即为所求．

一十三．作图—复杂作图（共3小题）

21．（2022•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C及∠DPF的一边上的点E，F均在格点上．

（Ⅰ）线段EF的长等于 　　；

（Ⅱ）若点M，N分别在射线PD，PF上，满足∠MBN＝90°且BM＝BN．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明） 　连接AC，与网格线交于点O，取格点Q，连接EQ交PD于点M，连接BM交⊙O于点G，连接GO，延长GO交⊙O于点H，连接BH，延长BH交PF于点N，则点M，N即为所求　．

【解答】解：（Ⅰ）EF＝＝．

故答案为：；

（Ⅱ）如图，点M，N即为所求．

步骤：连接AC，与网格线交于点O，取格点Q，连接EQ交PD于点M，连接BM交⊙O于点G，连接GO，延长GO交⊙O于点H，连接BH，延长BH交PF于点N，则点M，N即为所求．

故答案为：连接AC，与网格线交于点O，取格点Q，连接EQ交PD于点M，连接BM交⊙O于点G，连接GO，延长GO交⊙O于点H，连接BH，延长BH交PF于点N，则点M，N即为所求

22．（2020•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上，且AB＝．

（Ⅰ）线段AC的长等于　　．

（Ⅱ）以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若P，Q分别为边AC，BC上的动点，当BP+PQ取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，Q，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）　取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B′，连接B′C，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接B′P并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求　．

【解答】解：（Ⅰ）线段AC的长等于＝；

（Ⅱ）如图，∵点A，C是2×3网格的格点，

∴取2×3网格的格点M，N，M′，N′，连接MN，M′N′，

即将AC平移至MN和M′N′，′

∴MN∥AC∥M′N′，

连接BD并延长，与MN相交于点B′，

连接B′C，与半圆相交于点E，连接BE，

与AC相交于点P，连接B′P并延长，与BC相交于点Q，

则点P，Q即为所求．

∵BC是直径，

∴∠BDC＝90°，

∵MN∥AC∥M′N，

∴BD⊥MN，BD⊥M′N′，

∴BD＝B′D，

∴点B、点B′关于AC对称，

∴BP＝B′P，

∴BP+PQ＝B′P+PQ＝B′Q最短．

23．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC＝50°，∠BAC＝30°，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．

（Ⅰ）线段AB的长等于　　；

（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）　取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB　．

【解答】解：（Ⅰ）AB＝＝，

故答案为：；

（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB，

故答案为：取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB．

一十四．翻折变换（折叠问题）（共1小题）

24．（2019•天津）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE＝5，则GE的长为　　．

【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB＝AD＝12，∠BAD＝∠D＝90°，

由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，

∴BF⊥AE，AH＝GH，

∴∠BAH+∠ABH＝90°，

又∵∠FAH+∠BAH＝90°，

∴∠ABH＝∠FAH，

∴△ABF≌△DAE（ASA），

∴AF＝DE＝5，

在Rt△ABF中，

BF＝＝＝13，

S△ABF＝AB•AF＝BF•AH，

∴12×5＝13AH，

∴AH＝，

∴AG＝2AH＝，

∵AE＝BF＝13，

∴GE＝AE﹣AG＝13﹣＝，

故答案为：．

一十五．作图-旋转变换（共1小题）

25．（2018•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，

（Ⅰ）∠ACB的大小为　90　（度）；

（Ⅱ）在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为P′，当CP′最短时，请用无刻度的直尺，画出点P′，并简要说明点P′的位置是如何找到的（不要求证明）　如图，取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G：取格点F，连接FG交TC延长线于点P′，则点P′即为所求　．

【解答】解：（1）由网格图可知，

AC＝，

BC＝，

AB＝，

∵AC2+BC2＝AB2，

∴由勾股定理逆定理，△ABC为直角三角形．

∴∠ACB＝90°，

故答案为：90°．

（Ⅱ）作图过程如下：

取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G：取格点F，连接FG交TC延长线于点P′，则点P′即为所求．

证明：连CF．

∵AC，CF为正方形网格对角线，

∴A、C、F共线，

∴AF＝5＝AB，

由图形可知：GC＝，CF＝2，

∵AC＝，BC＝，

∴△ACB∽△GCF，

∴∠GFC＝∠B，

∵AF＝5＝AB，

∴当BC边绕点A逆时针旋转∠CAB时，点B与点F重合，点C在射线FG上．

由作图可知T为AB中点，

∴∠TCA＝∠TAC，

∴∠F+∠P′CF＝∠B+∠TCA＝∠B+∠TAC＝90°，

∴CP′⊥GF，

此时，CP′最短，

故答案为：如图，取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G：取格点F，连接FG交TC延长线于点P′，则点P′即为所求．

一十六．概率公式（共5小题）

26．（2022•天津）不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 　　．

【解答】解：∵不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，

∴从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ，

故答案为：．

27．（2021•天津）不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球、4个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 　　．

【解答】解：∵袋子中共有7个球，其中红球有3个，

∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是，

故答案为：．

28．（2020•天津）不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是　　．

【解答】解：∵袋子中装有8个小球，其中红球有3个，

∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．

故答案为：．

29．（2019•天津）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 　　．

【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率＝．

故答案为．

30．（2018•天津）不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是　　．

【解答】解：∵袋子中共有11个小球，其中红球有6个，

∴摸出一个球是红球的概率是，

故答案为：．