【历年真题】：2022年天津市中考数学真题模拟测评 （A）卷（精选）

2022年天津市中考数学真题模拟测评 （A）卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列说法正确的有（  ）

①两点之间的所有连线中，线段最短；

②相等的角叫对顶角；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点； 

⑤在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、的相反数是（    ）

A． B． C． D．3

3、已知ax2＋24x＋b＝（mx﹣3）2，则a、b、m的值是（    ）

A．a＝64，b＝9，m＝﹣8 B．a＝16，b＝9，m＝﹣4

C．a＝﹣16，b＝﹣9，m＝﹣8 D．a＝16，b＝9，m＝4

4、到三角形三个顶点距离相等的点是（       ）

A．三边垂直平分线的交点 B．三条高所在直线的交点

C．三条角平分线的交点 D．三条中线的交点

5、由抛物线平移得到抛物线则下列平移方式可行的是（    ）

A．向左平移4个单位长度 B．向右平移4个单位长度

C．向下平移4个单位长度 D．向上平移4个单位长度

6、0.1234567891011……是一个无理数，其小数部分是由1开始依次写下递增的正整数得到的，则该无理数小数点右边的第2022位数字是（  ）

A．0 B．1 C．2 D．3

7、已知，则代数式的值是（    ）

A．﹣3 B．3 C．9 D．18

8、平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

9、点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（　　）

A．（－2，3）或（－2，－3） B．（－2，3）

C．（－3，2）或（－3，－2） D．（－3，2）

10、下列说法正确的是（    ）

A．无限小数都是无理数

B．无理数都是无限小数

C．有理数只是有限小数

D．实数可以分为正实数和负实数

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在、点处，若得，则的度数为________°．

2、2021年5月11日，国新办举行新闻发布会公布第七次全国人口普查主要数据结果，全国人口共141147万人，请将141147万用科学记数法表示为 ______________．

3、已知点P（3m﹣6，m+1），A（﹣1，2），直线PA与x轴平行，则点P的坐标为_____．

4、若，则的值是______．

5、某商场在“元旦”期间举行促销活动，顾客根据其购买商品标价的一次性总额，可以获得相应的优惠方法：①如不超过800元，则不予优惠；②如超过800元，但不超过1000元，则按购物总额给予8折优惠；③如超过1000元，则其中1000元给予8折优惠，超过1000元的部分给予7折优惠．促销期间，小明和他妈妈分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款720元和1150元；若合并付款，则他们总共只需付款______元．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、一艘轮船在相距120千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，从乙地到甲地逆流航行用10小时．（请列方程或方程组解答）

（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；

（2）若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？

2、已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，且，求的值．

3、在平面直角坐标系中，对于点，，将点关于直线对称得到点，当时，将点向上平移个单位，当时，将点向下平移个单位，得到点，我们称点为点关于点的对称平移点．

例如，如图已知点，，点关于点的对称平移点为．

（1）已知点，，

①点关于点的对称平移点为________（直接写出答案）．

②若点为点关于点的对称平移点，则点的坐标为________．（直接写出答案）

（2）已知点在第一、三象限的角平分线上，点的横坐标为，点的坐标为．点为点关于点的对称平移点，若以，，为顶点的三角形围成的面积为1，求的值．

4、解方程

（1）

（2）

5、 “119”全国消防日，某校为强化学生的消防安全意识，组织了“关注消防，珍爱家园”知识竞赛，满分为100分．现从八、九两个年级各随机抽取10名学生组成八年级代表队和九年级代表队，成绩如下（单位：分）：

八年级代表队：80，90，90，100，80，90，100，90，100，80；

九年级代表队：90，80，90，90，100，70，100，90，90，100．

（1）填表：

（2）结合（1）中数据，分析哪个代表队的学生竞赛成绩更好？请说明理由；

（3）学校想给满分的学生颁发奖状，如果该校九年级一共有600名学生且全部参加了知识竞赛，那么九年级大约有多少名学生可以获得奖状？

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据线段的性质，对顶角相等的性质，平行公理，对各小题分析判断即可得解．

【详解】

解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；

③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；

④若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误，

⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；

所以，正确的结论有①⑤共2个．

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行公理，线段的性质，对顶角的判断，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．

2、D

【分析】

根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．

【详解】

解：的相反数是3，

故选D．

【点睛】

本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．

3、B

【分析】

将根据完全平方公式展开，进而根据代数式相等即可求解

【详解】

解：∵ ，ax2＋24x＋b＝（mx﹣3）2，

∴

即

故选B

【点睛】

本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．

4、A

【分析】

根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．

【详解】

解：∵线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，

∴到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

5、A

【分析】

抛物线的平移规律：上加下减，左加右减，根据抛物线的平移规律逐一分析各选项即可得到答案.

【详解】

解：抛物线向左平移4个单位长度可得： 故A符合题意；

抛物线向右平移4个单位长度可得：故B不符合题意；

抛物线向下平移4个单位长度可得： 故C不符合题意；

抛物线向上平移4个单位长度可得： 故D不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查的是抛物线图象的平移，掌握“抛物线的平移规律”是解本题的关键.

6、A

【分析】

一位数字9个，两位数字90个，三位数字900个，由此算出2022处于三位数字的第几个数字求得答案即可．

【详解】

∵共有9个1位数，90个2位数，900个3位数，

∴2022-9-90×2=1833，

∴1833÷3=611，

∵此611是继99后的第611个数，

∴此数是710，第三位是0，

故从左往右数第2022位上的数字为0，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了规律型：数字的变化类，根据已知得出变化规律是解题关键．

7、C

【分析】

由已知得到，再将变形，整体代入计算可得．

【详解】

解：∵，

∴，

∴

=

=

=9

故选：C．

【点睛】

本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．

8、B

【分析】

直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案．

【详解】

解：点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，-1）．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．

9、A

【分析】

根据点P到坐标轴的距离以及点P在平面直角坐标系中的位置求解即可．

【详解】

解：∵点P在y轴左侧，

∴点P在第二象限或第三象限，

∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，

∴点P的坐标是（－2，3）或（－2，－3），

故选：A．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．

10、B

【分析】

根据定义进行判断即可．

【详解】

解：A中无限小数都不一定是无理数，其中无限循环小数为有理数，故本选项错误．

B中根据无理数的定义，无理数都是无限小数，故本选项正确．

C中有理数不只是有限小数，例如无限循环小数，故本选项错误；

D中实数可以分为正实数和负实数和0，故本选项错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查了有理数，无理数，实数的定义．解题的关键在于正确区分各名词的含义．

二、填空题

1、125

【分析】

由题意根据折叠的性质可得∠B′OG=∠BOG，再根据∠AOB′=70°，可得出∠B′OG的度数．

【详解】

解：根据折叠的性质得：∠B′OG=∠BOG，

∵∠AOB′=70°，

∴∠BOB'=180°-∠AOB'=110°，

∴∠BOG=×110°=55°．

∵AB∥CD，

∴∠DGO+∠BOG=180°，

∴∠DGO=125°.

故答案为：125．

【点睛】

本题考查平行线的性质和折叠的性质以及邻补角，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．

2、1.41147×109

【分析】

绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n， 为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．

【详解】

解：141147万＝1411470000=1.41147×109．

故答案为：1.41147×109

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握一般形式为 ，其中， 是正整数，解题的关键是确定 和 的值．

3、（﹣3，2）

【分析】

由题意知m+1＝2，得m的值；将m代入求点P的坐标即可．

【详解】

解：∵点P（3m﹣6，m+1）在过点A（﹣1，2）且与x轴平行的直线上

∴m+1＝2

解得m＝1

∴3m﹣6＝3×1﹣6＝﹣3

∴点P的坐标为（﹣3，2）

故答案为：（﹣3，2）．

【点睛】

本题考查了直角坐标系中与x轴平行的直线上点坐标的关系．解题的关键在于明确与x轴平行的直线上点坐标的纵坐标相等．

4、

【分析】

根据绝对值、平方的非负性，可得 ，再代入即可求解．

【详解】

解：∵，

∴ ，

解得： ，

∴．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了绝对值、平方的非负性，乘方运算，熟练掌握绝对值、平方的非负性，乘方运算法则是解题的关键．

5、1654或1780或1654

【分析】

根据题意知付款720元时，其实际标价为为720或900元；付款1150元，实际标价为1500元，再分别计算求出一次购买标价2220元或2400元的商品应付款即可．

【详解】

解：由题意知付款720元，实际标价为720或720×=900（元），

付款1150元，实际标价肯定超过1000元，

设实际标价为x，

依题意得：(x-1000)×0.7+1000×0.8=1150，

解得：x=1500（元），

如果一次购买标价720+1500=2220（元）的商品应付款：

1000×0.8+（2220-1000）×0.7=1654（元）．

如果一次购买标价900+1500=2400（元）的商品应付款：

1000×0.8+（2400-1000）×0.7=1780（元）．

故答案是：1654或1780．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，通过优惠政策利用解方程求出小明和他妈妈分别看中商品的售价是解题的关键．

三、解答题

1、

（1）静水中的速度是16千米/小时，水流速度是4千米/小时

（2）75千米

【分析】

（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，根据路程=速度×时间，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（120-a）千米，根据时间=路程÷速度，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．

【小题1】

解：设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，

依题意，得：，

解得：，

答：该轮船在静水中的速度是16千米/小时，水流速度是4千米/小时．

【小题2】

设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（120-a）千米，

依题意，得：，

解得：a=75，

答：甲、丙两地相距75千米．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．

2、5．

【分析】

利用相反数、倒数的性质，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．

【详解】

解：由已知可得，a+b=0，cd=1，x=2，

x2+（a+b）x+（-cd）x

=22+02+（-1）2

=4+0+1

=5．

【点睛】

本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3、

（1）①(6，4)；②(3，-2)

（2）的值为

【分析】

（1）由题意根据点P为点M关于点N的对称平移点的定义画出图形，可得结论；

（2）根据题意分两种情形：m＞0，m＜0，利用三角形面积公式，构建方程求解即可．

（1）

解：①如图1中，点关于点的对称平移点为．

故答案为：．

②若点为点关于点的对称平移点，则点的坐标为．

故答案为：；

（2）

解：如图2中，当时，四边形是梯形，

，，，

，

或（舍弃），

当时，同法可得，

综上所述，的值为．

【点睛】

本题考查坐标与图形变化-旋转，三角形的面积公式，轴对称，平移变换等知识，解题的关键是理解新定义，学会利用参数构建方程解决问题．

4、

（1）

（2）

【分析】

（1）先去括号，再移项合并同类项，即可求解；

（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解．

（1）

解：

去括号得：，

移项合并同类项得： ，

解得： ；

（2）

解：

去分母得： ，

去括号得： ，

移项合并同类项得： ，

解得： ．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．

5、

（1）90，90，80

（2）八年级代表队的学生竞赛成绩更好．因为两队平均数与中位数都相同，而八年级代表队的方差小，成绩更稳定

（3）180名

【分析】

（1）根据中位数的定义，平均数，方差的公式进行计算即可；

（2）根据平均数相等时，方差的意义进行分析即可；

（3）600乘以满分的人数所占的比例即可．

（1）

解：∵八年级代表队：80，80，80，90，90，90，90，100，100，100；

∴八年级代表队中位数为90

九年级代表队的平均数为90，

九年级代表队的方差为80

故答案为：

（2）

八年级代表队的学生竞赛成绩更好．因为两队平均数与中位数都相同，而八年级代表队的方差小，成绩更稳定

（3）

（名）．

答：九年级大约有180名学生可以获得奖状

【点睛】

本题考查了求中位数，平均数，方差，样本估计总体，根据方差作决策，掌握以上知识是解题的关键．