人教版七年级数学下册全册综合测试题

人教版七年级数学下册全册综合测试题

一、选择题(每题3分,共30分)

1.下列各数中,比-1小的数是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.-                             B.-                          C.0                  D.2

2.若2x|k|+(k-1)y=3是关于x,y的二元一次方程,则k的值为 (　　)

A.-1                            B.1                         C.1或-1                   D.0

3.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了如下的频数分布表:

则通话时间不超过15 min的通话次数所占的百分比为 (　　)

A.10%                           B.40%                        C.50%                D.90%

4.为了解中学课堂教学质量,我市教育局对全市中学教学质量进行调查.方法是通过考试(参加考试的为全市八年级学生),从中随机抽取600名学生的英语成绩进行分析.对于这次调查,下列说法不正确的是              (　　)

A.调查方法是抽样调查                                            B.全市八年级学生是总体

C.参加考试的每个学生的英语成绩是个体  D.被抽到的600名学生的英语成绩是样本

5.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分∠AOE.若∠1=15.5°,则下列结论不正确的是 (　　)

A.∠2=45°                                          B.∠1=∠3

C.∠AOD与∠1互补                            D.∠1的余角等于75.5°

6.若m是任意实数,则点P(m-4,m+1)一定不在 (　　)

A.第一象限                 B.第二象限                C.第三象限            D.第四象限

7.已知方程组的解满足x=y,则k的值为 (　　)

A.1                               B.2                               C.3                            D.4

8.若关于x的不等式组无解,则m的取值范围为 (　　)

A.m≤9                                B.m≥9                  C.m≥5              D.m≤-5

9.油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车,它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中,汽车在低速行驶时,使用蓄电池带动电动机驱动汽车,节约燃油.某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下:

某人计划购入一辆上述品牌的汽车,他估算了未来10年的用车成本,在只考虑车价和燃油成本的情况下,发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本.则他在估算时,预计平均每年行驶的路程至少为              (　　)

A.5 000千米              B.10 000千米                  C.15 000千米                     D.20 000千米

10.将一副三角尺按如图所示方式放置,下列结论不正确的是 (　　)

A.若∠2=30°,则AC∥DE                  B.∠BAE+∠CAD=180°

C.若BC∥AD,则∠2=30°                  D.若∠CAD=150°,则∠4=∠C

二、填空题(每题3分,共18分)

11.若一个大正方形的面积等于两个边长分别是3 cm和4 cm的小正方形的面积和,则这个大正方形的边长

为　　　　cm. 

12.若是方程x-2y=-1的解,则3a-6b+4的值为　　　　. 

13.某校为了解九年级学生的体能情况,随机抽取了30名学生进行1分钟仰卧起坐测试,统计结果并绘制成如图所示的频数分布直方图.已知该校九年级共有300名学生,请据此估计,该校九年级学生中1分钟仰卧起坐次数在30~35之间的大约有　　　名. 

第13题图                                                     

14.已知点A(a-5,2b-1)在y轴上,点B(3a+2,b+3)在x轴上,则将点C(a,b)先向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度后所得点的坐标为　　　　　　. 

15.若关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解,则a的取值范围为　　　　 . 

16.如图,已知AB∥CD,CE,BE的交点为E,现进行如下操作:第一次操作,分别作∠ABE和∠DCE的平分线,交点为E1;第二次操作,分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线,交点为E2;第三次操作,分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线,交点为E3……第n次操作,分别作∠ABEn-1和∠DCEn-1的平分线,交点为En.若∠En=1度,则∠BEC=　　　　　度. 

  第16题图

三、解答题(共52分)

17.(8分)解下列不等式组.

(1)　　　　　　　　　                   (2)

18.(6分)已知+|2x-3y-18|=0,求x-6y的立方根.

19.(8分)在平面直角坐标系中,将三角形ABC平移后得到三角形A'B'C',它们各顶点的坐标如下表:

(1)观察表中各对应点坐标的变化,并填空:

三角形ABC先向　　　平移　　　个单位长度,再向　　　平移　　　 个单位长度可以得到三角形A'B'C'. 

(2)在如图所示的平面直角坐标系内画出三角形ABC及平移后的三角形A'B'C'.

(3)求出三角形A'B'C'的面积.

20.(8分)为响应习近平总书记向青少年提出的“爱学习、爱劳动、爱祖国”“节水、节电、节粮”的号召,某中学在全校开展“三爱三节”宣传活动,同学们踊跃参与演讲、唱歌、手抄报、黑板报等义务宣传活动.某数学兴趣小组为了解本校学生对活动的参与情况,随机调查了部分学生(被调查的学生只参与一类活动并且没有不参与的),并将调查结果制成了如下的两个统计图(不完整).请你根据图中所提供的信息,完成下列问题:

(1)求本次调查的学生人数;

(2)请将两个统计图补充完整,并求出唱歌活动对应的扇形的圆心角的度数;

(3)若该中学有2 500名学生,请估计该校参与演讲活动的人数.

21.(10分)学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛,某班级因节目需要,须购买A,B两种道具.已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元,购买2件A道具和3件B道具共需要45元.

(1)购买一件A道具和一件B道具各需要多少元?

(2)根据班级情况,需要这两种道具共60件,且购买两种道具的总费用不超过620元.

①最多购买A道具多少件?

②若购买A道具的件数不少于购买B道具的件数,该班级共有几种购买方案?试写出所有方案,并求出最少费用.

22.(12分)如图,长方形ABCD在平面直角坐标系中,点A(1,8),B(1,6),C(7,6),点M,N分别在x,y轴上.

(1)请直接写出点D的坐标:　　　　. 

(2)连接OB,OD,OD交BC于点E,∠BON的平分线和∠BEO的平分线交于点F,若∠BOE=n,求∠OFE的度数.

(3)若长方形ABCD以每秒个单位长度的速度向下运动,设运动时间为t秒,当长方形ABCD在第一象限内时,是否存在某一时刻,使三角形OBD的面积等于长方形ABCD面积的?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.

答案

17.　(1)

解不等式①,得x<1.

解不等式②,得x≥-1.

故不等式组的解集为-1≤x<1.

(2)

解不等式①,得x>.

解不等式②,得x<8.

故不等式组的解集为<x<8.

18.　∵+|2x-3y-18|=0,

∴解得

∴x-6y=27,∴x-6y的立方根为3.

19.　(1)上　2　右　4(或右　4　上　2)

(2)三角形ABC和三角形A'B'C'如图所示.

(3)S三角形A'B'C'=×3×5=7.5.

20.　(1)69÷23%=300(人).

所以本次调查的学生人数为300.

(2)C类活动所占的百分比为1-23%-20%-12%-15%=30%.

参与B类活动的人数为300×20%=60.

补充完整的统计图如图所示.

360°×20%=72°.

所以唱歌活动对应的扇形的圆心角的度数为72°.

(3)2 500×23%=575(人).

所以估计该校参与演讲活动的人数约为575.

21.　(1)设购买一件A道具需要x元,购买一件B道具需要y元,

根据题意,得解得

答:购买一件A道具需要15元,购买一件B道具需要5元.

(2)设购买A道具m件,则购买B道具(60-m)件.

①根据题意,得15m+5(60-m)≤620,解得m≤32.

答:最多购买A道具32件.

②根据题意,得m≥60-m,解得m≥30,

由①知m≤32,所以30≤m≤32.

因为m为整数,所以m=30,31,32.

所以该班级共有3种购买方案,

方案一:购买A道具30件,购买B道具30件.

方案二:购买A道具31件,购买B道具29件.

方案三:购买A道具32件,购买B道具28件.

方案一所需的费用为15×30+5×30=600(元),

方案二所需的费用为15×31+5×29=610(元),

方案三所需的费用为15×32+5×28=620(元).

因为600<610<620,所以最少费用为600元.

22.　(1)(7,8)

(2)∵∠BON的平分线和∠BEO的平分线交于点F,

∴∠BOF=∠BON,∠BEF=∠BEO.

∵BC∥x轴,∴∠BEO=∠EOM.

设∠BEO=2m,则∠EOM=2m,

∴∠FOM=∠BOF+∠BOE+∠EOM=∠BON+n+2m.

∵∠BON=90°-∠BOE-∠EOM=90°-n-2m,

∴∠FOM=(90°-n-2m)+n+2m=45°+n+m.

如图,过点F作FG∥x轴,

∵BC∥x轴,∴BC∥FG∥x轴,

∴∠EFG=∠BEF=m,∠OFG=180°-∠FOM=135°-n-m,

∴∠OFE=∠EFG+∠OFG=135°-n.

(3)存在.

过点A作AP⊥y轴于点P,

∵S长方形ABCD=2×6=12,

∴S三角形OBD=S三角形ODP-S三角形ABD-S梯形APOB=8,

∴×(8-t)×7-×12-×(2+8-t)×1=8,

解得t=2.

故t=2时,三角形OBD的面积等于长方形ABCD面积的.