2021-2022学年度北师大版七年级数学下册全册综合测评（含答案解析）

北师大版七年级数学下册全册综合测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、观察：，，，据此规律，当时，代数式的值为（    ）

A． B． C．或 D．或

2、下列图形中不是轴对称图形的是（    ）．

A． B． 

C．  D．

3、如图所示，在中，平分交于点D，，，则的度数是（ ）

A． B． C． D．

4、如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列结论不一定正确的是（　　）

A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．ABB′C′

5、下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（    ）

A．笛卡尔爱心曲线 B．蝴蝶曲线

C．费马螺线曲线 D．科赫曲线

6、下列事件中，是必然事件的是（    ）

A．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯

C．如果，那么 D．如果，那么

7、抛掷一枚质地均匀的硬币2021次，正面朝上最有可能接近的次数为（    ）

A．800 B．1000 C．1200 D．1400

8、一个角的补角比这个角的余角大（       ）．

A．70° B．80° C．90° D．100°

9、一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是（    ）

A． B． C． D．

10、如图，∠1=∠2，∠3=25°，则∠4等于（    ）

A．165° B．155° C．145° D．135°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、从分别写有2，4，5，6的四张卡片中任取一张，卡片上的数是偶数的概率为_____．

2、等腰三角形顶角为度，底角为度，则之间的函数关系式是_____．

3、内部有一点P，，点P关于的对称点为M，点P关于的对称点为N，若，则的周长为___________．

4、一个袋中有形状材料均相同的白球2个、红球3个，任意摸一个球是红球的概率_____．

5、不透明袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是 _________ ．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、综合与应用：根据下面给出的数轴，解答下面的问题：

（1）请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数：点A表示__________，点B表示_______．

（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是_________和___________．

（3）若将数轴折叠，使得点A与表示的点重合，则点B与数_________表示的点重合．

（4）若数轴上M，N两点之间的距离为2020（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中的折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是什么？

2、图1是一张三角形纸片ABC．将BC对折使得点C与点B重合，如图2，折痕与BC的交点记为D．

（1）请在图2中画出ΔABC的BC边上的中线．

（2）若AB=11cm、AC=16cm，求ΔACD与ΔABD的周长差．

3、如图，已知在RtABC中，，点D在斜边AB上，将ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在射线BC上的点处，连接并延长，交射线AC于E．

（1）当点与点C重合时，求BD的长．

（2）当点E在 AC的延长线上时，设BD为x，CE为y， 求y关于x函数关系式，并写出定义域．

（3）连接，当是直角三角形时，请直接写出BD的长．

4、10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率为多少？

5、已知AMCN，点B在直线AM、CN之间，AB⊥BC于点B．

（1）如图1，请直接写出∠A和∠C之间的数量关系：          ．

（2）如图2，∠A和∠C满足怎样的数量关系？请说明理由．

（3）如图3，AE平分∠MAB，CH平分∠NCB，AE与CH交于点G，则∠AGH的度数为          ．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

由已知等式为0确定出x的值，代入原式计算即可得到结果．

【详解】

解：．

根据规律得：．

．

．

．

．

当时，原式．

当时，原式．

故选：．

【点睛】

本题考查通过规律解决数学问题，发现规律，求出x的值是求解本题的关键．

2、C

【分析】

根据称轴的定义进行分析即可．

【详解】

解：A．是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B．是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C．不是轴对称图形，故本选项符合题意；

D．是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3、D

【分析】

根据三角形外角的性质可求得∠BAD的度数，由角平分线的性质可求得∠BAC的度数．

【详解】

∵∠ADC是△ABD的一个外角

∴∠ADC=∠B+∠BAD

∴∠BAD=∠ADC －∠B=70゜－30゜=40゜

∵平分

∴∠BAC=2∠BAD=2×40゜=80゜

故选：D

【点睛】

本题考查了三角形外角的性质及角平分线的性质，掌握这两个性质是关键．

4、D

【分析】

根据轴对称的性质解答．

【详解】

解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，

∴AC＝A′C′，BO＝B′O，AA′⊥MN，但ABB′C′不正确，

故选：D．

【点睛】

此题考查了轴对称的性质：轴对称两个图形的对应边相等，对应角相等，熟记性质是解题的关键．

5、C

【分析】

根据轴对称图形的概念（平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）求解．

【详解】

解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；

D、是轴对称图形，故此选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，深刻理解轴对称图形的概念是解题关键

6、D

【分析】

根据必然事件的概念即可得出答案．

【详解】

解：∵掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上，也可能反面朝上，为随机事件，

∴A选项不合题意，

∵车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，为随机事件，

∴B选项不合题意，

∵若a2=b2，则a=b或a=-b，为随机事件，

∴C选项不合题意，

∵两个相等的数的平方相等，

∴如果a=b，那么a2=b2为必然事件，

∴D选项符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查必然事件的概念，关键是要牢记必然事件的概念．

7、B

【分析】

由抛掷一枚硬币正面向上的可能性约为求解可得．

【详解】

解：抛掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数最有可能为次，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了事件的可能性，解题的关键在于能够理解抛掷一枚硬币正面向上的可能性约为．

8、C

【分析】

根据互补即两角的和为180°，互余的两角和为90°，设这个角为x，即可求出答案．

【详解】

解：设这个角为x，则这个角的补角为180°-x，这个角的补角为90°-x，

根据题意得：180°-x-（90°-x）=90°，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了余角和补角的概念与性质．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．

9、D

【分析】

根据随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A），进行计算即可．

【详解】

解：∵一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，

∴抽到每个球的可能性相同，

∴布袋中任意摸出1个球，共有5种可能，摸到白球可能的次数为2次，摸到白球的概率是，

∴P（白球）．

故选：D．

【点睛】

本题考查了随机事件概率的求法，熟练掌握随机事件概率公式是解题关键．

10、B

【分析】

设∠4的补角为，利用∠1=∠2求证，进而得到，最后即可求出∠4．

【详解】

解：设∠4的补角为，如下图所示：

∠1=∠2，

，

，

．

故选：B．

【点睛】

本题主要是考查了平行线的性质与判定，熟练角相等，证明两直线平行，然后利用平行关系证明其他角相等，这是解决该题的关键．

二、填空题

1、

【分析】

根据概率的求法，让是偶数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率．

【详解】

解答：解：∵四张卡片上分别标有数字2，4，5，6，其中有2，4，6，共3张是偶数，

∴从中随机抽取一张，卡片上的数字是偶数的概率为，

故答案为：．

【点睛】

点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．

2、y=180-2x

【解析】

【分析】

根据三角形内角和可得2x+y=180°，再整理成函数关系式的形式即可.

【详解】

解：由题意得：2x+y=180°，

整理得：y=180-2x.

【点睛】

本题主要考查了列函数关系式，关键是掌握等腰三角形两底角相等，三角形内角和为180°．

3、15

【分析】

根据轴对称的性质可证∠MON=2∠AOB=60°；再利用OM=ON=OP，即可求出的周长．

【详解】

解：根据题意可画出下图，

∵OA垂直平分PM，OB垂直平分PN．

∴∠MOA=∠AOP，∠NOB=∠BOP；OM=OP=ON=5cm．

∴∠MON=2∠AOB=60°．

∴为等边三角形。

△MON的周长=3×5=15．

故答案为：15．

【点睛】

此题考查了轴对称的性质及相关图形的周长计算，根据轴对称的性质得出∠MON=2∠AOB=60°是解题关键．

4、

【分析】

袋中有五个小球，3个红球，2个白球，利用概率公式直接求解即可求得答案．

【详解】

解：袋中有五个小球，3个红球，2个白球，形状材料均相同，

从中任意摸一个球，摸出红球的概率为，

故答案是：．

【点睛】

本题考查概率的求法，解题的关键是掌握如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）．

5、

【分析】

先确定事件的所有等可能性，再确定被求事件的等可能性，根据概率计算公式计算即可．

【详解】

∵事件的所有等可能性有1+2=3种，摸出红球事件的等可能性有1种，

∴摸出红球的概率是，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了简单概率的计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键．

三、解答题

1、（1）1，-2.5；（2）－3，5；（3）0.5；（4）M表示的数为-1011；N表示的数为1009

【分析】

（1）根据数轴的性质读数，即可得到答案；

（2）根据数轴和绝对值的性质计算，即可得到答案；

（3）根据数轴的性质计算，即可得到答案；

（4）根据数轴和绝对值的性质，结合题意，通过列方程并求解，即可得到答案．

【详解】

解：（1）根据数轴性质，读数得：A：1；B：-2.5，

故答案是：1，-2.5；

（2）假设与点A的距离为4的数为：x

∵

∴或

∴或

即与点A的距离为4的点表示的数是：5或-3，

故答案是：5或-3，

（3）∵A点与-3表示的点重合，且A点与-3距离为4

∴A点与-3之间的中心点为：-1

∴数轴以-1为中心折叠

∵折叠后重合的点到点-1的距离相等

又∵B点到-1点的距离为：

设和B点重合的点为：x

∴

∴或（即B点舍去）

∴B点与0.5表示的点重合，

故答案是：0.5；

（4）假设M点表示的数为：x，N点表示的数为：y

∵数轴上M、N两点之间的距离为2020（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合

∴M、N两点到点-1距离为1010

假设距离点-1的距离为1010的点为：x

∴

∴或

∴或

∵M在N的左侧

∴M：-1011；N：1009，

故答案是：-1011，1009．

【点睛】

本题考查了绝对值、数轴、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、数轴、一元一次方程的性质，从而完成求解．

2、（1）见解析；（2）5厘米

【分析】

（1）由翻折的性质可知BD=DC，然后连接AD即可；

（2）由BD=DC可知△ABD与△ACD的周长差等于AB与AC的差．

【详解】

解：（1）连接AD，

∵由翻折的性质可知：BD=DC，

∴AD是△ABC的中线．

如图所示：

（2）∵BD=DC，

∴△ADC的周长-△ADB的周长=AC+DC+AD-（AD+AB+DC）=AC-AB=16-11=5cm．

【点睛】

本题主要考查的是翻折的性质，由翻折的性质得到BD=DC是解题的关键．

3、（1）BD=1；（2）；（3）或．

【分析】

（1）由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，解得AC的长，再根据勾股定理解得BC的长，根据折叠的性质可得，结合三角形外角性质可得，当点与点C重合时，可证明△ADC是等边三角形，最后由等边三角形的性质解题即可；

（2）过D作于H，在中，设，由含30°角的直角三角形性质解得则，在中，设，，最后由解题即可；

（3）设，先证明，当是直角三角形时，再分类讨论①当时或②当时，分别利用含30°角的直角三角形性质和勾股定理解得的值即可解题．

【详解】

解：（1）在Rt△ABC中，，

，根据勾股定理得，，

∵由折叠知，，

，

，

当点与点C重合时，DC=DB，，

∴△ADC是等边三角形，

∴AD= AC=1，

∴BD=AB-AD=1；

（2）如图1，过D作于H，

在中，设，则，

在中，设，则，

，

；

（3）设，在中，，

，

由（1）知，，

是直角三角形，

∴①当时，如图2，

在中，，

，

在中，，

根据勾股定理得，，

即，

解得，

；

②当时，如图3，同①的方法得，

，

综上所述，当是直角三角形时，满足条件的或

【点睛】

本题考查含30°角的直角三角形、三角形的外角、一次函数、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．

4、抽到不合格产品的概率为．

【分析】

先确定随机抽取1件进行检测，共有种等可能的结果，而抽到不合格的产品只有一种可能，再根据概率公式可得答案.

【详解】

解：10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，

抽到不合格产品的概率为：

【点睛】

本题考查的简单随机事件的概率，如果一个事件的发生有n种可能，而且这些事件发生的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.

5、（1）∠A+∠C＝90°；（2）∠C﹣∠A＝90°，见解析；（3）45°

【分析】

（1）过点B作BE∥AM，利用平行线的性质即可求得结论；

（2）过点B作BE∥AM，利用平行线的性质即可求得结论；

（3）利用（2）的结论和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求得结论．

【详解】

（1）过点B作BE∥AM，如图，

∵BE∥AM，

∴∠A＝∠ABE，

∵BE∥AM，AM∥CN，

∴BE∥CN，

∴∠C＝∠CBE，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC＝90°，

∴∠A+∠C＝∠ABE+∠CBE＝∠ABC＝90°．

故答案为：∠A+∠C＝90°；

（2）∠A和∠C满足：∠C﹣∠A＝90°．理由：

过点B作BE∥AM，如图，

∵BE∥AM，

∴∠A＝∠ABE，

∵BE∥AM，AM∥CN，

∴BE∥CN，

∴∠C+∠CBE＝180°，

∴∠CBE＝180°﹣∠C，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC＝90°，

∴∠ABE+∠CBE＝90°，

∴∠A+180°﹣∠C＝90°，

∴∠C﹣∠A＝90°；

（3）设CH与AB交于点F，如图，

∵AE平分∠MAB，

∴∠GAF＝∠MAB，

∵CH平分∠NCB，

∴∠BCF＝∠BCN，

∵∠B＝90°，

∴∠BFC＝90°﹣∠BCF，

∵∠AFG＝∠BFC，

∴∠AFG＝90°﹣∠BCF．

∵∠AGH＝∠GAF+∠AFG，

∴∠AGH＝∠MAB+90°﹣∠BCN＝90°﹣（∠BCN﹣∠MAB）．

由（2）知：∠BCN﹣∠MAB＝90°，

∴∠AGH＝90°﹣45°＝45°．

故答案为：45°．

【点睛】

本题考查平行线的性质以及三角形外角的性质，由题作出辅助线是解题的关键．