2021-2022学年北师大版七年级数学下册全册综合测评（含详解）

北师大版七年级数学下册全册综合测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、 “翻开九年级上册数学书，恰好翻到第100页”，这个事件是（    ）

A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．确定事件

2、是饮水机的图片．饮水桶中的水由图1的位置下降到图2的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（   ）

A． B． C． D．

3、如图，由4个全等的小长方形与一个小正方形密铺成一个大的正方形图案，该图案的面积为100，里面的小正方形的面积为16，若小长方形的长为a，宽为b，则下列关系式中：①；②；③；④，正确的有（    ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

4、如图，和全等，且，对应．若，，，则的长为（    ）

A．4 B．5 C．6 D．无法确定

5、李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（    ）

A．金额 B．数量

C．单价 D．金额和单价

6、在下列国际货币符号中，为轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

7、在进行路程 s、速度 v 和时间 t 的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（）

A．s、v 是变量 B．s、t 是变量 C．v、t 是变量 D．s、v、t 都是变量

8、如图，点，，，在一条直线上，，，，，，则（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

9、如图，，，，，垂足分别为、，且，，则的长是（       ）

A．2 B．3 C．5 D．7

10、下列图案中，属于轴对称图形的是（   ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在中，，，，将沿折叠，使得点恰好落在边上的点处，折痕为，若点为上一动点，则的周长最小值为___________．

2、在新年联欢会上，老师设计了“你说我画”的游戏．游戏规则如下：甲同学需要根据乙同学提供的三个条件画出形状和大小都确定的三角形．已知乙同学说出的前两个条件是“，”．现仅存下列三个条件：①；②；③．为了甲同学画出形状和大小都确定的，乙同学可以选择的条件有： ______．（填写序号，写出所有正确答案）

3、一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图所示，则慢车比快车早出发______小时，快车追上慢车行驶了______千米，快车比慢车早______小时到达B地．从A地到B地快车比慢车共少用了______小时.

4、小明在暑期社会实践活动中，以每千克0．8元的价格从批发市场购进若干千克瓜到市场上去销售，销售了40kg西瓜之后，余下的每千克降价0．4元，全部售完销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示，小明这次卖瓜赚________元．

5、随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势：

(1)上表中_____是自变量，_____是因变量；

(2)你预计该地区从_____年起入学儿童的人数不超过2000人.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是多少？

2、（1）在数学中，完全平方公式是比较熟悉的，例如．若，，则______；

（2）如图1，线段AB上有一点C，以AC、CB为直角边在上方分别作等腰直角三角形ACE和CBF，已知，，的面积为6，设，，求与的面积之和；

（3）如图2，两个正方形ABCD和EFGH重叠放置，两条边的交点分别为M、N．AB的延长线与FG交于点Q，CB的延长线与EF交于点P，已知，，阴影部分的两个正方形EPBM和BQGN的面积之和为60，则正方形ABCD和EFGH的重叠部分的长方形BMHN的面积为______．

3、计算下列各式

（1）

（2）

4、（1）若，求的值．

（2）若，求、的值．

5、在一个口袋中装有4个红球和8个白球，它们除颜色外完全相同．

（1）求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率；

（2）现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？

-参考答案-

一、单选题

1、B

【详解】

解：“翻开九年级上册数学书，恰好翻到第100页”，这个事件是随机事件，

故选：B．

【点睛】

本题考查了随机事件，熟记随机事件的定义（在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件）是解题关键．

2、C

【分析】

水位随着水减少而下降，且饮水机是圆柱形，是同等变化的下降．

【详解】

根据图片位置分析：水减少的体积随着水位下降的高度而增加，且饮水机是圆柱形，所以均匀增加

故答案选：C

【点睛】

本题考查用图象法表示变量之间的关系，掌握变量之间的变化关系解题关键．

3、C

【分析】

能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别列方程，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积差列方程．

【详解】

①大正方形的边长为a+b，面积为100

故①正确

②小正方形的边长为a-b，面积为16

故②正确

③

故③错

④

故④正确

故选C

【点睛】

此题考察了平方差公式、完全平方公式及数形结合的应用，关键是能够结合图形和图形的面积公式正确分析，对每一项进行分析计算，进而得出结果．

4、A

【分析】

全等三角形对应边相等，对应角相等，根据题中信息得出对应关系即可．

【详解】

∵和全等，，对应

∴

∴AB=DF=4

故选：A．

【点睛】

本题考查了全等三角形的概念及性质，应注意①对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系，而对边、对角是指同一个三角形的边和角的位置关系②可以进一步推广到全等三角形对应边上的高相等，对应角的平分线相等，对应边上的中线相等，周长及面积相等③全等三角形有传递性．

5、C

【分析】

根据常量与变量的定义即可判断．

【详解】

解：A、金额是随着数量的变化而变化，是变量，不符合题意；

B、数量会根据李师傅加油多少而改变，是变量，不符合题意；

C、单价是不变的量，是常量，符合题意；

D、金额是变量，单价是常量，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量即：常量是固定不变的量，变量是变化的量，本题属于基础题型．

6、C

【分析】

根据轴对称图形的概念“如果一个图形沿一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形叫做轴对称图形”逐项判断即可求解．

【详解】

解：A.不是轴对称图形，不合题意；

B.不是轴对称图形，不合题意；

C.是轴对称图形，符合题意；

D.不是轴对称图形，不合题意．

故选：C

【点睛】

本题主要考查轴对称图形的意义和辨识，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键．

7、C

【分析】

根据常量和变量的定义判定，始终不变的量为常量

【详解】

s始终不变，是常量，v和t会变化，是变量

故选：C

【点睛】

本题考查常量和变量的区分，注意，常量是始终不变的量，因此有些不变的字母也是常量.

8、A

【分析】

由题意易得，然后可证，则有，进而问题可求解．

【详解】

解：∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴；

故选A．

【点睛】

本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．

9、B

【分析】

根据，，可得∠AEC=∠BDC=90°，∠CAE+∠ACE=90°，再由∠BCD=∠CAE，从而证得△ACE≌△CBD，进而得到CE=BD，AE=CD，即可求解．

【详解】

解：∵，，

∴∠AEC=∠BDC=90°，∠CAE+∠ACE=90°，

∵，

∴∠BCD+∠ACE=90°，

∴∠BCD=∠CAE，

∵，

∴△ACE≌△CBD，

∴CE=BD，AE=CD，

∵，，

∴DE=CD-CE=AE-BD=5-2=3．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

10、B

【详解】

解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故选：B

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．

二、填空题

1、7

【分析】

根据折叠可知B和E关于AD对称，由对称的性质得出当F和D重合时，EF+FC的值最小，即此时的周长最小，最小值是EF+FC+EC=BD+CD+EC，先求出EC长，代入求出即可．

【详解】

解：连接BF

由题可知B和E关于AD对称，AB=AE=4，

∴BF=FE

△CFE的周长为：EF+FC+EC=BF+CD+EC

当F和D重合时，BF+CD= BC

∵两点之间线段最短

∴此时BF+CD的值最小，

即此时△CFE的周长最小，

最小值是EF+FC+EC=BD+CD+EC=BC+EC，

∵EC=AC-AE=6-4=2，

∴的周长最小值为：BC+EC=5+2=7，

故答案为：7．

【点睛】

本题考查了折叠性质，轴对称−最短路线问题，关键是确定点F的位置．

2、②

【分析】

根据两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，即可求解．

【详解】

解：①若选，是边边角，不能得到形状和大小都确定的；

②若选，是边角边，能得到形状和大小都确定的；

③若选，是边边角，不能得到形状和大小都确定的；

所以乙同学可以选择的条件有②．

故答案为：②

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边及其夹角对应相等的两个三角形全等是解题的关键．

3、2    276    4    6   

【分析】

根据横纵坐标的意义，分别分析得出即可．

【详解】

由图象直接可得出：一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，

则慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车行驶了276千米，快车比慢车早4小时到达B地，从A地到B地快车比慢车共少用了18-(14-2)=6小时．

故答案为2，276，4，6．

【点睛】

此题主要考查了函数图象，从图象上获取正确的信息是解题关键．

4、36

【分析】

设y与x的函数关系式为y=kx，根据图像求出解析式为y=1.6x，再求出求出降价后销售的西瓜数，最后将降价前和降价后赚的钱相加即可.

【详解】

解：设y与x函数的解析式是y=kx，把x=40，y=64代入得：40k=64，

解得k=1.6，

则函数的解析式是y=1.6x，

∵价前西瓜售价每千克1.6元．降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元．

降价后销售的西瓜为（76-64）÷1.2=10（千克）

∴76-50×0.8=76-40=36（元），

即小华这次卖瓜赚了36元钱．

故答案为：36.

【点睛】

本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，关键是根据y与x的函数关系式解答．

5、年份，    入学儿童人数    2018.   

【解析】

【分析】

（1）根据两个变量：年份和入学儿童人数和表中的变化趋势即可得出答案．

（2）先根据表中的数据得出，每年的入学儿童人数都比上一年减少190人，2015年的入学儿童人数减去2000的差除以190即可．

【详解】

解：（1）因为该表格中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数随年份的变化趋势，

所以年份是自变量，入学儿童人数是因变量；

故答案为年份，入学儿童人数

（2）因为每年的入学儿童人数都比上一年减少190人，

∴（2520-2000）÷190，

2015+3=2018(年)

所以2018年起入学儿童的人数不超过2000人．

故答案为2018

【点睛】

本题考查了函数的定义，和简单的求值问题，分析表中数据的变化规律是解题的关键．

三、解答题

1、

【分析】

根据题意分析，根据获得食物的路径数除以路径总数，即可求解 ．

【详解】

解：由图可知寻找食物的路径共有2＋2＋2＝6（条），而获得食物的路径共有2条，

所以P（获得食物）＝＝．

【点睛】

本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．

2、（1）13；（2）；（3）22．

【分析】

（1）根据完全平方公式变形得出即可；

（2）设，，根据等腰直角三角形ACE和CBF，得出AC=EC=a,BC=CF=b，根据，得出，，利用公式变形得出即可；

（3）设BM=m，BN=n，根据S矩形BNHM=mn，S正方形EPBM+S正方形BQGN=m2+n2=60，根据四边形ABCD为正方形，AB=BC，列等式m+7=n+3，得出n-m=4，根据公式变形得出即可．

【详解】

解：（1），

故答案为：13；

（2）设，，

∵等腰直角三角形ACE和CBF，

∴AC=EC=a,BC=CF=b，

∵，

∴，

∵S△ACF=，

∴，

S△ACE+S△CBF=，

∵，

∴S△ACE+S△CBF=；

（3）设BM=m，BN=n，

∵S矩形BNHM=mn，S正方形EPBM+S正方形BQGN=m2+n2=60，四边形ABCD为正方形，AB=BC，

∴m+7=n+3，

∴n-m=4，

∵，

∴，

∴S矩形BNHM=mn=22．

故答案为：22．

【点睛】

本题考查完全平方公式变形应用，掌握公式变形应用的方法，数形结合，识别出题者意图是解题的突破口．

3、

（1）

（2）

【分析】

（1）先算积的乘方，同底数幂相乘，幂的乘方，最后进行整式的加减运算；

（2）按照单项式的乘法进行运算即可．

（1）

解：原式=；

（2）

解：原式=，

=

【点睛】

此题考查了整式的混合的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4、（1）8  （2）n＝3，m＝4

【分析】

（1）根据同底数幂乘法的计算法则可以得到，则4n＋3＝35，由此求解即可；

（2）根据积的乘方和同底数幂乘法的计算法则可得，则3 n＝9且3m＋3＝15，由此求解即可．

【详解】

解：（1）∵，

∴，

∴4n＋3＝35，

∴n＝8；

（2）∵，

∴ ，

∴3 n＝9，3m＋3＝15，

∴n＝3，m＝4．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂乘法，积的乘方，解一元一次方程，熟知同底数幂乘法和积的乘方计算法则是解题的关键．

5、（1）从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是；（2）取走了6个白球．

【分析】

（1）用红球的个数除以总球的个数即可；

（2）设取走了x个白球，根据概率公式列出方程，求出x的值即可得出答案．

【详解】

解：（1）∵口袋中装有4红球和8个白球，共有12个球，从口袋中随机摸出一个球是红球只有4种情况

∴从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是；

（2）设取走了x个白球，根据题意得：

，

解得：x=6，

答：取走了6个白球．

【点睛】

本题考查了概率的知识，解方程，掌握概率的知识，概率=所求情况数与总情况数之比，解方程是解题关键．