江苏省扬州市梅岭中学教育集团2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题（试卷+解析）

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扬州市梅岭中学教育集团2020－2021学年第二学期期末考试试卷
初二年级 数学学科
（时间：120分钟）
一、选择题（每题3分，共24分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2. 下列调查中，适宜用普查的是（ ）
A. 某品牌灯泡的使用寿命 B. 了解公民保护环境的意识
C. 长江中现有鱼的种类 D. 审核书稿中的错别字
【答案】D
【解析】
【详解】分析：由普查和抽样调查的特点综合分析即可，普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，但但所费人力、物力和时间较少．
详解：A、调查某品牌电视机的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；
B、了解公民保护环境的意识工作量比较大，适合抽样调查，故B错误；
C、调查长江中现有鱼的种类适合抽样调查，故C错误；；
D、审核书稿中的错别字比较重要，应采用普查的方式，故D正确；
故选D．
点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.
3. 下列二次根式中属于最简二次根式的是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】分析：根据最简二次根式的定义逐项判断即可.一是被开方式不含能开的尽方的因式，二是被开方式不含分母.
详解：A ∵ ，故不符合题意；
B. ，故不符合题意；
C. ，故不符合题意；
D. 是最简二次根式，故符合题意；
故选D.
点睛：本题考查了最简二次根式的识别，熟练掌握最简二次根式满足的两个条件是解答本题的关键.
4. 在一次函数y＝kx－3中，已知y随x的增大而减小．下列关于反比例函数y＝的描
述，其中正确的是（ ）
A. 当x＞0时，y＞0 B. y随x的增大而增大
C. 图像第一、三象限 D. 图像在第二、四象限
【答案】D
【解析】
【详解】∵一次函数y=kx-3，y随着x的增大而减小，
∴k＜0，
∴k-2<0，
∴反比例函数y＝的图象在二、四象限；且在每一象限y随x的增大而增大，
∴A、错误；B、错误；C、错误；D、正确，
故选D．
5. 把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值（　　）
A. 不变 B. 扩大4倍 C. 缩小 D. 扩大2倍
【答案】D
【解析】
【分析】本题需先根据分式的基本性质进行计算,即可求出答案
【详解】分式中的x和y都同时扩大2倍,可得

所以分式的值扩大为原来的2倍,
故选:D
【点睛】此题考查分式的性质，难度不大
6. 如图，直线y＝－x＋3与y轴交于点A，与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则反比例函数的解析式为( )

A. y＝ B. y＝－ C. y＝ D. y＝－
【答案】D
【解析】
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，结合AO=3BO可得出BO的长度，进而可得出点C的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的解析式．
【详解】∵直线y=-x+3与y轴交于点A，
∴A（0，3），即OA=3，
∵AO=3BO，
∴OB=1，
∴点C的横坐标为-1，
∵点C在直线y=-x+3上，
∴当x=-1时，y=-（-1）+3=4，
∴点C的坐标为（-1，4）．
∴反比例函数的解析式为：y=，
故选D．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式是解题的关键．
7. 如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为（ ）

A. 甲＜乙＜丙 B. 乙＜丙＜甲 C. 丙＜乙＜甲 D. 甲=乙=丙
【答案】D
【解析】
【详解】解：图1中，甲走的路线长是AC+BC的长度．
图2中，如图，延长ED和BF交于C，

∵∠DEA=∠B=60°，∴DE∥CF．
同理EF∥CD．
∴四边形CDEF是平行四边形，
∴EF=CD，DE=CF．
即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的长．
图3中，如图，延长AG和BK交于C，

同以上证明过程类似GH=CK，CG=HK，
即丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的长．
∴甲=乙=丙．
故选D．
8. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的

A. 7：20 B. 7：30 C. 7：45 D. 7：50
【答案】A
【解析】
【详解】∵开机加热时每分钟上升10℃，∴从30℃到100℃需要7分钟．
设一次函数关系式为：y=k1x+b，
将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30．
∴y=10x+30（0≤x≤7）．
令y=50，解得x=2；
设反比例函数关系式为：，
将（7，100）代入得k=700，∴．
将y=30代入，解得．∴（7≤x≤）．
令y=50，解得x=14．

∴饮水机的一个循环周期为 分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，水温不超过50℃．
逐一分析如下：
选项A：7：20至8：45之间有85分钟．85﹣×3=15，位于14≤x≤时间段内，故可行；
选项B：7：30至8：45之间有75分钟．75﹣×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行；
选项C：7：45至8：45之间有60分钟．60﹣×2=≈13.3，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行；
选项D：7：50至8：45之间有55分钟．55﹣×2=≈8.3，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行．
综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意．故选A．
二、填空题（每题3分，共30分）
9. 当x＝________时，分式的值为0．
【答案】
【解析】
【详解】分析：当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0，据此列式求解即可.
详解：由题意得，
，
解之得
.
故答案为.
点睛：本题考查了分式的值为0的条件，熟练掌握当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0是解答本题的关键.
10. 如果 = 0, 则=____．
【答案】
【解析】
【分析】根据两个非负数的和是0，即可得到这两个数都等于0，从而得到关于a，b的方程求得a，b的值，进而求得代数式的值．
【详解】根据题意得：，，
解得：，，
则．
故答案是：．
【点睛】本题考查了非负数的性质以及求算术平方根，正确理解几个非负数的和是0，则每个数都等于0是解题的关键．
11. 一组数据共有100个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.14，0.20，0.36．则第四组数据的个数为____．
【答案】30
【解析】
【分析】直接根据已知得出第四组的频率，进而得出答案．
【详解】∵一组数据共有100个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.14、0.20、0.36，
∴第四组的频率是：1-0.14-0.20-0.36=0.3，
则第四组数据的个数为：100×0.3=30．
故答案为：30．
【点睛】本题主要考查了频数与频率，正确得出第四组的频率是解题关键．
12. 已知正比例函数y＝k1x（k1≠0）的图象与反比例函数y＝（k2≠0）的图象有一个交点的坐标为（2，－5），则这两个函数图象的另一个交点的坐标是_______
【答案】（－2，5）．
【解析】
【详解】∵正比例函数的图象、反比例函数的图象都是中心对称图形，则这两个函数图象的两个交点一定关于原点对称，一个交点的坐标为（2，-5），
∴它的另一个交点的坐标是（-2，5），
故答案为（-2，5）．
【点睛】本题考查了正比例函数图解、反比例函数图象的对称性，熟记才能灵活运用．
13. 已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则将y1、y2、y3按从小到大排列为________（用＜连接） ．
【答案】
【解析】
【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．
【详解】解：∵在反比例函数y=中，k<0，
∴此函数图象在二、四象限，
∵-3<0<1<2，
∴点A（1，y1），B（2，y2）在第四象限，C（-3，y3）点在第二象限，
∴y10，
∴y1，y2，y3的大小关系为y1＜y2＜y3．
故答案为y1＜y2＜y3．
【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．
14. 如图，一个矩形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积占矩形面积的15%，黄色三角形面积是21平方厘米，则矩形面积为___________平方厘米．

【答案】60
【解析】
【详解】分析：分别作出黄色三角形和绿色三角形的高线，根据矩形的性质和三角形的面积公式说明S黄+S绿=S矩形，然后列式计算即可.
详解：如图，分别作出4个三角形的高线.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC,AB=CD.
∴S黄+S绿=AD·OM+BC·ON=AD·AB=S矩形，
∴S矩形=21÷(-15％)=60平方厘米.
故答案为60.

点睛：本题考查了矩形的性质和三角形的而面积公式，证明S黄+S绿=S矩形是解答本题的关键.
15. 如图，已知菱形的面积为24，正方形的面积为18，则菱形的边长是__________．

【答案】5
【解析】
【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．
【详解】解：如图，连接AC、BD，相交于点O，
∵正方形AECF的面积为18，
∴AC＝，
∴AO＝3，
∵菱形ABCD的面积为24，
∴BD＝，
∴BO＝4，
∴在Rt△AOB中，．
故答案为：5．

【点睛】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．
16. 如图，已知正方形ABCD的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（3，2），M、N分别为AB、AD的中点，则MN长为______．

【答案】．
【解析】
【详解】过点C作CH⊥x轴于点H，连接BD，
∵C（3，2），
∴CH=2，OH=3，
根据四边形ABCD是正方形易证△AOB≌△BHC，BD=BC，
∴OB=CH=2，
∴BH=OH-OB=1，
∴BC=，
∴BD= ，
∵M、N分别为AB、AD的中点，
∴MN=BD=，
故答案为.

17. 如图，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，下列说法：①如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；③如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形．其中正确有______个

【答案】2
【解析】
【分析】先根据平行四边形的判定推出四边形AEDF是平行四边形，再根据等腰三角形的性质推出AD平分∠BAC，再根据菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定推出即可．
【详解】解：①∵DE∥CA，DF∥BA，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，
∴平行四边形AEDF是矩形，故①正确；
②∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DF∥AB，
∴∠ADF=∠BAD，
∴∠ADF=∠CAD，
∴AF=DF，
∵四边形AEDF是平行四边形，
∴四边形AEDF是菱形，故②正确；
③∵AD⊥BC，AC=AB，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DF∥AB，
∴∠ADF=∠BAD，
∴∠ADF=∠CAD，
∴AF=DF，
∵四边形AEDF是平行四边形，
∴四边形AEDF是菱形，四边形AEDF不一定是正方形，故③错误；
即正确的个数是2个，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
18. 如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E作直线l∥BD交y轴于点F，则点F的坐标是______

【答案】
【解析】
【分析】结合题意，得正方形ABCD边长；根据反比例函数图像和正方形的性质，通过列一元一次方程并求解，得，从而得点E坐标；设直线l为：，根据正方形和平行线的性质，得，再结合直线l过点E，从而计算得；根据一次函数的性质计算，即可得到答案．
【详解】∵点A（m，2）
∴正方形ABCD边长为：2
∵反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过点A（m，2）和CD边上的点E（n，）
∴，
∴，
∵正方形ABCD边长为：2
∴
∴
∴，
∴点E（3，）
设直线l为：
∵正方形ABCD
∴
∵直线l∥BD
∴
∵直线l过点E
∴
∴
∴直线l为：
当时，
∴点F的坐标是：
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数、平行线、正方形、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握比例函数、一次函数、平行线、正方形的性质，从而完成求解．
三、解答题
19. 计算：
（1）﹣6＋|1﹣|
（2）（1﹣）
【答案】（1）－1；（2）a＋1
【解析】
【分析】（1）先把二次根式进行化简，去掉绝对值符号，再合并同类二次根式即可；
（2）先计算减法，再把除法化成乘法计算即可；
【详解】解：（1）原式=﹣6＋-1=-3＋-1=-1；
（2）原式==
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及分式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20. 解方程：
（1）﹣＝1
（2）﹣1＝．
【答案】（1）x＝6；（2）无解．
【解析】
【分析】（1）方程两边同时乘以，将分式方程转换为整式方程，解之检验即可；
（2）方程两边同时乘以，将原方程转换为整式方程，解之检验即可．
【详解】解：（1）﹣＝1，
方程两边同时乘以，
得，
，
，
将代入，
故是原方程得解；
（2）﹣1＝，
方程两边同时乘以，
得： ，
，
，
，
将代入，
故原方程无解．
【点睛】本考查了解分式方程，将原分式方程化解转化为整式方程是解题的关键，注意分式方程需要验根．
21. 先化简，再求值：﹣2（x﹣1），其中x＝．
【答案】原式=2-x,.
【解析】
【分析】原式第一项约分，第二项去括号，合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
【详解】原式＝﹣2x+2＝x﹣2x+2＝2﹣x，
当x＝＝2﹣时，原式＝2﹣2+＝．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式混合运算的运算法则以及分母有理化的方法是解题的关键.
22. 某校音乐组决定围绕在“舞蹈､乐器､声乐､戏曲､其它活动”项目中,你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图解答下列问题:
（1）这次调查中,一共抽查了 名学生．
（2）其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为 ．
（3）扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为 度．
（4）请你补全条形统计图．


【答案】（1）50;（2）24%;（3）28.8;（4）见解析
【解析】
【分析】（1）根据喜欢声乐的人数和所占的百分比,可以求得本次调查的总人数;
（2）用喜欢舞蹈的人数除以总人数即可计算出喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比;
（3）扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角的度数等于喜欢“戏曲”的人数所占的百分比乘以 即可;
（2）求出喜欢“戏曲”的人数,从而可以将条形统计图补充完整．
【详解】（1）一共抽查的总人数: （名）,
（2）其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为: ,
（3）喜欢“戏曲"的人数为:50-12-16-8-10 = 4（名）,
扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为: ,
（4）补全条形统计图,如下图:

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键,条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23. 如图，在平行四边形ABCD中，∠B、∠C的平分线交于P，且分别与AD交于E、F，

（1）求证：△BPC为直角三角形；
（2）若BC＝16，CD=3，PE＝8，求△PEF的面积．
【答案】(1)见解析;(2)24.
【解析】
【分析】（1）由平行四边形的性质得∠ABC+∠BCD=180°，由角平分线的定义可得∠PBC+∠BCP=90°，再根据三角形内角和可求∠BPC=90°；
（2）先根据等角对等边说明AB=AE=3，CD=DF=3，从而可求EF=10，根据勾股定理求出PF的长，然后根据三角形的面积公式计算即可；
【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵∠B、∠C的平分线交于P，
∴∠PBC+∠BCP=（∠ABC+∠BCD ）=90°
∴∠BPC=90°，即△BPC为直角三角形；
（2）由题意可知，∠ABE=∠CBE=∠BEA，∠DCF=∠CBF=∠CFD，
∴AB=AE=3，CD=DF=3，
∴EF=10，
∴Rt△REF中，PE＝8 ，EF=10，
∴PF＝6，
∴△PEF的面积=24
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，勾股定理及三角形的面积公式，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定是解答本题的关键.
24. 青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：

淡季
旺季
未入住房间数
10
0
日总收入（元）
24000
40000
酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？
【答案】该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元.
【解析】
【分析】根据题意可以列出相应的方程组，进而求得该酒店豪华间的间数和旺季每间的价格；
【详解】设淡季每间的价格为x元，酒店豪华间有y间，
，
解得, ，
∴x+13x=600+13×600=800，
答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元；
【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意列出方程组.
25. 我们已经学习过反比例函数y＝的图象和性质，请你回顾研究它的过程，运用所学知识对函数y＝的图象和性质进行探索，并解决下列问题：
（1）该函数的图象大致是　 　

（2）关于此函数，下列说法正确的是______________（填写序号）：
①在各个象限内，y随着x增大而减小；②图像为轴对称图形；③函数值始终大于0④函数图像是中心对称图形
（3）写出不等式﹣3＞0的解集．
【答案】（1）D；（2）②③；（3）
【解析】
【分析】（1）对于函数y＝，无论x取非零实数时，y的值总是大于零，也可以分为和，两种情况考虑，即：函数可化为函数y＝和；
（2）根据（1）中函数图像回答即可；
（3）先求出的解，在根据函数的增减性确定自变量x的取值范围即可．
【详解】解：（1）函数y＝，可化为
函数y＝和两种曲线，
函数y＝图像是：D；
故选：D；
（2）根据函数像可知，时，
y随x的增大而增大，，
y随x的增大而减小，故①错误；
据函数图像可知为轴对称图形，而不是中心对称图形，
且函数值始终大于0，故②③正确，④错误，
故答案为：②③；
（3）时，即：y＝，解得，
根据函数的图像和性质得，不等式﹣3＞0，
即＞3的解集为：或．
【点睛】本题主要考查函数的意义以及反比例函数的图像和性质，特别注意利用图像得出性质，再利用性质解决问题．
26. 对于两个不等的非零实数a，b，若分式的值为0，则x＝a或x＝b．
因为，所以关于x的方程x＋＝a＋b的两个解分别为x1＝a，x2＝b．
利用上面建构的模型，解决下列问题：
（1）若方程x＋＝q的两个解分别为x1＝﹣2，x2＝4，则p＝ ，q＝ ；
（2）已知关于x的方程2x＋＝2n的两个解为x1，x2（x1＜x2）．求的值．
【答案】（1）-8；2；（2）1
【解析】
【分析】此题涉及的知识点是分式的综合应用，难度较大，解题时先搞清楚规律．
(1)方程,理解p=ab，q=a+b，然后根据题目中已知条件进行计算即可；
(2)关于x的方程的两个解分别为x1、x2，对方程进行化简即可得出结果．
【详解】（1）应用上面的结论，x1=-2=a、x2=4=b，p=ab=-8，q=a+b=2
故答案为：-8，2
（2）解：∵
∴
∴
∴或
∴或
∵
∴
∴
【点睛】此题重点考察学生对分式的实际应用能力，把握已知的结论是解本题的关键．
27. 如图，点A是反比例函数y＝（m＜0）位于第二象限的图象上的一个动点，过点A作AC⊥x轴于点C；M为是线段AC的中点，过点M作AC的垂线，与反比例函数的图象及y轴分别交于B、D两点．顺次连接A、B、C、D．设点A的横坐标为n．
（1）求点B的坐标（用含有m、n的代数式表示）；
（2）求证：四边形ABCD是菱形；
（3）若△ABM的面积为4，当四边形ABCD是正方形时，求直线AB的函数表达式．

【答案】（1）B（2n，）；（2）见解析；（3）y＝x＋
【解析】
【分析】（1）由点A在双曲线上，确定出A坐标，进而得出 B的坐标，即可得出结论；
（2）由（1）得到的点B，D，M的坐标判断出，得出四边形ABCD是平行四边形，再用即可；
（3）由（2）结合建立方程求出n，m，从而得到点B，A的坐标即可．
【详解】（1）当时，，
，
由题意知，BD是AC的中垂线，
点B的纵坐标是，
把代入得，
B（2n，）；
（2）证明：∵BD⊥AC，AC⊥x轴，
∴BD⊥y轴，由（1）知，B（2n，），A（n，），
∴D（0，），M（n，），
∴BM＝MD＝﹣n，
∵AC⊥x轴，
∴C（n，0），
∴AM＝CM，
∴四边形ABCD是平行四边形．
又∵BD⊥AC，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（3）当四边形ABCD是正方形时，
为等腰直角三角形，
，
的面积是4，
,
，
为线段AC的中点，
，
，
，
设直线AB的解析式为，
，
解得
直线AB的函数表达式为y＝x＋．
【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，菱形的性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积公式，解本题的关键是用m，n表示出点A，B，D，M的坐标．
28. 如图①，在矩形ABCD中，点P从AB边的中点E出发，沿着E﹣B﹣C匀速运动，速度为每秒1个单位长度，到达点C后停止运动，点Q是AD上的点，AQ＝10，设△PAQ的面积为y，点P运动的时间为t秒，y与t的函数关系如图②所示．
（1）图①中AB＝ ，BC＝ ，图②中m＝ ．
（2）点P在运动过程中，将矩形沿PQ所在直线折叠，则t为何值时，折叠后顶点A的对应点A′落在矩形的一边上．


【答案】（1）8；18；20；（2）1或10或
【解析】
【分析】（1）由图像得：时，，当时，点P在E处，的面积，即可求解；
（2）分点P在AB边上，A'落在BC边上时，点P在BC边上，A'落在BC边上时，点P在BC边上，A'落在CD边上时三种情况，分别求解即可．
【详解】解：（1）点P从AB边的中点出发，
速度为每秒1个单位长度，
，
由图像得：时，，
，，
时，，
,
当时，点P在E处，
的面积，
故答案为：8，18，20；
（2）分三种情况：①当点P在AB边上，
A'落在BC边上时，作QF⊥BC于F，
如图1所示：

则，
∵四边形ABCD是矩形，
∴，
,
由折叠性质得：，
,
∴,
∴,
在中，，
，
由勾股定理得：，
解得：；
②当点P在BC边上，A'落在BC边上时，
连接AA'，如图2所示：

由折叠的性质得：,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
在中，由勾股定理得：

又∵
∴，解得：；
③当点P在BC边上，A'落在CD边上时，
连接AP、A'P、，如图3所示：

由折叠的性质得，，
，
再中，，
由勾股定理得：，
∴，
在和中，
，
，
由勾股定理得：，
，
∴，
解得：t＝；
综上所述，或或t＝时，
折叠后顶点A的对应点落在矩形的一边上．
【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠变换的性质、勾股定理、函数图像、等腰三角形的判定，以及分类讨论等知识；本题综合性强，难度较大，注意分类讨论．