北京市海淀区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（试卷+解析）

海淀区2020－2021学年第二学期期末考试

初二数学

本试卷共7页，共3道大题，25道小题，满分100分；考试时长90分钟．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效．考试结束后，请将答题纸交回．

一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的．

1. 计算的结果为（   ）

A. 3 B.  C. 6 D. 9

2. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（   ）

A. 1；1；1 B. 2；3；4 C. 1；；2 D. ；3；5

3. 把直线y＝3x向下平移2个单位，得到的直线是(　　)

A. y＝3x﹣2 B. y＝3(x﹣2) C. y＝3x+2 D. y＝3(x+2)

4. 如图，在中，，，则的度数是（   ）

A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°

5. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋40双，各种尺码的鞋的销售量如表所示：

店主再进一批女鞋时，打算多进尺码为24 cm的鞋，你认为他做这个决定是重点关注了下列统计量中的（   ）

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

6. 如图，在中，，，，则边上的高的长为（   ）

A. 4 B.  C.  D.

7. 如图，一次函数与的图象交于点，则关于，的方程组的解是（ ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，的坐标分别是，，点在轴上，则点的横坐标是（   ）

A. 4 B.  C. 5 D.

9. 如图，在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5，由此可计算出学校旗杆的高度是（   ）

A. 8m B. 10m C. 12m D. 15m

10. 如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量．下列有四种说法：①S是V的函数；②V是S的函数；③h是S的函数；④S是h的函数．其中所有正确结论的序号是（   ）

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______________．

12. 函数（是常数，）的图象上有两个点，，当时，，写出一个满足条件的函数解析式：________．

13. 如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC．分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离为30，则A，B两点间的距离为________．

14. 一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．

据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为________m．

15. 在平面直角坐标系xOy中，直线（）与直线，直线分别交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为，，则的值为________．

16. 某校八年级有600名学生，为了解他们对安全与环保知识认识程度，随机抽取了30名学生参加安全与环保知识问答活动．此活动分为安全知识和环保知识两个部分．这30名学生的安全知识成绩和环保知识成绩如图所示．根据下图，判断安全知识成绩的方差和环保知识成绩的方差的大小：________（填“＞”，“＝”或“＜”）．

三、解答题（本题共52分，第17题8分，第18－23题，每小题5分，第24－25题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17. 计算：

（1）；         

（2）．

18. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且，连接AE，CF．求证：AE//CF．

19. 下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线l 及直线l 外一点A．

求作：直线AD，使得AD// l．

作法：如图2，

①在直线l 上任取两点B，C，连接AB；

②分别以点A，C 为圆心，线段BC，AB 长为半径画弧，两弧在直线l 上方相交于点D；

③作直线AD．

直线AD 就是所求作的直线．

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接CD．

∵ AB ＝________，BC ＝________，

∴ 四边形ABCD 为平行四边形（_________）（填推理的依据）．

∴ AD// l．

20. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点与．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）若点C是x轴上一点，且的面积是5，求点C的坐标．

21. 如图，在中，，为边上的中线，点与点D关于直线对称，连接，．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）连接BE，若，，求的长．

22. 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京和张家口市联合举行．为了解学生对冬奥会冰雪项目的认识程度，某校体育组老师从该校八年级学生中随机抽取了20名学生进行冰上项目和雪上项目的知识测试，获得了他们的测试成绩（百分制），并对数据（测试成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．测试成绩的频数分布表如下：

b．雪上项目测试成绩在这一组的是：

70，70，70，71，71，73，75

c．冰上项目和雪上项目测试成绩的平均数、中位数、众数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中值为__________；

（2）在此次测试中，某学生的冰上项目测试成绩为75分，雪上项目测试成绩为73分，这名学生测试成绩排名更靠前的是_______（填“冰上”或“雪上”）项目，并说明理由；

（3）已知该校八年级共有200名学生，假设该年级学生都参加此次测试，估计冰上项目测试成绩不低于80分的人数．

23. 在平面直角坐标系中，直线与直线交于点．

（1）求点的坐标；

（2）当时，直接写出的取值范围；

（3）已知直线，当时，对于的每一个值，都有，直接写出的取值范围．

24. 在正方形中,是线段上一动点（不与点,重合）,连接,,分别过点,作,的垂线交于点．

（1）依题意补全图形,并证明;

（2）过点作∥,交于点,连接．若正方形的边长为1,写出一个的值,使四边形为平行四边形,并证明．

25. 在平面直角坐标系中，对于点与，给出如下的定义：

将过点的直线记为，若直线与有且只有两个公共点，则称这两个公共点之间的距离为直线与的“穿越距离”，记作．

例如，已知过点的直线与，其中，，，，如图所示，则．

请解决下面的问题：

已知，其中，，，．

（1）当时，已知，为过点直线．

①当时，________________；当时，________________；

②若，结合图象，求的值；

（2）已知，为过点的直线，若有最大值，且最大值为，直接写出的取值范围．

本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。

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