天津市滨海新区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（试卷+解析）

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滨海新区2020－2021学年度第二学期期末检测试卷
八年级数学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．
答卷前，请你务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．
祝你考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1.请用黑色字迹的签字笔，将正确答案的代号填在“答题卡”相应的表格中．
2.本卷共12题，共36分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
【1题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0列出不等式，解不等式即可.
【详解】若实数范围内有意义，则，解得,故选A.
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式中的被开方数是非负数.
2. 下列各式中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
【2题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义即可判断．
【详解】解：A、,故不是最简二次根式；
B、，故不是最简二次根式；
C、,故不是最简二次根式；
D、是最简二次根式；
故选：D．
【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握判断最简二次根式的依据是解本题的关键．
3. 下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（　　）
A. 3，4，5 B. 2，3，4 C. D. 13，12，5
【3题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理逆定理判断是否为直角三角形即可．
【详解】解：A、，可以构成直角三角形，不符合题意；
B、，不可以构成直角三角形，符合题意；
C、，可以构成直角三角形，不符合题意；
D、，可以构成直角三角形，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法，解题的关键是熟练掌握勾股定理逆定理的运用．
4. 下列曲线中不能表示是的函数的是（　　）
A. B.
C. D.
【4题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】由函数的概念求解即可．
【详解】解：A、由图像可知，对于x的每一个取值，y不是有唯一确定的值与之对应，曲线不能表示是的函数，符合题意；
B、由图像可知，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，曲线能表示是的函数，不符合题意；
C、由图像可知，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，曲线能表示是的函数，不符合题意；
D、由图像可知，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，曲线能表示是的函数，不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了函数的概念，解题的关键是熟练掌握函数的概念．
5. 在平行四边形ABCD中，若，则的度数是（　　）
A. B. C. D.
【5题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】由平行四边形的性质得出∠A=∠C，即可得出结果．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
∵,
∴,
故选:C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角相等是解决问题的关键．
6. 在平面直角坐标系中，下列各点在直线上的是（　　）
A. B. C. D.
【6题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数表达式和图像上点的坐标的关系求解即可．
【详解】解：A、将代入得：，∴不在直线上，不符合题意；
B、将代入得：，∴不在直线上，不符合题意；
C、将代入得：，∴在直线上，符合题意；
D、将代入得：，∴不在直线上，不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了一次函数表达式和图像上点的坐标的关系，解题的关键是熟练掌握一次函数表达式和图像上点的坐标的关系．
7. 用配方法解方程时，原方程变形正确的是（　　）
A. B. C. D.
【7题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形得到结果，即可做出判断．
【详解】解：方程，
变形得：，
配方得：，即，
故选：A．
【点睛】此题考查了解一元二次方程的配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8. 如图Rt中，，分别以边AB，CA，BC向外做正方形，正方形ABIH的面积为25，正方形ACFG的面积为144，则正方形BDEC的面积是（　　）

A. 130 B. 119 C. 169 D. 120
【8题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】求出AB、AC，再用勾股定理即可得出答案．
【详解】解：∵正方形ABIH的面积为25，正方形ACFG的面积为144
∴AB=5，AC=12
∵
∴
∴正方形BDEC的面积是
【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理、，掌握正方形的性质、勾股定理是解题的关键．
9. 一元二次方程的根的情况是（　　）
A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根
【9题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的值进行判断．
【详解】解： ，
所以方程没有实数根．
故选：B．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
10. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB为（ ）

A. 10° B. 15° C. 20° D. 125°
【10题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是正方形，等边三角形，等腰三角形的性质来解决．
【详解】解：∵ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵三角形ADE是等边三角形，
∴AE=AD，∠EAD=60°，
∴∠BAE=150°，AB=AE，
∴∠AEB=15°．
故选：B．
【点睛】本题考查的是正方形的邻边相等，等边三角形的各边相等，解题的关键是掌握等腰三角形的两个底角相等．
11. 已知张强家、体育场、文具店在同一直线上．如图图像反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店去买钢笔，然后散步走回家，图中表示时间，表示张强离家的距离，则下列结论错误的是（ ）

A. 体育场离张强家2.5 km B. 体育场离文具店1 km
C. 张强在文具店停留20min D. 张强从文具店回到家的平均速度为25m/min
【11题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】利用图象信息解决问题即可．
【详解】解：A. 体育场离张强家2.5 km，正确，不符合题意；
B. 体育场离文具店的距离为：2.5-1.5=1 km，正确，不符合题意；
C. 张强在文具店停留的时间为：65-45=20min，正确，不符合题意；
D. 张强从文具店回家的平均速度= m/min，错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
12. 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E和点F分别是边BC，AD上的点，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，下列结论错误的是（　　）

A. AF＝AE B. C. D. AE＝EF
【12题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】设BE=x，表示出CE=8-x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AE=AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．
详解】解：设BE=x，则CE=BC-BE=8-x，
∵沿EF翻折后点C与点A重合，
∴AE=CE=8-x，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，
即42+x2=（8-x）2
解得x=3，
∴AE=8-3=5，
由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，
∵矩形ABCD的对边AD∥BC，
∴∠AFE=∠CEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF=5，
∴A正确；
在Rt△ABE和Rt△AGF中，
，
∴△ABE≌△AGF（HL），
∴B正确；
过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，

∴EH=AB=4，
AH=BE=3，
∴FH=AF-AH=5-3=2，
在Rt△EFH中，EF=2，
∴C正确；
∵△AEF不是等边三角形，
∴EF≠AF，
故D错误；
故选：D．
【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口．
第Ⅱ卷
注意事项：
1.用黑色字迹的签字笔，将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）．
2.本卷共13题，共84分．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 已知关于方程的一个根为，则 _____．
【13题答案】
【答案】2
【解析】
【分析】直接把代入方程中，求解关于k的方程即可.
【详解】把代入方程中，得1+k-3=0，k=2，故答案为：2
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.
14. 一次函数与轴交点坐标为_________．
【14题答案】
【答案】（0，5）．
【解析】
【分析】令x=0，求出y的值即可．
【详解】解：∵令x=0，则y=-5，
∴一次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，5）．
故答案为：（0，5）．
【点睛】本题考查是一次函数图象上点的坐标特点，熟知y轴上点的坐标特点是解答此题的关键．
15. 直角三角形两直角边长分别为和，则它斜边上的高为____________________．
【15题答案】
【答案】
【解析】
【分析】设斜边为c，斜边上的高为h，利用勾股定理可求出斜边的长，根据面积法即可得答案，
【详解】设斜边为c，斜边上的高为h，
∵直角三角形两直角边长分别为和，
∴c==5，
∴此直角三角形的面积=×5h=×3×4，
解得：h=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，解题的关键是熟练掌握面积法．
16. 当时，代数式的值是_________．
【16题答案】
【答案】3．
【解析】
【分析】先将因式分解得，再将代入求值即可．
【详解】解：∵=
∴当时，原式==，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了分解因式以及二次根式的化简求值，将所求多项式进行正确的因式分解是解题关键．
17. 如图点E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F，G，GF＝4，则AE＝________．

【17题答案】
【答案】4
【解析】
【分析】过点作，交AD于点H；根据正方形性质，得，，从而得；通过证明，即可得到答案．
【详解】如图，过点作，交AD于点H

∵点E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EG⊥CD
∴，
∵，
∴
∴
∴
∴
故答案为：4．
【点睛】本题考查了正方形、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握正方形、全等三角形的性质，从而完成求解．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，O，P均在格点上．
（1）OB的长等于________；
（2）点M在射线OA上，点N在射线OB上，当ΔPMN的周长最小时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出ΔPMN，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明） ．

【18题答案】
【答案】（1）；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）过作的垂线，交与点，勾股定理求的长即可；
（2）分别选取点关于射线的对称点,连接交于点，连接，即为所求
【详解】（1）过作的垂线，交与点，根据网格的每个小正方形的边长为1，则,

（2）如图：

分别选取点关于射线的对称点,
连接交于点，连接，
即为所求
理由如下：
分别选取点关于射线的对称点,连接
则的周长

当在同一直线上时，的周长最小
【点睛】本题考查了格点作图，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 计算下列各题：
（1）；
（2）．
【19题答案】
【答案】（1）;（2）
【解析】
【分析】（1）将每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式；
（2）利用平方差公式去括号即可求得答案．
【详解】（1）


;
（2）


．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，涉及分母有理化、平方差公式、二次根式的化简，同类二次根式，掌握相关知识是解题关键．
20. 解下列方程：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）．
【20题答案】
【答案】（Ⅰ），;（Ⅱ），.
【解析】
【分析】利用因式分解法求一元二次方程的解即可．
【详解】解：（Ⅰ）
分解因式，得
于是得，或
∴，；
（Ⅱ）
分解因式，得
于是得，或
∴，．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
21. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且点M，N分别是OB，OD的中点，连接AN，CM．求证：AN＝CM．

【21题答案】
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据已知条件证明即可
【详解】四边形是平行四边形

M，N分别是OB，OD的中点



（SAS）

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，熟悉以上几何图形的性质和判定是解题的关键．
22. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．
（1）求证：CE=CF．
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

【22题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）四边形AEMF是菱形，理由见解析.
【解析】
【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE≌△ADF；
（2）由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD；联立（1）的结论，可证得EC=CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形．
【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D=90°，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）
∴BE=DF，
∵BC=DC，
∴CE=CF；
（2）四边形AEMF是菱形，理由为：
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCA=∠DCA=45°，
BC=DC，
∵BE=DF，
∴BC-BE=DC-DF，
即CE=CF，
在△COE和△COF中，
，
∴△COE≌△COF（SAS），
∴OE=OF，又OM=OA，
∴四边形AEMF是平行四边形，
∵AE=AF，
∴平行四边形AEMF菱形．
23. 某超市超市准备购进A、B两种品牌的书包共100个，已知两种书包的进价如下表所示，设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为y元．
品牌
购买个数（个）
进价（元/个）
售价（元/个）
获利（元）
A
x
50
60
__________
B
__________
40
55
__________
（1）将表格的信息填写完整；
（2）求y关于x的函数表达式；
（3）如果购进两种书包的总费用不超过4500元且购进B种书包的数量不大于A种书包的3倍，那么超市如何进货才能获利最大？并求出最大利润．
【23题答案】
【答案】（1）表格见解析；（2）y=−5x+1500；（3）x=25，最大利润是1375元.
【解析】
【详解】试题分析：（1）设购进A种书包x个，根据超市准备购进A、B两种品牌的书包共100个，可知购进B种书包（100-x）个，再根据利润等于每个书包的利润×个数，计算即可求解；
（2）设购进A种书包x个，则购进B种书包（100-x）个，根据总利润y=A种书包的利润+B种书包的利润，化简就可以得出结论；
（3）根据购进两种书包的总费用不超过4500元且购进B种书包的数量不大于A种书包的3倍，列出不等式组求出其解，根据根据一次函数的性质得出答案即可．
试题解析：
(1)填表如下：
品牌
购买个数(个)
进价(元/个)
售价(元/个)
获利(元)
A
x
50
60
10x
B
100−x
40
55
15(100−x)
故答案为100−x；10x；15(100−x)；
(2)y=10x+15(100−x)=−5x+1500，
即y关于x的函数表达式为y=−5x+1500；
(3)由题意可得，
解得25≤x≤50，
∵y=−5x+1500，−5<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=25时,y有最大值,最大值为：−5×25+1500=1375(元).
即当购进A种书包25个，B种书包75个时，超市可以获得最大利润；最大利润是1375元．
点睛：本题考查了利润=售价-进价的运用，总利润=A种书包的利润+B种书包的利润的运用，列一次函数的解析式解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
24. 如图，将长方形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点C的坐标为(m，0)(m>0)，点D(m，1)在BC上，将长方形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E.
(1)当m＝3时，点B的坐标为________，点E的坐标为________；
(2)随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．

【24题答案】
【答案】(1)(3，4)；(0，1)；(2)点E能恰好落在x轴上，m的值是3，理由见详解.
【解析】
【分析】（1）根据点A、点D、点C的坐标和矩形的性质可以得到点B和点E的坐标；
（2）由折叠的性质求得线段DE和AE的长，然后利用勾股定理得到有关m的方程，求得m的值即可.
【详解】解：(1)点B的坐标是（3,4）
∵ AB=BD=3，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴∠BAD=45，
则∠DAE=∠BAD=45，
则E在y轴上．
AE=AB=BD=3，
∴四边形ABDE是正方形，OE=1，
则点E的坐标为(0,1)；
故答案为(3,4),(0,1)；
(2)点E能恰好落在x轴上．
理由如下：
∵四边形OABC为长方形，
∴BC＝OA＝4，∠AOC＝∠DCO＝90°，
由折叠的性质可得DE＝BD＝BC－CD＝4－1＝3，AE＝AB＝OC＝m.
如图，假设点E恰好落在x轴上．在Rt△CDE中，
由勾股定理可得EC＝＝＝2，
则有OE＝OC－CE＝m－2.
在Rt△AOE中，OA2＋OE2＝AE2，即42＋(m－2)2＝m2，解得m＝3.
故答案为(1)(3，4)；(0，1)；(2)点E能恰好落在x轴上，m的值是3.
【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），勾股定理.
25. 如图1，矩形摆放在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，，，过点的直线交矩形的边于点，且点不与点、重合，过点作，交轴于点，交轴于点.

（Ⅰ）若为等腰直角三角形.
①直接写出此时点的坐标：______；直线的解析式为______；
②在轴上另有一点的坐标为，请在直线和轴上分别找一点、，使的周长最小，并求出此时点的坐标和周长的最小值.
（Ⅱ）如图2，过点作交轴于点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求直线的解析式.
【25题答案】
【答案】（1）①， ；②周长的最小值为；（Ⅱ）直线解析式.
【解析】
【分析】（1）①直接根据条件就可以求出点和解析式.
②作点关于轴对称点，作点关于直线对称点连接交轴于，交直线于，求出直线解析式，再根据条件求出最小周长.
(2) 作于，，先求出，再求出E，P两点的坐标，再列解析式.
【详解】（1）①，∴直线解析式；
②作点关于轴对称点，作点关于直线对称点连接交轴于，交直线于，此时周长的最小，
∵，，
∴直线解析式，
当时，，
∴，
∵，
∴周长的最小值为；

（Ⅱ）如图：作于，
∵，
∴且，
∴，且，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴.
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
设直线的解析式，
，
∴，
∴直线解析式.

【点睛】本题考查直线与几何的综合运用，要熟悉掌握求解析式与画辅助线的能力.