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2022-2023学年河南省新乡市长垣市七年级（下）期末数学试卷
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这是一份2022-2023学年河南省新乡市长垣市七年级（下）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省新乡市长垣市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中，最大的数是( )
A. 2 B. 1 C. 0 D. −1
2. 在平面直角坐标系中，点A(a2+1,−2)位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是( )
A. 了解小明一周课外阅读的时间 B. 了解一批空调的使用性能
C. 了解某校七(1)班学生的视力 D. 调查神舟十五号的设备零件的质量
4. 不等式2x−6≤0的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
5. 如图，直线a，b被直线c所截，交点分别为B，C，且直线a//b，BP平分∠ABC，若∠1=120°，则∠2的度数是( )
A. 108°
B. 118°
C. 120°
D. 135°
6. 若关于x，y的方程组ax−by=−4ax+by=2的解为x=−1y=1，则a，b的值分别是( )
A. a=−1，b=−3 B. a=−1，b=3
C. a=1，b=−3 D. a=1，b=3
7. 下列说法中错误的是( )
A. 若a−b，则a+1
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
9. 如图，2个塑料凳子叠放在一起的高度为60cm，4个塑料凳子叠放在一起的高度为80cm，塑料凳子相同且叠放时均忽略缝隙，则11个塑料凳子叠放在一起时的高度为( )
A. 120cm B. 130cm C. 140cm D. 150cm
10. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为1个单位长度，第1个正方形A1A2A3A4的边上有4个格点(小方格的顶点)，第2个正方形A5A6A7A8的边上有8个格点，第3个正方形A9A10A11A12的边上有12个格点…，若第m个正方形有36个格点，则第m个正方形的一个顶点A4m−3的坐标为( )
A. (7,0) B. (−7,0) C. (9,0) D. (−9,0)
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算： 4−3−18= ______ ．
12. 中共中央、国务院印发的《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》指出：“把劳动教育纳入人才培养全过程，贯通大中小学各学段”.某校现随机对七年级的50名学生进行调查，结果显示有12名学生会做饭，若该校七年级共有300人，则会做饭的学生人数约为______ ．
13. 不等式组2x+2<0x−23<1的解集为______ ．
14. 平面直角坐标系中有一点A(−a,2−a)，且点A到两坐标轴的距离相等，则a的值为______ ．
15. 如图，直线AB//CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点P为直线AB与CD间一动点，连接EP，FP，且∠EPF=120°，∠AEP的平分线与∠PFC的平分线交于点Q，则∠EQF的度数为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)解方程组：2x+y=2①y−x=2②.(用代入法解方程组)；
(2)解不等式组：x+1≥0①−12x+4>3②．
17. (本小题9.0分)
如图，点E是三角形ABC的边AB上一点，过点E作EF//BC，连接BF，若∠A=∠ABF，试说明：∠C=∠F.请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
证明：因为∠A=∠ABF(已知)，
所以AC// ______ (______ )，
所以∠C+ ______ =180°(______ ).
因为EF//BC(______ )，
所以∠F+ ______ =180°(______ )，
所以∠C= ______ (______ ).
18. (本小题9.0分)
已知3a−2的立方根是−2，2a+b−1的算术平方根是2，c是−2的相反数．
(1)求a，b，c的值；
(2)求a+b+c的平方根．
19. (本小题9.0分)
已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度．
(1)画出平移后的三角形A1B1C1；
(2)点Q是x轴上的动点，当线段C1Q最短时，点Q的坐标是______ ；
(3)求出三角形ABC的面积．
20. (本小题9.0分)
某职教中心与时俱进，决定开设A(酒店服务与管理)，B(美容与形象设计)，C(汽车制造与检修)，D(计算机应用)四门校本课程以提升教育水准，学校面向部分新生开展了“你选择的专业(要求必须选修一门且只能选修一门)”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如图两幅不完整的统计图：
请结合上述信息，解答下列问题：
(1)本次问卷调查的样本容量为______ ；“C”在扇形统计图中所对应的圆心角为______ °；
(2)补全条形统计图；
(3)若该职教中心新生共1500人，估计选择D的人数．
21. (本小题9.0分)
延时课上，小红和小明在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：已知关于x，y的方程组3x+y=3+m①x−y=1−3m②的解满足x+y为非负数，求m的取值范围．
请结合他们的对话，解答下列问题：
(1)按照小红的方法，x= ______ ，y= ______ ；(用含m的代数式表示)
(2)小明的方法体现了整体代入的思想，请按照小明的思路求出m的取值范围．
22. (本小题10.0分)
某商场销售A，B两种迷你电风扇，已知3个A种电风扇和2个B种电风扇总价为190元；2个A种电风扇和3个B种电风扇总价为160元．
(1)求A，B两种电风扇每个的售价；
(2)商场为了减少库存，现决定降价促销，优惠活动如图.某单位决定向该商场购买A，B两种电风扇共100个作为活动奖品，设购买A种电风扇n(n≤50)个，根据以上信息，请说明该单位按照哪种活动方案购买更划算．
活动一：“疯狂打折”A种风扇八折
B种风扇五折
活动二：“买一送一”购买一个A种风扇
送一个B种风扇
23. (本小题10.0分)
综合与实践
数学社团的同学以“两条平行线AB，CD和一块含45°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°)”为主题开展数学活动，已知点E，F不可能同时落在直线AB和CD之间．
探究：(1)如图1，把三角尺的45°角的顶点E，G分别放在AB，CD上，若∠BEG=150°，求∠FGC的度数；
类比：(2)如图2，把三角尺的锐角顶点G放在CD上，且保持不动，若点E恰好落在AB和CD之间，且AB与EF所夹锐角为25°，求∠FGC的度数；
迁移：(3)把三角尺的锐角顶点G放在CD上，且保持不动，旋转三角尺，若存在∠FGC=5∠DGE(∠DGE<45°)，直接写出射线GF与AB所夹锐角的度数．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：因为 2>1>0>−1，
所以最大的数是 2．
故选A．
根据实数大小比较方法即可求解：负数小于正数；两个负数，绝对值大的反而小；底数是正数的同次根式，底数越大，根式的值越大．
此题主要考查了实数的大小比较，比较大小时注意：负数小于正数，一个无理数和一个有理数比较大小，可把有理数化为带根号的形式进行比较．
2.【答案】D
【解析】解：∵a2≥0，
∴a2+1>0，
∴点A(a2+1,−2)位于第四象限．
故选：D．
应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
3.【答案】B
【解析】解：A、了解小明一周课外阅读的时间，最适合采用全面调查，故A不符合题意；
B、了解一批空调的使用性能，最适合采用抽样调查，故B符合题意；
C、了解某校七(1)班学生的视力，最适合采用全面调查，故C不符合题意；
D、调查神舟十五号的设备零件的质量，最适合采用全面调查，故D不符合题意；
故选：B．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：不等式2x−6≤0，
2x≤6，
x≤3；
A符合；
故选A．
首先解出不等式的解集，然后看四个答案中哪个符合，即可解答；
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“>”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
5.【答案】C
【解析】解：∵a//b，
∴∠1=∠ABC=120°，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=12∠ABC=60°，
∵a//b，
∴∠2+∠ABP=180°，
∴∠2=120°．
故选：C．
由平行线的性质，得出∠ABC=∠1，在根据角平分线的性质和平行线的性质即可求解．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．
6.【答案】D
【解析】解：把x=−1y=1代入方程组ax−by=−4ax+by=2得−a−b=−4−a+b=2，
解得a=1b=3．
故选：D．
根据方程组解的定义把x=−1y=1代入方程组ax−by=−4ax+by=2可得关于a，b的方程组，求解即可得出结果．
此题主要是考查了方程组解的定义，及解二元一次方程组，能够得到关于a，b的方程组是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：A、若a0，则ac
根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：由平移的性质得到：FD=AC，FE=AB，FE//AB，
∴FA=DC，四边形AFEB是平行四边形，
∴BE=AF，
∵AD=2，CF=10，
∴2AF+AD=10，
∴AF=4，
∴BE=4．
故选：A．
由平移的性质得到：FD=AC，FE=AB，FE//AB，推出四边形AFEB是平行四边形，得到BE=AF，而AF=CD，由AD=2，CF=10，即可求出AF=4，得到BE=4．
本题考查平移的性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质，关键是由平移的性质，得到四边形AFEB是平行四边形，求出AF的长．
9.【答案】D
【解析】解：设1支塑料凳子的高度为x cm，每叠放1支塑料凳子高度增加y cm，
依题意得：x+y=60x+3y=80，
解得：x=50y=10，
∴x+10y=50+10×10=150，
即11支塑料凳子整齐地叠放在一起的高度为150cm，
故选：D．
设1支塑料凳子的高度为x cm，每叠放1支塑料凳子高度增加y cm，根据2个塑料凳子叠放在一起的高度为60cm，4个塑料凳子叠放在一起的高度为80cm，列出二元一次方程组，解之求出x、y的值，即可解决问题．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由第1个正方形的边上有4个格点，
第2个正方形的边上有8个格点，
第3个正方形的边上有12个格点...，
得第m个正方形的边上有4m个格点，
若第m个正方形有36个格点，得4m=36，
∴m=9，
∴顶点A4m−3应为A33，
由图得A33在第9个正方形的第1个点，
∴A33坐标为(9,0)，
故选：C．
每个正方向上有4个顶点，由正方向边上格点数得到规律，再判断顶点A4m−3应为A33，根据顶点规律即可得出答案．
本题考查了点的坐标的规律的探究，观察图形并得出点的坐标的特点是解题关键．
11.【答案】212
【解析】解： 4−3−18
=2+12
=212，
故答案为：212．
先计算开平方和开立方，再计算减法．
此题考查了实数的开平方和开立方的综合运算能力，关键是能准确理解以上运算法则，并能进行正确的计算．
12.【答案】72人
【解析】解：300×1250=72(人)，
即会做饭的学生人数约为72人．
故答案为：72人．
用七年级人数乘样本中会做饭的学生所占比例即可．
本题考查了用样本估计总体，掌握用样本估计总体的方法是解答本题的关键．
13.【答案】x<−1
【解析】解：2x+2<0①x−23<1②，
解不等式①得，x<−1，
解不等式②得，x<5，
把解集画在数轴上：
∴不等式组的解集为：x<−1，
故答案为：x<−1．
把不等式组的不等式在数标轴上表示出来，看两者有无公共部分，从而解出解集．
主要考查不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．
14.【答案】1
【解析】解：∵点A(−a,2−a)，且点A到两坐标轴的距离相等，
∴−a=2−a或a=2−a，
方程a=2−a无解，
解方程a=2−a，得a=1，
故答案为：1．
根据点到两坐标轴距离相等，点的横坐标与纵坐标相等或互为相反数列方程求出a的值即可．
本题考查了点的坐标，理解点到两坐标轴距离相等，点的横坐标与纵坐标相等或互为相反数两种情况是解题的关键．
15.【答案】60°或120°
【解析】解：∵∠AEP的平分线与∠PFC的平分线交于点Q，
∴∠AEQ=∠QEP=12∠AEP，∠CFQ=∠PFQ=12∠CFP，
当P在EF左侧时，如图①，
由拐点问题得：∠AEP+∠CFP=∠EPF=120°，
∴∠EQF=∠AEQ+∠CFQ=12(∠AEP+∠CFP)=60°，
当P在EF右侧时，如图②，
由拐点问题得：∠BEP+∠DFP=∠EPF=120°，
∴∠AEP+∠CFP=360°−(∠BEP+∠DFP)=240°，
∴∠EQF=∠AEQ+∠CFQ=12(∠AEP+∠CFP)=120°，
故答案为：60°或120°．
根据拐点问题及平分线的性质分类求解．
本题考查了平行线的性质，掌握拐点问题的结论及角平分线的性质是解题的关键．
16.【答案】解：(1)2x+y=2①y−x=2②，
由②得，y=x+2③，
把③代入①得，2x+x+2=2，
解得x=0，
把x=0代入③得，y=2，
故方程组的解为x=0y=2；
(2)x+1≥0①−12x+4>3②，
解①得：x≥−1，
解②得：x<2，
则不等式组的解集是：−1≤x<2．
【解析】(1)由②可得y=x+2③，把③代入①可消去未知数y，求出x的值，再求出y的值即可；
(2)首先解每个不等式，然后确定解集的公共部分即可．
本题题考查了解方程组和解一元一次不等式组，掌握加减消元法和代入消元法以及解一元一次不等式的基本步骤是解答本题的关键．
17.【答案】BF 内错角相等，两直线平行 ∠CBF 两直线平行，同旁内角互补 已知 ∠CBF 两直线平行，同旁内角互补 ∠F 同角的补角相等
【解析】解：因为∠A=∠ABF(已知)，
所以AC//BF(内错角相等，两直线平行)，
所以∠C+∠CBF=180°(两直线平行，同旁内角互补)．
因为EF//BC(已知)，
所以∠F+∠CBF=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
所以∠C=∠F(同角的补角相等)，
故答案为：BF；内错角相等，两直线平行；∠CBF；两直线平行，同旁内角互补；已知；∠CBF；两直线平行，同旁内角互补；∠F；同角的补角相等．
根据内错角相等，两直线平行可得AC//BF，从而可得∠C+∠CBF=180°，然后再根据平行线的性质可得∠F+∠CBF=180°，从而利用同角的补角相等可得∠C=∠F，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
18.【答案】解：(1)∵3a−2的立方根是−2，
∴3a−2=(−2)3=−8，即a=−2；
∵2a+b−1的算术平方根是2，
∴2a+b−1=22=4，即−4+b−1=4，
∴b=9；
∵c是−2的相反数，
∴c=2，
∴a=−2，b=9，c=2；
(2)∵a=−2，b=9，c=2，
∴a+b=c=−2+9+2=9，
∴a+b+c的平方根为±3．
【解析】(1)3a−2的立方根是−2，可得3a−2=(−2)3，2a+b−1的算术平方根是2，可得2a+b−1=22，进而可求出a，b的值；c是−2的相反数，可得c=2；
(2)计算出a+b−c的值，再求其平方根即可．
本题考查了估算无理数的大小以及平方根与立方根，熟练掌握无理数的相关运算是解本题的关键．
19.【答案】(0,3)
【解析】解：(1)如图，三角形A1B1C1即为所求；
(2)如图，点Q即为所求，点P的坐标是(0,3)，
故答案为：(0,3)；
(3)三角形ABC的面积=4×4−12×4×2−12×3×2−12×1×4=7．
(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)根据垂线段最短，作出图形，可得结论；
(3)利用四边形面积−三个三角形的面积求解即可．
本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
20.【答案】40 144
【解析】解：(1)8÷72360=40(人)，
选择B课程的学生人数为：40×15%=6(人)，
选择C课程的学生人数为：40−8−6−10=16(人)，
所以选择C课程所对应的圆心角的度数为：360°×1640=144°，
故答案为：40，144；
(2)选择B课程的有6人，选择C课程的有16人，补全条形统计图如下：
(3)1500×1040=375(人)，
答：该职教中心新生共1500人，选择D课程的大约有375人．
(1)从两个统计图可知，样本中选择开设A课程的有8人，占调查人数的72360=15，根据频率=频数总数可求出调查人数，即样本容量，进而求出样本中选择B课程，C课程的人数，再求出C课程所占的百分比和相应的圆心角度数即可；
(2)根据选择B课程、C课程的学生人数即可补全条形统计图；
(3)求出样本中选择D课程的学生所占的百分比，估计总体中选择D课程的百分比，再利用频率=频数总数进行计算即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，掌握频率=频数总数是正确解答的前提．
21.【答案】2−m2 52m
【解析】解：(1)∵x+y为非负数．
∴x+y≥0，
①+②得4x=4−2m，
即x=2−m2，
将x=2−m2代入②得2−m2−y=1−3m，
解得y=52m，
故答案为：2−m2；52m；
(2)①−②得2x+2y=2−4m，
即2(x+y)=2(1−2m)，
∴x+y=1−2m，
∵x+y≥0，
∴1−2m≥0，
解得m≤12．
(1)根据题意列方程求解即可；
(2)利用整体代入的方法求解即可．
本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，掌握消元以及整体代入的思想方法是解答本题的关键．
22.【答案】解：(1)设每个A种电风扇的售价为x元，每个B种电风扇的售价为y元．由题意得，
3x+2y=1902x+3y=160，
解得x=50y=20，
答：每个A种电风扇的售价为50元，每个B种电风扇的售价为20元．
(2)活动一所需费用：50×0.8n+20×0.5(100−n)=30n+1000．
活动二所需费用：50n+20(100−n−n)=10n+2000．
当30n+1000<10n+2000时，n<50．
当30n+1000=10n+2000时，n=50．
当30n+1000>10n+2000时，n>50.不合题意舍去．
综上所述，当n<50时，选择活动一购买更划算；当n=50时，选择两种活动购买所需费用相同．
【解析】(1)设每个A种电风扇的售价为x元，每个B种电风扇的售价为y元．由题意列出二元一次方程组可得出答案；
(2)由题意得出活动一所需费用：50×0.8n+20×0.5(100−n)=30n+1000.活动二所需费用：50n+20(100−n−n)=10n+2000.分三种情况可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵AB//CD，
∴∠BEG=∠EGC=150°，
∵∠FGE=45°，
∴∠FGC=150°−45°=105°；
(2)过点E作EH//AB，如图，
∴EH//AB//CD，
∴∠BME=∠FEH=25°，∠DGE=∠HEG．
∴∠FEG=∠FEH+∠GEH=∠BME+∠DGE=45°，
∴∠DGE=45°−25°=20°，
∴∠FGC=180°−45°−20°=115°；
(3)存在，有两种情况；
①②当点E在CD上方时，如图；
∵∠FGC=5∠DGE，
∴∠DGE+5∠DGE+45°=180°，
∴∠DGE=22.5°，
∴射线GF与AB所夹锐角的度数为45°+22.5°=67.5°；
②当点E在CD上方时，如图；
∵∠FGC=5∠DGE，
∴∠FGC+∠FGD=180°，
即5∠DGE+45°−∠DGE=180°，
∴∠DGE=43.75°，
∴射线GF与AB所夹锐角=∠FGD=45°−43.75°=11.25°，
综上所述射线GF与AB所夹锐角的度数为67.5°或11.25°．
【解析】(1)根据平行线的性质可得∠BEG=∠EGC，即可求解．
(2)先求出∠EGC的度数即可求解．
(3)根据题意分两种情况进行讨论，点E在CD上方和在CD下方两种情况求解即可．
本题考查平行线的性质和等腰直角三角形的性质，熟练掌握性质是解题关键．
2022-2023学年河南省新乡市长垣市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中，最大的数是( )
A. 2 B. 1 C. 0 D. −1
2. 在平面直角坐标系中，点A(a2+1,−2)位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是( )
A. 了解小明一周课外阅读的时间 B. 了解一批空调的使用性能
C. 了解某校七(1)班学生的视力 D. 调查神舟十五号的设备零件的质量
4. 不等式2x−6≤0的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
5. 如图，直线a，b被直线c所截，交点分别为B，C，且直线a//b，BP平分∠ABC，若∠1=120°，则∠2的度数是( )
A. 108°
B. 118°
C. 120°
D. 135°
6. 若关于x，y的方程组ax−by=−4ax+by=2的解为x=−1y=1，则a，b的值分别是( )
A. a=−1，b=−3 B. a=−1，b=3
C. a=1，b=−3 D. a=1，b=3
7. 下列说法中错误的是( )
A. 若a
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
9. 如图，2个塑料凳子叠放在一起的高度为60cm，4个塑料凳子叠放在一起的高度为80cm，塑料凳子相同且叠放时均忽略缝隙，则11个塑料凳子叠放在一起时的高度为( )
A. 120cm B. 130cm C. 140cm D. 150cm
10. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为1个单位长度，第1个正方形A1A2A3A4的边上有4个格点(小方格的顶点)，第2个正方形A5A6A7A8的边上有8个格点，第3个正方形A9A10A11A12的边上有12个格点…，若第m个正方形有36个格点，则第m个正方形的一个顶点A4m−3的坐标为( )
A. (7,0) B. (−7,0) C. (9,0) D. (−9,0)
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算： 4−3−18= ______ ．
12. 中共中央、国务院印发的《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》指出：“把劳动教育纳入人才培养全过程，贯通大中小学各学段”.某校现随机对七年级的50名学生进行调查，结果显示有12名学生会做饭，若该校七年级共有300人，则会做饭的学生人数约为______ ．
13. 不等式组2x+2<0x−23<1的解集为______ ．
14. 平面直角坐标系中有一点A(−a,2−a)，且点A到两坐标轴的距离相等，则a的值为______ ．
15. 如图，直线AB//CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点P为直线AB与CD间一动点，连接EP，FP，且∠EPF=120°，∠AEP的平分线与∠PFC的平分线交于点Q，则∠EQF的度数为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)解方程组：2x+y=2①y−x=2②.(用代入法解方程组)；
(2)解不等式组：x+1≥0①−12x+4>3②．
17. (本小题9.0分)
如图，点E是三角形ABC的边AB上一点，过点E作EF//BC，连接BF，若∠A=∠ABF，试说明：∠C=∠F.请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
证明：因为∠A=∠ABF(已知)，
所以AC// ______ (______ )，
所以∠C+ ______ =180°(______ ).
因为EF//BC(______ )，
所以∠F+ ______ =180°(______ )，
所以∠C= ______ (______ ).
18. (本小题9.0分)
已知3a−2的立方根是−2，2a+b−1的算术平方根是2，c是−2的相反数．
(1)求a，b，c的值；
(2)求a+b+c的平方根．
19. (本小题9.0分)
已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度．
(1)画出平移后的三角形A1B1C1；
(2)点Q是x轴上的动点，当线段C1Q最短时，点Q的坐标是______ ；
(3)求出三角形ABC的面积．
20. (本小题9.0分)
某职教中心与时俱进，决定开设A(酒店服务与管理)，B(美容与形象设计)，C(汽车制造与检修)，D(计算机应用)四门校本课程以提升教育水准，学校面向部分新生开展了“你选择的专业(要求必须选修一门且只能选修一门)”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如图两幅不完整的统计图：
请结合上述信息，解答下列问题：
(1)本次问卷调查的样本容量为______ ；“C”在扇形统计图中所对应的圆心角为______ °；
(2)补全条形统计图；
(3)若该职教中心新生共1500人，估计选择D的人数．
21. (本小题9.0分)
延时课上，小红和小明在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：已知关于x，y的方程组3x+y=3+m①x−y=1−3m②的解满足x+y为非负数，求m的取值范围．
请结合他们的对话，解答下列问题：
(1)按照小红的方法，x= ______ ，y= ______ ；(用含m的代数式表示)
(2)小明的方法体现了整体代入的思想，请按照小明的思路求出m的取值范围．
22. (本小题10.0分)
某商场销售A，B两种迷你电风扇，已知3个A种电风扇和2个B种电风扇总价为190元；2个A种电风扇和3个B种电风扇总价为160元．
(1)求A，B两种电风扇每个的售价；
(2)商场为了减少库存，现决定降价促销，优惠活动如图.某单位决定向该商场购买A，B两种电风扇共100个作为活动奖品，设购买A种电风扇n(n≤50)个，根据以上信息，请说明该单位按照哪种活动方案购买更划算．
活动一：“疯狂打折”A种风扇八折
B种风扇五折
活动二：“买一送一”购买一个A种风扇
送一个B种风扇
23. (本小题10.0分)
综合与实践
数学社团的同学以“两条平行线AB，CD和一块含45°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°)”为主题开展数学活动，已知点E，F不可能同时落在直线AB和CD之间．
探究：(1)如图1，把三角尺的45°角的顶点E，G分别放在AB，CD上，若∠BEG=150°，求∠FGC的度数；
类比：(2)如图2，把三角尺的锐角顶点G放在CD上，且保持不动，若点E恰好落在AB和CD之间，且AB与EF所夹锐角为25°，求∠FGC的度数；
迁移：(3)把三角尺的锐角顶点G放在CD上，且保持不动，旋转三角尺，若存在∠FGC=5∠DGE(∠DGE<45°)，直接写出射线GF与AB所夹锐角的度数．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：因为 2>1>0>−1，
所以最大的数是 2．
故选A．
根据实数大小比较方法即可求解：负数小于正数；两个负数，绝对值大的反而小；底数是正数的同次根式，底数越大，根式的值越大．
此题主要考查了实数的大小比较，比较大小时注意：负数小于正数，一个无理数和一个有理数比较大小，可把有理数化为带根号的形式进行比较．
2.【答案】D
【解析】解：∵a2≥0，
∴a2+1>0，
∴点A(a2+1,−2)位于第四象限．
故选：D．
应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
3.【答案】B
【解析】解：A、了解小明一周课外阅读的时间，最适合采用全面调查，故A不符合题意；
B、了解一批空调的使用性能，最适合采用抽样调查，故B符合题意；
C、了解某校七(1)班学生的视力，最适合采用全面调查，故C不符合题意；
D、调查神舟十五号的设备零件的质量，最适合采用全面调查，故D不符合题意；
故选：B．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：不等式2x−6≤0，
2x≤6，
x≤3；
A符合；
故选A．
首先解出不等式的解集，然后看四个答案中哪个符合，即可解答；
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“>”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
5.【答案】C
【解析】解：∵a//b，
∴∠1=∠ABC=120°，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=12∠ABC=60°，
∵a//b，
∴∠2+∠ABP=180°，
∴∠2=120°．
故选：C．
由平行线的性质，得出∠ABC=∠1，在根据角平分线的性质和平行线的性质即可求解．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．
6.【答案】D
【解析】解：把x=−1y=1代入方程组ax−by=−4ax+by=2得−a−b=−4−a+b=2，
解得a=1b=3．
故选：D．
根据方程组解的定义把x=−1y=1代入方程组ax−by=−4ax+by=2可得关于a，b的方程组，求解即可得出结果．
此题主要是考查了方程组解的定义，及解二元一次方程组，能够得到关于a，b的方程组是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：A、若a
根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：由平移的性质得到：FD=AC，FE=AB，FE//AB，
∴FA=DC，四边形AFEB是平行四边形，
∴BE=AF，
∵AD=2，CF=10，
∴2AF+AD=10，
∴AF=4，
∴BE=4．
故选：A．
由平移的性质得到：FD=AC，FE=AB，FE//AB，推出四边形AFEB是平行四边形，得到BE=AF，而AF=CD，由AD=2，CF=10，即可求出AF=4，得到BE=4．
本题考查平移的性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质，关键是由平移的性质，得到四边形AFEB是平行四边形，求出AF的长．
9.【答案】D
【解析】解：设1支塑料凳子的高度为x cm，每叠放1支塑料凳子高度增加y cm，
依题意得：x+y=60x+3y=80，
解得：x=50y=10，
∴x+10y=50+10×10=150，
即11支塑料凳子整齐地叠放在一起的高度为150cm，
故选：D．
设1支塑料凳子的高度为x cm，每叠放1支塑料凳子高度增加y cm，根据2个塑料凳子叠放在一起的高度为60cm，4个塑料凳子叠放在一起的高度为80cm，列出二元一次方程组，解之求出x、y的值，即可解决问题．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由第1个正方形的边上有4个格点，
第2个正方形的边上有8个格点，
第3个正方形的边上有12个格点...，
得第m个正方形的边上有4m个格点，
若第m个正方形有36个格点，得4m=36，
∴m=9，
∴顶点A4m−3应为A33，
由图得A33在第9个正方形的第1个点，
∴A33坐标为(9,0)，
故选：C．
每个正方向上有4个顶点，由正方向边上格点数得到规律，再判断顶点A4m−3应为A33，根据顶点规律即可得出答案．
本题考查了点的坐标的规律的探究，观察图形并得出点的坐标的特点是解题关键．
11.【答案】212
【解析】解： 4−3−18
=2+12
=212，
故答案为：212．
先计算开平方和开立方，再计算减法．
此题考查了实数的开平方和开立方的综合运算能力，关键是能准确理解以上运算法则，并能进行正确的计算．
12.【答案】72人
【解析】解：300×1250=72(人)，
即会做饭的学生人数约为72人．
故答案为：72人．
用七年级人数乘样本中会做饭的学生所占比例即可．
本题考查了用样本估计总体，掌握用样本估计总体的方法是解答本题的关键．
13.【答案】x<−1
【解析】解：2x+2<0①x−23<1②，
解不等式①得，x<−1，
解不等式②得，x<5，
把解集画在数轴上：
∴不等式组的解集为：x<−1，
故答案为：x<−1．
把不等式组的不等式在数标轴上表示出来，看两者有无公共部分，从而解出解集．
主要考查不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．
14.【答案】1
【解析】解：∵点A(−a,2−a)，且点A到两坐标轴的距离相等，
∴−a=2−a或a=2−a，
方程a=2−a无解，
解方程a=2−a，得a=1，
故答案为：1．
根据点到两坐标轴距离相等，点的横坐标与纵坐标相等或互为相反数列方程求出a的值即可．
本题考查了点的坐标，理解点到两坐标轴距离相等，点的横坐标与纵坐标相等或互为相反数两种情况是解题的关键．
15.【答案】60°或120°
【解析】解：∵∠AEP的平分线与∠PFC的平分线交于点Q，
∴∠AEQ=∠QEP=12∠AEP，∠CFQ=∠PFQ=12∠CFP，
当P在EF左侧时，如图①，
由拐点问题得：∠AEP+∠CFP=∠EPF=120°，
∴∠EQF=∠AEQ+∠CFQ=12(∠AEP+∠CFP)=60°，
当P在EF右侧时，如图②，
由拐点问题得：∠BEP+∠DFP=∠EPF=120°，
∴∠AEP+∠CFP=360°−(∠BEP+∠DFP)=240°，
∴∠EQF=∠AEQ+∠CFQ=12(∠AEP+∠CFP)=120°，
故答案为：60°或120°．
根据拐点问题及平分线的性质分类求解．
本题考查了平行线的性质，掌握拐点问题的结论及角平分线的性质是解题的关键．
16.【答案】解：(1)2x+y=2①y−x=2②，
由②得，y=x+2③，
把③代入①得，2x+x+2=2，
解得x=0，
把x=0代入③得，y=2，
故方程组的解为x=0y=2；
(2)x+1≥0①−12x+4>3②，
解①得：x≥−1，
解②得：x<2，
则不等式组的解集是：−1≤x<2．
【解析】(1)由②可得y=x+2③，把③代入①可消去未知数y，求出x的值，再求出y的值即可；
(2)首先解每个不等式，然后确定解集的公共部分即可．
本题题考查了解方程组和解一元一次不等式组，掌握加减消元法和代入消元法以及解一元一次不等式的基本步骤是解答本题的关键．
17.【答案】BF 内错角相等，两直线平行 ∠CBF 两直线平行，同旁内角互补 已知 ∠CBF 两直线平行，同旁内角互补 ∠F 同角的补角相等
【解析】解：因为∠A=∠ABF(已知)，
所以AC//BF(内错角相等，两直线平行)，
所以∠C+∠CBF=180°(两直线平行，同旁内角互补)．
因为EF//BC(已知)，
所以∠F+∠CBF=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
所以∠C=∠F(同角的补角相等)，
故答案为：BF；内错角相等，两直线平行；∠CBF；两直线平行，同旁内角互补；已知；∠CBF；两直线平行，同旁内角互补；∠F；同角的补角相等．
根据内错角相等，两直线平行可得AC//BF，从而可得∠C+∠CBF=180°，然后再根据平行线的性质可得∠F+∠CBF=180°，从而利用同角的补角相等可得∠C=∠F，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
18.【答案】解：(1)∵3a−2的立方根是−2，
∴3a−2=(−2)3=−8，即a=−2；
∵2a+b−1的算术平方根是2，
∴2a+b−1=22=4，即−4+b−1=4，
∴b=9；
∵c是−2的相反数，
∴c=2，
∴a=−2，b=9，c=2；
(2)∵a=−2，b=9，c=2，
∴a+b=c=−2+9+2=9，
∴a+b+c的平方根为±3．
【解析】(1)3a−2的立方根是−2，可得3a−2=(−2)3，2a+b−1的算术平方根是2，可得2a+b−1=22，进而可求出a，b的值；c是−2的相反数，可得c=2；
(2)计算出a+b−c的值，再求其平方根即可．
本题考查了估算无理数的大小以及平方根与立方根，熟练掌握无理数的相关运算是解本题的关键．
19.【答案】(0,3)
【解析】解：(1)如图，三角形A1B1C1即为所求；
(2)如图，点Q即为所求，点P的坐标是(0,3)，
故答案为：(0,3)；
(3)三角形ABC的面积=4×4−12×4×2−12×3×2−12×1×4=7．
(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)根据垂线段最短，作出图形，可得结论；
(3)利用四边形面积−三个三角形的面积求解即可．
本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
20.【答案】40 144
【解析】解：(1)8÷72360=40(人)，
选择B课程的学生人数为：40×15%=6(人)，
选择C课程的学生人数为：40−8−6−10=16(人)，
所以选择C课程所对应的圆心角的度数为：360°×1640=144°，
故答案为：40，144；
(2)选择B课程的有6人，选择C课程的有16人，补全条形统计图如下：
(3)1500×1040=375(人)，
答：该职教中心新生共1500人，选择D课程的大约有375人．
(1)从两个统计图可知，样本中选择开设A课程的有8人，占调查人数的72360=15，根据频率=频数总数可求出调查人数，即样本容量，进而求出样本中选择B课程，C课程的人数，再求出C课程所占的百分比和相应的圆心角度数即可；
(2)根据选择B课程、C课程的学生人数即可补全条形统计图；
(3)求出样本中选择D课程的学生所占的百分比，估计总体中选择D课程的百分比，再利用频率=频数总数进行计算即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，掌握频率=频数总数是正确解答的前提．
21.【答案】2−m2 52m
【解析】解：(1)∵x+y为非负数．
∴x+y≥0，
①+②得4x=4−2m，
即x=2−m2，
将x=2−m2代入②得2−m2−y=1−3m，
解得y=52m，
故答案为：2−m2；52m；
(2)①−②得2x+2y=2−4m，
即2(x+y)=2(1−2m)，
∴x+y=1−2m，
∵x+y≥0，
∴1−2m≥0，
解得m≤12．
(1)根据题意列方程求解即可；
(2)利用整体代入的方法求解即可．
本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，掌握消元以及整体代入的思想方法是解答本题的关键．
22.【答案】解：(1)设每个A种电风扇的售价为x元，每个B种电风扇的售价为y元．由题意得，
3x+2y=1902x+3y=160，
解得x=50y=20，
答：每个A种电风扇的售价为50元，每个B种电风扇的售价为20元．
(2)活动一所需费用：50×0.8n+20×0.5(100−n)=30n+1000．
活动二所需费用：50n+20(100−n−n)=10n+2000．
当30n+1000<10n+2000时，n<50．
当30n+1000=10n+2000时，n=50．
当30n+1000>10n+2000时，n>50.不合题意舍去．
综上所述，当n<50时，选择活动一购买更划算；当n=50时，选择两种活动购买所需费用相同．
【解析】(1)设每个A种电风扇的售价为x元，每个B种电风扇的售价为y元．由题意列出二元一次方程组可得出答案；
(2)由题意得出活动一所需费用：50×0.8n+20×0.5(100−n)=30n+1000.活动二所需费用：50n+20(100−n−n)=10n+2000.分三种情况可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵AB//CD，
∴∠BEG=∠EGC=150°，
∵∠FGE=45°，
∴∠FGC=150°−45°=105°；
(2)过点E作EH//AB，如图，
∴EH//AB//CD，
∴∠BME=∠FEH=25°，∠DGE=∠HEG．
∴∠FEG=∠FEH+∠GEH=∠BME+∠DGE=45°，
∴∠DGE=45°−25°=20°，
∴∠FGC=180°−45°−20°=115°；
(3)存在，有两种情况；
①②当点E在CD上方时，如图；
∵∠FGC=5∠DGE，
∴∠DGE+5∠DGE+45°=180°，
∴∠DGE=22.5°，
∴射线GF与AB所夹锐角的度数为45°+22.5°=67.5°；
②当点E在CD上方时，如图；
∵∠FGC=5∠DGE，
∴∠FGC+∠FGD=180°，
即5∠DGE+45°−∠DGE=180°，
∴∠DGE=43.75°，
∴射线GF与AB所夹锐角=∠FGD=45°−43.75°=11.25°，
综上所述射线GF与AB所夹锐角的度数为67.5°或11.25°．
【解析】(1)根据平行线的性质可得∠BEG=∠EGC，即可求解．
(2)先求出∠EGC的度数即可求解．
(3)根据题意分两种情况进行讨论，点E在CD上方和在CD下方两种情况求解即可．
本题考查平行线的性质和等腰直角三角形的性质，熟练掌握性质是解题关键．
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