2020-2021学年河南省新乡市某校初一(上)期末考试数学试卷新人教版
展开1. −3的相反数是( )
A.−3B.−13C.13D.3
2. 国家统计局10月19日发布数据,初步核算,前三季度国内生产总值约为72万亿元,按可比价格计算,同比增长0.7%,其中72万亿用科学记数法表示为( )
×1014B.7.2×1012C.7.2×1013D.72×1012
3. 对于多项式2x2−3x+5,下列说法错误的是( )
A.它是二次三项式B.最高次项的系数是2
C.它的常数项是5D.它的项分别是2x2,3x,5
4. 如果单项式xa+1y3与2x3yb是同类项,那么ab=( )
A.6B.5C.8D.−9
5. 下列运用等式的性质,变形正确的是( )
A.若x=y,则x−5=y+5B.若a=b,则ac=bc
C.若a2c=b3c,则2a=3bD.若x=y,则xa=yb
6. 在一次数学活动中,小明在某月的日历上圈出了相邻的三个数a,b,c,求出它们的和为36,则这三个数在日历中的排布不可能的是( )
A.B.
C.D.
7. 如图是嘉淇证明“在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行”的过程,下列判断不正确的是( )
A.△代表a//b
B.▫代表b⊥c
C.◯代表∠1=∠2
D.♢代表两直线平行,同位角相等
8. 如图,将一副直角三角尺按如图所示叠放,其中∠C=90∘,∠B=45∘,∠E=30∘,则∠BFD的大小是( )
A.10∘B.15∘C.25∘D.30∘
9. 如图所示,已知AB//CD,则( )
A.∠1=∠2+∠3B.∠1>∠2+∠3
C.∠2=∠1+∠3D.∠1<∠2+∠3
10. 已知线段AB,C是直线AB上的一点,AB=8,BC=4,点M是线段AC的中点,则线段AM的长为( )
A.2B.4C.4或6D.2或6
二、填空题
按照如图所示的程序计算,若x=3,则输出的结果是________.
若代数式a−2x|a+1|y2−3xy3是五次二项式,则a的值是________.
如果一个角的余角与它的补角度数之比为2:5,则这个角等于________度.
如图是一个正方体的表面展开图,若正方体中相对的面上的数互为相反数,则2x−y的值为________.
如图,AB//CD,若∠E=60∘,则∠B+∠F+∠C= ________∘.
三、解答题
计算.
(1)−2.25+−5.1+14+−418+−910;
(2)2×−12020−18÷−32−|−5|.
先化简,再求值:3x2−2xy+3y2−2x2−3xy+y2,其中x,y满足x+12+|y−2|=0.
解方程:
(1)2x−x+10=5x+2x−1;
(2)3x+22−1=2x−14−2x+15.
一年一度的“春节”即将到来,某超市购进一批价格为每千克6元的苹果,原计划每天卖50千克,但实际每天的销量与计划销量有出入,下表是某周的销售情况(超额记为正,不足记为负,单位:千克):
(1)根据记录的数据,求销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克?
(2)若每千克按10元出售,每千克苹果的运费为2元,那么该超市这周的利润一共有多少元?
张老师元旦节期间到商场购买一台某品牌笔记本电脑,恰逢商场正推出“迎元旦”促销打折活动,具体优惠情况如表:
(1)若这种品牌电脑的原价为8000元/台,请求出张老师实际付款金额;
(2)已知张老师购买一台该品牌电脑实际付费5700元.求该品牌电脑的原价是多少元/台?
已知∠AOB内部有三条射线,其中,OE平分∠BOC,OF平分∠AOC.
1如图1,若∠AOB=90∘,∠AOC=30∘,求∠EOF的度数;
2如图2,若∠AOB=α,求∠EOF的度数(用含α的式子表示);
3若将题中的“平分”的条件改为“3∠EOB=∠COB,3∠COF=2∠COA”,且∠AOB=α,用含α的式子表示∠EOF的度数为________.
如图,已知AB//CD,现将一直角三角形PMN放入图中,其中∠P=90∘,PM交AB于点E, PN交CD于点F.
(1)当△PMN所放位置如图①所示时,求∠PFD与∠AEM的数量关系并证明;
(2)当△PMN所放位置如图②所示时,∠PFD与∠AEM还有与(1)中一样的数量关系吗?请说明理由.
(3)在(2)的条件下,若MN与CD交于点O,且∠DON=20∘,∠PEB=15∘,直接写出∠N的度数________.
如图1,M,N是直线l上的两个点,且MN=10. 线段AB(A在B的左侧)可以在直线l上左右移动.已知 AB=5,点C是AN的中点.
(1)如图 2 ,当B与N重合时,AM=________,BC=________;
(2)在图2 的基础上,将线段AB沿直线MN向左移动a(0①若a=3,求AM和BC的长;
②若BC=2,则a的值是________.
(3)在图2的基础上,将线段AB沿直线MN向右移动b(b>0)个单位长度.请直接写出AM与BC之间的数量关系________.
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省新乡市某校初一(上)期末考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
相反数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:−3的相反数是3.
故选D.
2.
【答案】
C
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:由科学记数法概念可得,
72万亿表示为:7.2×1013.
故选C.
3.
【答案】
D
【考点】
多项式的项与次数
【解析】
根据多项式的项以及单项式的次数、系数的定义即可作出判断.
【解答】
解:A,多项式2x2−3x+5是二次三项式,故A正确;
B,最高次项的系数是2,故B正确;
C,它的常数项是5,故C正确;
D,它的项分别是2x2,−3x,5,故D错误.
故选D.
4.
【答案】
C
【考点】
同类项的概念
【解析】
根据同类项的定义,求出a,b,带入即可求解.
【解答】
解:∵ 单项式xa+1y3 与2x3yb是同类项,
则a+1=3,b=3,
∴ a=2,b=3,
∴ ab=23=8.
故选C.
5.
【答案】
B
【考点】
等式的性质
【解析】
根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.
【解答】
解:A,不符合等式的基本性质,故本选项错误;
B,不论c为何值,等式成立,故本选项正确;
C,∵ a2c=b3c,
∴ a2c⋅6c=b3c⋅6c,
即3a=2b,故本选项错误;
D,当a≠b时,等式不成立,故本选项错误.
故选B.
6.
【答案】
B
【考点】
列代数式
解一元一次方程
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:A,设最小的数是x.x+x+7+x+14=36,x=5.故本选项正确.
B,设最小的数是x.x+x+6+x+7=36,x=233,故本选项错误.
C,设最小的数是x.x+x+7+x+8=36,x=7,故本选项正确.
D,设最小的数是x.x+x+8+x+16=36,x=4,故本选项正确.
故选B.
7.
【答案】
D
【考点】
平行线的判定
垂线
【解析】
根据垂线的定义得出∠1=∠2=90∘,再由平行线的判定定理得出结论.
【解答】
解:求证:a//b.
证明:∵a⊥c(已知),
∴∠1=90∘(垂直的定义).
∵b⊥c(已知),
∴∠2=90∘(垂直的定义 ),
∴∠1=∠2(等量代换),
∴a//b(同位角相等,两直线平行).
故错误的是D.
故选D.
8.
【答案】
B
【考点】
余角和补角
【解析】
根据直角三角形的性质可得∠BAC=45∘,根据邻补角互补可得∠EAF=135∘,然后再利用三角形的外角的性质可得∠AFD=135∘+30∘=165∘即可.
【解答】
解:∵∠B=45∘,
∴∠BAC=45∘,
∴∠EAF=135∘,
∴∠AFD=135∘+30∘=165°,
∴∠BFD=180∘−∠AFD=15∘.
故选B.
9.
【答案】
A
【考点】
平行线的性质
三角形的外角性质
【解析】
先由平行线性质得∴∠2=∠ACD,再由三角形外角性质得出∴∠1=∠3+∠2,即可得出答案.
【解答】
解:∵AB//CD,
∴∠2=∠ACD,
∵∠1=∠3+∠ACD,
∴∠1=∠3+∠2,
故选A.
10.
【答案】
D
【考点】
线段的和差
线段的中点
【解析】
分类讨论:点C在线段AB上,点C在线段BC的延长线上,根据线段的和差,可得AC的长,根据线段中点的性质,可得AM的长.
【解答】
解:①当点C在线段AB上时,由线段的和差,得AC=AB−BC=8−4=4,
由线段中点的定义,得AM=12AC=12×4=2;
②点C在线段AB的延长线上,由线段的和差,得AC=AB+BC=8+4=12,
由线段中点的定义,得AM=12AC=12×12=6.
故选D.
二、填空题
【答案】
71
【考点】
有理数的混合运算
列代数式求值
【解析】
把x=3代入x2−10中,看其结果是否大于0,大于则输出,小于则把这个值当x再次代入x2−10中,直到计算的结果为正数为止.
【解答】
解:∵ x=3,
∴ x2−10=32−10=9−10=−1<0,
(−1)2−10=1−10=−9<0,
(−9)2−10=81−10=71>0,
∴ 输出的结果为71.
故答案为:71.
【答案】
−4
【考点】
多项式的项与次数
【解析】
根据题意得出a+1+2=5且a−2≠0,即可求出a值.
【解答】
解:∵a−2x|a+1|y2−3xy3是五次二项式,
∴ a+1+2=5且a−2≠0,
∴ a=2或a=−4且a≠2,
∴ a=−4.
故答案为:−4.
【答案】
30
【考点】
余角和补角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:设这个角为x∘,则它的余角为90∘−x∘,补角为180∘−x∘,
再根据它们之比列方程,
则5(90−x)∘=2(180−x)∘,
得x=30∘.
故答案为:30.
【答案】
−3
【考点】
正方体相对两个面上的文字
相反数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:对图形进行分析,可知y对应x,5对应2x−3,
由此可得:y=−x,2x−3=−5,
解得:x=−1,y=1,
∴ 2x−y=2×(−1)−1=−3.
故答案为:−3.
【答案】
240
【考点】
平行线的判定与性质
平行线的性质
平行线的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:如图,过点E、F分别作GH//AB,MN//CD,
∵AB//GH//MN//DC,
∴∠B=∠BEH,∠HEF=∠EFM,∠MFC+∠C=180∘.
∵∠E=∠BEH+∠HEF=60∘,
∴∠B+∠F+∠C=∠E+∠MFC+∠C=60∘+180∘=240∘.
故答案为:240.
三、解答题
【答案】
解:(1)原式=−214+−5110+14+−418+−910
=−214+14+−418+−5110+−910
=−2−418−6
=−1218.
(2)原式=2×1+18÷9−5
=2+2−5
=−1.
【考点】
有理数的加减混合运算
有理数的乘方
有理数的混合运算
【解析】
无
无
【解答】
解:(1)原式=−214+−5110+14+−418+−910
=−214+14+−418+−5110+−910
=−2−418−6
=−1218.
(2)原式=2×1+18÷9−5
=2+2−5
=−1.
【答案】
解:原式=3x2−6xy+3y2−2x2+6xy−2y2
=x2+y2,
由(x+1)2+|y−2|=0,
得x=−1,y=2,
所以原式=1+4=5.
【考点】
整式的加减——化简求值
非负数的性质:绝对值
非负数的性质:偶次方
【解析】
无
【解答】
解:原式=3x2−6xy+3y2−2x2+6xy−2y2
=x2+y2,
由(x+1)2+|y−2|=0,
得x=−1,y=2,
所以原式=1+4=5.
【答案】
解:(1)去括号得:2x−x−10=5x+2x−2,
移项得:2x−x−5x−2x=−2+10,
合并同类项得:−6x=8,
系数化为1得:x=−43.
(2)去分母得:103x+2−20=52x−1−42x+1,
去括号得:30x+20−20=10x−5−8x−4,
移项得:30x−10x+8x=−5−4−20+20,
合并同类项得:28x=−9,
系数化为1得:x=−928.
【考点】
解一元一次方程
【解析】
无
无
【解答】
解:(1)去括号得:2x−x−10=5x+2x−2,
移项得:2x−x−5x−2x=−2+10,
合并同类项得:−6x=8,
系数化为1得:x=−43.
(2)去分母得:103x+2−20=52x−1−42x+1,
去括号得:30x+20−20=10x−5−8x−4,
移项得:30x−10x+8x=−5−4−20+20,
合并同类项得:28x=−9,
系数化为1得:x=−928.
【答案】
解:(1)由表格中数据可得:销售最少的一天为:50−4=46(千克),
销售最多的一天为:50+10.5=60.5(千克),
故销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售:60.5−46=14.5(千克).
(2)由题意可得:50×7+2−1.5−2.5+6.5−4+10.5−3=358(千克)
358×10−6−2=716(元).
答:该超市这周的利润一共有716元.
【考点】
有理数的加减混合运算
正数和负数的识别
【解析】
无
无
【解答】
解:(1)由表格中数据可得:销售最少的一天为:50−4=46(千克),
销售最多的一天为:50+10.5=60.5(千克),
故销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售:60.5−46=14.5(千克).
(2)由题意可得:50×7+2−1.5−2.5+6.5−4+10.5−3=358(千克)
358×10−6−2=716(元).
答:该超市这周的利润一共有716元.
【答案】
解:(1)5000×910+8000−5000×810=6900(元).
答:张老师实际付款6900元.
(2)设该品牌电脑的原价为x元/台.
∵ 实际付费为5700元,超过5000元,少于8500元.
∴ 5000
4500+0.8x−4000=5700.
0.8x=5200.
x=6500.
答:该品牌电脑的原价是6500元/台.
【考点】
有理数的混合运算
列代数式求值
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:(1)5000×910+8000−5000×810=6900(元).
答:张老师实际付款6900元.
(2)设该品牌电脑的原价为x元/台.
∵ 实际付费为5700元,超过5000元,少于8500元.
∴ 5000
4500+0.8x−4000=5700.
0.8x=5200.
x=6500.
答:该品牌电脑的原价是6500元/台.
【答案】
解:1∵ OF平分∠AOC,
∴ ∠COF=12∠AOC=12×30∘=15∘.
∵ ∠BOC=∠AOB−∠AOC=90∘−30∘=60∘,OE平分∠BOC,
∴ ∠EOC=12∠BOC=30∘,
∴ ∠EOF=∠COF+∠EOC=45∘.
2∵ OF平分∠AOC,
∴ ∠COF=12∠AOC,
同理,∠EOC=12∠BOC,
∴ ∠EOF=∠COF+∠EOC
=12∠AOC+12∠BOC
=12(∠AOC+∠BOC)
=12∠AOB
=12α.
23α
【考点】
角的计算
角平分线的定义
【解析】
1首先根据角平分线的定义求得∠COF,然后求得∠BOC的度数,根据角平分线的定义求得∠EOC,然后根据∠EOF=∠COF+∠EOC求解;
2根据角平分线的定义可以得到∠COF=12∠AOC,∠EOC=12∠BOC,然后根据∠EOF=∠COF+∠EOC=12∠AOC+12∠BOC=12(∠AOC+∠BOC)即可得到;
3根据∠EOB=13∠COB,可以得到,∠EOC=23∠COB,则∠EOF=∠EOC+∠COF=23∠BOC+23∠AOC=23∠AOB,从而求解.
【解答】
解:1∵ OF平分∠AOC,
∴ ∠COF=12∠AOC=12×30∘=15∘.
∵ ∠BOC=∠AOB−∠AOC=90∘−30∘=60∘,OE平分∠BOC,
∴ ∠EOC=12∠BOC=30∘,
∴ ∠EOF=∠COF+∠EOC=45∘.
2∵ OF平分∠AOC,
∴ ∠COF=12∠AOC,
同理,∠EOC=12∠BOC,
∴ ∠EOF=∠COF+∠EOC
=12∠AOC+12∠BOC
=12(∠AOC+∠BOC)
=12∠AOB
=12α.
3由题意得,∠EOB=13∠COB,∠COF=23∠COA,
则∠EOC=23∠COB,
∴ ∠EOF=∠EOC+∠COF
=23∠COB+23∠COA
=23∠AOB=23α.
故答案为:23α.
【答案】
解:(1)∠PFD+∠AEM=90∘.
证明如下:
如图,作PH//AB,
则∠AEM=∠HPM,
∵AB//CD,PH//AB,
∴PH//CD,
∴ ∠PFD=∠HPN.
∵ ∠MPN=90∘,
∴ ∠PFD+∠AEM=90∘.
(2)没有.
理由如下:∵ AB//CD,
∴ ∠PFD+∠BHN=180∘.
∵∠BHN=∠PHE,
∴ ∠PFD+∠PHE=180∘.
∵∠P=90∘,
∴ ∠PHE+∠PEB=90∘.
∵∠PEB=∠AEM,
∴ ∠PHE+∠AEM=90∘,
∴ ∠PFD−∠AEM=90∘.
55∘
【考点】
平行线的性质
【解析】
【解答】
解:(1)∠PFD+∠AEM=90∘.
证明如下:
如图,作PH//AB,
则∠AEM=∠HPM,
∵AB//CD,PH//AB,
∴PH//CD,
∴ ∠PFD=∠HPN.
∵ ∠MPN=90∘,
∴ ∠PFD+∠AEM=90∘.
(2)没有.
理由如下:∵ AB//CD,
∴ ∠PFD+∠BHN=180∘.
∵∠BHN=∠PHE,
∴ ∠PFD+∠PHE=180∘.
∵∠P=90∘,
∴ ∠PHE+∠PEB=90∘.
∵∠PEB=∠AEM,
∴ ∠PHE+∠AEM=90∘,
∴ ∠PFD−∠AEM=90∘.
(3)如图,
∵ ∠P=90∘,∠PEB=15∘,
∴ ∠PHE=∠P−∠PEB=90∘−15∘=75∘,
∴ ∠BHF=∠PHE=75∘.
∵AB//CD,
∴ ∠DFH+∠BHF=180∘,
∴ ∠DFH=180∘−∠BHF=105∘,
∴ ∠OFN=∠DFH=105∘.
∵∠DON=20∘,
∴ ∠N=180∘−∠DON−∠OFN=55∘.
故答案为:55∘.
【答案】
5,2.5
(2)①∵ 当a=3时,BN=3,
∴AM=MN−BN−AB=10−3−5=2.
∴AN=MN−AM=10−2=8.
∵ 点C为AN中点,
∴CN=12AN=4.
∴BC=CN−BN=4−3=1.
②若BC=2,又BN=a,
∴ BN=CN−2
=12AN−2
=12(10−AM)−2
=12[10−(10−a−5)]−2=a,
解得a=1.
故答案为:1.
AM=2BC
【考点】
比较线段的长短
线段的和差
线段的中点
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:(1)因为MN=10,AB=5,
B与N重合时,MA=AB=AN=5;
C是AN的中点,所以BC=12AN=2.5.
故答案为:5;2.5.
(2)①∵ 当a=3时,BN=3,
∴AM=MN−BN−AB=10−3−5=2.
∴AN=MN−AM=10−2=8.
∵ 点C为AN中点,
∴CN=12AN=4.
∴BC=CN−BN=4−3=1.
②若BC=2,又BN=a,
∴ BN=CN−2
=12AN−2
=12(10−AM)−2
=12[10−(10−a−5)]−2=a,
解得a=1.
故答案为:1.
(3)线段AB向右移动b个单位,则BN=b,
AM=5+b,AN=5−b,
AC=12AN=2.5−0.5b,
BC=AB−AC=2.5+0.5b,
∴ AM=2BC.
故答案为:AM=2BC.星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+2
−1.5
−2.5
+6.5
−4
+10.5
−3
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