高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制备课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制备课ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了温故知新，终边相同的角等内容，欢迎下载使用。

1.通过实例,理解角的概念推广的 必要性
2.理解任意角的概念，根据角的终边 旋转方向,能判定正角、负角和零角
3.学会建立直角坐标系来讨论任意角, 能够根据终边判断象限角,掌握终边 相同角的表示方法。体会数形结合的 思想
想一想：过去我们是如何定义角的？角的范围是什么？
平面内有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，范围为00～3600
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.
复习回顾角的定义(初中)：
从一点出发的两条射线所组成的图形
角分类：锐角、直角、钝角、平角、周角. z
想一想？ 手表慢了5分钟，如何校准？手表快了1.25小时，又如何将它校准？校准后，分针旋转了多少度？旋转的方向一样吗？
体操上有转体720（转体2周），转体1080 （转体3周）这样的动作名称，而旋转的方向也有顺时针与逆时针的不同
一条射线由原来位置OA,绕着它的端点O
(2)按顺时针方向旋转所形成的角规定为负角.
(3)射线没作任何旋转时，规定为零角.
(1)按逆时针方向旋转转到OB形成的角，规定为正角.
如果以同一条射线为始边，这三个角的终边会怎样呢？
1)使角的顶点与原点重合
2)始边与X轴的非负半轴重合
今后，我们常在直角坐标系内讨论角，为了讨论问题的方便，我们应该怎样把角放入直角坐标系？
角的终边落在第几象限就说这个角是第几象限角
想一想？ 角的终边落 在坐标轴上时呢？
不属于任何 象限。 又称轴线角
在同一个坐标系中画出下面一组角.
30°，390° ，-330°
这些角之间有怎样的数量关系？
一般地，我们有：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合
即任一与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和
终边相同的二角相差360度的整数倍
【例1】在 00～3600 范围内，找出与下面各角终边相同的角，并判定它是第几象限角
（1）6600 （2） -9500
（2）∵-9500=1300-3×3600　　 ∴在00~3600范围内，与 -9500终边相 同的角是 1300，它是第二象限的角
∴在00~3600范围内，与6600角终边相同的角是3000 ，它是第四象限角 。
（1）∵6600=3000+3600
写出与-45º角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式-720º≤β＜360º的元素β写出来.
S={β∣β= -45º+ k· 360°,k∈Z}.
S中适合-720º ≤β＜ 360º的元素是:
练习.写出与60º角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式-360 º ≤β＜ 720 º 的元素β写出来.
S={β∣β= 60 °+ k· 360°,k∈Z}.
S中适合-360 °≤β＜ 720 °的元素是:
60 º -1×360°=- 300 º,
60 º +0×360°=60 º,
60 º +1×360°=420 º.
1.你知道角是如何推广的吗？象限角是如何定义的呢？2.你掌握了与角α终边相同的角的集合的表示方法吗？3.本节课你体会到哪些数学思想方法？4.在本节课的学习过程中，还有哪些不太明白的地方？
例2　写出终边落在Y轴上的角的集合。
S1={β| β=900+K∙3600,K∈Z}
　于是，终边落在y轴上的角的集合
而所有与2700角终边相同的角构成集合
S2={β| β=2700+K∙3600,K∈Z}
={β | β=90°+2K∙180°,K∈Z}
终边在一条直线的角之间相差180°的整数倍。
方法总结：首先在0°～360°范围内找出相应的角。
然后写出与它们终边相同的角的集合。
解：在 00～3600范围内，终边在ｙ轴上的角有两个，即900，2700角， 因此，所有与900角终边相同的角构成集合
例3 写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤ ＜720°的元素写出来．
终边落在坐标系的某个区域的角，称为区域角.
例 已知角的终边区域，求出角的范围.
1.下列命题中正确的是 （ ) (A)第一象限角一定不是负角 (B)小于 的角一定是锐角(C) 钝角一定是第二象限角 (D)第一象限角一定是锐角
2.分针在1小时内所转过的角度是 ;时针转过的角度是 .
3.分别作出下列各角的终边,并指出它们是第几象限角:
解析:（1）第四象限角
（3） ∵9450=2250+2×3600 ∴9450与2250终边相同，它是第三象限角
4、已知α,β角的终边相同，那么α－β的终边在（ ） A x轴的非负半轴上 B y轴的非负半轴上 C x轴的非正半轴上 D y轴的非正半轴上
5、终边与坐标轴重合的角的集合是（ ） A {β|β=k·360º (k∈Z) } B {β|β=k·180º (k∈Z) } C {β|β=k·90º (k∈Z) } D {β|β=k·180º+90º (k∈Z) }
6、已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是( ) A 第一象限角 B 第一、二象限角 C 第一、三象限角 D 第一、四象限角
7、若α是第四象限角，则180º－α是（ ） A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角
正角：按逆时针方向旋转形成的角
负角：按顺时针方向旋转形成的角　
零角：一条射线没有作任何旋转时形成的角
1)角的顶点与坐标原点重合
2)始边与X的非负半轴重合
终边落在第几象限就称角是第几象限角
终边落在坐标轴上就称角是轴线角（非象限角）
终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内可构成一个集合 Ｓ＝｛β｜β＝k·360°＋α，k∈Z｝ 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成α与整数个周角的和.