2022年黑龙江省哈尔滨市巴彦县中考数学二模试卷(含答案解析)

2022年黑龙江省哈尔滨市巴彦县中考数学二模试卷

1. 的倒数是

A.  B.  C.  D.

2. 下列运算正确的是

A.  B.  C.  D.

3. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A.  B.
C.  D.

4. 由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是
   
    

A.  B.  C.  D.

5. 如图，CD为的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若的度数是，则的度数为
   
    

A.  B.  C.  D.

6. 将二次函数的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位后，所得图象的函数表达式是

A.  B.
C.  D.

7. 一款手机连续两次降价，由原来的2298元降到1680元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为

A.  B.
C.  D.

8. 分式方程的解是

A.  B.  C.  D.

9. 反比例函数的图象与直线有交点，则a的取值范围是

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB上任意一点，过点E作交CD于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点H，则下列结论中正确的是

A.  B.  C.  D.

11. 将2022000用科学记数法表示为______.
12. 在函数中，自变量x的取值范围是______.
13. 分解因式：______.
14. 不等式组的解集是______.
15. 二次函数的图象与y轴交点坐标是______ .
16. 如图，在中，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，使，分别延长AB、相交于点D，则线段BD的长为______ .
17. 已知扇形的面积为，弧长为，则该扇形的圆心角是______度．
18. 在中，，点D在内，将射线BA沿直线BD翻折，将射线CA沿直线CD翻折，两射线交于点E，若，则的度数为______.
19. 不透明的袋中装有1个红球，2个白球，1个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球再放回，再摸出一个球，两次摸出的都是白球的概率是______.
20. 已知，如图所示，中，，，且，，，则线段AD的长为______.

21. 先化简，再求值，其中
22. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上在方格纸中画以AB为一边的正方形ABEF，点E、F均在小正方形的顶点上；在方格纸中画以CD为一边的菱形CDGH，点G、H均在小正方形的顶点上，且菱形的面积为15，连接EG，并直接写出线段EG的长.

23. 某中学为了了解学生参加体育活动的情况，对学生进行了随机抽样调查，按每天参加体育活动时间的多少将调查学生分为A、B、C、D四组，A、B两组人数的比为3：5，绘制成统计图如图所示，请结合统计图回答下列问题：
    在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
    将B组图形补充完整；
    若C组参加体育活动时间为合格，你估计全校3000名学生中，每天参加体育活动时间合格的学生约有多少名？

24. 如图，，，AD平分，AD交BC于点
    
    如图1，求证：四边形ABDC是菱形；
    如图2，点E为BD边的中点，连接AE交BC于点F，若，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图2中所有面积是面积的整数倍的三角形．
25. 某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件和B种商品4件需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件需440元；
    求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？
    商店准备用不超过1625元购进50件这两种商品，求购进A种商品最多是多少件？
26. 如图，在中，点A、B、C在上，射线AO交BC于点H，弧弧
    求证：；
    如图2，延长AH交于点D，E为上一点，且弧弧CD，点F在AB上，于点G，于点K，若，求证：；
    在的条件下，连接CO并延长交FG于点W，若，，，求OW的长．
     

27. 已知：抛物线与x轴交点和点，与y轴交于点
    求抛物线的解析式；
    为直线BC上方抛物线上一点，过点P作轴于点H，交BC于点D，连接PC、PB，设的面积长为S，点P的横坐标为t，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
    如图在的条件下，在线段OC上取点M，使，在第一象限的抛物线上取点N，连接DM、DN，过点M作交直线PD于点G，连接NG，，，求线段NG的长．
     

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：的倒数是，
故选：
根据倒数的定义写出即可．
考查了实数的性质及倒数的定义，属于基础题，比较简单．
 

2.【答案】B

【解析】

【分析】
本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法和合并同类项，关键是根据法则进行计算．
根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法和合并同类项计算即可．
【解答】
解： A 、 ，错误；
B 、 ，正确；
C 、 与 不能合并，错误；
D 、 ，错误，
故选：   

3.【答案】D

【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
故选：
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
 

4.【答案】A

【解析】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，
故选：
主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，
本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
 

5.【答案】D

【解析】解：，
，
，
，
，
故选：
根据等腰三角形的性质可得，再利用一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半可求出的度数，然后再利用平行线的性质即可解答．
本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
 

6.【答案】B

【解析】解：二次函数的顶点坐标为，
图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位后，顶点坐标为，
，
故选：
由可得抛物线顶点坐标，根据平移后顶点坐标求解．
本题考查二次函数图象与几何变换，解题关键是掌握抛物线平移的规律．
 

7.【答案】D

【解析】解：根据题意得：
故选：
设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后售价为，第二次降价后售价为，然后根据两次降阶后的售价建立等量关系即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程：在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．
 

8.【答案】B

【解析】解：方程的两边同乘，得
，
解得：
检验：把代入，即是原分式方程的解．
故原方程的解为：
故选：
观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意掌握转化思想思想的应用，注意解分式方程一定要验根．
 

9.【答案】D

【解析】解：反比例函数的图象与直线有交点，
，
，
，
，
故选：
根据反比例函数的图象与直线有交点，得，解出不等式即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，掌握求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，其中根据解出不等式是解题关键．
 

10.【答案】D

【解析】解：四边形ABCD为平行四边形，
，
，
四边形BCFE为平行四边形，
，，
A、，
，即，故结论A不符合题意；
B、，
∽，
，故结论B不符合题意；
C、，
∽，
，故结论C不符合题意；
D、，
∽，
，故结论D符合题意；
故选：
根据平行四边形的性质可得出、、然后根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质逐一进行判断即可．
本题考查了相似三角形的判定与性以及平行四边形的性质，根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质逐一分析四个结论的正误是解题的关键．
 

11.【答案】

【解析】解：将2022000用科学记数法表示为
故答案为：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：，

故答案为：
根据分式的分母不等于0即可得出答案．
本题考查了函数自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于0是解题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：原式，
故答案为：
原式提取2a，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

14.【答案】

【解析】解：，
由①得，
由②得，；
不等式组的解集为
故答案为：
分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出其公共部分即可．
此题主要考查了解一元一次不等式，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 

15.【答案】

【解析】解：，当时，，
二次函数的图象与y轴交点坐标是；
故答案为：
求出二次函数，当时y的值，即可得出答案．
本题考查了二次函数与坐标轴的交点；求出二次函数当时y的值是解题的关键．
 

16.【答案】9

【解析】解：将绕点C按逆时针方向旋转得到，
，，，
，
，
∽，
，
，
解得，

故答案为：
利用平行线的性质以及旋转的性质得出∽，再利用相似三角形的性质得出AD的长，进而得出BD的长．
此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出∽是解题关键．
 

17.【答案】150

【解析】解：设扇形圆心角的度数为n，半径为r，
扇形的弧长为，面积为，
，解得
，

故答案为：
设扇形圆心角的度数为n，半径为r，再由扇形的面积公式求出r的值，根据弧长公式即可得出结论．
本题考查的是扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式及弧长公式是解答此题的关键．
 

18.【答案】

【解析】解：当点E在外时，如图，

，，
，
由折叠性质知，，，
，
，
，
，
当点E在内时，如图，

，，
，
，
，
由折叠性质知，，，
，
，
，
故答案为：或
当点E在外时，根据四边形的内角和求出，再由折叠性质求得，由三角形内角和求得，便可求得，最后由三角形内角和求得；当点E在内时，根据三角形内角和求出结果便可．
本题主要考查了四边形内角和，三角形的内角和，折叠性质，关键是求得的度数．
 

19.【答案】

【解析】解：画树状图如图：
共有16个等可能的结果，两次摸出的都是白球的结果有4个，
两次摸出的都是白球的概率为；
故答案为：
画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个白球的情况数，即可求出所求的概率．
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 

20.【答案】

【解析】解：如图，过点D作于点E，过点D作的延长线于点F，

，
，
，
，，
，AD是的角平分线，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，即，
，
，
，
，，
，
设，则，
，解得：，
，

故答案为：
过点D作于点E，过点D作的延长线于点F，先利用全等三角形的判定证得≌，利用三角函数值求出，利用勾股定理可得，，设，可列，进而可得，进而利用勾股定理即可求解．
本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定，勾股定理，解直角三角形，角平分线的性质，特殊的三角函数值，平行线的性质，解题的关键是综合运用所学知识，学会利用辅助线解决问题，难度较大．
 

21.【答案】解：由题意可知：，
原式，
，
，
当时，原式

【解析】根据锐角三角函数的值以及分式的运算法则即可求出答案．
本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
 

22.【答案】解：如图所示：四边形ABEF即为所求正方形；
如图所示：四边形CDGH或四边形即为所求菱形，
 

【解析】根据正方形的性质画出以AB为一边的正方形ABEF即可；
根据菱形的性质画出菱形CDGH，再根据勾股定理求出线段EG的长即可．
本题考查的是作图-应用与设计作图，熟知菱形与正方形的性质及勾股定理是解答此题的关键．
 

23.【答案】解：、B两组人数的比为3：5，A组有60人，
求得B组100人，
，
答：共抽取了200名学生；

如图所示：

，
估计每天参加体育活动时间合格的学生有450人．

【解析】利用A、B两组人数的比为3：5，A组有60人，即可求出B组人数，进而得出总人数；
利用中所求补全条形图即可；
利用样本中C组在总数中所占比例，进而估计全校3000名学生中，每天参加体育活动时间合格的人数．
此题主要考查了条形统计图的应用以及利用样本估计总体，根据统计图得出正确信息是解题关键．
 

24.【答案】证明：在和中，，
≌，
，，
，，
平分，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形ABCD是菱形；
解：由得：四边形ABCD是菱形，
，，，，，
，
，
，
，
又，
，
，
，
点E为BD边的中点，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，，
，
面积是面积的整数倍的三角形有、、、、

【解析】根据已知条件可得≌，推出，，再证明≌，推出可得即可得出结论；
首先证明是等边三角形，得出，，则，由含角直角三角形的性质得出，推出，得出，，再证出，即可得出结果．
本题考查了菱形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，含角直角三角形的性质、三角形面积的计算等知识，解题的关键是证明是等边三角形，属于基础题中考常考题型．
 

25.【答案】解：设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，
依题意，得：，
解得：
答：A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元．
设购进A种商品m件，则购进B种商品件，
依题意，得：，
解得：
答：购进A种商品最多是25件．

【解析】设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据“若购进A种商品5件和B种商品4件需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件需440元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进A种商品m件，则购进B种商品件，根据总价=单价数量结合总价不超过1625元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

26.【答案】证明：如图1中，

，OH经过圆心O，
，
；

证明：如图2中，连接AC，

，
，
是直径，
，
，
，
∽，
，
，
，，
，
∽，
，
，
，
，
；

解：如图3中，连接AC，

，
，
，
，
，
，，
，
，
四边形CWGK是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，，，
≌，
，
，，，，
，
，
如图4中，设AD交FG于点I，AC与FG交点J，过点J作于点N，过点I作于点L，于点

在中，，
，
，
平分DAG，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
同法可证，
，
，
同法可得，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
 

【解析】利用垂径定理证明即可；
连接AC，DC，通过弧弧CD得圆周角和相等，且直径AD所对的圆周角为直角，，根据两组角分别相等得和相似，类似的和也相似，得到边长的相似关系，最后化简的，再由题目条件得；
第一步，证明WGKC是矩形，需要三个直角，第三个直角OCK由连接AC得到的等腰三角形OAC转化和相等得到；
第二步，根据得W为FG中点，又WG已知可转化为FG已知，结合第问即BC，CH已知；且由矩形对边相等得到，再由以及与的相似关系，对应边成比例得出AH的长，证明和全等得到AK的长；
第三步，根据AH，CH求出圆的半径OC；根据矩形对边相等得到，此时还剩下AG未知，最后根据直角三角形FGA中FG已知以及处三等分角的正切值，求出AG的长，最后即得OW的长．
本题属于圆综合题，考查了圆的性质、全等三角形、相似三角形、等腰三角形、矩形的判定、勾股定理、角平分线的基本性质等知识点，其中第问看出WGKC是矩形是关键，最后长度的计算都归结于边长的转化，其中AG的长度的计算较繁，若是运用“角平分线定理”角平分线分三角形两边长度成比例可以简化证明长度．
 

27.【答案】解：抛物线与x轴交点和点，
，
解得，
抛物线的解析式为

如图2中，设PH与BC交于点，

，，
直线BC的解析式为，
，
，
，

如图3中，作于Q，于K，连接设

，
，
，
，
，
，，
，
，
垂直平分线段DN，
，
，
，
，
，
，，
，，，
≌，
，，
，
，把点N坐标代入得到，，解得或舍弃，
，，
直线DN的解析式为，
，，
直线MG的解析式为，
点G坐标，
 

【解析】利用待定系数法即可解决问题．
如图2中，设PH与BC交于点，求出直线BC的解析式，求出点F坐标，求出线段PF的长，根据计算即可．
如图3中，作于Q，于K，连接设首先证明，是等腰直角三角形，由≌，推出，，
推出，把点N坐标代入得到，，解得或舍弃，再求出直线DN、MG的解析式求出点G坐标即可解决问题．
本题考查二次函数综合题、待定系数法、一次函数、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会用方程的思想思考问题，属于中考常压轴题．