2022年山东省日照实验中学中考数学二模试卷(含答案解析)

2022年山东省日照实验中学中考数学二模试卷

1. 有理数的相反数是

A. 2 B.  C.  D.

2. 下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

3. 在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是

A.  B.  C.  D.

4. 如图，在中，，，，则AC的长为

A.  B.  C.  D. 2

5. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为

A.  B.  C.  D.

6. 如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和阴影部分面积是
    

A.  B.  C.  D.

7. 如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是

A.  B.
C.  D.

8. 若关于x的分式方程有正整数解，则整数m的值是

A. 3 B. 5 C. 3或5 D. 3或4

9. 已知点和直线，求点P到直线的距离d可用公式计算．根据以上材料解决下面问题：如图，的圆心C的坐标为，半径为1，直线l的表达式为，P是直线l上的动点，Q是上的动点，则PQ的最小值是

A.  B.  C.  D. 2

10. 如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是

A.  B.
C.  D.

11. 观察等式：；；…已知按一定规律排列的一组数：、、、…、、若，用含a的式子表示这组数的和是

A.  B.  C.  D.

12. 如图，抛物线与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点若点，则下列结论中，正确的个数是
    ①；
    ②；
    ③与是抛物线上两点，若，则；
    ④若抛物线的对称轴是直线，m为任意实数，则；⑤若，则

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

13. 5G是第五代移动通信技术，5G网络下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．请将1300000用科学记数法表示为______.
14. 若一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为______.
15. 世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有______人进公园，买40张门票反而合算．
16. 如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数的图象上，点D在反比例函数的图象上，若，，则______.

17. 计算：
    先化简，再求值：，其中
18. 奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
    此次共调查了多少名学生？
    将条形统计图补充完整；
    我们把“羽毛球”“篮球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用A，B，C，D，E表示．小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率．
     

19. 某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：
    ，B两种书包每个进价各是多少元？
    若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？
    该商场按中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，B种书包各有几个？
20. 如图，AB是的直径，点C为上一点，CN为的切线，于点O，分别交AC、CN于D、M两点．
    求证：；
    若的半径为5，，求MC的长．
    
     

21. 在中，，，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为，得到线段PD，连接DB，
    如图1，当时，
    ①求证：；
    ②求的度数；
    如图2，当时，请直接写出PA和DC的数量关系．
    当时，若，，请直接写出点D到CP的距离为______.
     

22. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为D，与y轴的交点为过点C的直线CA与抛物线交于另一点点A在对称轴左侧，点B在AC的延长线上，连结OA，OB，DA和
    如图1，当轴时，
    ①已知点A的坐标是，求抛物线的解析式；
    ②若四边形AOBD是平行四边形，求证：
    如图2，若，，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：有理数的相反数是：
故选：
直接利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确把握相关定义是解题关键．
 

2.【答案】A

【解析】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．解题的关键是轴对称图形与中心对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
 

3.【答案】B

【解析】解：横、纵坐标相等的点称为“好点”，
当时，
A.，解得；不符合题意；
B.，此方程无解，符合题意；
C.，解得，不符合题意；
D.，解得，，不符合题意．
故选：
根据横、纵坐标相等的点称为“好点”，即当时，函数解析式变为方程后，方程有解即可判断．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握每个函数的性质．
 

4.【答案】B

【解析】解：过A作于D，则，
，，
，，
，
，，
在中，由勾股定理得：，
故选：
过A作于D，则，根据已知求出，，求出AD、CD的长，根据勾股定理求出AC即可．
本题考查了解直角三角形，勾股定理，锐角三角函数的定义等知识点，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．
 

5.【答案】B

【解析】解：依题意，得：
故选：
根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

6.【答案】A

【解析】解：6个月牙形的面积之和，
故选：
图中阴影部分面积等于6个小半圆的面积和大圆的面积-正六边形的面积即可得到结果．
本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正六边形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．
 

7.【答案】A

【解析】解：在中，，
，，
四边形ABHD是平行四边形，
，
四边形ABHD是菱形，
，
，
，故选项B正确，
，，
，故选项C正确，
四边形ABHD是菱形，
，
，故选项D正确，
故选：
首先证明四边形ABHD是菱形，利用勾股定理求出AB，AD，CD，EH，AH，一一判断即可解决问题．
本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

8.【答案】D

【解析】

【分析】
本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是准确求出分式方程的整数解．
解分式方程，得 ，因为分式方程有正整数解，进而可得整数 m 的值．
【解答】
解：解分式方程，得 ，
经检验， 是分式方程的解，
因为分式方程有正整数解，
则整数 m 的值是 3 或
故选：   

9.【答案】B

【解析】解：过点C作直线l，交圆C于Q点，此时PQ的值最小，

根据点到直线的距离公式可知：点到直线l的距离，
的半径为1，
，
故选：
求出点到直线的距离d即可求得PQ的最小值．
本题考查的是一次函数的应用、点到直线的距离公式．直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
 

10.【答案】A

【解析】分析：由平行四边形的性质可知：，，再证明即可证明四边形AMCN是平行四边形．
本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
证明：四边形ABCD是平行四边形，
，
对角线BD上的两点M、N满足，
，即，
四边形AMCN是平行四边形，
，
，
四边形AMCN是矩形．
故选：
 

11.【答案】C

【解析】

【分析】
本题主要考查了有理数的混合运算、列代数式及数式规律问题 . 熟练掌握有理数的混合运算、列代数式及数式规律问题的相关知识是解题的关键 .
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律： …
由等式： ； ； ，得出规律： … ，那么 … … … ，将规律代入计算即可．
【解答】
解： ；
；
；
…
… ，
…
… …

，
，
，
原式
故选：   

12.【答案】B

【解析】解：如图，抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，
，，，，
，故①正确；
如图，抛物线过点，点A在x轴正半轴，
对称轴在直线右侧，即，
，又，，故②正确；
与是抛物线上两点，，
可得：抛物线在上，y随x的增大而增大，
在上，y随x的增大而减小，
不一定成立，故③错误；
若抛物线对称轴为直线，则，即，
则，
，故④正确；，则点A的横坐标大于0或小于等于1，
当时，代入，，
当时，，
，
则，整理得：，则，又，
，
，故⑤正确，
故正确的有4个．
故选：
根据图象得出，，，可判断①；再由图象可得对称轴在直线右侧，可得，可判断②；再根据二次函数在y轴右侧时的增减性，判断③；根据抛物线对称轴为直线，得出，再利用作差法判断④；最后根据，则点A的横坐标大于0或小于等于1，得出，再由当时，得出，变形为，代入，可得，结合c的符号可判断⑤．
本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是能根据图象得出二次函数表达式各系数的符号．
 

13.【答案】

【解析】解：将数据1300000用科学记数法可表示为：
故答案是：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

14.【答案】

【解析】

【解答】
解： 一组数据 4 ， x ， 5 ， y ， 7 ， 9 的平均数为 6 ，众数为 5 ，
， y 中至少有一个是 5 ，
一组数据 4 ， x ， 5 ， y ， 7 ， 9 的平均数为 6 ，
，
，
， y 中一个是 5 ，另一个是 6 ，
这组数据的方差为 ；
故答案为：
【分析】
此题考查了众数、平均数和方差，一般地设 n 个数据， ， ，… 的平均数为 ，则方差 … ；解答本题的关键是掌握各个知识点的概念．
根据众数的定义先判断出 x ， y 中至少有一个是 5 ，再根据平均数的计算公式求出 ，然后代入方差公式即可得出答案．   

15.【答案】33

【解析】解：设x人进公园，
若购满40张票则需要：元，
故时，
解得：，
则当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，
则再多1人时买40张票较合算；
人
则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．
故答案为：
先求出购买40张票，优惠后需要多少钱，然后再利用时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，找到按5元的单价付款和4元单价付款的等量关系是解决本题的关键．
 

16.【答案】

【解析】解：矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数的图象上，
，
，
设，，则，
，解得，
，，
，
，
，
，
，
，
，
点D在反比例函数的图象上，
，
故答案为
根据题意设，，则，根据反比例函数系数k的几何意义求得C的坐标，解直角三角形求得AB的长，即可求得OA的长，从而求得D的坐标，代入解析式即可求得k的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，解直角三角形等，求得D的坐标是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式


原式


，
当时，
原式

 

【解析】根据零指数幂的意义、绝对值的性质、负整数指数幂的意义以及二次根式的性质即可求出答案．
根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．
本题考查分式的加减运算、分式的乘除运算、零指数幂的意义、绝对值的性质、负整数指数幂的意义以及二次根式的性质，本题属于基础题型．
 

18.【答案】解：此次共调查的学生有：名；

足球的人数有：人，补全统计图如下：


根据题意画树状图如下：

共用25种等可能的情况数，其中他俩选择不同项目的有20种，
则他俩选择不同项目的概率是

【解析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
用羽毛球的人数除以所占的百分比即可得出答案；
用总人数减去其他项目的人数求出足球的人数，从而补全统计图；
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和他俩选择不同项目的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
 

19.【答案】解：设每个A种书包的进价为x元，则每个B种书包的进价为元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，

答：每个A种书包的进价为70元，每个B种书包的进价为90元．
设该商场购进m个A种书包，则购进个B种书包，
依题意，得：，
解得：
又为正整数，
可以为18，19，20，
该商场有3种进货方案，方案1：购买18个A种书包，41个B种书包；方案2：购买19个A种书包，43个B种书包；方案3：购买20个A种书包，45个B种书包．
设销售利润为w元，则
，
随m的增大而增大，
当时，w取得最大值，此时
设赠送的书包中B种书包有a个，样品中B种书包有b个，则赠送的书包中A种书包有个，样品中A种书包有个，
依题意，得：，

，b，，均为正整数，

答：赠送的书包中B种书包有4个，样品中B种书包有2个．

【解析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的性质以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
设每个A种书包的进价为x元，则每个B种书包的进价为元，根据数量=总价单价结合用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设该商场购进m个A种书包，则购进个B种书包，根据购进A，B两种书包的总费用不超过5450元且A种书包不少于18个，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各进货方案；
设销售利润为w元，根据总利润=销售每个书包的利润销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质可得出获得利润最大的进货方案，设赠送的书包中B种书包有a个，样品中B种书包有b个，则赠送的书包中A种书包有个，样品中A种书包有个，根据利润=销售收入-成本，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b，，均为正整数，即可求出结论．
 

20.【答案】解：连接OC，
为的切线，
，，
，
，
，
，
，
；
由题意可知，，
是的直径，
，
，
，，
∽，
，即，
可得：，
设，在中，由勾股定理得：，
解得：，
即

【解析】连接OC，利用切线的性质证明即可；
根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．
本题考查切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题．
 

21.【答案】或

【解析】①证明：如图①中，

，，，
，是等边三角形，
，
，
，，
≌，


②解：如图①中，设BD交PC于点
≌，
，
，
，即

解：结论：
理由：如图②中，

，，，
，，
，
，
，
∽，
，


过点D作于M，过点B作交CP的延长线于
如图中，当是钝角三角形时，

在中，，，，
，，
，
，
由可知，，
，
，
，

如图中，当是锐角三角形时，同法可得，，，

综上所述，满足条件的DM的值为或
故答案为或
①证明≌可得结论．
②利用全等三角形的性质解决问题即可．
证明∽，可得解决问题．
分两种情形，解直角三角形求出AD即可解决问题．
本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题注意一题多解．
 

22.【答案】解：①轴，点，
，
将点，代入抛物线解析式中，得，
，
抛物线的解析式为；
②如图1，过点D作轴于E，交AB于点F，
轴，
，
点D是抛物线的顶点坐标，
，
，
四边形AOBD是平行四边形，
，，
，
，
≌，
，
，
即；
如图2，
抛物线的解析式为，
顶点坐标，
假设存在这样的点A使四边形AOBD是平行四边形，
设点，
过点D作轴于点E，交AB于F，
，
四边形AOBD是平行四边形，
，，
，
≌，
，，
过点A作轴于M，交DE于N，
，
∽，
，
，，
，
，
点A的纵坐标为，
轴，
点M的坐标为，，
，
点D的坐标为，
，
，
，
，
，
，
，
点A纵坐标为，
，
存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形．

【解析】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，构造出∽是解本题的关键．
①先确定出点C的坐标，再用待定系数法即可得出结论；
②先确定出抛物线的顶点坐标，进而得出，再判断出≌，得出，即可得出结论；
先判断出抛物线的顶点坐标，设点，判断出≌，得出，，再判断出∽，得出，进而求出m的值，得出点A的纵坐标为，进而判断出点M的坐标为，，进而得出，，，进而求出，即可得出结论．