还剩15页未读，继续阅读

下载需要20学贝 1学贝=0.1元

使用下载券免费下载

加入资料篮

立即下载

所属成套资源：2022年全国部分地区部分学校中考数学模拟试题（含答案解析）

成套系列资料，整套一键下载

浏览整套资料 (共8份)

2022年福建省三明市三元区中考数学一检试卷(含答案解析)

展开

这是一份2022年福建省三明市三元区中考数学一检试卷(含答案解析)，共18页。试卷主要包含了0000084米，则数据0，4×10−5B，下列结论，5倍，但每支进价涨了10元．，【答案】C，【答案】A，【答案】D，【答案】B等内容，欢迎下载使用。

2022年福建省三明市三元区中考数学一检试卷

的相反数是

A. B. 2 C. 1 2 D. 12

清代袁牧的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为

A. B. C. D.

如图是某几何体的三视图，该几何体是

A. 圆柱
B. 圆椎
C. 三棱柱
D. 长方体

下列运算正确的是

A. B.
C. D.

如图，直线a，b相交于点O，如果，那么是

A.
B.
C.
D.

要调查下列问题，必须采用普查的是

A. 中央电视台开学第一课的收视率
B. 某城市居民3月份人均网上购物的次数
C. 即将发射的载人航天器的零部件质量
D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程

如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，点D恰好落在BC的延长线上，则旋转角的度数

A. B. C. D.

《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤等于16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为

A. B.
C. D.

如图，▱ABCD中，，，以AD为直径的交CD于点E，则的长为

A. B. C. D.

已知非负数a，b，c满足且，设的最大值为m，最小值为n，则的值是

A. 16 B. 15 C. 9 D. 7

计算：______.
因式分解：______.
在一个不透明的盒子里，装有10个红球和5个蓝球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到蓝球的概率是______.
如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，DC的中点，若，，则菱形ABCD的面积为______.

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点在双曲线和上，对角线AC，BD均过点O，轴，若，则______.

如图，在中，CD为斜边AB的中线，过点D作于点E，延长DE至点F，使，连接AF，CF，点G在线段CF上，连接EG，且，，下列结论：①；②四边形DBCF是平行四边形；③；④其中正确结论的是______填序号
计算：
解不等式组：
如图，已知与分别是与的外角，，，求证：

某商场11月初花费15000元购进一批某品牌英语点读笔，因深受顾客喜爱，销售一空．该商场于12月初又花费24000元购进一批同品牌英语点读笔，且所购数量是11月初的倍，但每支进价涨了10元．
求商场11月初购进英语点读笔多少支？
月份商场该品牌点读笔每支的售价是270元，若12月份购买的点读笔全部售完，且所获利润是11月份利润的倍，求12月份该品牌点读笔每支的售价？
已知AC是平行四边形ABCD的一条对角线．
求作矩形AEFD，使得E，F两点都在直线BC上；要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
在的条件下，若，，，求矩形AEFD的面积．

为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的数据按从小到大的顺序整理成如下表格：

编号

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

⑨

⑩

⑪

⑫

⑬

⑭

⑮

尺寸

按照生产标准，产品等次规定如下：

尺寸单位：	产品等次
	特等品
	优等品
	合格品
或	非合格品

注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品含特等品计算在内．
已知此次抽检的合格率为，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．
已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为
求a的值；
将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．

如图，AB是的直径，，C，D在圆上，且，过点C的切线和DB的延长线交于点
求证：；
求DE的长．

如图，是等腰直角三角形，，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，，，DF的延长线与BC的延长线相交于点
求证：∽；
若，，求EC的长；
若，求的值．

二次函数的图象与x轴交于点，且
若，时，求b，c的值；
在的条件下，当时，二次函数的最小值为2a，求a的值；
若，且，比较c与的大小，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：的相反数是2，
故选：
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

2.【答案】B

【解析】解：，
故选：
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3.【答案】D

【解析】解：该几何体是长方体，
故选：
根据三视图可得到所求的几何体是柱体，可得几何体的名称．
考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：若三视图里有两个是长方形，那么该几何体是柱体

4.【答案】C

【解析】

【解答】
解： A 、，本选项错误；
B 、，本选项错误；
C 、，本选项正确；
D 、，本选项错误，
故选：
【分析】
此题考查了算术平方根，幂的乘方，同底数幂的乘法，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
A 、利用算术平方根定义化简得到结果，即可做出判断；
B 、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
C 、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
D 、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．

5.【答案】A

【解析】解：，对顶角相等，
，
与互为邻补角，

故选：
根据对顶角相等求出，再根据互为邻补角的两个角的和等于列式计算即可得解．
本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．

6.【答案】C

【解析】解：A、中央电视台开学第一课的收视率，采用抽样调查方式，不符合题意；
B、某城市居民3月份人均网上购物的次数，采用抽样调查方式，不符合题意；
C、即将发射的载人航天器的零部件质量，必须采用普查方式，符合题意；
D、某品牌新能源汽车的最大续航里程，采用抽样调查方式，不符合题意；
故选：
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

7.【答案】D

【解析】

【分析】
本题主要考查了旋转的性质，找出旋转角和旋转前后的对应边得出等腰三角形是解答此题的关键．
由旋转的性质可知，旋转前后对应边相等，对应角相等，得出等腰三角形，再根据等腰三角形的性质求解．
【解答】
解：由旋转的性质可知，的度数为旋转度数，，，
在中，
，
，
，
故选

8.【答案】C

【解析】解：由题意可得，
，
故选：
根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．

9.【答案】B

【解析】解：连接OE，如图所示：
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
，
，
的长；
故选：
连接OE，由平行四边形的性质得出，，得出，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，再由弧长公式即可得出答案．
本题考查了弧长公式、平行四边形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键．

10.【答案】D

【解析】解：，，
，，
，c都是非负数，
，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
，
，
，
对称轴为直线，
时，最小值，
时，最大值，

故选：
用a表示出b、c并求出a的取值范围，再代入y整理成关于a的函数形式，然后根据二次函数的增减性求出m、n的值，再相减即可得解．
本题考查了二次函数的最值问题，用a表示出b、c并求出a的取值范围是解题的关键，难点在于整理出y关于a的函数关系式．

11.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查零指数幂，负指数幂的运算．
根据 0 指数幂和负整数指数幂进行计算即可．
【解答】
解：原式

12.【答案】

【解析】解：原式，
故答案为：
原式提取x，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

13.【答案】

【解析】解：在不透明的盒子里，共有15个球，其中蓝球有5个，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到每一个球的可能性是均等的，
所以随意摸出一球是蓝球的概率为，
故答案为：
共有15个小球，摸到每一个球的可能性是均等的，其中蓝球有5个，可以求出任意摸出一球摸到蓝球的概率．
本题考查简单的随机事件的概率，列举出所有等可能出现的结果情况是解决问题的关键．

14.【答案】20

【解析】解：如图，连接AC，

，F分别是AD，DC的中点，
，
菱形ABCD的面积，
故答案为：
由三角形中位线定理可得，由菱形的面积公式可求解．
本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，掌握菱形的面积公式是解题的关键．

15.【答案】

【解析】解：由双曲线的对称性得，，
四边形ABCD为平行四边形，

轴，
，
，
解得或舍
故答案为：
通过平行四边形的性质得到的面积为3，再根据反比例函数系数k的几何意义得
本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键是根据题干得到的面积．

16.【答案】①②③④

【解析】解：①为斜边AB的中线，
，
，
，
，
，
是的中位线，
，，故①正确；
②，
，
四边形DBCF是平行四边形，故②正确；
③，，
，CD为斜边AB的中线，
，
，
，
，，
，
，
，③正确；
④过E作于H，如图所示：

则，，，
，，
∽，
，
，
，
，
，故④正确；
故答案为：①②③④．
①证出DE是的中位线，则，①正确；
②证出，则四边形DBCF是平行四边形，故②正确；
③由直角三角形斜边上的中线性质得出，则，得出，证，则，得出，③正确；
④过E作于H，由等腰三角形的性质得出，证∽，求出，由勾股定理的进而得出，④正确；即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．

17.【答案】解：

【解析】首先计算乘方、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．

18.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

19.【答案】证明：，，
，
在和中，
，
≌，

【解析】根据三角形的外角定义可得，然后证明≌，进而可以解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到≌

20.【答案】解：设商场11月初购进英语点读笔x支，
依题意，得，
解得
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：商场11月初购进英语点读笔100支．

设12月份该品牌点读笔每支的售价为y元，由，得
11月份每支点读笔进价是元，数量是100支，
12月份每支点读笔进价是元，
数量是支，
则，
解得
答：12月份该品牌点读笔每支的售价为256元．

【解析】设商场11月初购进英语点读笔x支，则12月初购进英语点读笔支，根据两次的单价的差为10元列出方程并解答．
设12月份该品牌点读笔每支的售价为y元，根据两个月的利润间的数量关系列出方程并解答．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

21.【答案】解：如图，矩形AEFD即为所求．

四边形ABCD是平行四边形，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
矩形AEFD的面积

【解析】过点A作于点E，过点D作交BC的延长线于点F，四边形AEFD即为所求；
解直角三角形求出AE，可得结论．
本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，解直角三角形等知识，解题关键解是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．

22.【答案】解：不合格．
因为，不合格的有个，给出的数据只有①②两个不合格；

优等品有⑥⑪，中位数为⑧和⑨a的平均数，
，
解得
大于9cm的有⑨⑩⑪，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩
画树状图为：

共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种．
抽到两种产品都是特等品的概率

【解析】本题考查的是利用树状图求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
由，不合格的有个，给出的数据只有①②两个不合格可得答案；
由可得答案；由特等品为⑦⑧⑨⑩，画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．

23.【答案】证明：为圆内接四边形ACBD的外角，

，

，
，
，
，
，
；
解：为的切线，

，
，

是的直径，
，

，
∽，
，
，，
，

【解析】由，即可得出，然后根据平行线的判定即可解决问题；
通过和相似即可解决问题．
本题考查了相似三角形的判定与性质，切线的性质，圆周角定理，圆中的计算和证明，等腰三角形的性质，解决本题的关键是得到∽

24.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
∽；
过点E作，垂足为H，

，
，
，
，
，，
，
，
≌，
，，
，，
，
，，
，
，
过点C作，交DG于点M，

，
，
在中，，
，
设，则，
由得：，，，
，
，，
，
，，
≌，
，
，
，，
∽，
，
，
，
，
，
的值为

【解析】根据已知可得，再根据，然后利用一线三等角模型证明，即可解答；
过点E作，垂足为H，根据已知可得，然后证明一线三等角模型全等≌，从而可得，，进而可求出BH，BE，AB，BC的长，进行计算即可解答；
过点C作，交DG于点M，可得，根据已知在中，设，则，利用的结论可得，，，从而求出BE，BC，CF的长，进而可得，然后证明≌，利用全等三角形的性质可得，最后证明∽，利用相似三角形的性质进行计算可求出CG的长，从而求出EG的长，即可解答．
本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．