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2023年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学二模试卷（含解析）
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这是一份2023年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学二模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −2023的相反数是( )
A. −12023 B. −2023 C. 12023 D. 2023
2. 下列计算正确的是( )
A. x+x2=x3 B. 2x+3x=5x2 C. (x2)3=x6 D. x6÷x3=x2
3. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4. 如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
5. 将抛物线y=2x2+1向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线解析式为( )
A. y=2(x+1)2−2 B. y=2(x+1)2+1
C. y=2(x−1)2−2 D. y=2(x−1)2+4
6. 方程13x=2x+5的解为( )
A. x=−1 B. x=0 C. x=−3 D. x=1
7. 如图，已知PA、PB是⊙O低两条切线，A、B为切点.AC是⊙O的直径，若∠P=80°，则∠BAC的度数为( )
A. 50°
B. 40°
C. 35°
D. 30°
8. 某水果园2020年水果产量为40吨，2022年水果产量为60吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为( )
A. 40(1+x)2=60 B. 40(1−x)2=60 C. 60(1+x)2=40 D. 60(1−x)2=40
9. 如图，在三角形ABD中，EF//AB，DE：AE=2：3，EF=2，则AB的长为( )
A. 2
B. 5
C. 7
D. 3
10. 某工程队承担了一项修路任务、任务进行一段时间后，提高了工作效率.该工程队修路的长度y(单位：m)与修路时间t(单位：天)之间的函数关系如图所示，则该工程队提高效率前每天修路的长度是米．( )
A. 150 B. 110 C. 75 D. 70
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 将数6530000用科学记数法可表示为______ ．
12. 在函数y=xx−5中，自变量x的取值范围是______．
13. 计算6 12+ 8的结果是______ ．
14. 把多项式xy2−4xy+4x分解因式的结果是______ ．
15. 不等式组x−3≤0x+1>0的解集为______ ．
16. 已知反比例函数y=k−2x的图象经过点(1,2)，则k的值为______ ．
17. 一个扇形的面积为12πcm2，半径为6cm，则此扇形的圆心角是______ 度.
18. 分别写有−1，−3，0，1，5的五张外观形状完全相同的卡片，从中任抽一张，那么抽到表示负数的卡片概率是______ ．
19. 在正方形ABCD外，AB=3，点P是正方形边上一点，若PD=2AP，则AP的长为______ ．
20. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，AM=DM，连接CM，CE⊥AB于点E，∠EMD=3∠MEA，则BC的长度为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题7.0分)
先化简，再求值：2aa2−1÷(1+1a−1)，其中a=2cos45°−tan45°．
22. (本小题7.0分)
如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中画出以AB为底的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上；△ABC的面积为152；
(2)在方格纸中画出以DE为一边的等腰△DEF，点F在小正方形的顶点上，且△DEF的面积为5，连接DC，直接写出DC的长度．
23. (本小题8.0分)
某中学开展“垃圾分类，绿色校园”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，学校在校园内随机抽取了部分学生进行问卷测试，将他们的得分按优、良、中、差进行统计，并绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)这次问卷测试中，一共抽取了多少名学生？
(2)请通过计算补全条形统计图．
(3)若该中学共有1000人参加了这次问卷测试，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优”的学生共有多少名？
24. (本小题8.0分)
如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E、F分别为OA、OD的中点．
(1)求证：△BOE≌△COF；
(2)如图2，连接AF和DE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中面积是△ABE面积3倍的三角形．
25. (本小题10.0分)
某中学图书馆近期购进甲、乙两种图书，若购买2本甲图书和1本乙图书需用65元，若购买1本甲图书和2本乙图书需用70元．
(1)求甲、乙两种图书每本的售价分别是多少元？
(2)该中学计划购进甲、乙两种图书共60本，购书总费用不超过1300元，则至少购进甲种图书多少本？
26. (本小题10.0分)
如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠B=∠D．
(1)求证：AD2+DC2=AC2；
(2)如图2，在线段DC，BC上分别取点G，H，连接AG并延长交⊙O于点E，连接AH并延长交⊙O于点F，连接EF，当∠EAF=45°时，求证：AC= 2EF；
(3)在(2)的条件下，当AB//DC时，若DG=BH，CG=8，HC=9，求EG的长．
27. (本小题10.0分)
如图，抛物线y=ax2+bx+3，交x轴于点A、B(A左B右)，交y轴于点C，连接CB、AC，且AB=4，tan∠CAB=3．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为第三象限抛物线上一点，连接BP交y轴于点D，设点P的横坐标为m，△BDC的面积为S，求S与m的函数关系式(不要求写出自变量m的取值范围)；
(3)在(2)的条件下，过O作OE⊥PB于点E，连接CE，若CE=BC，求点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−2023的相反数为2023．
故选：D．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】C
【解析】解：∵x+x2不能合并，故选项A错误，
∵2x+3x=5x，故选项B错误，
∵(x2)3=x6，故选项C正确，
∵x6÷x3=x3，故选项D错误，
故选：C．
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
本题考查同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
3.【答案】B
【解析】解：由题意知，A选项中图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不符合题意；
B选项中图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B选项符合题意；
C选项中图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项不符合题意；
D选项中图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D选项不符合题意；
故选：B．
根据轴对称和中心对称的定义得出结论即可．
本题主要考查轴对称和中心对称的知识，熟练掌握轴对称和中心对称的定义是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．
故选：D．
俯视图是从物体上面看所得到的图形．从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
5.【答案】A
【解析】解：把抛物线y=2x2+1向左平移两个单位得到抛物线y=2(x+1)2+1的图象，
再向下平移3个单位得到抛物线y=2(x+1)2+1−3=2(x+1)2−2的图象，
故选：A．
把抛物线y=2x2+1向左平移两个单位得到抛物线y=2(x+1)2+1的图象，再向下平移3个单位得到抛物线y=2(x+1)2+1−3的图象．
主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
6.【答案】D
【解析】解：去分母得：x+5=6x，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解，
故选：D．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
7.【答案】B
【解析】解：∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，
∴PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA=12(180°−∠P)=12(180°−80°)=50°，
∵PA为⊙O的切线，
∴CA⊥AP，
∴∠PAC=90°，
∴∠BAC=∠PAC−∠PAB=90°−50°=40°．
故选：B．
先根据切线长定理得到PA=PB，则利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠PAB=∠PBA=50°，再根据切线的性质得到∠PAC=90°，然后计算∠PAC−∠PAB即可．
本题考查了切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解决问题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：由题意可得，
40(1+x)2=60，
故选：B．
根据题意和题目中的数据，可以得到方程40(1+x)2=60，然后即可判断哪个选项符合题意．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
9.【答案】B
【解析】解：∵EF//AB，
∴△DEF∽△DAB，
∴EF：AB=DE：DA，
∵DE：AE=2：3，
∴DE：DA=2：5，
∴EF：AB=2：5，
∵EF=2，
∴AB=5．
故选：B．
由EF//AB，得到△DEF∽△DAB，因此EF：AB=DE：DA，由DE：AE=2：3，得到DE：DA=2：5，代入有关数据，即可求解．
本题考查相似三角形的判定和性质，关键是掌握相似三角形的判定方法，相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例．
10.【答案】C
【解析】解：由函数图象可得：工程队提高效率后每天修路的长度是480−3705−4=110(米)，
∴t=2时，S=480−110×(5−2)=150，
∴工程队提高效率前每天修路的长度是150÷2=75(米)，
故选：C．
求出工程队提高效率后每天修路的长度是480−3705−4=110(米)，可得t=2时，S=480−110×(5−2)=150，即得工程队提高效率前每天修路的长度是150÷2=75(米)．
本题考一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象获取有用的信息．
11.【答案】6.53×106
【解析】解：将数字6530000用科学记数法可表示为6.53×106．
故答案为：6.53×106．
根据将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|<10，n为比整数位数少1的数．
此题考查科学记数法的表示方法，掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数是解题的关键．
12.【答案】x≠5
【解析】解：∵x−5≠0，
∴x≠5．
故答案为：x≠5．
根据分式的分母不等于0即可得出答案．
本题考查了函数自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于0是解题的关键．
13.【答案】5 2
【解析】解：6 12+ 8
=3 2+2 2
=5 2．
故答案为：5 2．
先化简，再进行加法运算即可．
本题主要考查二次根式的加减法，二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
14.【答案】x(y−2)2
【解析】解：x2−4xy+4y2
=x(y2−4y+4)
=x(y−2)2；
故答案为：x(y−2)2．
先提取公因式x，再用完全平方公式分解因式．
本题考查了公式法分解因式，熟练掌握用完全平方公式分解因式是解题关键．
15.【答案】−1
解不等式x+1>0，得：x>−1，
则不等式组的解集为−1
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16.【答案】4
【解析】解：∵反比例函数y=k−2x的图象经过点(1,2)，
∴k−2=1×2，
解得k=4，
故答案为：4．
将点(1,2)代入解析式，即可求出k的值．
本题考查了反比例函数的解析式，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
17.【答案】120
【解析】解：设这个扇形的圆心角为n°，
根据题意得：nπ×62360=12π，
解得：n=120，
故答案为：120．
根据扇形面积公式S=nπr2360，即可求得这个扇形的圆心角的度数．
本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确扇形面积计算公式S=nπr2360．
18.【答案】25
【解析】解：∵五张卡片分别标有−1，−3，0，1，5五个数，数字为负数的卡片有2张，
∴从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为：25．
故答案为：25．
让是负数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，即可选出．
此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P(A)=mn．
19.【答案】1或 3
【解析】解：当点P在AD上时，
∵PD=2AP，PD+AP=3，
∴AP=1，
当点P在AB上时，
∵PD2=AP2+AD2，
∴4AP2=AP2+9，
∴AP= 3，
综上所述：AP=1或 3，
故答案为：1或 3．
分两种情况讨论可求解．
本题考查了正方形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
20.【答案】4
【解析】解：如图，延长EM，CD交于点N，
在▱ABCD中，
∵AB//CD，DC=AB=2，
∴∠AEM=∠N，∠A=∠NDM，
在△AEM和△DNM中，
∠AEM=∠N∠A=∠NDMAM=DM，
∴△AEM≌△DNM(AAS)，
∴EM=MN，
∵AB//CD，CE⊥AB，
∴CE⊥CD，
∴CM是Rt△ECN斜边的中线，
∴MN=MC．
∴∠N=∠MCN，
∴∠N=∠MCN=∠MEA，
设∠N=∠MCN=∠MEA=α，
∴∠EMC=2∠N=2∠MEA=2α，
∵∠EMD=3∠MEA=3α，
∴∠CMD=∠EMD−∠EMC=α，
∴∠CMD=∠DCM=α，
∴DM=DC=2，
∴BC=AD=2DM=4，
故答案为：4．
延长EM，CD交于点N，利用平行四边形的性质证明△AEM≌△DNM(AAS)，得EM=MN，然后证明CM是Rt△ECN斜边的中线，所以MN=MC，设∠N=∠MCN=∠MEA=α，得∠CMD=∠DCM=α，进而可以解决问题．
此题主要考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练应用平行四边形的性质是解题关键．
21.【答案】解：原式=2aa2−1÷(a−1a−1+1a−1)
=2aa2−1÷a−1+1a−1
=2a(a+1)(a−1)⋅a−1a
=2a+1，
当a=2× 22−1= 2−1时，
原式=2 2−1+1
= 2．
【解析】先通分算括号内的，把除化为乘，约分化简后将a值化简代入计算即可．
本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，把所求式子化简．
22.【答案】解：(1)如图，△ABC即为所求三角形；
AC= 32+42=5，
BC=5，
△ABC的面积=12×5×3=152；
(2)如图，△DEF即为所求三角形；
DC= 22+22=2 2．
【解析】(1)依据等腰三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为152，即可得到点C的位置，再画出图形即可；
(2)依据以DE为一边的等腰△DEF，点F在小正方形的顶点上，且△DEF的面积为5，即可得到点F的位置．
本题主要考查了作图−应用与设计作图、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理，根据题意找出符合条件的点是解题的关键．
23.【答案】解：(1)22÷44%=50(名)，
答：这次问卷测试中，一共抽取了50名学生；
(2)50−10−22−8=10(人)，
补全条形统计图如图所示：
(3)1000×1050=200(名)，
答：估计该校掌握垃圾分类知识达到“优”的学生共有200名．
【解析】(1)用良的人数除以良的人数所占的百分比即可得到总人数；
(2)求出“良”的人数，补全条形统计图即可；
(3)全校1000名乘“优秀”等级的学生数所占的分率即可得到结论．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交于点O，
∴OA=OC=12AC，OD=OB=12BD，AC=BD，
∴OA=OD=OC=OB，
∵点E、F分别为OA、OD的中点，
∴OE=AE=12OA，OF=DF=12OD，
∴OE=OF，
在△BOE和△COF中，
OE=OF∠BOE=∠COFOB=OC，
∴△BOE≌△COF(SAS)．
(2)∵OA=OB=OC=OD，
∴S△AOB=S△COB=S△AOD=S△COD，
设S△ABE=m，则S△OBE=m，
∴S△AOB=S△COB=S△AOD=S△COD=2m，
∴S△ADE=S△DAF=S△DCF=m，
∴S△BCE=S△CBF=S△ABF=S△DCE=3m，
∴图中面积是△ABE面积3倍的三角形有△BCE、△CBF、△ABF、△DCE．
【解析】(1)由矩形的性质得OA=OC=12AC，OD=OB=12BD，AC=BD，所以OA=OD=OC=OB，由OE=AE=12OA，OF=DF=12OD，得OE=OF，而∠BOE=∠COF，即要根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△BOE≌△COF；
(2)由OA=OB=OC=OD，得S△AOB=S△COB=S△AOD=S△COD，设S△ABE=m，则S△AOB=S△COB=S△AOD=S△COD=2m，所以S△ADE=S△DAF=S△DCF=m，则S△BCE=S△CBF=S△ABF=S△DCE=3m，所以图中面积是△ABE面积3倍的三角形有△BCE、△CBF、△ABF、△DCE，于是得到问题的答案．
此题重点考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等式的性质等知识，证明OA=OD=OC=OB是解题的关键．
25.【答案】解：(1)设甲种图书每本的售价是x元，乙种图书每本的售价是y元，
根据题意得：2x+y=65x+2y=70，
解得：x=20y=25．
答：甲种图书每本的售价是20元，乙种图书每本的售价是25元；
(2)设购进m本甲种图书，则购进(60−m)本乙种图书，
根据题意得：20m+25(60−m)≤1300，
解得：m≥40，
∴m的最小值为40．
答：至少购进甲种图书40本．
【解析】(1)设甲种图书每本的售价是x元，乙种图书每本的售价是y元，根据“购买2本甲图书和1本乙图书需用65元，购买1本甲图书和2本乙图书需用70元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进m本甲种图书，则购进(60−m)本乙种图书，利用总价=单价×数量，结合总价不超过1300元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为圆O的内接四边形，
∴∠B+∠D=180°，
∵∠B=∠D，
∴∠B=∠D=90°，
在Rt△ADC中，AD2+CD2=AC2；
(2)证明：连接OE、OF，
∵EF=EF，
∴∠EOF=2∠EAF，
∵∠EAF=45°，
∴∠EOF=90°，
∵∠D=90°，
∴AC是⊙O的直径，
∴OE=OF=12AC，
∴(12AC)2+(12AC)2=EF2，
∴AC= 2EF；
(3)解：在AD上取一点M使DM=DG，在AB上取一点N使BN=BH，连接EC，
∵∠B=∠D=90°，
△MDG和△NBH是等腰直角三角形．
设DG为a，
∵DG=BH，
∴DM=DG=a，BN=BH=a，∠DMG=∠DGM=∠BNH=∠BHN=45°，
∵CG=8，HC=9，
∴CB=BH+HC=a+9，DC=DG+CG=a+8，
∵AB//CD，∠B=∠D=90°，
∴四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=a+9，AB=DC=a+8，
∴AM=AD−DM=9，AN=AB−BN=8，
设∠DAE=α，∠BAF=β，∠EAF=45°，∠DAB=90°，
∴∠DAE+∠BAF=∠DAB−∠EAF=45°，
∴α+β=45°，
∵∠AGM+∠DAE=∠DMG，∠AHN+∠BAF=∠BNH，
∴∠AGM=β，∠AHN=α，
∴∠AGM=∠BAF，∠AHN=∠DAE，
∴△AMG∽△HNA，
∴MGAN=AMNH，
在Rt△MDG和Rt△HBN中，MD2+DG2=MG2，BN2+BH2=NH2，
∴MG=NH= 2a，
∴ 2a8=9 2a，
∴a=6，
∴AD=15，AB=14，
在Rt△ADG中，AD2+DG2=AG2，
∴AG= AD2+DG2= 152+62=3 29，
∵AC为圆O的直径，
∴∠AEC=90°，即∠CEG=90°，
∵DE=DE，
∴∠GCE=∠DAE=α，
∴sin∠DAE=sin∠GCE，
∴DGAG=EGCG，
∴63 29=EG8，
∴EG=16 2929．
【解析】(1)证出∠B=∠D=90°，在Rt△ADC中，AD2+CD2=AC2，即可得出结论；
(2)连接OE、OF，证出∠EOF=90°，得出OE=OF=12AC，则可得出结论；
(3)在AD上取一点M使DM=DG，在AB上取一点N使BN=BH，连接EC，证明△AMG∽△HNA，由相似三角形的性质得出MGAN=AMNH，由勾股定理求出AG的长，证出sin∠DAE=sin∠GCE，得出DGAG=EGCG，则可得出答案．
本题属于圆的综合题，考查了圆周角定理，等腰直角三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
27.【答案】解：(1)当x=0时，y=3，
∴C(0,3)，
∴OC=3，
∵∠COA=90°，tan∠CAB=3，
∴OCOA=3，
∴OA=1，
∴A(−1,0)，
∵AB=4，
∴OB=AB−OA=3，
∴B(3,0)，
将B、A点代入y=ax2+bx+3，
∴a−b+3=09a+3b+3=0，
解得a=−1b=2，
∴抛物线的解析式为：y=−x2+2x+3；
(2)∵点P在第三象限抛物线y=−x2+2x+3上，
设点P的横坐标为m，
∴P(m,−m2+2m+3)，
过点P作PH⊥x轴于点H，
∴H(m,0)，PH=m2−2m−3，
∵B(3,0)，
∴OB=3，BH=3−m，
∵∠PHB=∠DOB=90°，
∴tan∠PBH=tan∠DBO，
∴PHBH=ODOB，
∴m2−2m−33−m=OD3，
∴OD=−3m−3，
∵OC=3，
∴CD=OC+OD=−3m，
∴S=12CD⋅OB=12×(−3m)×3=−92m；
(3)延长EO交BC的延长线于点G，
∵OE⊥PB，CE=BC，
∴∠GEB=90°，∠CEB=∠CBE，
∴∠CEB+∠CEG=90°，∠CBE+∠G=90°，
∴∠CEG=∠G，
∴CG=CE，
∴CG=CB，
过点C作CM⊥GE交于M点，
∴CM=12BE，∠CMO=∠OEB=90°，
∵OC=OB，∠COB=90°且∠COM+∠COB+∠BOE=180°，
∵∠COM+∠COB+∠BOE=180°，
∴∠COM+∠BOE=90°，
∵∠OBE+∠BOE=90°，
∴∠COM=∠OBE，
∴△COM≌△OBE(AAS)，
∴DM=OE，
∴OE=12BE，
在Rt△OBE中，tan∠OBE=OEBE=12，
∵tan∠OB=tan∠OBD=ODOB=−3−3m3，
∴−3−3m3=12，
解得m=−32，
∴P(−32,−94).
【解析】(1)分别求出A、B点坐标，再由待定系数法求函数的解析式即可；
(2)设P(m,−m2+2m+3)，过点P作PH⊥x轴于点H，则H(m,0)，再由tan∠PBH=tan∠DBO，可得PHBH=ODOB，从而求出OD=−3m−3，再求CD=OC+OD=−3m，根据面积公式可求S=12CD⋅OB=12×(−3m)×3=−92m；
(3)延长EO交BC的延长线于点G，可证明∠CEG=∠G，从而得到CG=CB，过点C作CM⊥GE交于M点，证明△COM≌△OBE(AAS)，得到DM=OE，OE=12BE，在Rt△OBE中，tan∠OBE=OEBE=12，由tan∠OB=tan∠OBD=ODOB=−3−3m3，得到方程−3−3m3=12，求出m=−32，即可求P(−32,−94).
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，三角函数值的定义是解题的关键．
2023年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −2023的相反数是( )
A. −12023 B. −2023 C. 12023 D. 2023
2. 下列计算正确的是( )
A. x+x2=x3 B. 2x+3x=5x2 C. (x2)3=x6 D. x6÷x3=x2
3. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4. 如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
5. 将抛物线y=2x2+1向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线解析式为( )
A. y=2(x+1)2−2 B. y=2(x+1)2+1
C. y=2(x−1)2−2 D. y=2(x−1)2+4
6. 方程13x=2x+5的解为( )
A. x=−1 B. x=0 C. x=−3 D. x=1
7. 如图，已知PA、PB是⊙O低两条切线，A、B为切点.AC是⊙O的直径，若∠P=80°，则∠BAC的度数为( )
A. 50°
B. 40°
C. 35°
D. 30°
8. 某水果园2020年水果产量为40吨，2022年水果产量为60吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为( )
A. 40(1+x)2=60 B. 40(1−x)2=60 C. 60(1+x)2=40 D. 60(1−x)2=40
9. 如图，在三角形ABD中，EF//AB，DE：AE=2：3，EF=2，则AB的长为( )
A. 2
B. 5
C. 7
D. 3
10. 某工程队承担了一项修路任务、任务进行一段时间后，提高了工作效率.该工程队修路的长度y(单位：m)与修路时间t(单位：天)之间的函数关系如图所示，则该工程队提高效率前每天修路的长度是米．( )
A. 150 B. 110 C. 75 D. 70
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 将数6530000用科学记数法可表示为______ ．
12. 在函数y=xx−5中，自变量x的取值范围是______．
13. 计算6 12+ 8的结果是______ ．
14. 把多项式xy2−4xy+4x分解因式的结果是______ ．
15. 不等式组x−3≤0x+1>0的解集为______ ．
16. 已知反比例函数y=k−2x的图象经过点(1,2)，则k的值为______ ．
17. 一个扇形的面积为12πcm2，半径为6cm，则此扇形的圆心角是______ 度.
18. 分别写有−1，−3，0，1，5的五张外观形状完全相同的卡片，从中任抽一张，那么抽到表示负数的卡片概率是______ ．
19. 在正方形ABCD外，AB=3，点P是正方形边上一点，若PD=2AP，则AP的长为______ ．
20. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，AM=DM，连接CM，CE⊥AB于点E，∠EMD=3∠MEA，则BC的长度为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题7.0分)
先化简，再求值：2aa2−1÷(1+1a−1)，其中a=2cos45°−tan45°．
22. (本小题7.0分)
如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中画出以AB为底的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上；△ABC的面积为152；
(2)在方格纸中画出以DE为一边的等腰△DEF，点F在小正方形的顶点上，且△DEF的面积为5，连接DC，直接写出DC的长度．
23. (本小题8.0分)
某中学开展“垃圾分类，绿色校园”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，学校在校园内随机抽取了部分学生进行问卷测试，将他们的得分按优、良、中、差进行统计，并绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)这次问卷测试中，一共抽取了多少名学生？
(2)请通过计算补全条形统计图．
(3)若该中学共有1000人参加了这次问卷测试，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优”的学生共有多少名？
24. (本小题8.0分)
如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E、F分别为OA、OD的中点．
(1)求证：△BOE≌△COF；
(2)如图2，连接AF和DE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中面积是△ABE面积3倍的三角形．
25. (本小题10.0分)
某中学图书馆近期购进甲、乙两种图书，若购买2本甲图书和1本乙图书需用65元，若购买1本甲图书和2本乙图书需用70元．
(1)求甲、乙两种图书每本的售价分别是多少元？
(2)该中学计划购进甲、乙两种图书共60本，购书总费用不超过1300元，则至少购进甲种图书多少本？
26. (本小题10.0分)
如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠B=∠D．
(1)求证：AD2+DC2=AC2；
(2)如图2，在线段DC，BC上分别取点G，H，连接AG并延长交⊙O于点E，连接AH并延长交⊙O于点F，连接EF，当∠EAF=45°时，求证：AC= 2EF；
(3)在(2)的条件下，当AB//DC时，若DG=BH，CG=8，HC=9，求EG的长．
27. (本小题10.0分)
如图，抛物线y=ax2+bx+3，交x轴于点A、B(A左B右)，交y轴于点C，连接CB、AC，且AB=4，tan∠CAB=3．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为第三象限抛物线上一点，连接BP交y轴于点D，设点P的横坐标为m，△BDC的面积为S，求S与m的函数关系式(不要求写出自变量m的取值范围)；
(3)在(2)的条件下，过O作OE⊥PB于点E，连接CE，若CE=BC，求点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−2023的相反数为2023．
故选：D．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】C
【解析】解：∵x+x2不能合并，故选项A错误，
∵2x+3x=5x，故选项B错误，
∵(x2)3=x6，故选项C正确，
∵x6÷x3=x3，故选项D错误，
故选：C．
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
本题考查同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
3.【答案】B
【解析】解：由题意知，A选项中图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不符合题意；
B选项中图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B选项符合题意；
C选项中图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项不符合题意；
D选项中图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D选项不符合题意；
故选：B．
根据轴对称和中心对称的定义得出结论即可．
本题主要考查轴对称和中心对称的知识，熟练掌握轴对称和中心对称的定义是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．
故选：D．
俯视图是从物体上面看所得到的图形．从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
5.【答案】A
【解析】解：把抛物线y=2x2+1向左平移两个单位得到抛物线y=2(x+1)2+1的图象，
再向下平移3个单位得到抛物线y=2(x+1)2+1−3=2(x+1)2−2的图象，
故选：A．
把抛物线y=2x2+1向左平移两个单位得到抛物线y=2(x+1)2+1的图象，再向下平移3个单位得到抛物线y=2(x+1)2+1−3的图象．
主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
6.【答案】D
【解析】解：去分母得：x+5=6x，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解，
故选：D．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
7.【答案】B
【解析】解：∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，
∴PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA=12(180°−∠P)=12(180°−80°)=50°，
∵PA为⊙O的切线，
∴CA⊥AP，
∴∠PAC=90°，
∴∠BAC=∠PAC−∠PAB=90°−50°=40°．
故选：B．
先根据切线长定理得到PA=PB，则利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠PAB=∠PBA=50°，再根据切线的性质得到∠PAC=90°，然后计算∠PAC−∠PAB即可．
本题考查了切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解决问题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：由题意可得，
40(1+x)2=60，
故选：B．
根据题意和题目中的数据，可以得到方程40(1+x)2=60，然后即可判断哪个选项符合题意．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
9.【答案】B
【解析】解：∵EF//AB，
∴△DEF∽△DAB，
∴EF：AB=DE：DA，
∵DE：AE=2：3，
∴DE：DA=2：5，
∴EF：AB=2：5，
∵EF=2，
∴AB=5．
故选：B．
由EF//AB，得到△DEF∽△DAB，因此EF：AB=DE：DA，由DE：AE=2：3，得到DE：DA=2：5，代入有关数据，即可求解．
本题考查相似三角形的判定和性质，关键是掌握相似三角形的判定方法，相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例．
10.【答案】C
【解析】解：由函数图象可得：工程队提高效率后每天修路的长度是480−3705−4=110(米)，
∴t=2时，S=480−110×(5−2)=150，
∴工程队提高效率前每天修路的长度是150÷2=75(米)，
故选：C．
求出工程队提高效率后每天修路的长度是480−3705−4=110(米)，可得t=2时，S=480−110×(5−2)=150，即得工程队提高效率前每天修路的长度是150÷2=75(米)．
本题考一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象获取有用的信息．
11.【答案】6.53×106
【解析】解：将数字6530000用科学记数法可表示为6.53×106．
故答案为：6.53×106．
根据将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|<10，n为比整数位数少1的数．
此题考查科学记数法的表示方法，掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数是解题的关键．
12.【答案】x≠5
【解析】解：∵x−5≠0，
∴x≠5．
故答案为：x≠5．
根据分式的分母不等于0即可得出答案．
本题考查了函数自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于0是解题的关键．
13.【答案】5 2
【解析】解：6 12+ 8
=3 2+2 2
=5 2．
故答案为：5 2．
先化简，再进行加法运算即可．
本题主要考查二次根式的加减法，二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
14.【答案】x(y−2)2
【解析】解：x2−4xy+4y2
=x(y2−4y+4)
=x(y−2)2；
故答案为：x(y−2)2．
先提取公因式x，再用完全平方公式分解因式．
本题考查了公式法分解因式，熟练掌握用完全平方公式分解因式是解题关键．
15.【答案】−1
解不等式x+1>0，得：x>−1，
则不等式组的解集为−1
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16.【答案】4
【解析】解：∵反比例函数y=k−2x的图象经过点(1,2)，
∴k−2=1×2，
解得k=4，
故答案为：4．
将点(1,2)代入解析式，即可求出k的值．
本题考查了反比例函数的解析式，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
17.【答案】120
【解析】解：设这个扇形的圆心角为n°，
根据题意得：nπ×62360=12π，
解得：n=120，
故答案为：120．
根据扇形面积公式S=nπr2360，即可求得这个扇形的圆心角的度数．
本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确扇形面积计算公式S=nπr2360．
18.【答案】25
【解析】解：∵五张卡片分别标有−1，−3，0，1，5五个数，数字为负数的卡片有2张，
∴从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为：25．
故答案为：25．
让是负数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，即可选出．
此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P(A)=mn．
19.【答案】1或 3
【解析】解：当点P在AD上时，
∵PD=2AP，PD+AP=3，
∴AP=1，
当点P在AB上时，
∵PD2=AP2+AD2，
∴4AP2=AP2+9，
∴AP= 3，
综上所述：AP=1或 3，
故答案为：1或 3．
分两种情况讨论可求解．
本题考查了正方形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
20.【答案】4
【解析】解：如图，延长EM，CD交于点N，
在▱ABCD中，
∵AB//CD，DC=AB=2，
∴∠AEM=∠N，∠A=∠NDM，
在△AEM和△DNM中，
∠AEM=∠N∠A=∠NDMAM=DM，
∴△AEM≌△DNM(AAS)，
∴EM=MN，
∵AB//CD，CE⊥AB，
∴CE⊥CD，
∴CM是Rt△ECN斜边的中线，
∴MN=MC．
∴∠N=∠MCN，
∴∠N=∠MCN=∠MEA，
设∠N=∠MCN=∠MEA=α，
∴∠EMC=2∠N=2∠MEA=2α，
∵∠EMD=3∠MEA=3α，
∴∠CMD=∠EMD−∠EMC=α，
∴∠CMD=∠DCM=α，
∴DM=DC=2，
∴BC=AD=2DM=4，
故答案为：4．
延长EM，CD交于点N，利用平行四边形的性质证明△AEM≌△DNM(AAS)，得EM=MN，然后证明CM是Rt△ECN斜边的中线，所以MN=MC，设∠N=∠MCN=∠MEA=α，得∠CMD=∠DCM=α，进而可以解决问题．
此题主要考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练应用平行四边形的性质是解题关键．
21.【答案】解：原式=2aa2−1÷(a−1a−1+1a−1)
=2aa2−1÷a−1+1a−1
=2a(a+1)(a−1)⋅a−1a
=2a+1，
当a=2× 22−1= 2−1时，
原式=2 2−1+1
= 2．
【解析】先通分算括号内的，把除化为乘，约分化简后将a值化简代入计算即可．
本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，把所求式子化简．
22.【答案】解：(1)如图，△ABC即为所求三角形；
AC= 32+42=5，
BC=5，
△ABC的面积=12×5×3=152；
(2)如图，△DEF即为所求三角形；
DC= 22+22=2 2．
【解析】(1)依据等腰三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为152，即可得到点C的位置，再画出图形即可；
(2)依据以DE为一边的等腰△DEF，点F在小正方形的顶点上，且△DEF的面积为5，即可得到点F的位置．
本题主要考查了作图−应用与设计作图、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理，根据题意找出符合条件的点是解题的关键．
23.【答案】解：(1)22÷44%=50(名)，
答：这次问卷测试中，一共抽取了50名学生；
(2)50−10−22−8=10(人)，
补全条形统计图如图所示：
(3)1000×1050=200(名)，
答：估计该校掌握垃圾分类知识达到“优”的学生共有200名．
【解析】(1)用良的人数除以良的人数所占的百分比即可得到总人数；
(2)求出“良”的人数，补全条形统计图即可；
(3)全校1000名乘“优秀”等级的学生数所占的分率即可得到结论．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交于点O，
∴OA=OC=12AC，OD=OB=12BD，AC=BD，
∴OA=OD=OC=OB，
∵点E、F分别为OA、OD的中点，
∴OE=AE=12OA，OF=DF=12OD，
∴OE=OF，
在△BOE和△COF中，
OE=OF∠BOE=∠COFOB=OC，
∴△BOE≌△COF(SAS)．
(2)∵OA=OB=OC=OD，
∴S△AOB=S△COB=S△AOD=S△COD，
设S△ABE=m，则S△OBE=m，
∴S△AOB=S△COB=S△AOD=S△COD=2m，
∴S△ADE=S△DAF=S△DCF=m，
∴S△BCE=S△CBF=S△ABF=S△DCE=3m，
∴图中面积是△ABE面积3倍的三角形有△BCE、△CBF、△ABF、△DCE．
【解析】(1)由矩形的性质得OA=OC=12AC，OD=OB=12BD，AC=BD，所以OA=OD=OC=OB，由OE=AE=12OA，OF=DF=12OD，得OE=OF，而∠BOE=∠COF，即要根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△BOE≌△COF；
(2)由OA=OB=OC=OD，得S△AOB=S△COB=S△AOD=S△COD，设S△ABE=m，则S△AOB=S△COB=S△AOD=S△COD=2m，所以S△ADE=S△DAF=S△DCF=m，则S△BCE=S△CBF=S△ABF=S△DCE=3m，所以图中面积是△ABE面积3倍的三角形有△BCE、△CBF、△ABF、△DCE，于是得到问题的答案．
此题重点考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等式的性质等知识，证明OA=OD=OC=OB是解题的关键．
25.【答案】解：(1)设甲种图书每本的售价是x元，乙种图书每本的售价是y元，
根据题意得：2x+y=65x+2y=70，
解得：x=20y=25．
答：甲种图书每本的售价是20元，乙种图书每本的售价是25元；
(2)设购进m本甲种图书，则购进(60−m)本乙种图书，
根据题意得：20m+25(60−m)≤1300，
解得：m≥40，
∴m的最小值为40．
答：至少购进甲种图书40本．
【解析】(1)设甲种图书每本的售价是x元，乙种图书每本的售价是y元，根据“购买2本甲图书和1本乙图书需用65元，购买1本甲图书和2本乙图书需用70元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进m本甲种图书，则购进(60−m)本乙种图书，利用总价=单价×数量，结合总价不超过1300元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为圆O的内接四边形，
∴∠B+∠D=180°，
∵∠B=∠D，
∴∠B=∠D=90°，
在Rt△ADC中，AD2+CD2=AC2；
(2)证明：连接OE、OF，
∵EF=EF，
∴∠EOF=2∠EAF，
∵∠EAF=45°，
∴∠EOF=90°，
∵∠D=90°，
∴AC是⊙O的直径，
∴OE=OF=12AC，
∴(12AC)2+(12AC)2=EF2，
∴AC= 2EF；
(3)解：在AD上取一点M使DM=DG，在AB上取一点N使BN=BH，连接EC，
∵∠B=∠D=90°，
△MDG和△NBH是等腰直角三角形．
设DG为a，
∵DG=BH，
∴DM=DG=a，BN=BH=a，∠DMG=∠DGM=∠BNH=∠BHN=45°，
∵CG=8，HC=9，
∴CB=BH+HC=a+9，DC=DG+CG=a+8，
∵AB//CD，∠B=∠D=90°，
∴四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=a+9，AB=DC=a+8，
∴AM=AD−DM=9，AN=AB−BN=8，
设∠DAE=α，∠BAF=β，∠EAF=45°，∠DAB=90°，
∴∠DAE+∠BAF=∠DAB−∠EAF=45°，
∴α+β=45°，
∵∠AGM+∠DAE=∠DMG，∠AHN+∠BAF=∠BNH，
∴∠AGM=β，∠AHN=α，
∴∠AGM=∠BAF，∠AHN=∠DAE，
∴△AMG∽△HNA，
∴MGAN=AMNH，
在Rt△MDG和Rt△HBN中，MD2+DG2=MG2，BN2+BH2=NH2，
∴MG=NH= 2a，
∴ 2a8=9 2a，
∴a=6，
∴AD=15，AB=14，
在Rt△ADG中，AD2+DG2=AG2，
∴AG= AD2+DG2= 152+62=3 29，
∵AC为圆O的直径，
∴∠AEC=90°，即∠CEG=90°，
∵DE=DE，
∴∠GCE=∠DAE=α，
∴sin∠DAE=sin∠GCE，
∴DGAG=EGCG，
∴63 29=EG8，
∴EG=16 2929．
【解析】(1)证出∠B=∠D=90°，在Rt△ADC中，AD2+CD2=AC2，即可得出结论；
(2)连接OE、OF，证出∠EOF=90°，得出OE=OF=12AC，则可得出结论；
(3)在AD上取一点M使DM=DG，在AB上取一点N使BN=BH，连接EC，证明△AMG∽△HNA，由相似三角形的性质得出MGAN=AMNH，由勾股定理求出AG的长，证出sin∠DAE=sin∠GCE，得出DGAG=EGCG，则可得出答案．
本题属于圆的综合题，考查了圆周角定理，等腰直角三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
27.【答案】解：(1)当x=0时，y=3，
∴C(0,3)，
∴OC=3，
∵∠COA=90°，tan∠CAB=3，
∴OCOA=3，
∴OA=1，
∴A(−1,0)，
∵AB=4，
∴OB=AB−OA=3，
∴B(3,0)，
将B、A点代入y=ax2+bx+3，
∴a−b+3=09a+3b+3=0，
解得a=−1b=2，
∴抛物线的解析式为：y=−x2+2x+3；
(2)∵点P在第三象限抛物线y=−x2+2x+3上，
设点P的横坐标为m，
∴P(m,−m2+2m+3)，
过点P作PH⊥x轴于点H，
∴H(m,0)，PH=m2−2m−3，
∵B(3,0)，
∴OB=3，BH=3−m，
∵∠PHB=∠DOB=90°，
∴tan∠PBH=tan∠DBO，
∴PHBH=ODOB，
∴m2−2m−33−m=OD3，
∴OD=−3m−3，
∵OC=3，
∴CD=OC+OD=−3m，
∴S=12CD⋅OB=12×(−3m)×3=−92m；
(3)延长EO交BC的延长线于点G，
∵OE⊥PB，CE=BC，
∴∠GEB=90°，∠CEB=∠CBE，
∴∠CEB+∠CEG=90°，∠CBE+∠G=90°，
∴∠CEG=∠G，
∴CG=CE，
∴CG=CB，
过点C作CM⊥GE交于M点，
∴CM=12BE，∠CMO=∠OEB=90°，
∵OC=OB，∠COB=90°且∠COM+∠COB+∠BOE=180°，
∵∠COM+∠COB+∠BOE=180°，
∴∠COM+∠BOE=90°，
∵∠OBE+∠BOE=90°，
∴∠COM=∠OBE，
∴△COM≌△OBE(AAS)，
∴DM=OE，
∴OE=12BE，
在Rt△OBE中，tan∠OBE=OEBE=12，
∵tan∠OB=tan∠OBD=ODOB=−3−3m3，
∴−3−3m3=12，
解得m=−32，
∴P(−32,−94).
【解析】(1)分别求出A、B点坐标，再由待定系数法求函数的解析式即可；
(2)设P(m,−m2+2m+3)，过点P作PH⊥x轴于点H，则H(m,0)，再由tan∠PBH=tan∠DBO，可得PHBH=ODOB，从而求出OD=−3m−3，再求CD=OC+OD=−3m，根据面积公式可求S=12CD⋅OB=12×(−3m)×3=−92m；
(3)延长EO交BC的延长线于点G，可证明∠CEG=∠G，从而得到CG=CB，过点C作CM⊥GE交于M点，证明△COM≌△OBE(AAS)，得到DM=OE，OE=12BE，在Rt△OBE中，tan∠OBE=OEBE=12，由tan∠OB=tan∠OBD=ODOB=−3−3m3，得到方程−3−3m3=12，求出m=−32，即可求P(−32,−94).
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，三角函数值的定义是解题的关键．
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