2022年安徽省淮南市东部地区中考数学二模试卷(含答案解析)

2022年安徽省淮南市东部地区中考数学二模试卷

1. 在四个数0，，，2中，最小的数是

A. 0 B.  C.  D. 2

2. 下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

3. 如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是
   
    

A. 主视图的面积为5 B. 左视图的面积为3
C. 俯视图的面积为3 D. 三种视图的面积都是4

4. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是

A.  B.  C.  D.

6. 下列因式分解正确的是

A.  B.
C.  D.

7. 下列说法正确的是

A. 若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定
B. 如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨
C. 了解全国中学生的节水意识应选用普查方式
D. 早上的太阳从西方升起是必然事件

8. 已知一次函数的图象如图，则二次函数在平面直角坐标系中的图象可能是
   
    

A.  B.
C.  D.

9. 定义新运算“”：对于任意实数a，b，都有，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例若为实数是关于x的方程，则它的根的情况为

A. 有一个实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根

10. 已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中不正确的是
    
     

A.
B.
C. 周长的最小值是
D. 是的一个根

11. 若，且m，n为相邻的整数，则的值为______.
12. 据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像是一个微小的无花果，质量大约只有克，数据用科学记数法表示为______.
13. 已知对任意有理数a、b，关于x、y的二元一次方程有一组公共解，则公共解为______ .
14. 如图，已知≌≌，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BH，分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，若的面积为2，则图中三个阴影部分的面积和为______ .
     

15. 解不等式组：
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点顶点为网格线的交点
    将线段AB绕着点A逆时针旋转得到线段AP，请在图中画出线段AP；
    将作适当平移，使得点C与点P重合，请在图中画出平移后的

17. 太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线，游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间.

18. [初步感知]在④的横线上直接写出计算结果：
    ①；
    ②；
    ③；
    ④______.
    …
    [深入探究]观察下列等式：
    ①；
    ②；
    ③；
    …
    根据以上等式的规律，在下列横线上填写适当内容：
    ______.
    [拓展应用]通过以上[初步感知]与[深入探究]，计算：
    ；
    …
19. 如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东方向，B船测得渔船C在其南偏东方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？参考数据：，，，
     
20. 已知：如图，AB、AC是的两条弦，且，D是AO延长线上一点，联结BD并延长交于点E，联结CD并延长交于点
    求证：；
    如果，求证：四边形ABDC是菱形．
    
     

21. 某校为了解学生对“扫黑除恶”知晓程度做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：非常了解；比较了解；不太了解；不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图．请结合统计图，回答下列问题：
    本次参与调查的学生共有______人．
    补全条形统计图，并求扇形统计图中等级B的圆心角度数．
    该校准备开展“扫黑除恶”知识竞赛，九班李老师欲从2名男生和1名女生中任选2人参加比赛，求恰好选中“1男1女”学生的概率要求列表或画树状图
     

22. 如图1，反比例函数的图象经过点，射线AB与反比例函数图象交与另一点，射线AC与y轴交于点C，，轴，垂足为
    求k和a的值；
    直线AC的解析式；
    如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线轴，与AC相交于N，连接CM，求面积的最大值．
     

23. 阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，，E是BC的中点，若AE是的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．
    解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证≌，得到，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．
    AB、AD、DC之间的等量关系为______；
    问题探究：如图②，在四边形ABCD中，，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．
    问题解决：如图③，，AE与BC交于点E，BE：：3，点D在线段AE上，且，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．
     

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：因为，
所以在四个数0，，，2中，最小的数是
故选：
根据有理数大小比较的规则可求解．
本题考查了有理数大小比较．根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答．
 

2.【答案】D

【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．
故选：
结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
 

3.【答案】B

【解析】

【分析】
本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．
【解答】
解： A 、从正面看，可以看到 4 个正方形，面积为 4 ，故 A 选项错误；
B 、从左面看，可以看到 3 个正方形，面积为 3 ，故 B 选项正确；
C 、从上面看，可以看到 4 个正方形，面积为 4 ，故 C 选项错误；
D 、三种视图的面积不相同，故 D 选项错误．
故选：   

4.【答案】D

【解析】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：
利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，单项式乘单项式的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，单项式乘单项式，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

5.【答案】A

【解析】解：，，
，
，
，

故选：
根据已知可知，，再根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，可得，即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．
 

6.【答案】D

【解析】解：A、原式，故本选项不符合题意．
B、原式，故本选项不符合题意．
C、原式，故本选项不符合题意．
D、原式，故本选项符合题意．
故选：
根据提取公因式法，十字相乘法以及公式法进行因式分解．
本题主要考查十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键．也考查了提公因式法与公式法的综合运用．
 

7.【答案】A

【解析】解：A、，，，乙组数据较稳定，故本选项正确；
B、明天降雨的概率是表示降雨的可能性，故此选项错误；
C、了解全国中学生的节水意识应选用抽样调查方式，故本选项错误；
D、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故本选项错误；
故选：
根据方差、概率、全面调查和抽样调查以及随机事件的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．
本题考查了方差、概率、全面调查和抽样调查以及随机事件，熟练掌握定义是解题的关键．
 

8.【答案】A

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据一次函数图象经过的象限，找出 、 是解题的关键．
根据一次函数图象经过的象限，即可得出 、 ，由此即可得出：二次函数 的图象对称轴 ，与 y 轴的交点在 y 轴负正半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．
【解答】
解：观察函数图象可知： 、 ，
二次函数 的图象对称轴 ，与 y 轴的交点在 y 轴负正半轴．
故选：   

9.【答案】C

【解析】解：为实数是关于x的方程，
，
整理得，
，
方程有两个不相等的实数根．
故选：
利用新定义得到，再把方程化为一般式后计算判别式的值，然后利用可判断方程根的情况．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

10.【答案】C

【解析】解：A、根据图象知，对称轴是直线，则，即故A正确；
B、根据图象知，点A的坐标是，对称轴是，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x轴的另一个交点的坐标是，
时，，
，
，
抛物线开口向下，则，
，
，故B正确；
C，点A关于对称的点是为，即抛物线与x轴的另一个交点．
连接与直线的交点即为点P，
则周长的最小值是的长度．
，，，
，即周长的最小值是，故C错误；
D、根据图象知，点A的坐标是，对称轴是，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x轴的另一个交点的坐标是，所以是的一个根，故D正确；
故选：
根据对称轴方程求得a、b的数量关系即可判断A；根据抛物线的对称性知抛物线与x轴的另一个交点的横坐标是3，则时，，得到，即即可判断B、D；利用两点间直线最短来求周长的最小值即可判断
本题考查的是二次函数综合题，涉及到二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质以及两点之间直线最短．解答该题时，充分利用了抛物线的对称性．
 

11.【答案】5

【解析】解：，
，
，，
，
故答案为：
由可求m，n的值，再计算的值．
本题考查估算无理数的大小，解题关键是找到与7相邻的两个为平方数的整数．
 

12.【答案】

【解析】解：
故答案为：
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
 

13.【答案】

【解析】解：由已知得，，
即，
①+②，，；
把代入①得，，
故此方程组的解为：
故答案为：
另法：
解：因为对于任意有理数a，b，关于xy的二元一次方程都有一组公共解，
所以，设，，
则为：
，
，
设，，
则为：
，
，
所以公共解为：，
先把原方程化为的形式，再分别令a、b的系数等于0，求出x、y的值即可．
本题考查的是解二元一次方程组，根据已知条件得出关于x、y的二元一次方程组是解答此题的关键．
 

14.【答案】26

【解析】

【分析】
本题主要利用全等三角形的性质，找出阴影部分的图形边的关系和三角形的面积公式的解题的关键．根据全等三角形对应角相等，可以证明 ，再根据全等三角形对应边相等 ，然后利用平行线分线段成比例定理求出 ， ，所以 ，设 的边 DK 为 x ， DK 边上的高为 h ，表示出 的面积，再根据边的关系和三角形的面积公式即可求出三部分阴影部分的面积．
【解答】
解： ≌ ≌ ，
， ，
，
， ，
， ，
又 ，
≌ 相似比为
设 的边 DK 为 x ， DK 边上的高为 h ，
则 ，整理得 ，
，
，
，
三个阴影部分面积的和为：
故应填   

15.【答案】解：解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
则不等式组的解集为

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

16.【答案】解：如图，线段AP即为所求；
如图，即为所求．
 

【解析】利用旋转变换的性质作出点B的对应点P即可；
利用平移变换的性质分别作出A，B的对应点，即可．
本题考查作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

17.【答案】解：设走路线一到达太原机场需要x分钟．
根据题意，得
解得
经检验，是原方程的解且符合实际．
答：走路线一到达太原机场需要25分钟．

【解析】根据题意列出等量关系式：路线一的平均速度路线二的平均速度，再根据等量关系式列出方程，求解检验即可．
本题考查了分式方程的应用，求解应用题一般步骤：先依据题意列出等量关系式；再根据等量关系式设未知数；最后列出方程并求解检验．
 

18.【答案】

【解析】解：④，
故答案为：10；
，
故答案为：；
原式

；
原式




④根据前三个式子的结果直接写出答案；
根据以上等式的规律直接写出答案；
根据规律直接写出答案；
先把原式化为，根据规律写出算式，然后计算．
主要考查了二次根式的基本性质与化简、探寻数列规律、整式的加减，掌握这三个知识点的应用，其中探求规律是解题关键．
 

19.【答案】解：如图作于

在中，，
，设，则，
在中，
，
，
解得，
，
，
，
船到C的时间小时，B船到C的时间小时，
船至少要等待小时才能得到救援．

【解析】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题、锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
如图作于设，则，在中，根据，可得，求出x，再求出BC、AC，分别求出A、B两船到C的时间，即可解决问题．
 

20.【答案】证明：如图1，连接BC，OB，OC，

、AC是的两条弦，且，
在BC的垂直平分线上，
，
在BC的垂直平分线上，
垂直平分BC，
；

如图2，连接OB，

，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
，，
，
四边形ABDC是菱形．

【解析】连接BC，根据，，即可得出AD垂直平分BC，根据线段垂直平分线性质求出即可；
根据相似三角形的性质和判定求出，求出，再根据菱形的判定推出即可．
本题考查了相似三角形的性质和判定，圆心角、弧、弦之间的关系，线段垂直平分线的性质，菱形的判定，垂径定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
 

21.【答案】120

【解析】解：本次参与调查的学生共有人，
故答案为：120；
等级人数为人，
补全图形如下：

扇形统计图中等级B的圆心角度数为；
画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中“1男1女”的结果数为4，
所以恰好选中“1男1女”的概率=为
由A等级人数及其所占百分比即可求出总人数；
根据四个等级人数之和等于总人数即可求出B等级人数，再用乘以B等级人数所占比例即可得出答案；
画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式可得答案．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
 

22.【答案】解：
把代入，可得，
反比例函数解析式为，
把代入反比例函数解析式，可得；
作于H，如图1，

点坐标为，
，，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，设，则，
由勾股定理可得，，
点坐标为，
设直线AC解析式为，
把，代入可得
，解得，
直线AC解析式为；
设M点坐标为，
直线轴，与AC相交于点N，
点坐标为，
，
，
当时，S有最大值，最大值为

【解析】把A点代入反比例函数解析式可求得k，把B点坐标代入反比例函数解析式可求得a的值；
过B作于H，由A、B坐标可得出为等腰直角三角形，由条件可求得，在中，由勾股定理可求得CD、AC，可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线AC的解析式；
可设出M点坐标为，从而可表示出N点坐标，则可用t表示出MN的长，则可用t表示出的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值．
本题为反比例函数的综合应用，涉及函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、勾股定理、二次函数的性质等知识．在中利用交点坐标满足每一个函数解析式是解题的关键，在中求得是解题的关键，在中用M点的坐标表示出的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
 

23.【答案】解：；
，
证明：如图②，延长AE交DF的延长线于点G，

是BC的中点，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
是的平分线，
，
，
，
，
，
；
，
证明：如图③，延长AE交CF的延长线于点G，

，
∽，
，即，
，
，
，
，
，
 

【解析】

解： 如图①，延长 AE 交 DC 的延长线于点 F ，
，
，
是 BC 的中点，
，
在 和 中，
，
≌ ，
，
是 的平分线，
，
，
，
，
故答案为： ；
见答案；
见答案 .
【分析】
延长 AE 交 DC 的延长线于点 F ，证明 ≌ ，根据全等三角形的性质得到 ，根据等腰三角形的判定得到 ，证明结论；
延长 AE 交 DF 的延长线于点 G ，利用同 相同的方法证明；
延长 AE 交 CF 的延长线于点 G ，根据相似三角形的判定定理得到 ∽ ，根据相似三角形的性质得到 ，计算即可．
本题考查的是全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，正确作出辅助性、灵活运用相关的性质定理和判定定理是解题的关键．