广东省珠海市紫荆中学2020—2021学年八年级（下）数学期中试卷及答案

珠海市紫荆中学2020—2021学年第二学期数学期中试卷

一、选择题（本大题共10小题）

1. 要使二次根式有意义，则的取值范围是(   )

A.  B.  C.  D. 为任意实数

2. 下列根式是最简二次根式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间的函数关系式为 （   ）

A.  B.  C.  D.

4. 由下列条件能判断是直角三角形的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知一个菱形的周长为8，有一个内角为120°，则该菱形较短的对角线长为（　　）

A. 4 B.  C. 2 D. 1

7. 如图，小明将一张长为，宽为的长方形纸（）剪去了一角，量得，，则剪去的直角三角形的斜边长为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、AD的中点，下列说法正确的是（　　）

A. 当AC⊥BD时，四边形EFGH是菱形

B. 当AC＝BD时，四边形EFGH是矩形

C. 当四边形ABCD是平行四边形时，则四边形EFGH是矩形

D. 当四边形ABCD是矩形时，则四边形EFGH是菱形

9. 如图，在正方形网格中，每个小正方形方格的边长均为1，则点到边的距离为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在四边形中， ， 交于 ， 平分 ，，下面结论：① ；②是等边三角形；③；④，其中正确有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（本大题共7小题）

11. 在直角坐标系中，点A（2，﹣1）到原点距离为_____．

12. 化简：=______．

13. 如图，四边形是菱形，，，于，则_____．

14. 如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，点E、F分别是BD、BC的中点，若AB＝8，BC＝6，则AE+EF的长为_____．

15 若，化简_______．

16. 观察下列各式：32+42＝52；82+62＝102；152+82＝172；242+102＝262；…；你有没有发现其中的规律？请用你发现的规律写出接下来的式子：_____．

17. 如图，在平行四边形中，是的中点，是的中点，交于点若，则_____

三、解答题（本大题共8小题）

18. 计算：2

19. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AD上，且AE=DF

求证：四边形BECF是平行四边形．

20. 如图，在中，，，是上一点，，，求长．

21. 某天早上，天天从家出发步行上学，当他走了一段时间之后，想起要去文具店买一个圆规，买到圆规后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）天天家到学校的路程是______米，天天在文具店停留了______分钟；

（2）本次上学途中，天天一共走了_______米；

（3）在整个上学的途中_____（哪个时间段）小天天步行速度最快，求出这个最快的速度；

（4）天天出发多长时间离家1200米？

22. 如图，已知平行四边形中，对角线、交于点O，E是延长线上一点，若．

（1）求证：四边形是菱形．

（2）若，判断四边形是的形状，并说明理由．

23. 有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使且，则将变成，即变成，从而使得以化简．

（1）例如，因为，所以______，请仿照上面的例子完成问题．

（2）化简；

（3）设，，求的值．

24. 如图，正方形边长为，点P从点A出发，以每秒的速度沿从点A向终点O运动，点Q从点O同时出发，以相同的速度沿射线方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动，连接，过点P作的垂线，与过点Q平行于的直线l相交于点D，与y轴交于点E，连接，设点P运动的时间为t（秒）

（1）的度数为    

（2）点D的运动总路径长为______：

（3）探索线段、、的数量关系，并说明理由；

（4）当为等腰三角形时，求t的值．

25. 如（图1），矩形的边、在坐标轴上，点B坐标为，点P是射线上的一动点，把矩形沿着折叠，点B落在点D处；

（1）当点C、D、A共线时，=______；

（2）如（图2），当点P与点A重合时，与x轴交于点E，过点E作，交于点F，请判断四边形的形状，并说明理由；

（3）若点D正好落在x轴上，请直接写出点P的坐标．

参考答案

1-5. ABCDB           6-10. CDDCC

11.          12.             13.           14. 8

15. 2            16. 352+122＝372            17.

18.解：原式＝

19. 如图，连接BC，设对角线交于点O．

∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OD，OB=OC．

∵AE=DF，OA﹣AE=OD﹣DF，∴OE=OF．

∴四边形BEDF是平行四边形．

20. 解：∵BC=15，BD=9，CD=12，

∴BD2+CD2=92+122=152=BC2，

∴∠CDB=90°，即CD⊥AB；

∵AB=AC，

∴AC=AB=AD+BD=AD+9，

∵∠ADC=90°，

∴AC2=AD2+CD2，

∴(AD+9)2=AD2+122，

∴，

∴．

21. 解：（1）由图象可得，

天天家到学校的路程是1500米，天天在文具店停留了：（分钟），

（2）本次上学途中，天天一共行驶了：（米），

（3）由图象可知，

在整个上学的途中，12分钟至14分钟小天天走路速度最快，最快的速度为：米/分钟，

（4）设t分钟时，天天离家1200米，

则，

或，得

即天天出发6分钟或分钟离家1200米．

22. （１）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，BO=DO，

在和中，

，

∴（SSS）

∴，

∴，

∴四边形ABCD是菱形；

（２）解：由（1）知，AO=CO，

在和中，

，

∴，

∴，，AB=CB，

由（1）知，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴四边形ABCD是矩形，

又∵AB=CB，

∴四边形ABCD 是正方形．

23. 解：（1）∵当时，，

∴，

故答案为：；

（2），

；

（3），

，

，

，

∴．

24. 解：（1）如图，由题可得：AP=OQ=1×t=t（秒）

∴AO=PQ，

∵四边形OABC是正方形，

∴AO=AB=BC=OC， ∠BAO=∠AOC=∠OCB=∠ABC=90°，

∵DP⊥BP，

∴∠BPD=90°，

∴∠BPA=90°-∠DPQ=∠PDQ，

∵AO=PQ，AO=AB，

∴AB=PQ，

在△BAP和△PQD中，

∵∠BAP＝∠PQD，∠BPA＝∠PDQ，AB＝PQ，

∴△BAP≌△PQD（AAS），

∴BP=PD，

∵∠BPD=90°，BP=PD，

∴∠PBD=∠PDB=45°；

（2）∵△BAP≌△PQD，

∴DQ=AP，

∵AP=t，

∴DQ=t，

∴点D坐标为（t，t），

∴点D运动路径的长为∠COQ的平分线，即；

（3）如图，数量关系：PE=PA+CE

理由：将△BCE绕点B顺时针旋转90°得到△BAG，

∵∠PBE=45°，∠ABC=90°，

∴∠ABP+∠CBE=∠ABP+∠ABG=45°，

∴∠PBG=∠PBE，

在△PBG和△PBE中，

∵PB＝PB，∠PBG＝∠PBF， BG＝BE，

∴△PBG≌△PBE（SAS），

∴PE=PG，

∴PE=PA+AG=PA+CE，

∴PE=PA+CE；

（4）①若PB=PE，

则∠PBE=∠PEB=45°，

∴∠BPE=90°，

∵∠BPD=90°，

∴∠BPE=∠BPD，

∴点E与点D重合，

∴点Q与点O重合，

与条件“DQ∥y轴”矛盾，

∴这种情况不成立，

②若EB=EP，则∠PBE=∠BPE=45°，

∴∠BEP=90°，

∴∠PEO=90°-∠BEC=∠EBC，

∴△POE≌△ECB，

∴OE=BC，OP=EC，

∴OE=OC，

∴点E与点C重合（EC=0），

∴点P与点O重合（PO=0），

∵B（-4，4），

∴AO=CO=4， 此时t=AP=AO=4；

③若BP=BE，则△BAP≌△BCE，

∴AP=CE，

∵AP=t，

∴CE=t，

∴PO=EO=4-t，

∵∠POE=90°，

∴PE=，

延长OA到F，使得AF=CE，连接BF， 可证得△FAB≌△ECB，

∴FB=EB，∠FBA=∠EBC，

∵∠EBP=45°，∠ABC=90°，

∴∠ABP+∠EBC=45°，

∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°，

∴∠FBP=∠EBP，

∴△FBP≌△EBP，

∴FP=EP，

∴EP=FP=FA+AP=CE+AP，

∴EP=t+t=2t，

∴ （4-t）=2t， t=4-4，

∴当t=4秒或（4-4）秒时，△PBE为等腰三角形；

25. 解：（1）如图1，

∵矩形OABC，点B坐标为（10，6），

∴BC=10，AB=6，

由勾股定理得：AC=

由折叠得：CD=BC=10，

当点C、D、A共线时，AD=AC-CD=

故答案为：；

（2）四边形CEAF是菱形，

理由：由折叠得：∠FCA=∠ECA，

∵AC⊥EF，

∴EC=FC，

∵CF∥AE，

∴∠FCA=∠EAC，

∴∠ECA=∠EAC，

∴EC=AE

∴AE= FC

∵CFAE，

∴四边形CEAF为平行四边形

又∵AC⊥EF，

∴四边形CEAF是菱形；

（3）分两种情况：

①如图3，

点D在x轴正半轴上时，

在Rt△COD中，OC=6，CD=10，

∴OD=8，

∴AD=10-8=2，

∵∠PDC=90°，

∴∠CDO+∠ADP=90°

∵∠OCD+∠CDO=90°，∠ADP+∠DPA =90°

∴∠CDO=∠DPA

∴△PAD∽△DOC，

∴

点P的坐标为 ；

②如图4，

当D在x轴的负半轴上时，CD=BC=10，OC=6

由勾股定理得：OD=8，

∵∠CDP=90°，

∴∠CDO+∠ODP=∠ODP+∠DPA=90°，

∴∠CDO=∠DPA，

∵∠DOC=∠DAP，

∴△COD∽△DAP，

点P的坐标为：；

综上所述，点P的坐标为：或．