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2020-2021学年广东省广州市八年级（下）期中数学试卷
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这是一份2020-2021学年广东省广州市八年级（下）期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．＝6C．﹣D．＝
3．若平行四边形其中两个内角的度数之比为1：4，则其中较小的内角是（ ）
A．30°B．36°C．45°D．60°
4．在下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．，B．30，40，50C．1，，2D．5，12，13
5．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，2），以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，点C横坐标的取值范围是（ ）
A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间
6．菱形的周长为8，一个内角为120°，则较短的对角线长为（ ）
A．4B．C．2D．1
7．如图反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，在返回途中去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）
A．体育场离张强家2.5千米
B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店1千米
D．张强从早餐店回家的平均速度是2千米/小时
8．如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．EH＝HG
B．四边形EFGH是平行四边形
C．AC⊥BD
D．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍
9．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古代《周脾算经》中早有记载，如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内．若图中阴影部分图形的面积为3，则较小两个正方形重叠部分图形的面积为（ ）
A．2B．3C．5D．6
10．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共6题，3分每题，共18分）
11．若函数y＝在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是 ．
12．已知直线y＝﹣2x上两点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2），则y1，y2的大小关系是y1 y2（填“＞”、“＝”、“＜”）．
13．已知正比例函数y＝kx（k为常数）图像过第二、四象限，化简＝ ．
14．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 ．
15．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长为 ．
16．如图，△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝60°，AB＝1，E为BC边上一动点，以AE为边在AE的右侧作等边△AEF，连接CF，G为CF的中点，若E从点B出发，沿BC方向运动到点C，则G的运动路径长是 ．
三、解答题（共9大题，共72分）
17．计算：
（1）；
（2）（﹣）÷．
18．汽车油箱中有汽油30L，如果不再加油，那么油箱中的余油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．
（1）写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）油箱中有汽油15L时，汽车行驶了多少千米？
19．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣2．
20．如图，每个小正方形的边长都为1．
（1）求四边形ABCD的周长；
（2）求∠BCD的大小．
21．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）已知∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分线，若AD＝4，求▱ABCD的面积．
22．▱ABCD中，AC＝6，BD＝10，动点P从B出发以每秒1个单位的速度沿射线BD匀速运动，动点Q从D出发以相同速度沿射线DB匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）如图1：当t＝2时，求证：四边形APCQ是平行四边形．
（2）当以A、P，C、Q为顶点的四边形为矩形时，求出t的值．
（3）设PQ＝y，直接写出y与t的函数关系式.
23．已知正比例函数y＝(m－1)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜x2时，有y1＞y2.
(1)求m的取值范围；
(2)当m取最大整数时，画出该函数的图象．
24．如图1，四边形ABCD是矩形，点O位于对角线BD上，将△ADE，△CBF分别沿DE、BF翻折，点A，点C都恰好落在点O处．
（1）求证：∠EDO＝∠FBO；
（2）求证：四边形DEBF是菱形；
（3）如图2，若AD＝2，点P是线段ED上的动点，求2AP+DP的最小值.
25．如图，M为正方形ABCD的对角线BD上一点，过M作BD的垂线交AD于E，连BE，取BE中点O．
（1）如图1，连AO、MO，试证明∠AOM＝90°；
（2）如图2，连接AM、AO，并延长AO交对角线BD于点N，∠NAM＝45°，试探究线段DM，MN，NB之间的数量关系并证明；
（3）如图3，延长对角线BD至Q，延长DB至P，连CP，CQ，若PB＝2，PQ＝9，且∠PCQ＝135°，则PC＝ ．（直接写出结果）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．＝6C．﹣D．＝
3．若平行四边形其中两个内角的度数之比为1：4，则其中较小的内角是（ ）
A．30°B．36°C．45°D．60°
4．在下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．，B．30，40，50C．1，，2D．5，12，13
5．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，2），以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，点C横坐标的取值范围是（ ）
A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间
6．菱形的周长为8，一个内角为120°，则较短的对角线长为（ ）
A．4B．C．2D．1
7．如图反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，在返回途中去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）
A．体育场离张强家2.5千米
B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店1千米
D．张强从早餐店回家的平均速度是2千米/小时
8．如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．EH＝HG
B．四边形EFGH是平行四边形
C．AC⊥BD
D．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍
9．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古代《周脾算经》中早有记载，如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内．若图中阴影部分图形的面积为3，则较小两个正方形重叠部分图形的面积为（ ）
A．2B．3C．5D．6
10．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共6题，3分每题，共18分）
11．若函数y＝在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是 ．
12．已知直线y＝﹣2x上两点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2），则y1，y2的大小关系是y1 y2（填“＞”、“＝”、“＜”）．
13．已知正比例函数y＝kx（k为常数）图像过第二、四象限，化简＝ ．
14．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 ．
15．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长为 ．
16．如图，△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝60°，AB＝1，E为BC边上一动点，以AE为边在AE的右侧作等边△AEF，连接CF，G为CF的中点，若E从点B出发，沿BC方向运动到点C，则G的运动路径长是 ．
三、解答题（共9大题，共72分）
17．计算：
（1）；
（2）（﹣）÷．
18．汽车油箱中有汽油30L，如果不再加油，那么油箱中的余油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．
（1）写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）油箱中有汽油15L时，汽车行驶了多少千米？
19．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣2．
20．如图，每个小正方形的边长都为1．
（1）求四边形ABCD的周长；
（2）求∠BCD的大小．
21．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）已知∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分线，若AD＝4，求▱ABCD的面积．
22．▱ABCD中，AC＝6，BD＝10，动点P从B出发以每秒1个单位的速度沿射线BD匀速运动，动点Q从D出发以相同速度沿射线DB匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）如图1：当t＝2时，求证：四边形APCQ是平行四边形．
（2）当以A、P，C、Q为顶点的四边形为矩形时，求出t的值．
（3）设PQ＝y，直接写出y与t的函数关系式.
23．已知正比例函数y＝(m－1)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜x2时，有y1＞y2.
(1)求m的取值范围；
(2)当m取最大整数时，画出该函数的图象．
24．如图1，四边形ABCD是矩形，点O位于对角线BD上，将△ADE，△CBF分别沿DE、BF翻折，点A，点C都恰好落在点O处．
（1）求证：∠EDO＝∠FBO；
（2）求证：四边形DEBF是菱形；
（3）如图2，若AD＝2，点P是线段ED上的动点，求2AP+DP的最小值.
25．如图，M为正方形ABCD的对角线BD上一点，过M作BD的垂线交AD于E，连BE，取BE中点O．
（1）如图1，连AO、MO，试证明∠AOM＝90°；
（2）如图2，连接AM、AO，并延长AO交对角线BD于点N，∠NAM＝45°，试探究线段DM，MN，NB之间的数量关系并证明；
（3）如图3，延长对角线BD至Q，延长DB至P，连CP，CQ，若PB＝2，PQ＝9，且∠PCQ＝135°，则PC＝ ．（直接写出结果）
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