广东省珠海市紫荆中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份广东省珠海市紫荆中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）
1. 下列四个汉字中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若，，则的值为（ ）
A. 8B. 11C. 15D. 45
3. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 2，5，6B. 2，4，7C. 3，4，8D. 8，12，20
4. 如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，能说明的依据是（ ）

A. B. C. D.
5. 将角的三角尺和直尺如图所示叠放在一起，已知，则（ ）

A. B. C. D.
6. 点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 一个多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为（ ）
A. 8B. 6C. 5D. 4
8. 如图，，若，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
9. 如图，，平分，于点D，交于点C，若，则的长为（ ）

A 3B. 4C. 5D. 6
10. 在中，，，点D是线段上一动点，作射线，点B关于的对称点为，直线与相交于点E，连接，下面结论正确的个数是（ ）
①线段；
②当时，的面积是8；
③随着点D的移动，的角度不变；
④线段的长度最大值是8．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（共6题，每小题3分，共18分）
11. 盖房子的时候，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条的根据是____．
12. 如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝_____°．

13. 如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则的长
为______．

14. 等腰三角形的一个内角为，则它的顶角的度数为___________．
15. 计算值是____________．
16. 如图，在平面直角坐标系中，且，点C在y的正半轴上且是等腰三角形，在第二象限内找一点A作等边，求点A的纵坐标是______．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
17. 计算：．
18. 如图，已知点C，F直线AD上，且有BC=EF，AB=DE，CD=AF．求证：∆ABC≌∆DEF．
19. 如图，在平面直角坐标系中，，，．

（1）请画出关于x轴对称的图形；
（2）尺规作图：在y轴上找出一点P，使得点P到射线与的距离相等；
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20. 如图，在中，平分，平分，于点．

（1）若，∠，求的度数；
（2）若，，求的面积．
21. 已知中，，于点D，于点E，直线交于点G
（1）求证：；
（2）求证：点G是中点；
22. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，
（1）若，，求的周长．
（2）过点C作于点M，若，，求的长．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
23. 如图1，点满足，点D线段上一动点，过点A作于点C，延长交y轴于点E，连．
（1）点A的坐标是 ；B的坐标是 ；
（2）求的度数；
（3）如图2，过点D作，交的垂线于点F，当时，求的长度．
24. 综合与实践：
【问题情境】学完等边三角形后，老师在课堂上提出了一个问题并证明了：如图1，等边与等边共一个顶点时，无论怎么摆放可通过恒有．于是提出了如下问题．
【问题证明】
（1）如图2，M是等腰内一点，N是等边内一点，且满足．求证：是等边三角形．
【迁移应用】
（2）在（1）的基础上，知点M是等腰内一点，当点M到三角形3个顶点的距离之和，即最小时，我们把M点称为等腰的“紫荆点”．若M是等腰的紫荆点，求．
完成以下推导过程：（①填理由；②填线段；③与④填关系式）
解：如图3，令，分别是等腰，等边内一点，且满足
∴
∵是等边三角形
∴，
由 ① 可知：
∴的最小值的最小值= ②
∴如图4，当D、N、M、C在一条直线上时．M是等腰的紫荆点
∴ ③ ； ④
∴
【拓展提升】
（3）甲同学发现等腰“紫荆点”的作法：如图5，已知，在AB的左侧作等边．连接，与的角平分线交于点M，点M就是“紫荆点”，甲同学发现是否正确？请说明理由．