广东省珠海市香洲区文园中学2020-2021学年上学期期中考试八年级数学试卷

2020-2021学年广东省珠海市香洲区文园中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

1．下面图标中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．在△ABC中，若∠A＝40°，∠B＝100°，则∠C＝（　　）

A．70° B．60° C．50° D．40°

3．下列三条线段中，能组成三角形的是（　　）

A．3，5，2 B．4，8，4 C．3，3，3 D．4，3，8

4．点P（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（　　）

A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）

5．内角和为540°的多边形是（　　）

A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三边形

6．如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF，下列结论错误的是（　　）

A．∠C＝∠B B．DF∥AE C．∠A+∠D＝90° D．CF＝BE

7．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（　　）

A．45° B．60° C．75° D．90°

8．如图，已知点D为△ABC边AB的中点，点E在边AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的点F处，若∠B＝65°，则∠BDF等于（　　）

A．65° B．50° C．60° D．55°

9．如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB，AC于点E，F，若△AEF的周长为9，BC＝6，则△ABC的周长为（　　）

A．18 B．17 C．16 D．15

10．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2，…，∠A3BC与∠A3CD的平分线相交于点A4，得∠A4，则∠A4的度数为（　　）

A．5° B．10° C．15° D．20°

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上

11．自行车的三角形车架可以固定，利用的原理是 　 　．

12．已知一个等腰三角形的两边分别为5和10，则它的周长为 　 　．

13．若正多边形的一个外角是40°，则这个多边形是 　 　边形．

14．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是 　 　．

15．点（3，a）和点（b﹣a，2）关于y轴对称，则b﹣2a＝　 　．

16．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠BAC＝90°，AD⊥BC，CD＝1，则BD＝　 　．

17．如图，△ABC的面积为12，AB＝AC，BC＝4，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F，若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为 　 　．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18．如图，AB＝CD，BC＝DA，求证：AB∥CD．

19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BA的延长线上．

（1）尺规作图：作∠DAC的角平分线AE（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若∠C＝28°，则∠CAE的度数为 　 　．

20．如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，点E是BC的中点，DE⊥AB于点F，且AB＝DE．

（1）求证：△ACB≌△EBD；

（2）若DB＝10，求AC的长．

22．如图，在等腰直角三角形ABC中，AC＝CB，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，点E、F分别为AC、BC上的点，且∠EDF＝90°．

（1）求证：ED＝DF；

（2）若BC＝4，求四边形EDFC的面积．

23．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．

（1）若∠B＝70°，∠C＝30°，求∠DAE的度数；

（2）若∠B﹣∠C＝60°，且AE＝6，求DE的长．

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24．如图，点A，M，B在同一直线上，以AB为边，分别在直线两侧作等边三角形ABC和等边三角形ABD，连接CM，DM，过点M作MN＝DM，交BC边于点G，交DB的延长线于点N．

（1）求证：∠BCM＝∠BDM；

（2）求∠CMN的度数；

（3）求证：AM＝BN．

25．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正方向匀速运动，设点B的运动时间为t秒，过点B作CB⊥AB，且CB＝AB．

（1）若∠CBO＝60°，则BC＝　 　；

（2）求点C的坐标（用含t的代数式表示）；

（3）是否存在时间t（t≥2），使得△BOC为等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．