精品解析：广东省珠海市第八中学2020-2021学年八年级下学期数学期中试题

2020-2021学年度第二学期初二年级期中质量检测

数学试卷

一．选择题（共10小题，每题3分）

1. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

3. 下面四组数中不是勾股数的一组是（    ）

A 5，8，10 B. 5，12，13 C. 6，8，10 D. 3，4，5

4. 下列命题的逆命题成立的是（    ）

A. 全等三角形的面积相等 B. 相等的两个实数的平方也相等

C. 矩形的四个角都相等 D. 直角都相等

5. 函数中，自变量x的取值范围是（    ）

A.  B.  C. 且 D. 且

6. 如图，长方形ABCD中，AB＝3，BC＝1，AB在数轴上，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M所表示的数为（    ）

A.  B.  C.  D. 2

7. 学习了平行四边形的相关知识后，小明采用下列方法钉制了一个平行四边形框架：如图，将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，然后用木条将AB、BC、CD、DA分别钉起来．此时四边形ABCD即为平行四边形，这样做的依据是(   )

A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形

8. 在长方形中，三点的坐标分别是则点的坐标为（  ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC＝16，F是线段DE上一点，连接AF、CF，DE＝4DF，若∠AFC＝90°，则AC的长度是（　　）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

10. 如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，……，已知正方形ABCD的面积为S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，……………，则Sn（n为正整数），那么第n个正方形的面积Sn等于（   ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（共7小题，每题4分）

11.  已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为________．

12. 已知直角三角形两直角边长分别是5，12，则第三边长的值是______．

13. 如图，在平行四边形ABCD中，，则______．

14. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于_____．

15. 如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为9cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路程是________

16. 如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．

17. 如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是__________．

三、解答题

18. 计算：．

19. 如图，在平行四边形中，点，分别是边，的中点．求证：．

20. 数学综合实验课上，同学们在测量学校旗杆高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米；当把绳子的下端拉开8米后，下端刚好接触地面，如图，根据以上数据，同学们准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗？

四、解答题

21. 已知，，分别求下列代数式的值：

（1）

（2）．

22. 如图，在平行四边形ABCD中，点O是BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．

（1）求证：四边形BECD是平行四边形；

（2）若，则当____°时，四边形BECD是菱形．

23. 如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处,以每小时40km的速度向北偏东60˚的BF方向移动,距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.

(1)A城是否受到这次台风的影响?为什么?

(2)若A城受到这次台风影响,则A城遭受这次台风影响有多长时间?

五、解答题

24. 我们已经知道，形如无理数的化简要借助平方差公式：

例如：．

下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用．

问题提出：该如何化简？

建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数，使，这样，，那么便有：，

问题解决：化简，

解：首先把化为，这里，，由于4+3=7，，

即（，，

∴

模型应用1：

利用上述解决问题的方法化简下列各式：

（1）；（2）；

模型应用2：

（3）在中，，，，那么边的长为多少？（结果化成最简）．

25. 在长方形纸片ABCD中，点E是边CD上的一点，将△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处．

（1）如图1，若点F落在对角线AC上，且∠BAC＝54°，则∠DAE度数为　  °．

（2）如图2，若点F落在边BC上，且AB＝6，AD＝10，求CE的长．

（3）如图3，若点E是CD的中点，AF的沿长线交BC于点G，且AB＝6，AD＝10，求CG的长．