浙江省舟山市定海区2022年初中毕业升学考试调研测试（一模）数学试卷及答案

这是一份浙江省舟山市定海区2022年初中毕业升学考试调研测试（一模）数学试卷及答案，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 初中毕业升学考试调研测试（一模）数学试卷
一、单选题
1．有理数3，1，﹣2，4中，小于0的数是（　　）
A．3 B．1 C．﹣2 D．4
2．人口普查得知，舟山市常住人口约为116万人，用科学记数法表示为（　　）
A．1.16×102人 B．1.16×106人 C．11.6×105人 D．116×104人
3．如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
4．如图，有5张形状、大小、材质均相同的卡片，正面分别印着北京2022年冬奥会的越野滑雪、速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪大跳台的体育图标，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀并正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”项目的图案的可能性是（　　）．

A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，已知ab，含30°角的直角三角板的顶点在直线b上，若∠1＝26°，则∠2等于（　　）

A．90° B．112° C．114° D．116°
7．初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下表所示，有两个数据被遮盖，如下表：
编号
1
2
3
4
5
方差
平均成绩
得分
38
34
　
37
40
　
37
那么被遮盖的两个数据依次是（　　）
A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，5
8．直线不经过第二象限，且关于x的方程有实数解，则a的取值范围是（　　）
A．0≤a≤1 B．o≤a<1 C．0 9．如图所示，等腰与等腰中，，，，则（　　）

A．9 B．11 C．10 D．12
10．现有函数如果对于任意的实数n，若直线y＝n与函数的图象总有交点，那么实数a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．分解因式： =　 　．
12．如图，在⊙O中，点C为优弧ACB上的一点，，则∠C=　 　.

13．如图，在直角坐标系中， OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）.以点O为位似中心，在第三象限内作与 OAB的位似比为 的位似图形 OCD，则点C的坐标为 　 　.

14．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买一只羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为x钱，所列方程是　 　.
15．如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作 （ 为1~4的整数），函数 （ ）的图象为曲线 .若曲线 使得 ，这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则 的取值范围是　 　.

16．点G为ΔABC的重心（三角形三条中线的交点），BC＝12，∠A＝60°.

（1）若∠C＝30°，则BG＝　 　.
（2）BG的最大值为　 　.
三、解答题
17．（1）计算：(1-)0+2cos45°-
（2）化简：
18．阅读下列解题过程.
解方程：

解：方程两边同乘以，
得
方程两边化简，得
去括号，移项，得
解这个方程，得.
你认为此解法是否正确？若不正确，请写正确的解题过程
19．上海某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（时）的变化情况如图所示，那么当成人按规定剂量服用后，根据图象回答下列问题.

（1）服药后几小时，血液中含量最高；最高每毫升多少微克？
（2）当2≤x≤8时，y关于x的函数解析式；
（3）如果每毫升血液中含药量为3微克或3微克以上时治疗疾病最有效，那么这个新药的有效时长是多少小时？
20．如图，∠PAQ是直角，半径为5的圆O经过AP上的点T，与AQ相交于点B，C两点，且TB平分∠OBA.

（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）已知AT＝4，试求BC的长.
21．农民也可以报销医疗费了！”这是我区推行新型农村合作医疗的成果.村民只要每人每年交100元钱，就可以加入合作医疗，大病先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例的返回款，这一举措大大增强了农民抵御大病风险的能力.小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图.根据信息，解答以下问题：

（1）本次调查了多少村民？被调查的村民中，有多少参加合作医疗得到了返回款？
（2）该乡若有10000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率.
（3）参加合作医疗遭遇重大疾病的村民得到的返回款人均5000元，从总体回报的角度看，是否建议参加新型农村合作医疗？说明理由.
22．为了监控危险路段的车辆行驶情况，通常会设置电子眼进行区间测速.如图电子眼位于点P处，离地面的铅垂高度PQ为11米；离坡AB的最短距离是11.2米，坡AB的坡比为3：4；电子眼照射在A 处时，电子眼的俯角为30°，电子眼照射在坡角点B处时，电子眼的俯角为70°.（A、B、P、Q在同一平面内）

（1）求路段BQ的长；（sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
（2）求路段AB的长；（≈1.7，结果保留整数）
（3）如图的这辆车看成矩形KLNM，车高2米，当PA过M点时开始测速，PB过M点时结束测速，若在这个测速路段车辆所用的时间是1.5秒.该路段限速5米/秒，计算说明该车是否超速？
23．某城市发生疫情，第x天（1≤x≤12）新增病例y（人）如下表所示：
x
1
2
3
4
……
11
12
y
1
16
33
53
……
241
276
（1）疫情前12天的人数模型基本符合二次函数，根据图表，求出二次函数解析式；
（2）由于政府进行管控，第12天开始新增病例逐渐下降，第x天（x>12）新增病例y（人）近似满足.请预计第几天新增病例清零；
（3）为应对本轮疫情，按照每一确诊病例需提供一张病床的要求，政府准备了2100张病床.你认为病床够了吗？请说明理由.
24．如图1，在矩形ABCD中，P是BC上的点，ΔABP沿AP折叠B点的对应点是M点，延长PM交直线AD于点E.

（1）求证：EA＝EP
（2）如图2，Q是AD上的点，QD＝BP；ΔCDQ沿CQ折叠D点的对应点是N点，且P、M、N、Q在同一直线上.
①若AB＝4，AD＝8；求BP的长.
②若M、N互相重合；求的值；（自己画草图）
（3）如图3，Q是AD上的点，QD＝BP；ΔCDQ沿CQ折叠D点的对应点是N点，若AB＝4，MN的最小值是1；求AD的长.

答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ，-2 ，
∴小于0的数是-2.
故答案为：C.

【分析】把这组数按分别跟零比较即可解答.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：（人）.
故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：观察图形可知，该几何体的主视图是 .
故答案为：A.
【分析】主视图：从物体正面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此判断即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵有5张形状、大小、质地均相同的卡片，滑冰项目图案的有速度滑冰和花样滑冰2张，
∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑冰项目图案的概率是；
故答案为：B．
【分析】根据有5张形状、大小、质地均相同的卡片，滑冰项目图案的有速度滑冰和花样滑冰2张，求概率即可。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A、，故此选项错误，不符合题意；
B、，故此选项错误，不符合题意；
C、，故此选项正确，符合题意；
D、，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】异分母分式加法，通分化为同分母分式，然后分母不变，分子相加，据此可判断A；积的乘方，先对每一个因式分别进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断B；根据二次根式的乘法，根指数不变，被开方数相乘，可判断C；根据完全平方公式的展开式是一个三项式，可判断D.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，

由题意得∠DBC＝∠1+30°＝56°，
∵ab，
∴∠DBC+∠3＝180°，
∴∠3＝180°﹣∠DBC＝124°，
∵∠A＝90°，
∴∠2＝360°﹣∠90°﹣30°﹣124°＝116°.
故答案为：D.
【分析】对图形进行点标注，则∠DBC＝∠1+30°＝56°，根据平行线的性质可得∠DBC+∠3＝180°，求出∠3的度数，然后根据四边形内角和为360°进行计算.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：根据平均数的计算法则可得：第一个数据为：37×5-(38+34+37+40)=36，然后根据方差的计算法则可得：方差=++++]=4.
故答案为：B.
【分析】根据算术平均数的计算方法可得第一个被遮盖的数据；根据方差的计算公式可得第二个被遮盖的数据.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：∵直线y=x-a不经过第二象限，
∴-a≤0，
∴a≥0，
当a=0时，关于x的方程ax2-2x+1=0是一元一次方程，解为x=，即方程有实数解；
当a≠0时，关于x的方程ax2-2x+1=0是一元二次方程，
Δ=（-2）2-4a=4-4a，由题意得
4-4a≥0，
∴a≤1，
∴0≤a≤1.
故答案为：A.
【分析】根据直线不经过第二象限可得a≥0，当a=0时，关于x的方程ax2-2x+1=0是一元一次方程，有实数解；当a≠0时，关于x的方程ax2-2x+1=0是一元二次方程，根据Δ≥0求出a的范围，据此解答.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：如图：连接CD，BE

∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠CAD＝∠BAE，
在△CAD和△BAE中，
∵
∴△CAD≌△BAE（SAS），
∴CD＝BE；
∴∠ADC＝∠AEB，
∴∠EOD＝∠EAD＝90°，
∴∠EOD＝∠EOC＝∠BOC＝∠BOD＝90°，
∴，，
∵AB＝2，AD＝1，
∴，，
∴；
故答案为：C.
【分析】连接CD，BE，根据角的和差关系可得∠CAD＝∠BAE，证明△CAD≌△BAE，得到CD＝BE，∠ADC＝∠AEB，则∠EOD＝∠EOC＝∠BOC＝∠BOD＝90°，根据勾股定理可得BC2、DE2，则BD2+CE2=OB2+OD2+OC2+OE2=BC2+DE2，据此计算.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：如图：

∵y=-x2-2x=-（x+1）2+1，
∴函数y=-x2-2x的最大值为1，
把y=1代入y=x-4得，1=x-4，解得x=5，
由图象可知，当-4≤a≤5时，直线y＝n与图象总有交点，
故答案为：D.
【分析】根据二次函数的解析式可得函数y=-x2-2x的最大值为1，将y=1代入y=x-4中求出x的值，然后结合图象就可得到a的范围.
11．【答案】x（x-5）
【解析】【解答】解：x2-5x=x（x-5）
故答案为：x（x-5）
【分析】观察此多项式，含有公因式x，因此提取公因式即可。
12．【答案】84º
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵与所对的弧都是，
∴.
故答案为：84°.
【分析】根据弧的度数等于弧所对圆心角的度数可得∠AOB=168°，有圆周角定理可得∠C=∠AOB，据此计算.
13．【答案】 ，
【解析】【解答】解： 以点 为位似中心，在第三象限内作与 的位似比为 的位似图形 ， ，
点 的横坐标为 ，纵坐标为 ，
点 的坐标为 ， ，
故答案为： ， .
【分析】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k,那么与原图形上点（x,y）对应的位似图形上点的坐标为（kx,ky）或（-kx,-ky）,据此解答即可.
14．【答案】
【解析】【解答】解：设羊价为x钱，
根据题意可得方程：.
故答案为：.
【分析】设羊价为x钱，根据每人出5钱，会差45钱可得人数为人；根据每人出7钱，会差3钱可得总人数为人，然后根据人数一定即可列出方程.
15．【答案】8＜k＜12
【解析】【解答】解：∵每个台阶的高和宽分别是1和2，
∴T1（8，1），T2（6，2），T3（4，3），T4（2，4），
∴若L过点T1（8，1），T4（2，4）时，k=8×1=8，
若曲线L过点T2（6，2），T3（4，3）时，k=6×2=12，
∵曲线L使得T1～T4这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，
∴8＜k＜12，
故答案为：8＜k＜12.
【分析】根据每个台阶的高和宽分别是1和2，求得T1（8，1），T2（6，2），T3（4，3），T4（2，4），若L过点T1（8，1），T4（2，4），得到 k=8×1=8，若曲线L过点T2（6，2），T3（4，3）时，k=6×2=12，于是得到结论.
16．【答案】（1）
（2）
【解析】【解答】解：（1）延长BG交AC于点D，连接并延长AG，CG，分别交BC，AB于点F，E，过点C作CH∥BD，交AF延长线于点H，则∠BCH=∠CBG，

∵BF=CF，∠BFG=∠CFH，
∴△BFG≌△CFH(ASA)，
∴BG=CH，
∵D是AC中点，
∴G是AH中点，
∴DG=CH=BG，
∴BD=BG+DG=BG，
∴BG=BD，
∵∠BAC=60°，
∴当∠ACB=30°时，∠ABC=90°，，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）当BG通过点G的轨迹圆的圆心时，BG最大，
过G作GM与AB平行，过G作GN与AC平行，分别交BC于点M、N，

则∠MGN=60°，且FM= BF=2，FN= CF=2，
∴FM=FN，MN==4，
∴点G在以MN为弦的圆上运动，设圆心为点P，点O为△ABC的外心，连接PF，PM，PN，
则∠MPN=2∠MGN=120°，PF⊥MN，PM=PN，
∴∠PMN=∠PNM= (180°-∠MPN)=30°，
∴，，
∴，
∴，
故BG的最大值为.
故答案为：.
【分析】（1）延长BG交AC于点D，连接并延长AG，CG，分别交BC，AB于点F，E，过C作CH∥BD，交AF延长线于点H，则∠BCH=∠CBG，易证△BFG≌△CFH，得到BG=CH，推出DG为是三角形ACH的中位线，得到DG=CH=BG，则BD=BG，当∠ACB=30°时，∠ABC=90°，然后求出AC、BD，进而可得BG；
（2）当BG通过点G的轨迹圆的圆心时，BG最大，过G作GM与AB平行，过G作GN与AC平行，分别交BC于点M、N，则∠MGN=60°，且FM= BF=2，FN= CF=2，FM=FN，MN=4，设圆心为点P，点O为△ABC的外心，连接PF，PM，PN， 由圆周角定理可得∠MPN=2∠MGN=120°，根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠PMN=∠PNM=30°，利用三角函数的概念可得PF、PG，由勾股定理求出BP，然后根据BG=BP+PG进行计算.
17．【答案】（1）解：(1-)0+2cos45°-


（2）解：


【解析】【分析】（1）根据0次幂的运算性质、特殊角的三角函数值及二次根式的性质分别化简，然后计算乘法，再合并同类二次根式即可；
（2）根据完全平方公式、单项式与多项式的乘法法则分别取括号，然后合并同类项化简即可.
18．【答案】答：不正确，正确解法如下：
解：方程两边同乘以，
得
方程两边化简，得
去括号，移项，得
解这个方程，得.
检验：将代入，
.
此方程的解为.
【解析】【分析】方程两边同乘以(x+2)(x-2)得(x-2)+4x=-2(x+2)，求出x的值，然后进行检验即可.
19．【答案】（1）解：由函数图象可知，在服药2小时后，血液中含药量最高，最高为每毫升6微克；
（2）解：当2≤x≤8时，y关于x的函数解析式为，把点（2，6），（5，3）代入得：
，
∴，
∴
（3）解：设当0≤x＜2时，y关于x的函数解析式为，把点（2，6）代入得：，
∴，
∴当0≤x＜2时， ，
当时，对于，则，
∴结合函数图象可知，在第1小时-第五小时每毫升血液中含药量为3微克或3微克以上，
∴这个新药的有效时长是5-1=4小时.
【解析】【分析】（1）根据图象，找出最高点对应的横纵坐标的值即可；
（2）当2≤x≤8时，y关于x的函数解析式为y=kx+b，把点（2，6），（5，3）代入求出k、b的值，据此可得对应的函数解析式；
（3）设当0≤x＜2时，y关于x的函数解析式为y=k1x，把点（2，6）代入求出k1的值，据此可得对应的函数关系式，令y=3，求出x的值，据此解答.
20．【答案】（1）证明：连接OT，

∵OT=OB，
∴∠OTB=∠OBT.
∵BT平分∠OBA，
∴∠OBT=∠TBA，
∴∠TBA=∠OTB.
∴AB∥OT，
又∵∠PAB是直角，即AQ⊥AP，
∴OT⊥AP，
∴AP是⊙O的切线；
（2）解：过点B作BH⊥OT于点H，则四边形OMBH和四边形ABHT都是矩形.
则在Rt△OBH中，OB=5，BH=AT=4，
∴OH==3，
∴BC=2BM=2OH=6.
【解析】【分析】（1）连接OT，根据等腰三角形的性质可得∠OTB=∠OBT，根据角平分线的概念可得∠OBT=∠TBA，推出AB∥OT，根据平行线的性质结合AQ⊥AP可得OT⊥AP，据此证明；
（2）过点B作BH⊥OT于点H，过点O作OM⊥BC于点M，则四边形OMBH和四边形ABHT都是矩形，利用勾股定理求出OH，由垂径定理可得BC=2BM，据此计算.
21．【答案】（1）解：调查的村民数=240+60=300(人)，
参加合作医疗得到了返回款的人数=240×2.5%=6(人)；
答：本次调查了300人，被调查的村民中，有6人参加合作医疗得到了返回款；
（2）解：∵参加医疗合作的百分率为×100%=80%，
∴估计该乡参加合作医疗的村民有10000×80%=8000(人)；
设年平均增长率为x，
根据题意得：8000（x+1）2=9680，
解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去）
答：年平均增长率为10%；
（3）解：本次调查了300人，被调查的村民中，有6人参加合作医疗得到了返回款，且返回款人均5000元，
共返回5000×6=30000(元)，
人均返回30000÷300=100(元)，
与每人每年交100元钱相当，但增强了农民抵御大病风险的能力.
建议参加新型农村合作医疗.
【解析】【分析】（1）根据条形统计图可得调查的村民数， 利用调查的村民数乘以参加合作医疗得到了返回款的人数所占的比例可得对应的人数；
（2）用样本中参加合作医疗的人数所占的百分比乘以该乡村民的总人数即可估计该乡参加合作医疗的村民的人数；设年平均增长率为x，根据参加合作医疗的村民×(1+增长率)2=两年后参加合作医疗的人数列出关于x的方程，求解即可；
（3）求出人均返回，然后与每人每年交的钱数进行比较即可判断.
22．【答案】（1）解：电子眼照射在坡角点B处时的俯角为70°，
，
，
，
，

即路段BQ的长为4米.
（2）解：如图，过点A作，垂足为E，
过点A作QB的垂线段，交QB的延长线于点G，

坡AB的坡比为3：4
设，，
在中，根据勾股定理，
，
，
，
，
电子眼照射在A 处时俯角为30°，

在中，
，
，
即
解得，

即路段AB的长为8米.
（3）解：过点P作，垂足为D，

在中，
，
在中，
，

，
，
又，
，
车辆测速区间，

该车不超速.
【解析】【分析】（1）易得∠QPB=20°，∠PBQ=70°，然后根据∠PBQ的正切三角函数的概念就可求出BQ；
（2）过点A作AE⊥PQ，垂足为E，过点A作QB的垂线段，交QB的延长线于点G，根据坡AB的坡比可设BG=4x，AG=3x，由勾股定理可得AB=5x，则AE=QG=4x+4，EQ=AG=3x，PE=11-3x，根据∠APE的正切三角函数的概念可得AE，据此求出x，进而可得AB；
（3）过点P作PD⊥AB，垂足为D，利用勾股定理可得PB、BD，由AD=AB-BD可得AD，根据∠PAD及∠ABD的正切三角函数的概念得AK、BK，由车辆测速区间s=AB-AK-BK求出s，然后求出v的值，接下来与5进行比较即可判断.
23．【答案】（1）解：由题意得，
当，时，①
当，时，②
解①②组成的方程组得 ，
∴二次函数的解析式为.
（2）解：∵，
∴，
由题意得，则，
解得或(不合题意，舍去)，
∴预计第天新增病例清零.
（3）解：由题意得，到第12天时，新增确诊病例最多，
∴最多确诊病例为：






，
∴政府准备了2100张病床，病床够用.
【解析】【分析】（1）将x=1、y=1；x=2、y=16代入y=ax2+bx-12中求出a、b的值，据此可得二次函数解析式；
（2）根据a=1可得y=4(x-1)(x-35)，令y=0，求出x的值，据此解答；
（3）由题意得最多确诊病例为1+16+33+53+……+241+276，求出其和，然后与2100进行比较即可.
24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAP=∠APB，
由折叠的性质可得，∠APB=∠APM，
∴∠APM=∠DAP，
∴EA=EP；
（2）解：①过点Q作QF⊥BC于点F，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠BCD=90°，，
∴四边形CDQF是矩形，
∴QD=CF，CD=QF，
设，则，，
∴，
∴中，，
由（1）可得，
∴，
∴，
解得或，
∴的长为或；
②M、N互相重合，如图所示，设，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，∠B=∠D=90°，，
∴∠AQM=∠CPM，
由折叠的性质可得PB=PM，QD=QM，∠B=∠AMP=90°，∠D=∠CMQ=90°，，
∴，
∵BP=QD，
∴PM=QM，AD-QD=BC-BP，
∴AQ=PC，
∴△AQM≌△CPM（SAS），
∴，
∴四边形是菱形，
∴，，
∵ ，
∴，
∴在中，，，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴、、、四点共圆，为圆的直径，圆心为的中点，设为 ，
、、、四点共圆，为圆的直径，圆心为的中点，设为 ，连接
并两方延长分别交，于点，，当、、、在同一条直线上时，最小，此时最小值为1，

∵，，，
∴(SAS)，
∴，，
∵，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得 ，
即，
解得或(不合题意，舍去)
【解析】【分析】（1）根据矩形以及平行线的性质可得∠DAP=∠APB，由折叠的性质得：∠APB=∠APM，则∠APM=∠DAP，据此证明；
（2）①过Q作QF⊥BC于F，易得∠D=∠BCD=90°，AD=BC=8，QD=CF，CD=QF，设QD=BP=x，则CF=x，AQ=CP=8-x，PF=8-2x，由勾股定理表示出PQ2，由（1）可得AQ=PQ，求出x，进而可得BP的长；
②设QD=BP=x，根据矩形的性质可得AD∥BC，AD=BC，∠B=∠D=∠BAD=90°，由平行线的性质可得∠AQM=∠CPM，由折叠的性质得PB=PM，QD=QM，∠B=∠AMP=90°，∠D=∠CMQ=90°，证明△AQM≌△CPM，得到AM=CM，推出四边形APCQ是菱形，则AP=AQ，∠PAM=∠QAM，易得∠PAM=∠QAM=∠PAB=30°，则AP=2x，AB=x，AD=3x，据此求解；
（3）由题意可得A、B、P、M四点共圆，AP为圆的直径，圆心为AP的中点，设为O1；C、D、Q、N四点共圆，CQ为圆的直径，圆心为CQ的中点，设为O2 ，连接O1O2并两方延长分别交AB、CD于点E、F，当O1、M、N、O2在同一条直线上时，MN最小，此时最小值为1，证明△ABP≌△CDQ，得到AP=CQ，∠PAB=∠QCD，则AO1O2Q是平行四边形，证明△AEM≌△CFN，得到ME=NF=(AD-1)，然后利用勾股定理计算即可.