2022年浙江省舟山市定海区第七中学中考适应性考试数学试卷(word版含答案)

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浙江省舟山市定海七中2021-2022学年九年级下学期中考模拟适应性考试

数学试题卷

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题30分）

一．选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1．在2，﹣3，0，﹣中最小的数是（　　）

A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣

2．已知一个几何体如图所示，则它的左视图是（　　）

A． B． C． D．

3．对于以下四个命题：①若直角三角形的两条边长与3与4，则第三边的长是5；②；③若点在第三象限，则点在第一象限；④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确的说法是（       ）

A．只有①错误，其他正确 B．①②错误，③④正确

C．①④错误，②④正确 D．只有④错误，其他正确

4．在直角坐标系中，将直线将上平移得到直线，则直线与x轴的交点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

5．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为（       ）

A．3 B．4 C．5 D．6

6．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，每两队之间都赛一场，计划安排15场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（     ）

A．x（x﹣1）＝15 B．x（x+1）＝15 C．x（x+1）＝15 D．x（x﹣1）＝15

7．如图，△ABC中，点D为BC边上的一点，且BD＝BA，连结AD，BP平分∠ABC交AD于点P，连结PC，若△ABC面积为2cm2，则△BPC的面积为（       ）

A．0.5cm2 B．1cm2 C．1.5cm2 D．2cm2

8．如图，正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，顶点C、D在⊙O内，将正方形ABCD绕点B顺时针旋转α度，使点C落在⊙O上．若正方形ABCD的边长和⊙O的半径相等，则旋转角度α等于（       ）

A．36° B．30° C．25° D．22.5°

9．如图，是一块矩形场地，宽米，长米．若在其对角线，的延长线上取点，，，，扩建为新的矩形场地，左、右各增加了0.6米，上、下各增加了米，则的值为（       ）

A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5

10．如图1，矩形方框内是一副现代智力七巧板，它由两个半圆①和⑦、⑥、等腰直角三角形②和都含角的角不规图形③、直角梯形④、圆不规图形⑤组成，已知．如图2，在矩形内，这个智力七巧板恰好能拼成一个滑滑梯，若的直径是2，则矩形的周长为（       ）

A．32 B． C． D．

第II卷（非选择题90分）

二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11．边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为_____．

12．已知关于的二元一次方程组的解是，则关于的二元一次方程组的解为_____________．

13．已知，那么的值等于________．

14．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为__________．

15．如图，将四边形绕顶点A顺时针旋转至四边形的位置，若，则图中阴影部分的面积为_____．

16．准备在一个“7”字型遮阳棚下安装一个喷水装置（如图1），已知遮阳棚DB与竖杆OB垂直，遮阳棚的高度OB＝3米，喷水点A与地面的距离OA＝1米（喷水点A喷出来的水柱呈抛物线型），水柱喷水的最高点恰好是遮阳棚的C处，C到竖杆的水平距离BC＝2米（如图2），此时水柱的函数表达式为_______________，现将遮阳棚BD绕点B向上旋转45°（如图3），则此时水柱与遮阳棚的最小距离为____米．（保留根号）

三．解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）（1）计算：（2）求代数式的值：，其中．

18．（8分）如图为某住宅区的两幢10层住宅楼，由地面向上依次为第1层、第2层……第10层，底层和顶层因实际需求层高设计为，其余层高均为，两楼间的距离．现需了解甲楼对乙楼采光的影响情况．设太阳光线与水平线的夹角为．

（1）当是多少度时，甲楼的影子刚好落在乙楼第1层底部？

（2）小明家住乙楼的第4层，从（1）中的这一时刻算起，若每小时减少，1小时30分钟后，甲楼的影子对小明家的采光是否有影响？（参考数据：，，）

19（8分）．图①②都是由边长为1的小等边三角形组成的正六边形，已经有5个小等边三角形涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影．（请将两个小题依次作答在图①，图②中，均只需画出符合条件的一种情形）

（1）使得6个阴影小等边三角形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．

（2）使得6个阴影小等边三角形组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．

20．（8分）某校举行“衢州有礼八个一”知识问答竞赛．每班选20名同学参加比赛，根据答对的题目数量，得分等级分为5分，4分，3分，2分，学校将八年级甲班和乙班的成绩整理并绘制成如下的统计图．

（1）请把甲班知识问答成绩统计图补充完整；

（2）通过统计得到如表，请求出表中数据a，b的值．

（3）根据（2）的结果，你认为甲，乙两班哪个班级成绩更好？写出你的理由．

21．（8分）如图，四边形是的内接四边形，平分，连结，．

（1）求证：；

（2）若等于，求的度数．

22．（8分）为了节能减排，某公司从2018年开始投入技术改进资金，经技术改进后产品的成本不断降低，具体数据如表：

（1）分析表中数据，请从一次函数和反比例函数中确定一个函数表示其变化规律，求出y与x的函数关系式，并说明理由；

（2）若2022年公司打算投入技术改进资金5万元，预计2022年产品成本比2021年降低多少万元？

（3）若2023年公司打算把投入技术改进资金x和产品成本y之和控制在12万元，请分别求出投入技术改进资金和产品成本．

23．（8分）定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．如图1，ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，若AD2＝BD•CD，则称点D是ABC中BC边上的“好点”．

（1）如图2，ABC的顶点是4×4网格图的格点，请在图中画出AB边上的“好点”；

（2）如图3，ABC是⊙O的内接三角形，点H在AB上，连接CH并延长交⊙O于点D．若点H是BCD中CD边上的“好点”．

①求证：OH⊥AB；

②若OH∥BD，⊙O的半径为r，且r＝3OH，求的值．

24．（12分）【基础巩固】

（1）如图1，AC∥DF，Rt△ABC≌Rt△DEF，连结AD，BE，求证：四边形ABED是平行四边形．

【尝试应用】

（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别是A（1，3），B（4，1），点C在x轴上，点D在y轴上．若以AB为边，其余两个顶点为C，D的四边形是平行四边形，求点C，D的坐标．

【拓展提高】

（3）如图3，抛物线y＝x2﹣4x+3与直线y＝x+3交于C，D两点，点E是抛物线上任意一点，在对称轴上是否存在点F，使得以CD为边，其余两个顶点为E，F的四边形是平行四边形，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案：

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，多选或错选均不得分。）

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．70      12．       13．     14．  15．32π

16．         

三、解答题（本题有8小题，共66分，个小题都必须写出解答过程）

17．（1）1；（2），3

18．（1）45°；（2）有影响,见解析．

解：（1）由题意得，楼高

∴=34m

∴是等腰直角三角形

∴当时，甲楼的影子刚好落在乙楼第一层底部；

（2）过点E作垂足为，

则，

∵每小时减少，

∴经过1.5小时后，

即

在中，，，

∴

∴

∵

∴甲楼的影子对小明家的采光有影响．

19．

解：（1）如图所示：是轴对称图形，但不是中心对称图形．

（2）如图所示：既是轴对称图形，又是中心对称图形．

．

20．（1）见解析；（2）；（3）乙班成绩更好，理由见解析

解：（1）由题意及直方图可知：甲班等级分数为3的人数为：（人），

补充得完整图如下：

（2）甲班的平均分为：（分）；

根据扇形图中信息，5分占比最大为，即5分出现次数为8次，出现的次数最多，故众数为：5；

（3）乙班的成绩更好．

理由：因为甲、乙两个班的平均数一样，但乙班5分出现了八次，甲班4分出现了八次，明显乙班分数高的较多，故乙班的成绩较好．

21．解：（1）证明：平分，则∠ABD=∠CBD

，

，

，

，

；

（2）四边形是的内接四边形，

，

，

，

，

平分，

．

22．（1）；（2）降低0.8万元；（3）投入技术改进资金为6万元，产品成本为6万元

解：（1）根据已知数据可得：xy=36，

∴y与x的函数关系式是：；

（2）当x=5时，，

则8-7.2=0.8（万元），

答：预计2022年产品成本比2021年降低0.8万元；

（3）由题意，得：

，

解得，

答：投入技术改进资金为6万元，产品成本为6万元．

23．解：（1）如答图1所示

①过点向线段做垂线，交点为

斜边上的垂足为“好点”

②连接与线段的中点

为的中线

斜边上的中点为“好点”

综上所述，斜边上的垂足与斜边上的中点为“好点”．

（2）①证明：由题意可知 ，

又点为 中边上的“好点”

有

点为边的中点

由垂径定理可证

②解：如答图2，连接

，为直径

设

，

在，

在，

又

．

24．（1）证明：∵AC∥DF，

∴∠CAD+∠ADF=180°，

∵Rt△ABC≌Rt△DEF，

∴∠BAC=∠EDF，AB=DE，

∴∠BAD+∠ADE=180°，

∴AB∥DE，

∴四边形ABED是平行四边形；

（2）当点C、D都在坐标轴正半轴时，如图，过点A作AM⊥y轴于M，过点B作BN⊥x轴于N，连接AC，

∵AM∥ON，

∴∠MAC=∠ACN，

∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，

∴∠MAD=∠BCN，

在△AMD与△BCN中，

，

∴△AMD≌△BCN(AAS)，

∴AM=CN=1，MD=BN=1，

∴OD=2，OC=3，

∴C（3，0），D（0，2）；

当点C、D都在坐标轴负半轴时，如图，过点A作AP⊥x轴于P，过点B作BQ⊥y轴于Q，

同理可证△APC≌△DQB(AAS)，

∴AP=QD=3，CP=BQ=4，

∴OD=2，OC=3，

∴C（-3，0），D（0，-2）；

综上，点C，D的坐标为C（3，0），D（0，2）或C（-3，0），D（0，-2）；

（3）存在，理由如下：

解方程组，得或，

∴C（5，8），D（0，3），

抛物线y=x2﹣4x+3的对称轴为，

∵以CD为边，其余两个顶点为E，F的四边形是平行四边形，

显然，点E，F在边CD的上方，

设E（m，），D（2，n），

当DE为对角线时，则D、E与F、C的中点坐标相同，

则，

解得：，

则，

∴E（7，）；

当DF为对角线时，则D、F与E、C的中点坐标相同，

则，

解得：，

则，

∴E（，）；

综上，点E的坐标为（，）或（7，）．