2023年浙江省舟山市定海区初中毕业生学业水平考试调研测试数学试题（含解析）

这是一份2023年浙江省舟山市定海区初中毕业生学业水平考试调研测试数学试题（含解析），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．以下四个数中最大的是（ ）
A．B．C．D．
2．第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，数据216000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图是由个相同的小正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
4．甲、乙、丙、丁四位同学若干次射击训练成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中选出一位同学参加射击比赛那么应选（ ）去．
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．的计算结果为（ ）
A．1B．2C．2D．
6．如图，在中，点分别在的延长线上，且满足．若，，则的长为（ ）

A．B．C．D．
7．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有这样一题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？设共有个人，该物品价格是元，则下列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．过直线外一点作的平行线，下列尺规作图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，是线段上一动点，分别以为边向上作正方形、，连接交于．已知，设，记的面积为，记的面积为．则与的函数关系为（ ）

A．正比例函数关系B．一次函数关系C．反比例函数关系D．二次函数关系
10．已知关于的一次函数与（都为常数，且都不为0）．函数满足（m为常数），下了说法正确的是（ ）
A．若当时，
B．若当时，
C．若则与的函数图像一定都有交点
D．若是函数图像的交点，则也在函数图像上
二、填空题
11．分解因式：_____．
12．不透明袋子中装有除颜色外都相同的9个小球，其中白球5个，黑球4个．从中任意摸出一球恰为白球的概率为______．
13．将二次函数化成的形式为__________．
14．如图，点为外一点，、分别与相切于点、．若的半径为，，则弧的长为________．（结果保留π）．
15．小海利用杠杆平衡原理称药品质量（杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂）：如图1，小海发现天平平衡时左盘药品为m克，右盘砝码重20克；如图2，仍旧利用此杠杆，小海将砝码放在左盘，药品放在右盘，此时天平仍旧平衡，测得砝码重5克，右盘药品为n克．则m与n满足的关系式为____．
16．如图，在菱形中，分别为线段上一点，将菱形沿着翻折，翻折后的对应点分别为与交于点．已知，，．若，______；若，____．
三、解答题
17．（1）计算：
（2）解不等式：
18．在学习三角形时小舟和小海讨论一个证明题“如图，，，求证：”的对话如下：
你觉得谁说的对？请写出正确证明的过程．
19．513的含义是，4251的含义是．设是一个三位数．
(1)342可写成______；可写成______．
(2)若能被3整除，试说明这个数能被3整除．
20．某快递公司为了解客户的使用体验，提升服务质量，随机抽取了500名用户进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如表：
(1)如果将整体评价中的满意，一般，不满意分别赋分为5分，3分，1分，直接写出该公司此次调查中关于整体评价的中位数是______，平均数是______．
(2)此次调查中，认为该公司最需要在包装细致方面进行改进的人数为多少？
(3)根据调查数据，请你为该公司下一步提升服务质量的工作提出两条合理的建议．
21．倡导“低碳环保”让“绿色出行”成为一种生活常态．小海买了一辆自行车作为代步工具，各部件的名称如图所示，该自行车的车轮半径为，图是该自行车的车架示意图，立管，上管，且它们互相垂直，座管可以伸缩，点、、在同一条直线上，且．

(1)求下管的长；
(2)若后下叉与地面平行，座管伸长到，求座垫离地面的距离．（结果精确到参考数据）
22．德国医生菲里斯和奥地利心理学家斯瓦波达经过长期临床观察发现，从出生之日起，人的情绪呈周期性变化，在前30天内，情绪的部分数据及函数图像如下：
(1)数学活动：
①根据表中数据，通过描点，连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图像．
②观察函数图像，当天数时，s的值为多少?当s的值最大时，t的值为多少?
(2)数学思考：请结合函数图像，写出该函数的两条性质或结论．
(3)数学应用：根据研究，当0时处于情绪高潮期，心情愉快；时为情绪低潮期，心情烦躁；时为临界日，心情平稳，若小海从出生到今天的天数为5501天，则今天他心情如何?
23．二次函数过点
(1)求二次函数的解析式；
(2)若点A和点B都在二次函数图像上，求最小值；
(3)一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中．其中点A是二次函数图像上一点，点B是图像上一点．若，求m的取值范围．
24．如图1，是内接三角形，．点是弧上一点（不与重合），连结，过点作平行线交延长线于点，请完成以下几个问题：

(1)求证：；
(2)若，
①求的半径；
②当是等腰三角形时，求．
甲
乙
丙
丁
平均分
8.5
9.0
9.0
8.5
方差
3.2
3.7
1.8
2.1
1．您对本公司快递服务的整体评价为______（单选）
A．满意 B．一般 C．不满意
如果您对本公司快递服务的整体评价为一般或者不满意，请回答第2个问题
2．您认为本公司快递服务最需要改进的方面为______（单选）
A．快递价格 B．配送速度 C．服务态度 D．包装细致
天数1
·…
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
…
波动值s
·…
0
1
10
…
参考答案：
1．D
【分析】根据估算无理数大小，比较实数大小的方法即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵负数小于零，
∴，
∵，
∴，
∴最大的数是，
故选：．
【点睛】本题主要考查实数比较大小，掌握无理数估算，两个负数比较大小的方法是解题的关键．
2．A
【分析】把一个大于10的数记成的形式，其中，n为正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
【详解】解：根据科学记数法的概念可得，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
3．C
【分析】根据三视图的特点，图形结合即可求解．
【详解】解：根据俯视图的特点，上往下看，可以看到两排，上一排有三个，下一排有一个，如图所示，

故选：．
【点睛】本题主要考查立体图形的三视图，掌握三视图的特点是解题的关键．
4．C
【分析】本题首先可通过四位同学的平均分比较，择高选取；继而根据方差的比较，择低选取求解本题．
【详解】解：通过四位同学平均分的比较，乙、丙两同学平均数均为9.0，高于甲、丁同学，同时，丙同学方差最小，说明其发挥更为稳定，故选择丙同学．
故选：C．
【点睛】本题考查平均数以及方差，平均数表示其平均能力的高低；方差表示数据波动的大小，即稳定性高低，数值越小，稳定性越强，考查对应知识点时严格按照定义解题即可．
5．B
【分析】原式利用同分母分式的加法法则变形，约分得到最简结果即可．
【详解】解:
，
故选： B
【点睛】本题主要考查了同分母的分式加减，熟练掌握同分母的分式加减运算法则是解题的关键．
6．B
【分析】根据平行四边形的性质，，可得是等腰三角形，再根据，可得四边形是平行四边形，根据，由此即可求解．
【详解】解：∵四边形是平四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰三角形，即，
∵，，点在的延长线上，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质的综合，掌握以上知识的综合运用是解题的关键．
7．C
【分析】根据“8×人数＝物品价值；7×人数＝物品价值”，可得方程组．
【详解】设共有个人，该物品价格是元，
∵每人出8元，多3元，
∴；
∵每人出7元，少4元，
∴
根据题意得：
故选：C
【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由实际问题列方程组把“未知”转化为“已知”的重要方法是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系是解本题的关键．
8．D
【分析】分析每个选项的作图，再根据平行线的判定定理求解．
【详解】解：A：作角等于已知角，通过转化为同旁内角相等，不一定平行，故A是错误的，不符合题意；
B：作角等于已知角，是同旁内角相等，不一定平行，故B是错误的，不符合题意；
C：作角的平分线和等腰三角形，但是不能得到内错角相等，不一定平行，故C是错误的，不符合题意；
D：过P作l的垂线，又作平角的平分线，得到同位角相等，一定平行，故D是正确的，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了基本作图，掌握基本作图的方法和平行线的判定定理是解题的关键．
9．B
【分析】四边形、是正方形，，设，可用含的式子表示，根据，可得，设，则，可求出，由此即可求解．
【详解】解：四边形、是正方形，，设，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，即，解得，，
∴，
∴，
∴是关于的一次函数，
故选：．
【点睛】本题主要考查运用几何面积表示函数关系，掌握几何面积的计算方法是解题的关键．
10．D
【分析】根据一次函数的性质逐一判断求解．
【详解】解：A、当时，有，
∴，故A是错误的；
B、当时，有，
∴，故B是错误的；
C、设，
，若，且或，则直线互相平行，则与的函数图象都没有交点，故C是错误的；
D、∵是函数图像的交点，
∴，，
∴当时，，
∴也在函数图象上，
故D是正确的；
故选：D
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数的性质是解题的关键．
11．
【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.
【详解】，
故填
【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.
12．
【分析】根据简单事件的概率计算公式即可完成．
【详解】解：由题意知，所有可能的事件结果数为9，其中摸出一球是白球的事件数为5，
则任意摸出一球恰为白球的概率为；
故答案为．
【点睛】本题考查了简单事件的概率，把握概率公式是关键．
13．
【分析】利用配方法整理即可得解．
【详解】解：，
所以．
故答案为．
【点睛】本题考查了二次函数的解析式有三种形式：
(1)一般式：为常数)；
(2)顶点式：；
(3)交点式(与轴)：．
14．/
【分析】连接、，如图，先根据切线的性质得到，则利用四边形的内角和计算出，然后根据弧长公式计算．
【详解】解∶连接、，如图，
∵、分别与相切于点、，
∴，，
∴，
∴，
∵弧的长为．
故答案为∶ ．
【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了弧长公式．
15．
【分析】由动力×动力臂=阻力×阻力臂可得，，，整理得，，进而可得结果．
【详解】解：由动力×动力臂=阻力×阻力臂可得，，，
整理得，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实际问题与反比例函数．解题的关键在于理解题意．
16．
【分析】若，如图所示，过点作垂直与延长于点，交于点，作于点，根据折叠，菱形，平行四边形的性质，三角函数的计算即可求解；若，如图所示，过点作的高，交于点，交延长线于点，连接，可得点为的中点，由此即可求解．
【详解】解：若，如图所示，过点作垂直与延长于点，交于点，作于点，
已知，，，
∵菱形沿着翻折，点的对应点分别为，
∴，
根据作图可知是菱形中边上的高，
∵，
∴，
∵，且，
∴四边形是平行四边形你，
∴，且，
∴在中，，则，
同理，根据折叠，可知，且，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，则，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：；
若，如图所示，过点作的高，交于点，交延长线于点，连接，
∵根据折叠的性质，，
∴，
∴，
∴，则，
根据题意可知，是菱形中边上的高，则，
设，在，，
∵，，
∴在中，，则，
∴，
设，
在中，，则，且，
∴，即，
∴，则，
∴，
∵，，
∴，连接，
∵C到的距离，此时点C到的垂线段的垂足与点E重合，
∴，且点三点共线，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，解得，或（不符合题意，舍去），
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查菱形的性质，平行四边形的性质，折叠的性质，三角函数的计算方法，三角形相似的判定和性质，全等三角形的判定和性质的综合，掌握以上知识的综合运用是解题的关键．
17．（1）10；（2）．
【分析】（1）原式先根据绝对值的代数意义、平方根的定义、乘方的运算法则进行计算，再计算加减法即可；
（2）根据解一元一次不等式的步骤：去括号、移项、合并同类项、化系数为1，进行计算即可；
【详解】解∶（1）原式
；
（2），
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为1得：．
【点睛】本题主要考查实数的运算、解一元一次不等式，熟练掌握实数的运算法则和解一元一次不等式的一般步骤是解题关键．
18．见解析．
【分析】小海的证法无法证明，依小舟所说，连接，根据等腰三角形的性质得出，再根据，即可得出，即可得出结论．
【详解】解∶小舟说得对，小海的证法无法证明，
依小舟所说，如图，连接，
∵，
∴，
又∵，
∴，即，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．
19．(1)；
(2)见解析
【分析】（1）根据题意即可得到答案；
（2），由能被3整除，能被3整除，即可证明结论．
【详解】（1）解：342可写成，可写成，
故答案为：；
（2）∵，
∵能被3整除，能被3整除，
∴能被3整除．
【点睛】本题考查了三位数的表示方法，以及整除的运用，熟练掌握多位数的表示法是解答本题的关键．
20．(1)中位数为5，平均数为；
(2)公司最需要在包装细致方面进行改进的人数为27人；
(3)该公司下一步提升服务质量的工作重心应该放在改善服务态度或提高配送速度
【分析】（1）根据中位数和加权平均数解答即可；
（2）用样本中不满意所占百分百乘总人数即可；
（3）根据统计图的数据解答即可．
【详解】（1）解：根据题意得：此次调查中关于整体评价位于正中间的两个数均落在满意这一组，
∴该公司在此次调查中关于整体评价的中位数为5，
（分），
该公司此次调查中关于整体评价的平均数为；
故答案为：5；；
（2）解：，
（人），
答：该公司最需要在包装细致方面进行改进的人数为27人；
（3）解：该公司下一步提升服务质量的工作重心应该放在改善服务态度或提高配送速度（答案不唯一）
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的知识，读懂条形统计图和利用统计图获取信息是解题的关键．
21．(1)下管长;
(2)座垫离地面的距离是．
【分析】(1)在中利用勾股定理求得即可．
(2)在过作，在中，利用三角函数求，即可得到答案．
【详解】（1）解：在中，，，
∴
∴，
答：下管长．
（2）解：过点作，垂足为，

∵，
∴≈
∴，
答：座垫离地面的距离是．
【点睛】本题考查勾股定理与三角函数的应用，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．
22．(1)①见解析；②当时，；当的值最大时，．
(2)当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当的值最大时，；当的值最小时，．（答案不唯一，写出两个即可）．
(3)小海属于情绪高潮期，心情愉快．
【分析】（1）①根据所给表格数据结合已有图像，再利用描点作图的方法即可解答；②根据函数图像即可解答；
（2）结合函数图像写出性质即可；
（3）根据周期为28天可得，即当时，，据此即可解答．
【详解】（1）解：①补全该函数的图像如图所示，

②根据图像以及周期性易知当时，；
当的值最大时，．
（2）解：当时，随的增大而增大；
当时，随的增大而减小；
当的值最大时，；当的值最小时，．
（答案不唯一，写出两个即可）．
（3）解：∵当的值最大时，；当的值最小时，；
∴周期为28天，，即当时，，
∴小海属于情绪高潮期，心情愉快．
【点睛】本题主要考查了函数的图像，读懂题意、正确从函数图像上获取信息是解题关键．
23．(1)
(2)
(3)或或
【分析】（1）把已知点的坐标代入中，求出的值即可；
（2）根据二次函数图象上点的坐标特征得到，，则，然后利用二次函数的性质解答即可；
（3）先确定抛物线的对称轴为，再求出点关于对称轴的对称点的坐标为，则，即或，求出不等式的解集即可
【详解】（1）把代入得，
，
解得：，
∴二次函数解析式为；
（2）∵点A和点B都在二次函数图像上，
∴，，
∴，
∴当时，有最小值，最小值为:；
（3）∵
∴抛物线的对称轴为直线，
∴点关于对称轴的对称点的坐标为，
∵点的坐标为，
∴表示点与点的距离，
∴，
整理得，，
即或，
解方程得，，，
∴的解集为或；
解方程得，，
∴的解集为；
综上，的取值范围为：或或．
【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求二次函数解析式，在利用待定系数法求二次函数解析式时，要根据题目给定的条件选择恰当的方法设出函数关系式，从而代入数值求解，同时也考查了一次函数，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征等．
24．(1)证明见详解
(2)①的半径是；②的长为或
【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得，根据平行线的性质可得，由此即可求解；
（2）①如图所示，连接，并延长交于点，连接，设，根据等腰三角形的性质，勾股定理即可求解；
②分类讨论：当时；当时，如图所示，连接交于点，连接，运用全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：①如图所示，连接，并延长交于点，连接，设，

根据等腰三角形的对称性得，，
∴，
在中，由勾股定理得：，
在中，，
∴，解得，，
∴的半径是；
②当时，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴；
当时，如图所示，连接交于点，连接，

∴根据对称可知，，，
∴由勾股定理得：，则，
∴，
∵，，
∴，
∴，则，
∴，
∴，
∴；
综上所述，的长为或．
【点睛】本题主要考查圆与几何的综合，掌握圆的基础知识，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识是解题的关键．