02选择题（中档题） 2022年中考数学冲刺复习分题型分层专练（通用版）

02选择题（中档题）

一．平方差公式（共1小题）

1．（2021•泰安）下列运算正确的是（　　）

A．2x2+3x3＝5x5 B．（﹣2x）3＝﹣6x3 

C．（x+y）2＝x2+y2 D．（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x2

二．最简二次根式（共1小题）

2．（2022•黄浦区二模）下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

A． B． C． D．

三．一次函数的应用（共1小题）

3．（2021•重庆）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（　　）

A．5s时，两架无人机都上升了40m 

B．10s时，两架无人机的高度差为20m 

C．乙无人机上升的速度为8m/s 

D．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m

四．二次函数图象与系数的关系（共1小题）

4．（2022•宝山区模拟）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），且顶点在第一象限，那么下列结论：①a+c＝b；②x＝﹣1是方程ax2+bx+c＝0的解；③abc＞0；④c﹣a＞2，其中正确的结论为（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④

五．正方形的判定（共1小题）

5．（2022•普陀区模拟）下列判断错误的是（　　）

A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 

B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 

C．对角线相等的四边形是矩形 

D．对角线互相平分的四边形是平行四边形

六．等腰梯形的判定（共1小题）

6．（2022•宝山区二模）下列命题中正确的是（　　）

A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是等腰梯形 

B．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 

C．对角线互相平分且相等的四边形是正方形 

D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

七．*平面向量（共2小题）

7．（2022•宝山区模拟）已知单位向量与非零向量，，下列四个选项中，正确的是（　　）

A．||＝ B．||＝ C．＝ D．＝

8．（2022•徐汇区二模）如图，▱ABCD的对角线AC和BD交于点O，下列选项中错误的是（　　）

A．＝ B．+＝0 C．||＝|| D．＝2

八．中点四边形（共2小题）

9．（2022•黄浦区校级二模）顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形是（　　）

A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形

10．（2022•普陀区二模）顺次联结直角梯形各边中点所得到的四边形可能是（　　）

A．菱形 B．矩形 C．梯形 D．正方形

九．圆与圆的位置关系（共2小题）

11．（2022•浦东新区二模）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，联结BE，如果AB＝6，BC＝4，那么分别以AD、BE为直径的⊙M与⊙N的位置关系是（　　）

A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

12．（2022•宝山区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，DE∥BC，且AD＝2CD，则以点C为圆心、DC长为半径的圆C和以点E为圆心、EB长为半径的圆E的位置关系是（　　）

A．外离 B．相交 C．外切 D．不能确定

一十．命题与定理（共2小题）

13．（2022•嘉定区二模）下列命题中，真命题的是（　　）

A．如果一个四边形两条对角线相等，那么这个四边形是矩形 

B．如果一个四边形两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形 

C．如果一个四边形两条对角线平分所在的角，那么这个四边形是菱形 

D．如果一个四边形两条对角线互相垂直平分，那么这个四边形是矩形

14．（2022•浦东新区二模）下列命题中，真命题的个数有（　　）

①长度相等的两条弧是等弧

②不共线的三点确定一个圆

③相等的圆心角所对的弧相等

④平分弦的直径必垂直于这条弦

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

一十一．比例线段（共1小题）

15．（2022•宝山区模拟）在比例尺为1：50的图纸上，长度为10cm的线段实际长为（　　）

A．50cm B．500cm C． D．

一十二．解直角三角形（共1小题）

16．（2022•宝山区模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（1，2），点P与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为α（0°＜α＜90°），那么tanα的值是（　　）

A．2 B． C． D．

一十三．频数（率）分布直方图（共1小题）

17．（2022•浦东新区二模）如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图．如果乘车的频率是0.4，那么步行的频率为（　　）

A．0.4 B．0.36 C．0.3 D．0.24

一十四．众数（共2小题）

18．（2022•嘉定区二模）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数（单位：户）依次是：28，30，27，29，28，29，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A．28和29 B．29和28 C．29和29 D．27和28

19．（2022•宝山区模拟）一次数学作业共有10道题，某小组8位学生正确解答题目数的情况如表：

那么这8位学生正确解答题目数的众数和中位数分别是（　　）

A．3和2 B．3和1 C．9和8 D．9和8.5

参考答案与试题解析

一．平方差公式（共1小题）

1．（2021•泰安）下列运算正确的是（　　）

A．2x2+3x3＝5x5 B．（﹣2x）3＝﹣6x3 

C．（x+y）2＝x2+y2 D．（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x2

【解答】解：A选项，2x2与3x3不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；

B选项，原式＝﹣8x3，故该选项计算错误，不符合题意；

C选项，原式＝x2+2xy+y2，故该选项计算错误，不符合题意；

D选项，原式＝22﹣（3x）2＝4﹣9x2，故该选项计算正确，符合题意；

故选：D．

二．最简二次根式（共1小题）

2．（2022•黄浦区二模）下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A选项，原式＝2，故该选项不符合题意；

B选项，原式＝，故该选项不符合题意；

C选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；

D选项，原式＝＝，故该选项不符合题意；

故选：C．

三．一次函数的应用（共1小题）

3．（2021•重庆）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（　　）

A．5s时，两架无人机都上升了40m 

B．10s时，两架无人机的高度差为20m 

C．乙无人机上升的速度为8m/s 

D．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m

【解答】解：由图象可得，

5s时，甲无人机上升了40m，乙无人机上升了40﹣20＝20（m），故选项A错误；

甲无人机的速度为：40÷5＝8（m/s），乙无人机的速度为：（40﹣20）÷5＝4（m/s），故选项C错误；

则10s时，两架无人机的高度差为：（8×10）﹣（20+4×10）＝20（m），故选项B正确；

10s时，甲无人机距离地面的高度是8×10＝80（m），故选项D错误；

故选：B．

四．二次函数图象与系数的关系（共1小题）

4．（2022•宝山区模拟）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），且顶点在第一象限，那么下列结论：①a+c＝b；②x＝﹣1是方程ax2+bx+c＝0的解；③abc＞0；④c﹣a＞2，其中正确的结论为（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④

【解答】解：把（﹣1，0代入y＝ax2+bx+c，得a﹣b+c＝0，

∴a+c＝b，

故①正确；

∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），

∴当x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，

∴当x＝﹣1时，方程ax2+bx+c＝0成立，

∴x＝﹣1是方程ax2+bx+c＝0的解，

故②正确；

由于函数图象开口向下知，a＜0，

∵抛物线与y轴交于正半轴∴，

∴c＞0，

∵抛物线的顶点在第一象限，

∴，

∴b＞0，

∴abc＜0，

故③错误；

∵抛物线与y轴交于（0，2），

∴c＝2，

∵a＜0，

∴c﹣a＞2，

故④正确；

故选：C．

五．正方形的判定（共1小题）

5．（2022•普陀区模拟）下列判断错误的是（　　）

A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 

B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 

C．对角线相等的四边形是矩形 

D．对角线互相平分的四边形是平行四边形

【解答】解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；

B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故本选项错误；

C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如：等腰梯形的对角线相等，故本选项正确；

D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误；

故选：C．

六．等腰梯形的判定（共1小题）

6．（2022•宝山区二模）下列命题中正确的是（　　）

A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是等腰梯形 

B．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 

C．对角线互相平分且相等的四边形是正方形 

D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

【解答】解：A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是等腰梯形或平行四边形，原说法错误，故本选项不合题意；

B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，原说法错误，故本选项不合题意；

C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形，原说法错误，故本选项不合题意；

D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，说法正确，故本选项符合题意．

故选：D．

七．*平面向量（共2小题）

7．（2022•宝山区模拟）已知单位向量与非零向量，，下列四个选项中，正确的是（　　）

A．||＝ B．||＝ C．＝ D．＝

【解答】解：A、当单位向量与非零向量的方向相同时，该等式才成立，故本选项不符合题意．

B、等式||＝成立，故本选项符合题意．

C、当单位向量与非零向量的方向相同时，该等式才成立，故本选项不符合题意．

D、当单位向量与非零向量的方向相同时，等式＝才成立，故本选项不符合题意．

故选：B．

8．（2022•徐汇区二模）如图，▱ABCD的对角线AC和BD交于点O，下列选项中错误的是（　　）

A．＝ B．+＝0 C．||＝|| D．＝2

【解答】解：A、在▱ABCD中，AB＝DC，且AB∥DC，则＝，不符合题意；

B、在▱ABCD中，OA＝OC，则+＝，符合题意；

C、在▱ABCD中，OB＝OD，则||＝||，不符合题意；

D、在▱ABCD中，AC＝2AO，则＝2，不符合题意；

故选：B．

八．中点四边形（共2小题）

9．（2022•黄浦区校级二模）顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形是（　　）

A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形

【解答】解：连接AC、BD，

∵M、N分别为AD、AB的中点

∴MN为△ABD的中位线，

∴MN∥BD，MN＝BD，

同理可证BD∥PQ，PQ＝BD，

∴MN＝PQ，MN∥PQ，四边形PQMN为平行四边形，

同理可证NP＝MQ＝AC，

根据等腰梯形的性质可知AC＝BD，

∴PQ＝NP，

∴▱PQMN为菱形．

故选：A．

10．（2022•普陀区二模）顺次联结直角梯形各边中点所得到的四边形可能是（　　）

A．菱形 B．矩形 C．梯形 D．正方形

【解答】解：如图所示，连接AC，BD，AC，BD交于O，

根据三角形中位线定理，EF＝GH＝BD，FG＝EH＝AC，EF∥BD，GH∥BD，

∴四边形EFGH是平行四边形，

∴四边形EFGH不可能是梯形，故选项C不符合题意；

∵四边形ABCD为直角梯形，

∴AC≠BD，

∴EF＝GH≠FG＝EH，

∴四边形EFGH为不可能正方形和菱形，故选项A，D不符合题意；

当AB＝AD，CB＝CD时，AC是BD的垂直平分线，

∴FE⊥EH，

∴∠FEH＝90°，

∴四边形EFGH是矩形，故选项B符合题意；

故选：B．

九．圆与圆的位置关系（共2小题）

11．（2022•浦东新区二模）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，联结BE，如果AB＝6，BC＝4，那么分别以AD、BE为直径的⊙M与⊙N的位置关系是（　　）

A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

【解答】解：如图所示：连接MN，

可得M是AD的中点，N是BE的中点，

则MN是梯形ABED的中位线，

则MN＝（AB+DE）＝4.5，

∵EC＝3，BC＝AD＝4，

∴BE＝5，

则⊙N的半径为2.5，

⊙M的半径为2，

则2+2.5＝4.5．

故⊙M与⊙N的位置关系是：外切．

故选：B．

12．（2022•宝山区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，DE∥BC，且AD＝2CD，则以点C为圆心、DC长为半径的圆C和以点E为圆心、EB长为半径的圆E的位置关系是（　　）

A．外离 B．相交 C．外切 D．不能确定

【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，

∴AC＝＝4，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ACB，

∴＝＝，

∵AD＝2CD，

∴＝，

∴BE＝，CD＝，DE＝2，

∴CE＝＝＝，

∵BE+CD＝＞，

∴以点C为圆心、DC长为半径的圆C和以点E为圆心、EB长为半径的圆E的位置关系是相交，

故选：B．

一十．命题与定理（共2小题）

13．（2022•嘉定区二模）下列命题中，真命题的是（　　）

A．如果一个四边形两条对角线相等，那么这个四边形是矩形 

B．如果一个四边形两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形 

C．如果一个四边形两条对角线平分所在的角，那么这个四边形是菱形 

D．如果一个四边形两条对角线互相垂直平分，那么这个四边形是矩形

【解答】解：A、如果一个四边形两条对角线相等，那么这个四边形是矩形是假命题，不符合题意；

B、如果一个四边形两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形是假命题，不符合题意；

C、如果一个四边形两条对角线平分所在的角，那么这个四边形是菱形是真命题，符合题意；

D、如果一个四边形两条对角线互相垂直平分，那么这个四边形是矩形是假命题，不符合题意；

故选：C．

14．（2022•浦东新区二模）下列命题中，真命题的个数有（　　）

①长度相等的两条弧是等弧

②不共线的三点确定一个圆

③相等的圆心角所对的弧相等

④平分弦的直径必垂直于这条弦

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：①在同一个圆内，长度相等的两条弧是等弧，故原命题为假命题；

②不共线的三点确定一个圆，为真命题．

③在同一个圆内，故原命题为假命题；

④平分弦的直径不一定垂直弦，两条相交的直径互相平分，但不垂直，故原命题为假命题．

故真命题的个数为1个，

故选：A．

一十一．比例线段（共1小题）

15．（2022•宝山区模拟）在比例尺为1：50的图纸上，长度为10cm的线段实际长为（　　）

A．50cm B．500cm C． D．

【解答】解：设长度为10cm的线段实际长为xcm，则：

＝，

解得，x＝500．

故选：B．

一十二．解直角三角形（共1小题）

16．（2022•宝山区模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（1，2），点P与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为α（0°＜α＜90°），那么tanα的值是（　　）

A．2 B． C． D．

【解答】解：如图，过P点作PA⊥x轴于A，则∠POA＝α，

∵点P的坐标为（1，2），

∴OA＝1，PA＝2，

∴tan∠POA＝＝＝2，

即tanα＝2．

故选：A．

一十三．频数（率）分布直方图（共1小题）

17．（2022•浦东新区二模）如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图．如果乘车的频率是0.4，那么步行的频率为（　　）

A．0.4 B．0.36 C．0.3 D．0.24

【解答】解：∵乘车的有20人，它的频率是0.4，

∴总人数是＝50（人），

∴步行的频率为＝0.36；

故选：B．

一十四．众数（共2小题）

18．（2022•嘉定区二模）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数（单位：户）依次是：28，30，27，29，28，29，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A．28和29 B．29和28 C．29和29 D．27和28

【解答】解：对这组数据重新排列顺序得，27，28，28，29，29，29，30，

处于最中间是数是29，

∴这组数据的中位数是29，

在这组数据中，29出现的次数最多，

∴这组数据的众数是29，

故选：C．

19．（2022•宝山区模拟）一次数学作业共有10道题，某小组8位学生正确解答题目数的情况如表：

那么这8位学生正确解答题目数的众数和中位数分别是（　　）

A．3和2 B．3和1 C．9和8 D．9和8.5

【解答】解：这8位学生正确解答题目数的众数是9道，中位数是＝8.5（道），

故选：D．