04填空题（基础题） 2022年中考数学冲刺复习分题型分层专练（通用版）

这是一份04填空题（基础题） 2022年中考数学冲刺复习分题型分层专练（通用版），共20页。试卷主要包含了函数y＝的定义域是 　 　，，那么a的值为 　 　等内容，欢迎下载使用。

04填空题（基础题）
一十八．一次函数图象与系数的关系（共1小题）
31．（2022•嘉定区二模）如果正比例函数y＝（k﹣1）x的图象经过第一、三象限，那么k　 　．
一十九．一次函数图象与几何变换（共1小题）
32．（2022•徐汇区二模）将函数y＝kx的图象向下平移2个单位后，经过点（1，0），那么y的值随x的增大而 　 　．（填“增大”或“减小”）
二十．反比例函数的性质（共2小题）
33．（2022•嘉定区二模）函数y＝的定义域是 　 　．
34．（2022•宝山区二模）如果反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，3），那么当x＞0时，y的值随x的值增大而 　 　．（填“增大”或“减小”）
二十一．反比例函数图象上点的坐标特征（共3小题）
35．（2022•宝山区模拟）如果反比例函数（k是常数，且k≠0）的图象经过点A（1，﹣2），那么这个反比例函数的图象在第 　 　象限．
36．（2022•松江区校级模拟）如果反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点A（2，y1）与B（3，y2），那么y1　 　y2.（填“＞”、“＜”或“＝”）．
37．（2022•黄浦区校级二模）如图，已知点A是双曲线上一动点，联结OA，作OB⊥OA，且OB＝2OA，如果当点A在双曲线上运动时，点B恰好在双曲线上运动，那么k的值为 　 　．

二十二．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）
38．（2022•虹口区二模）已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为3和2．若反比例函数图象经过点P，则该反比例函数的解析式为 　 　．
二十三．二次函数图象与几何变换（共1小题）
39．（2022•黄浦区校级二模）如果将抛物线y＝﹣2x2+8向下平移a个单位后，恰好经过点（1，4），那么a的值为 　 　．
二十四．平行线的性质（共1小题）
40．（2022•宝山区二模）如图，点B、C、D在同一直线上，CE∥AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝35°，那么∠A＝　 　．

二十五．平行线之间的距离（共1小题）
41．（2022•虹口区二模）已知l1∥l2，l1、l2之间的距离是5cm，圆心O到直线l1的距离是2cm，如果圆O与直线l1、l2有三个公共点，那么圆O的半径为 　 　cm．
二十六．含30度角的直角三角形（共1小题）
42．（2022•黄浦区校级二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝BC＝6，点E在边AB上且AE＝2BE，点F在边BC上，过点F作EF的垂线交射线AC于点G，当Rt△EFG的一条直角边与△ABC的一边平行时，则AG＝　 　．

二十七．多边形内角与外角（共2小题）
43．（2022•宝山区模拟）一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为 　 　．
44．（2022•历下区三模）已知正多边形的内角是外角大小的2倍，这个正多边形的边数是 　 　．
二十八．*平面向量（共1小题）
45．（2021•奉贤区三模）如图，已知点O是正六边形ABCDEF的中心，记，，那么＝　 　（用向量、表示）．

二十九．三角形的外接圆与外心（共1小题）
46．（2022•长宁区二模）如图，⊙O的半径为10cm，△ABC内接于⊙O，圆心O在△ABC内部．如果AB＝AC，BC＝12cm，那么△ABC的面积为 　 　cm2．

三十．切线的性质（共2小题）
47．（2022•长宁区二模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，将矩形ABCD沿着直线BC翻折，点A、点D的
对应点分别为A'、D'，如果直线A′D′与⊙O相切，若AB＝2，那么BC的长为 　 　．

48．（2022•黄浦区校级二模）已知点P是直线y＝2上一点，⊙P与y轴相切，且与x轴负半轴交于A、B两点，如果AB＝2，那么点P的坐标是 　 　．
三十一．正多边形和圆（共1小题）
49．（2022•长宁区二模）已知正六边形外接圆的半径为3，那么它的边心距为 　 　．
三十二．轴对称图形（共1小题）
50．（2022•普陀区二模）在①平行四边形；②等腰三角形；③等腰梯形；④圆四个图形中，一定是轴对称图形的有 　 　（填序号）．
三十三．相似三角形的判定与性质（共6小题）
51．（2022•青浦区二模）如图，已知△ABC中，点D是AC上一点，DB⊥BC，若∠ADB＝∠ABC，tanC＝，则＝　 　．

52．（2022•宝山区二模）如图1，△ABC内有一点P，满足∠PAB＝∠CBP＝∠ACP，那么点P被称为△ABC的“布洛卡点”．如图2，在△DEF中，DE＝DF，∠EDF＝90°，点P是△DEF的一个“布洛卡点”，那么tan∠DFP＝　 　．

53．（2022•松江区校级模拟）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称作为这个平面图形的一条面积等分线．已知△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点D在边BC上，且BD＝4，过点D的面积等分线交△ABC的边于点E，那么线段AE的长等于 　 　．
54．（2022•长宁区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，如果＝，AD＝8，那么CD的长是 　 　．

55．（2022•长宁区二模）如图，在△ABC中，AE是BC边上的中线，点G是△ABC的重心，过点G作GF∥AB交BC于点F，那么＝　 　．

56．（2022•虹口区二模）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于点O，．设，，则＝　 　（用含、的式子表示）．

三十四．解直角三角形（共1小题）
57．（2022•宝山区二模）如图，在△ABC中，∠B＝45°，AC＝2，cosC＝．BC的垂直平分线交AB于点E，那么BE：AE的值是 　 　．

三十五．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
58．（2022•徐汇区二模）如图，小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球，已知小明与篮板底的距离BC＝5米，眼睛与地面的距离AB＝1.7米，视线AD与水平线的夹角为α，已知tanα的值为0.3，则点D到地面的距离CD的长为 　 　米．

三十六．概率公式（共1小题）
59．（2022•宝山区模拟）在一个不透明的袋子中，装有若干个除颜色外都相同的小球，其中有8个红球和n个黑球，从袋中任意摸出一个球，若摸出黑球的概率是，则n＝　 　．
三十七．几何概率（共1小题）
60．（2022•宝山区二模）在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为　 　．
参考答案与试题解析
一十八．一次函数图象与系数的关系（共1小题）
31．（2022•嘉定区二模）如果正比例函数y＝（k﹣1）x的图象经过第一、三象限，那么k　＞1　．
【解答】解：∵正比例函数y＝（k﹣1）x的图象经过第一、三象限，
∴k﹣1＞0，
∴k＞1．
故答案为：＞1．
一十九．一次函数图象与几何变换（共1小题）
32．（2022•徐汇区二模）将函数y＝kx的图象向下平移2个单位后，经过点（1，0），那么y的值随x的增大而 　增大　．（填“增大”或“减小”）
【解答】解：函数y＝kx的图象向下平移2个单位后得：y＝kx﹣2，
把（1，0）代入得，k﹣2＝0，
解得k＝2，
∴y的值随x的增大而增大；
故答案为：增大．
二十．反比例函数的性质（共2小题）
33．（2022•嘉定区二模）函数y＝的定义域是 　x≠1　．
【解答】解：∵要使函数有意义，
则有1﹣x≠0，
∴x≠1，
故答案为：x≠1．
34．（2022•宝山区二模）如果反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，3），那么当x＞0时，y的值随x的值增大而 　增大　．（填“增大”或“减小”）
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，3），
∴k＝﹣1×3＝﹣3，
∵k＝﹣3＜0，
∴当x＞0时，y的值随x的值增大而增大，
故答案为：增大．
二十一．反比例函数图象上点的坐标特征（共3小题）
35．（2022•宝山区模拟）如果反比例函数（k是常数，且k≠0）的图象经过点A（1，﹣2），那么这个反比例函数的图象在第 　二、四　象限．
【解答】解：∵反比例函数（k是常数，且k≠0）的图象经过点A（1，﹣2），
∴k＝1×（﹣2）＝﹣2＜0，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣，
∴这个函数图象在第二、四象限．
故答案为：二、四．
36．（2022•松江区校级模拟）如果反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点A（2，y1）与B（3，y2），那么y1　＞　y2.（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【解答】解：∵反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点A（2，y1）与B（3，y2），
可知点A，B在第一象限，
根据k＞0时，反比例函数在每个象限内，y随着x增大而减小，
可得y1＞y2，
故答案为：＞．
37．（2022•黄浦区校级二模）如图，已知点A是双曲线上一动点，联结OA，作OB⊥OA，且OB＝2OA，如果当点A在双曲线上运动时，点B恰好在双曲线上运动，那么k的值为 　﹣4　．

【解答】解：过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，
∵OB⊥OA，
∴∠BOD+∠AOC＝∠AOC+∠OAC＝90°，
∴∠BOD＝∠OAC，且∠BDO＝∠ACO，
∴△AOC∽△OBD，
∵OB＝2OA，
∴＝（）2＝，
∴＝，
∴|k|＝4，
∵k＜0，
∴k＝﹣4，
故答案为：﹣4．

二十二．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）
38．（2022•虹口区二模）已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为3和2．若反比例函数图象经过点P，则该反比例函数的解析式为 　y＝　．
【解答】解：∵点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为3和2，
∴P点坐标为：（﹣3，﹣2）或（﹣2，﹣3），
则该反比例函数的解析式为：y＝．
故答案为：y＝．
二十三．二次函数图象与几何变换（共1小题）
39．（2022•黄浦区校级二模）如果将抛物线y＝﹣2x2+8向下平移a个单位后，恰好经过点（1，4），那么a的值为 　2　．
【解答】解：原抛物线的顶点为（0，8），向下平移a个单位后，那么新抛物线的顶点为（0，8﹣a）．
可设新抛物线的解析式为y＝﹣2x2+8﹣a，
把（1，4）代入得：4＝﹣2×12+8﹣a．
a＝2．
故答案是：2．
二十四．平行线的性质（共1小题）
40．（2022•宝山区二模）如图，点B、C、D在同一直线上，CE∥AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝35°，那么∠A＝　55°　．

【解答】解：∵∠ECD＝35°，∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝90°，
∴∠ACE＝∠ACD﹣∠ECD＝90°﹣35°＝55°，
∵CE∥AB，
∴∠A＝∠ACE＝55°．
故答案为：55°．
二十五．平行线之间的距离（共1小题）
41．（2022•虹口区二模）已知l1∥l2，l1、l2之间的距离是5cm，圆心O到直线l1的距离是2cm，如果圆O与直线l1、l2有三个公共点，那么圆O的半径为 　7或3　cm．
【解答】解：∵圆O与直线l1、l2有三个公共点，
∴l2是圆的切线，
分两种情况：
当l1、l2在圆心O的同侧时，圆O的半径为5+2＝7（cm），
当l1、l2在圆心O的异侧时，圆O的半径为5﹣2＝3（cm），
∴圆O的半径为7cm或3cm．
故答案为：7或3．
二十六．含30度角的直角三角形（共1小题）
42．（2022•黄浦区校级二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝BC＝6，点E在边AB上且AE＝2BE，点F在边BC上，过点F作EF的垂线交射线AC于点G，当Rt△EFG的一条直角边与△ABC的一边平行时，则AG＝　4或8　．

【解答】解：过点C作CM⊥AB，

∵∠ACB＝120°，AC＝BC＝6，
∴∠A＝∠B＝30°，
在Rt△CBM中，CM＝BC＝3，
∴AB＝2BM＝2×CM＝6，
∵AE＝2BE，
∴AE＝4，BE＝2，
①当GF∥AB时，

由题意可得∠GFE＝90°，
∴∠FEB＝90°，
在Rt△EFB中，∠B＝30°，
∴EF＝BE＝2，BF＝4，
又∵GF∥AB，
∴∠CGF＝∠CFG＝30°，
∴CG＝CF＝2，
∴AG＝4；
②当GE∥BC时，

此时，
∴，
∴AG＝4；
③当EF∥AC时，

此时∠FEB＝∠A＝30°，
过点F作FN⊥EB，
∴EN＝BN＝，BF＝2FN＝2，
∵∠ACB＝120°，∠CGF＝90°，
∴∠GCF＝60°，
在Rt△CGF中，CG＝CF＝（6﹣2）＝2，
∴AG＝6+2＝8，
综上，AG的长为4或8，
故答案为：4或8．
二十七．多边形内角与外角（共2小题）
43．（2022•宝山区模拟）一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为 　十　．
【解答】解：设正多边形的每个外角的度数为x，与它相邻的内角的度数为4x，依题意有：
x+4x＝180°，
解得x＝36°，
这个多边形的边数＝360°÷36°＝10．
故答案为：十．
44．（2022•历下区三模）已知正多边形的内角是外角大小的2倍，这个正多边形的边数是 　6　．
【解答】解：设这个正多边的外角为x°，由题意得：
x+2x＝180，
解得：x＝60，
360°÷60°＝6．
故答案为：6．
二十八．*平面向量（共1小题）
45．（2021•奉贤区三模）如图，已知点O是正六边形ABCDEF的中心，记，，那么＝　　（用向量、表示）．

【解答】解：连接OE，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴FE＝OD，
∴＝，
∴＝+＝+，
∴＝﹣＝﹣﹣．
故答案为：﹣﹣．
二十九．三角形的外接圆与外心（共1小题）
46．（2022•长宁区二模）如图，⊙O的半径为10cm，△ABC内接于⊙O，圆心O在△ABC内部．如果AB＝AC，BC＝12cm，那么△ABC的面积为 　108　cm2．

【解答】解：连接AO并延长交BC于D，连接OB，
∵AB＝AC，
∴＝，
∴AD⊥BC，
∴BD＝DC＝BC＝6cm，
在Rt△OBD中，OD＝＝8（cm），
∴AD＝18cm，
∴S△ABC＝×12×18＝108（cm2），
故答案为：108．

三十．切线的性质（共2小题）
47．（2022•长宁区二模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，将矩形ABCD沿着直线BC翻折，点A、点D的
对应点分别为A'、D'，如果直线A′D′与⊙O相切，若AB＝2，那么BC的长为 　4　．

【解答】解：设直线A′D′与⊙O相切于点G，连接OG交CB于E，连接OC，过点O作OH⊥CD于H，
则DH＝CH＝CD＝1，四边形HOEC为矩形，
∴OE＝CH＝1，
∵A′D′与⊙O相切，
∴OG⊥A′D′，
∵BC∥A′D′，
∴OG⊥BC，
∴CE＝BE，
由折叠的性质可知，CD′＝CD＝2，
∴EG＝2，
∴OC＝OG＝3，
∴CE＝＝2，
∴BC＝4，
故答案为：4．

48．（2022•黄浦区校级二模）已知点P是直线y＝2上一点，⊙P与y轴相切，且与x轴负半轴交于A、B两点，如果AB＝2，那么点P的坐标是 　（﹣，2）　．
【解答】解：根据题意，画出图形如下：

∴ON＝2，AB＝2，
过点P作x轴的垂线，垂足为M，
∴PM＝2，AM＝BM＝1，
在Rt△PBM中，PB＝＝＝，
∵⊙P与y轴相切，
∴PN⊥y轴，PN＝PB＝，
∵⊙P与x轴负半轴交于A、B两点，
∴点P的坐标是（﹣，2）．
故答案为：（﹣，2）．
三十一．正多边形和圆（共1小题）
49．（2022•长宁区二模）已知正六边形外接圆的半径为3，那么它的边心距为 　　．
【解答】解：如图，连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G．
在Rt△AOG中，
∵OA＝3，∠AOG＝30°，
∴OG＝OA•cos 30°＝3×＝．
故答案为：．

三十二．轴对称图形（共1小题）
50．（2022•普陀区二模）在①平行四边形；②等腰三角形；③等腰梯形；④圆四个图形中，一定是轴对称图形的有 　②③④　（填序号）．
【解答】解：在①平行四边形；②等腰三角形；③等腰梯形；④圆四个图形中，
一定是轴对称图形的有：②③④．
故答案为：②③④．
三十三．相似三角形的判定与性质（共6小题）
51．（2022•青浦区二模）如图，已知△ABC中，点D是AC上一点，DB⊥BC，若∠ADB＝∠ABC，tanC＝，则＝　2　．

【解答】解：∠ADB＝∠ABC，∠A＝∠A，
∴△ADB∽△ABC．
∴＝．
∵DB⊥BC，
∴∠DBC＝90°．
在Rt△DBC中，
tanC＝＝，
∴＝2．
故答案为：2．
52．（2022•宝山区二模）如图1，△ABC内有一点P，满足∠PAB＝∠CBP＝∠ACP，那么点P被称为△ABC的“布洛卡点”．如图2，在△DEF中，DE＝DF，∠EDF＝90°，点P是△DEF的一个“布洛卡点”，那么tan∠DFP＝　　．

【解答】解：∵DE＝DF，∠EDF＝90°，
∴EF＝DE＝DF，∠DEF＝∠DFE＝45°，
∵点P是△DEF的一个“布洛卡点”，
∴∠EDP＝∠PEF＝∠DFP，
∴∠DEP＝∠PFE，
∴△DEP∽△EFP，
∴＝，
∴DP＝PE，PF＝PE，
∴tan∠DFP＝＝，
故答案为：．
53．（2022•松江区校级模拟）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称作为这个平面图形的一条面积等分线．已知△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点D在边BC上，且BD＝4，过点D的面积等分线交△ABC的边于点E，那么线段AE的长等于 　　．
【解答】解：过点A作AG⊥BC于G，过点E作EF⊥BC于F，
∴∠AGB＝∠AGC＝∠EFC＝90°，
∴EF∥AG．
∵AB＝AC＝10，
∴BG＝CG＝BC＝6．
在Rt△ABG中，由勾股定理，得AG＝＝8．
∵DC＝BC﹣BD，
∴DC＝12﹣4＝8．
∵S△ABC＝2S△EDC，
∴BC•AG＝2×DC•EF，
∴×12×8＝2××8•EF，
即EF＝6．
∵EF∥AG，
∴△CEF∽△CAG，
∴，
∴，
即EC＝，
∴AE＝10﹣＝．
故答案为：．

54．（2022•长宁区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，如果＝，AD＝8，那么CD的长是 　　．

【解答】解：∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCD＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠A+∠ACD＝90°，
∴∠A＝∠BCD，又∠ADC＝∠CDB，
∴△ADC∽△CDB，
∴，＝，
∴＝，即＝，
解得，CD＝，
故答案为：．
55．（2022•长宁区二模）如图，在△ABC中，AE是BC边上的中线，点G是△ABC的重心，过点G作GF∥AB交BC于点F，那么＝　　．

【解答】解：∵点G是△ABC的重心，
∴＝，
∵GF∥AB，
∴＝＝，
∵AE是BC边上的中线，
∴EB＝EC，
∴＝，
故答案为：．
56．（2022•虹口区二模）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于点O，．设，，则＝　+　（用含、的式子表示）．

【解答】解：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴＝（）2＝
∴BC＝2AD，
∴＝，
∴，即OA＝AC
∵＝，＝，与同向，
∴＝2，
∵＝，
∴＝+，
故答案为：+．
三十四．解直角三角形（共1小题）
57．（2022•宝山区二模）如图，在△ABC中，∠B＝45°，AC＝2，cosC＝．BC的垂直平分线交AB于点E，那么BE：AE的值是 　7　．

【解答】解：过点A作AH⊥BC于H，作BC的垂直平分线交AB于点E、交BC于F，
在Rt△AHC中，cosC＝，AC＝2，
则＝，
解得：CH＝，
由勾股定理得：AH＝＝，
在Rt△ABH中，∠B＝45°，
则BH＝AH＝，
∴BC＝BH+CH＝，
∵EF是BC的垂直平分线，
∴BF＝，
∴FH＝BH﹣BF＝，
∵EF⊥BC，AH⊥BC，
∴EF∥AH，
∴＝＝7，
故答案为：7．

三十五．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
58．（2022•徐汇区二模）如图，小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球，已知小明与篮板底的距离BC＝5米，眼睛与地面的距离AB＝1.7米，视线AD与水平线的夹角为α，已知tanα的值为0.3，则点D到地面的距离CD的长为 　3.2　米．

【解答】解：由题意得：
AE＝BC＝5米，EC＝AB＝1.7米，
在Rt△ADE中，tanα＝0.3，
∴DE＝AE•tanα＝5×0.3＝1.5（米），
∴DC＝DE+EC＝1.5+1.7＝3.2（米），
∴点D到地面的距离CD的长为3.2米，
故答案为：3.2．
三十六．概率公式（共1小题）
59．（2022•宝山区模拟）在一个不透明的袋子中，装有若干个除颜色外都相同的小球，其中有8个红球和n个黑球，从袋中任意摸出一个球，若摸出黑球的概率是，则n＝　12　．
【解答】解：∵其中有8个红球和n个黑球，从袋中任意摸出一个球，若摸出黑球的概率是，
∴，
解得：n＝12，
经检验n＝12是原方程的解，
故答案为：12．
三十七．几何概率（共1小题）
60．（2022•宝山区二模）在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为　　．
【解答】解：根据题意，针头扎在阴影区域内的概率就是圆与正方形的面积的比值；
由题意可得：正方形纸边长为4cm，其面积为16cm2，
圆的半径为1cm，其面积为πcm2，
故其概率为．