05填空题（基础提升题） 2022年中考数学冲刺复习分题型分层专练（通用版）

这是一份05填空题（基础提升题） 2022年中考数学冲刺复习分题型分层专练（通用版），共22页。试卷主要包含了2＝　 　，2﹣x2＝　 　，分解因式，方程组的解是　 　，方程＝1的解是 　 　，不等式组的解集是 　 　等内容，欢迎下载使用。

05填空题（基础提升题）
一．有理数的加法（共1小题）
1．（2022•徐汇区校级模拟）若|a|＝3，|b|＝4，且a，b异号，则|a+b|＝　 　．
二．同底数幂的除法（共1小题）
2．（2022•浦东新区二模）计算：（﹣a6）÷（﹣a）2＝　 　．
三．完全平方公式（共1小题）
3．（2022•嘉定区二模）计算：（x+1）2﹣x2＝　 　．
四．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
4．（2021•云南）分解因式：x3﹣4x＝　 　．
五．解一元一次方程（共1小题）
5．（2022•徐汇区校级模拟）方程3﹣x＝﹣2的解是x＝　 　．
六．根的判别式（共2小题）
6．（2022•徐汇区校级模拟）已知关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则m的取值范围是 　 　．
7．（2022•普陀区模拟）已知关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则m的取值范围是　 　．
七．高次方程（共1小题）
8．（2022•黄浦区二模）方程组的解是　 　．
八．无理方程（共1小题）
9．（2022•嘉定区二模）方程＝1的解是 　 　．
九．解一元一次不等式组（共1小题）
10．（2022•浦东新区二模）不等式组的解集是 　 　．
一十．函数值（共2小题）
11．（2022•普陀区二模）已知f（x）＝x3﹣1，那么f（2）＝　 　．
12．（2022•徐汇区校级模拟）对于正数x，规定f（x）＝，例如：f（4）＝＝，f（）＝＝，则f（2017）+f（2016）+…+f（2）+f（1）+f（）+…+f（）+f（）＝　 　．
一十一．一次函数图象与系数的关系（共1小题）
13．（2021•成都）在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，则点P（3，k）在第 　 　象限．
一十二．反比例函数的性质（共1小题）
14．（2022•浦东新区二模）已知反比例函数y＝，如果在每个象限内，y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为 　 　．
一十三．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
15．（2022•黄浦区二模）观察反比例函数y＝的图象，当0＜x＜1时，y的取值范围是　 　．
一十四．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
16．（2022•徐汇区二模）如图，已知点A（0，8）和点B（4，8），点B在函数y＝（x＞0）的图象上，点C是AB的延长线上一点，过点C的直线交x轴正半轴于点E、交双曲线于点D．如果CD＝DE，那么线段CE长度的取值范围是 　 　．

一十五．二次函数的性质（共1小题）
17．（2022•宝山区模拟）如果抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，那么2a+b的值为 　 　．
一十六．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
18．（2022•青浦区二模）抛物线y＝（a﹣1）x2﹣2x+3在对称轴左侧，y随x的增大而增大，则a的取值范围是 　 　．
一十七．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
19．（2022•宝山区模拟）二次函数y＝（x+1）2﹣3的图象与y轴的交点坐标为　 　．
一十八．二次函数图象与几何变换（共1小题）
20．（2022•青浦区二模）将抛物线C向左平移2个单位，向上平移1个单位后，所得抛物线为y＝（x﹣1）2，则抛物线C解析式为 　 　．
一十九．根据实际问题列二次函数关系式（共1小题）
21．（2022•青浦区二模）为防治新冠病毒，某医药公司一月份的产值为1亿元，若每月平均增长率为x，第一季度的总产值为y（亿元），则y关于x的函数解析式为 　 　．
二十．全等三角形的性质（共1小题）
22．（2022•徐汇区二模）如图，四个白色全等直角三角形与四个黑色全等三角形按如图所示方式摆放成“风车”型，且黑色三角形的顶点E、F、G、H分别在白色直角三角形的斜边上，已知∠ABO＝90°，OB＝3，AB＝4，若点A、E、D在同一直线上，则OE的长为 　 　．


二十一．勾股定理（共1小题）
23．（2022•普陀区二模）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边AB上的高，AC＝5，BC＝12，那么CD＝　 　．
二十二．正方形的性质（共1小题）
24．（2022•宝山区模拟）如图，正方形ABEF和正方形BCDE的边长相等，点A、B、C在同一条直线上，联结AD、BD，那么cot∠ADB的值为　 　．

二十三．*平面向量（共1小题）
25．（2022•普陀区模拟）如图，在△ABC中，点D在边AC上，AD＝2CD，如果＝，＝，那么＝　 　．

二十四．直线与圆的位置关系（共1小题）
26．（2022•普陀区二模）已知在等边△ABC中，AB＝2，如果以点C为圆心的圆与边AB有且只有一个公共点，那么⊙C的半径是 　 　．
二十五．圆与圆的位置关系（共1小题）
27．（2022•普陀区二模）已知两圆的半径长分别为2和5，两圆的圆心距为d，如果两圆没有公共点，那么d的取值范围是 　 　．
二十六．正多边形和圆（共4小题）
28．（2022•青浦区二模）已知正多边形每个内角的度数为144°，则正多边形的边长与半径的比值为 　 　．
29．（2022•普陀区二模）正十边形的中心角等于　 　度．
30．（2022•嘉定区二模）正八边形的中心角等于 　 　度．
31．（2022•宝山区模拟）正五边形的一个中心角等于　 　度．
二十七．弧长的计算（共2小题）
32．（2022•徐汇区二模）如图，在▱ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则劣弧的长为 　 　．（结算结果保留π）

33．（2022•青浦区二模）如图，是实验室里一批种子的发芽天数统计图，其中“1天发芽”的圆心角和“3天发芽”的百分比如图所示，“2天发芽”与“4天发芽”的扇形弧长相等．则这批种子的平均发芽天数为 　 　．

二十八．黄金分割（共1小题）
34．（2022•宝山区模拟）已知点P是线段AB的一个黄金分割点，且AP＞BP，那么AP：AB的比值为　 　．
二十九．相似三角形的判定与性质（共1小题）
35．（2022•徐汇区校级模拟）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则△DEO与△BCD的面积的比等于 　 　．

三十．解直角三角形（共2小题）
36．（2022•普陀区二模）如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，那么cotB的值为 　 　．

37．（2022•宝山区模拟）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，如果BC：AB＝3：4，那么cosA的值为 　 　．
三十一．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共3小题）
38．（2022•黄浦区二模）某传送带与地面所成斜坡的坡度i＝1：2.4，如果它把物体从地面送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为 　 　米．
39．（2022•浦东新区二模）如图，一个高BE为米的长方体木箱沿坡比为1：的斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB＝3米，则木箱端点E距地面AC的高度EF为 　 　米．

40．（2022•宝山区模拟）已知一个斜坡的坡度i＝1：，那么该斜坡的坡角的度数是 　 　度．
三十二．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
41．（2022•青浦区二模）小明要测量公园里一棵古树的高，被一条小溪挡住去路，采用计算方法，在A点测得古树顶的仰角为α，向前走了100米到B点，测得古树顶的仰角为β，则古树的高度为 　 　米．

三十三．算术平均数（共1小题）
42．（2022•宝山区模拟）已知一组数据10、3、a、5的平均数为5，那么a为 　 　．
三十四．概率公式（共3小题）
43．（2022•青浦区二模）如果从π0、、、、tan30°任意选取一个数，选到的数是无理数的概率为 　 　．
44．（2022•黄浦区二模）从，π这三个数中任选一个数，选出的这个数是有理数的概率为　 　．
45．（2022•徐汇区校级模拟）在一个不透明的口袋中装有若干个除了颜色不同其余都相同的球，如果口袋中只装有3个红球且摸到红球的概率为，则口袋中球的个数是　 　．
三十五．列表法与树状图法（共1小题）
46．（2022•普陀区模拟）从3位男同学和2位女同学中任选2人参加志愿者活动，所选2人中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是　 　．

参考答案与试题解析
一．有理数的加法（共1小题）
1．（2022•徐汇区校级模拟）若|a|＝3，|b|＝4，且a，b异号，则|a+b|＝　1　．
【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝4，
∴a＝±3，b＝±4，
∵a，b异号，
∴当a＝3，b＝﹣4时，|a+b|＝|3+（﹣4）|＝1；
当a＝﹣3，b＝4时，|a+b|＝|﹣3+4|＝1；
故答案为：1．
二．同底数幂的除法（共1小题）
2．（2022•浦东新区二模）计算：（﹣a6）÷（﹣a）2＝　﹣a4　．
【解答】解：（﹣a6）÷（﹣a）2＝﹣（a6÷a2）＝﹣a4．
故答案为：﹣a4．
三．完全平方公式（共1小题）
3．（2022•嘉定区二模）计算：（x+1）2﹣x2＝　2x+1　．
【解答】解：原式＝（x+1+x）（x+1﹣x）＝2x+1；
故答案为：2x+1．
四．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
4．（2021•云南）分解因式：x3﹣4x＝　x（x+2）（x﹣2）　．
【解答】解：x3﹣4x，
＝x（x2﹣4），
＝x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
五．解一元一次方程（共1小题）
5．（2022•徐汇区校级模拟）方程3﹣x＝﹣2的解是x＝　5　．
【解答】解：方程移项合并得：﹣x＝﹣5，
解得：x＝5，
故答案为：5
六．根的判别式（共2小题）
6．（2022•徐汇区校级模拟）已知关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则m的取值范围是 　m≥﹣3且m≠﹣2　．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×（m+2）×（﹣1）≥0且m+2≠0，
解得m≥﹣3且m≠﹣2．
故答案为：m≥﹣3且m≠﹣2．
7．（2022•普陀区模拟）已知关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则m的取值范围是　m≤且m≠﹣2　．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，
∴Δ＝（﹣3）2﹣4×（m+2）×1≥0且m+2≠0，
解得m≤且m≠﹣2．
故答案为：m≤且m≠﹣2．
七．高次方程（共1小题）
8．（2022•黄浦区二模）方程组的解是　　．
【解答】解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．
∴x2﹣y2＝0可改写成：x+y＝0或者x﹣y＝0．
∴方程组可以改写为：或者．
解得：．
故答案为：．
八．无理方程（共1小题）
9．（2022•嘉定区二模）方程＝1的解是 　x＝3　．
【解答】解：＝1，
方程两边平方，得2x﹣5＝1，
解得：x＝3，
经检验：x＝3是原方程的解，
即原方程的解是x＝3，
故答案为：x＝3．
九．解一元一次不等式组（共1小题）
10．（2022•浦东新区二模）不等式组的解集是 　x＜﹣1　．
【解答】解：由﹣x＞1，得：x＜﹣1，
由2x≤4，得：x≤2，
则不等式组的解集为x＜﹣1，
故答案为：x＜﹣1．
一十．函数值（共2小题）
11．（2022•普陀区二模）已知f（x）＝x3﹣1，那么f（2）＝　7　．
【解答】解：把x＝﹣2代入f（x）＝x3﹣1得f（2）＝23﹣1＝7．
故答案为：7．
12．（2022•徐汇区校级模拟）对于正数x，规定f（x）＝，例如：f（4）＝＝，f（）＝＝，则f（2017）+f（2016）+…+f（2）+f（1）+f（）+…+f（）+f（）＝　　．
【解答】解：∵f（x）＝，f（）＝＝，
∴f（x）+f（）＝+＝1．
∴f（2017）+f（2016）+…+f（2）+f（1）+f（）+…+f（）+f（）＝1+1+…+1+f（1）＝2016×1+f（1）＝2016+＝．
故答案为：．
一十一．一次函数图象与系数的关系（共1小题）
13．（2021•成都）在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，则点P（3，k）在第 　一　象限．
【解答】解：∵在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，
∴k＞0，
∴点P（3，k）在第一象限．
故答案为：一．
一十二．反比例函数的性质（共1小题）
14．（2022•浦东新区二模）已知反比例函数y＝，如果在每个象限内，y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为 　a＞3　．
【解答】解：根据题意，得3﹣a＜0，
解得a＞3，
故答案为：a＞3．
一十三．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
15．（2022•黄浦区二模）观察反比例函数y＝的图象，当0＜x＜1时，y的取值范围是　y＞2　．
【解答】解：∵k＝2，
∴反比例函数y＝的图象在一三象限，且在每个象限y随x的增大而减小，
当x＝1时，y＝2，
∴当0＜x＜1时，y的取值范围y＞2，
故答案为y＞2．
一十四．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
16．（2022•徐汇区二模）如图，已知点A（0，8）和点B（4，8），点B在函数y＝（x＞0）的图象上，点C是AB的延长线上一点，过点C的直线交x轴正半轴于点E、交双曲线于点D．如果CD＝DE，那么线段CE长度的取值范围是 　8≤CE＜8　．

【解答】解：∵A（0，8），B（4，8），
∴AB∥x轴．
∵点B在双曲线y＝（x＞0）上，
∴8＝，
∴k＝32．
过点D作DF⊥OA于点F，如图，

则DF∥AB．
∵A（0，8），
∴OA＝8．
∵CD＝DE，
∴AF＝OF＝OA＝4，
∴点D的纵坐标为4，
∵点D在双曲线y＝上，
∴x＝8，
∴D（8，4）．
当EC⊥x轴时，此时EC最小，EC＝OA＝8；
当点E与点O重合时，此时EC最大，
∵CD＝DE，
∴点C（16，8），
∴EC＝＝8，
∵点E在x轴正半轴，
∴8≤CE＜8，
故答案为：8≤CE＜8．
一十五．二次函数的性质（共1小题）
17．（2022•宝山区模拟）如果抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，那么2a+b的值为 　0　．
【解答】解∵对称轴为x＝1，
∴﹣＝1，
∴2a+b＝0，
故答案为：0．
一十六．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
18．（2022•青浦区二模）抛物线y＝（a﹣1）x2﹣2x+3在对称轴左侧，y随x的增大而增大，则a的取值范围是 　a＜1　．
【解答】解：由题意得抛物线开口向下，
∴a﹣1＜0，
∴a＜1，
故答案为：a＜1．
一十七．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
19．（2022•宝山区模拟）二次函数y＝（x+1）2﹣3的图象与y轴的交点坐标为　（0，﹣2）　．
【解答】解：∵y＝（x+1）2﹣3，
∴当x＝0时，y＝﹣2，
即二次函数y＝（x+1）2﹣3的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2），
故答案为（0，﹣2）．
一十八．二次函数图象与几何变换（共1小题）
20．（2022•青浦区二模）将抛物线C向左平移2个单位，向上平移1个单位后，所得抛物线为y＝（x﹣1）2，则抛物线C解析式为 　y＝（x﹣3）2﹣1　．
【解答】解：∵将抛物线C向左平移2个单位，向上平移1个单位后，所得抛物线为y＝（x﹣1）2，
∴将抛物线y＝（x﹣1）2向右平移2个单位，向下平移1个单位后，得到抛物线C为y＝（x﹣1﹣2）2﹣1，即y＝（x﹣3）2﹣1．
故答案为：y＝（x﹣3）2﹣1．
一十九．根据实际问题列二次函数关系式（共1小题）
21．（2022•青浦区二模）为防治新冠病毒，某医药公司一月份的产值为1亿元，若每月平均增长率为x，第一季度的总产值为y（亿元），则y关于x的函数解析式为 　y＝x2+3x+3　．
【解答】解：y＝1+1×（1+x）+1×（1+x）2
＝1+1+x+1+2x+x2
＝x2+3x+3．
故答案为：y＝x2+3x+3．
二十．全等三角形的性质（共1小题）
22．（2022•徐汇区二模）如图，四个白色全等直角三角形与四个黑色全等三角形按如图所示方式摆放成“风车”型，且黑色三角形的顶点E、F、G、H分别在白色直角三角形的斜边上，已知∠ABO＝90°，OB＝3，AB＝4，若点A、E、D在同一直线上，则OE的长为 　　．


【解答】解：建立平面直角坐标系如图：

∵∠ABO＝90°，OB＝3，AB＝4，△ABO≌△CDO，
∴OD＝OB＝3，CD＝AB＝4，
∴点A（﹣4，﹣3）、B（0，﹣3）、C（3，﹣4）、D（3，0），
设直线AD的解析式为y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线AD的解析式为y＝x﹣，
设直线OC析式为y＝mx，
∴3m＝﹣4，解得m＝﹣，
∴直线OC析式为y＝﹣x，
联立，解得，
∴E（，﹣），
∴OE＝＝．
故答案为：．
二十一．勾股定理（共1小题）
23．（2022•普陀区二模）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边AB上的高，AC＝5，BC＝12，那么CD＝　　．
【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，
∴AB＝＝＝13，
∵CD是斜边AB上的高，
∴，
即，
解得CD＝，
故答案为：．
二十二．正方形的性质（共1小题）
24．（2022•宝山区模拟）如图，正方形ABEF和正方形BCDE的边长相等，点A、B、C在同一条直线上，联结AD、BD，那么cot∠ADB的值为　3　．

【解答】解：连接BF交AD于G，
设正方形的边长为a，
∴BD＝BF＝a，
∵AB∥DF，
∴△ABG∽△DFG，
∴＝，
∴BG＝BF＝a，
∴cot∠ADB＝＝＝3，
故答案为：3．

二十三．*平面向量（共1小题）
25．（2022•普陀区模拟）如图，在△ABC中，点D在边AC上，AD＝2CD，如果＝，＝，那么＝　﹣　．

【解答】解：∵＝，＝，
∴＝﹣＝﹣，
∵AD＝2CD，
∴＝＝（﹣），
∴＝+＝+（﹣）＝﹣．
故答案为：﹣．
二十四．直线与圆的位置关系（共1小题）
26．（2022•普陀区二模）已知在等边△ABC中，AB＝2，如果以点C为圆心的圆与边AB有且只有一个公共点，那么⊙C的半径是 　　．
【解答】解：设⊙C与AB的交点为D，连接CD，
∵以点C为圆心的圆与斜边AB有且只有一个交点，
∴AB与⊙C相切，
∴CD⊥AB，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC＝AB＝2，∠ACD＝ACB30°，
∴CD＝AC＝，
即⊙C的半径是
故答案为：．

二十五．圆与圆的位置关系（共1小题）
27．（2022•普陀区二模）已知两圆的半径长分别为2和5，两圆的圆心距为d，如果两圆没有公共点，那么d的取值范围是 　0≤d＜3或d＞7　．
【解答】解：若两圆没有公共点，则可能外离或内含，
外离时的数量关系应满足d＞7；
内含时的数量关系应满足0≤d＜3．
故答案为：0≤d＜3或d＞7．
二十六．正多边形和圆（共4小题）
28．（2022•青浦区二模）已知正多边形每个内角的度数为144°，则正多边形的边长与半径的比值为 　　．
【解答】解：∵正多边形每个内角的度数为144°，
∴正多边形每个外角的度数为36°，
∴360÷36＝10（边），
如图，∠AOB＝360°÷10＝36°，
过点O作OC⊥AB于点C，
∵OA＝OB，OC⊥AB
∴∠AOC＝18°，AB＝2AC，
设半径为1，
∵sin18°＝＝AC，
∴AB＝2AC＝2sin18°，
∴正多边形的边长与半径的比值为＝2sin18°＝．
故答案为：．

29．（2022•普陀区二模）正十边形的中心角等于　36　度．
【解答】解：正十边形的中心角为：＝36°．
故答案为：36°．
30．（2022•嘉定区二模）正八边形的中心角等于 　45　度．
【解答】解：正八边形的中心角等于360°÷8＝45°；
故答案为45．
31．（2022•宝山区模拟）正五边形的一个中心角等于　72　度．
【解答】解：正十边形的中心角为：＝72°．
故答案为：72°．
二十七．弧长的计算（共2小题）
32．（2022•徐汇区二模）如图，在▱ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则劣弧的长为 　　．（结算结果保留π）

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠B＝70°，BC＝6，
∴∠D＝∠B＝70°，BC＝AD＝6，
连接OE，
∴∠AOE＝2∠D＝140°，OA＝OD＝3，
∴劣弧的长为：＝，
故答案为：．

33．（2022•青浦区二模）如图，是实验室里一批种子的发芽天数统计图，其中“1天发芽”的圆心角和“3天发芽”的百分比如图所示，“2天发芽”与“4天发芽”的扇形弧长相等．则这批种子的平均发芽天数为 　2.8　．

【解答】解：“1天发芽”所占的百分比为：×100%＝10%，
∵2天发芽”与“4天发芽”的扇形弧长相等，
∴2天发芽”与“4天发芽”所占的百分比都是（1﹣50%﹣10%）÷2＝20%，
∴这批种子的平均发芽天数为：1×10%+2×20%+3×50%+4×20%＝2.8，
故答案为：2.8．
二十八．黄金分割（共1小题）
34．（2022•宝山区模拟）已知点P是线段AB的一个黄金分割点，且AP＞BP，那么AP：AB的比值为　　．
【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，
∴AP＝AB，
∴＝，
故答案为：．
二十九．相似三角形的判定与性质（共1小题）
35．（2022•徐汇区校级模拟）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则△DEO与△BCD的面积的比等于 　1：4　．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且对角线AC、BD交于点O，
∴O是BD的中点，
∵E是CD的中点，
∴OE∥BC，OE＝BC，
∴＝，
∵△DEO∽△BCD，
∴＝＝＝，
∴△DEO与△BCD的面积的比等于1：4，
故答案为：1：4．
三十．解直角三角形（共2小题）
36．（2022•普陀区二模）如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，那么cotB的值为 　　．

【解答】解：如图：

在Rt△ABD中，AD＝3，BD＝4，
∴cotB＝＝，
故答案为：．
37．（2022•宝山区模拟）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，如果BC：AB＝3：4，那么cosA的值为 　　．
【解答】解：如图所示：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC：AB＝3：4，
∴设BC＝3x，AB＝4x，
∴AC＝＝＝x，
则cosA＝＝＝．
故答案为：．

三十一．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共3小题）
38．（2022•黄浦区二模）某传送带与地面所成斜坡的坡度i＝1：2.4，如果它把物体从地面送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为 　26　米．
【解答】解：∵传送带与地面所成斜坡的坡度i＝1：2.4，它把物体从地面送到离地面10米高，
∴水平距离为：2.4×10＝24，
∴物体所经过的路程为：＝26（米），
故答案为：26．
39．（2022•浦东新区二模）如图，一个高BE为米的长方体木箱沿坡比为1：的斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB＝3米，则木箱端点E距地面AC的高度EF为 　3　米．

【解答】解：设AB、EF交于点D，
∵斜坡的坡比为1：，
∴tan∠DAF＝＝，
∴∠DAF＝30°，
∴∠ADF＝90°﹣30°＝60°，
∴∠BDE＝60°，
在Rt△BDE中，sin∠BDE＝，
∴＝，
解得，DE＝2（米），
∴BD＝1m，
∴AD＝AB﹣BD＝2（米），
在Rt△ADF中，∠DAF＝30°，
∴DF＝AD＝1（米），
∴EF＝DE+DF＝3（米），
故答案为：3．

40．（2022•宝山区模拟）已知一个斜坡的坡度i＝1：，那么该斜坡的坡角的度数是 　30　度．
【解答】解：∵tanα＝1：＝，
∴坡角＝30°．
三十二．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
41．（2022•青浦区二模）小明要测量公园里一棵古树的高，被一条小溪挡住去路，采用计算方法，在A点测得古树顶的仰角为α，向前走了100米到B点，测得古树顶的仰角为β，则古树的高度为 　　米．

【解答】解：设CD＝x米，
在Rt△ACD中，tanα＝，
∴AD＝，
在Rt△BCD中，tanβ＝，
∴BD＝，
∵AD﹣BD＝100，
∴﹣＝100，
解得x＝，
故答案为：．
三十三．算术平均数（共1小题）
42．（2022•宝山区模拟）已知一组数据10、3、a、5的平均数为5，那么a为 　2　．
【解答】解：根据题意知＝5，
解得a＝2，
故答案为：2．
三十四．概率公式（共3小题）
43．（2022•青浦区二模）如果从π0、、、、tan30°任意选取一个数，选到的数是无理数的概率为 　．　．
【解答】解：∵从π0、、、、tan30°这5个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，即：、tan30°；
∴抽取到无理数的概率为：．
故答案为：．
44．（2022•黄浦区二模）从，π这三个数中任选一个数，选出的这个数是有理数的概率为　　．
【解答】解：∵在，π这三个数中，有理数有这1个，
∴选出的这个数是无理数的概率为，
故答案为：．
45．（2022•徐汇区校级模拟）在一个不透明的口袋中装有若干个除了颜色不同其余都相同的球，如果口袋中只装有3个红球且摸到红球的概率为，则口袋中球的个数是　7　．
【解答】解：∵在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，
∴口袋中球的总个数为：3÷＝7．
故答案为：7．
三十五．列表法与树状图法（共1小题）
46．（2022•普陀区模拟）从3位男同学和2位女同学中任选2人参加志愿者活动，所选2人中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是　　．
【解答】解：画树状图：

∵共有20种等可能的结果，所选2人中恰好是一位男同学和一位女同学的有12种情况，
∴所选2人中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是：＝．
故答案为：．