06填空题（中档题） 2022年中考数学冲刺复习分题型分层专练（通用版）

这是一份06填空题（中档题） 2022年中考数学冲刺复习分题型分层专练（通用版），共20页。试卷主要包含了方程的解为　 　，方程的解是　 　，不等式组的解集是　 　等内容，欢迎下载使用。

06填空题（中档题）
一．根的判别式（共1小题）
1．（2022•徐汇区二模）如果关于x的方程x2﹣5x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是　 　．
二．高次方程（共1小题）
2．（2022•普陀区模拟）试写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是，你写的这个方程是　 　（写出一个符合条件的即可）．
三．无理方程（共2小题）
3．（2022•浦东新区二模）方程的解为　 　．
4．（2022•普陀区模拟）方程的解是　 　．
四．解一元一次不等式组（共1小题）
5．（2022•普陀区模拟）不等式组的解集是　 　．
五．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
6．（2022•嘉定区二模）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣2，0），C（0，2）将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在直线OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为 　 　．

六．二次函数的性质（共1小题）
7．（2022•浦东新区二模）请写出一个图象的对称轴为y轴，开口向下，且经过点（1，﹣2）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是　 　．
七．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
8．（2022•黄浦区二模）如果抛物线y＝（m+1）x2的最高点是坐标轴的原点，那么m的取值范围是　 　．
八．二次函数图象与几何变换（共1小题）
9．（2022•徐汇区校级模拟）将抛物线y＝2x2下平移2个单位后的抛物线解析式为y＝　 　．
九．平行线的性质（共1小题）
10．（2022•嘉定区校级模拟）如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A＝　 　°．

一十．三角形的角平分线、中线和高（共1小题）
11．（2022•长宁区二模）如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB＝10，则它的周长等于 　 　．
一十一．三角形的面积（共1小题）
12．（2022•青浦区二模）如图，已知△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，∠ADE＝∠C，AN平分∠BAC，交DE于M，若S四边形BCED＝2S△ADE，则＝　 　．

一十二．三角形的重心（共3小题）
13．（2022•宝山区模拟）已知点G是△ABC的重心，设＝，＝，那么向量用向量、表示为　 　．
14．（2022•黄浦区二模）如图，点G是△ABC的重心，设＝，＝，那么向量用向量、表示为　 　．

15．（2022•宝山区模拟）已知△ABC的两条中线BD、CE相交于点P，PE＝2，那么CP的长为 　 　．
一十三．全等三角形的判定与性质（共1小题）
16．（2022•徐汇区校级模拟）如图，在直角坐标系中，B（0，3）、C（4，0）、D（0，2），AB与CD交于点P，若∠APC＝45°，则A点坐标为 　 　．

一十四．直角三角形斜边上的中线（共1小题）
17．（2022•虹口区二模）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AC＝26，BD＝24，M、N分别是AC、BD的中点，则线段MN的长为　 　．

一十五．勾股定理的逆定理（共1小题）
18．（2022•嘉定区二模）定义：如图，点P、Q把线段AB分割成线段AP、PQ和BQ，若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形，则称点P、Q是线段AB的勾股分割点．已知点P、Q是线段AB的勾股分割点，如果AP＝4，PQ＝6（PQ＞BQ），那么BQ＝　 　．

一十六．平行四边形的性质（共1小题）
19．（2022•虹口区二模）已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是　 　．
一十七．菱形的性质（共1小题）
20．（2022•普陀区二模）菱形的两条对角线长分别为5和12，那么这个菱形的面积为 　 　．
一十八．*平面向量（共6小题）
21．（2022•宝山区二模）如图，在ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，如果＝，那么＝　 　（用表示）．

22．（2022•长宁区二模）如图，在△ABC中，点D在边AB上，且＝，点E是AC的中点，＝，＝，试用向量，表示向量，那么＝　 　．

23．（2022•青浦区二模）如图，已知平行四边形ABCD中，E是AD上一点，ED＝2AE，联结BE交AC于F，若向量，向量，则向量＝　 　．

24．（2022•浦东新区二模）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果＝，＝，那么用、表示是 　 　．

25．（2022•嘉定区二模）如图，点D，E，F分别是△ABC边AB，BC，CA上的中点，＝，＝，用与的线性组合表示＝　 　．

26．（2022•宝山区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边CD的中点，如果，，用含、的式子表示向量＝　 　．

一十九．垂径定理（共2小题）
27．（2020•静安区二模）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA＝30°，OF⊥CD，垂足为点F，DE＝5，OF＝1，那么CD＝　 　．

28．（2022•徐汇区校级模拟）如图，点P是y轴正半轴上一点，以P为圆心的圆与x轴、y轴分别交于点A、B、C、D．已知点A的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（0，﹣1），则点D的坐标为　 　．

二十．圆心角、弧、弦的关系（共2小题）
29．（2022•黄浦区二模）如图，在半径为2的⊙O中，弦AB与弦CD相交于点M，如果AB＝CD＝2，∠AMC＝120°，那么OM的长为　 　．

30．（2022•嘉定区二模）如图，已知⊙O中，直径AB平分弦CD，且交CD于点E，如果OE＝BE，那么弦CD所对的圆心角是 　 　度．


参考答案与试题解析
一．根的判别式（共1小题）
1．（2022•徐汇区二模）如果关于x的方程x2﹣5x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是　　．
【解答】解：
∵方程x2﹣5x+k＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝0，即（﹣5）2﹣4k＝0，解得k＝，
故答案为：．
二．高次方程（共1小题）
2．（2022•普陀区模拟）试写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是，你写的这个方程是　x2+y2＝5　（写出一个符合条件的即可）．
【解答】解：∵（﹣1）2+22＝5，
∴x2+y2＝5，
故答案为：x2+y2＝5．
三．无理方程（共2小题）
3．（2022•浦东新区二模）方程的解为　x＝1　．
【解答】解：两边平方得：﹣x+2＝x2，即（x﹣1）（x+2）＝0，
解得：x＝1或x＝﹣2，
经检验x＝﹣2是增根，无理方程的解为x＝1，
故答案为：x＝1
4．（2022•普陀区模拟）方程的解是　x＝﹣1　．
【解答】解：∵，
∴，
解得，x＝﹣1，
故答案为：x＝﹣1．
四．解一元一次不等式组（共1小题）
5．（2022•普陀区模拟）不等式组的解集是　1＜x＜2　．
【解答】解：解不等式x+1＜3得，x＜2；
解不等式2x﹣1＞1得，x＞1；
则不等式组的解集为1＜x＜2．
故答案为1＜x＜2．
五．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
6．（2022•嘉定区二模）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣2，0），C（0，2）将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在直线OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为 　（﹣2，2）或（2，﹣2）　．

【解答】解：①点A恰好落在线段OB上的点A1处，
连接OB1，作B1H⊥OA于H，如图所示：

由题意得，OA＝2，AB＝OC＝2，
根据勾股定理，得BO＝4，
∵ABCO是矩形，
∴∠BAO＝90°，
∴tan∠ABO＝＝，
∴∠ABO＝60°，
∴∠AOB＝30°，
根据旋转，可知∠B1OB＝∠BOA＝30°，B1O＝BO＝4，
∴∠B1OH＝60°，
∴∠HB1O＝30°，
∴OH＝2，B1H＝2，
∴B1（﹣2，2）；
②点A恰好落在线段BO延长线上的点A1处，
根据中心对称性，点B1（2，﹣2）；
综上，B1的坐标为 （﹣2，2）或（2，﹣2）；
故答案为：（﹣2，2）或（2，﹣2）．
六．二次函数的性质（共1小题）
7．（2022•浦东新区二模）请写出一个图象的对称轴为y轴，开口向下，且经过点（1，﹣2）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是　y＝﹣x2﹣1等（答案不唯一）　．
【解答】解：∵对称轴为y轴，
∴设二次函数解析式为y＝ax2+c，
将（1，﹣2）代入解析式，得a+c＝﹣2，
不防取a＝﹣1，c＝﹣1，得解析式为y＝﹣x2﹣1，答案不唯一．
故答案为：y＝﹣x2﹣1等（答案不唯一）．
七．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
8．（2022•黄浦区二模）如果抛物线y＝（m+1）x2的最高点是坐标轴的原点，那么m的取值范围是　m＜﹣1　．
【解答】解：根据题意知点O（0，0）是抛物线y＝（m+1）x2的最高点知抛物线的开口向下．
∴m+1＜0，
解得：m＜﹣1．
故答案为：m＜﹣1．
八．二次函数图象与几何变换（共1小题）
9．（2022•徐汇区校级模拟）将抛物线y＝2x2下平移2个单位后的抛物线解析式为y＝　2x2﹣2　．
【解答】解：∵将抛物线y＝2x2下平移2个单位，
∴平移后的抛物线的解析式为：y＝2x2﹣2，
故答案是：2x2﹣2．
九．平行线的性质（共1小题）
10．（2022•嘉定区校级模拟）如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A＝　54　°．

【解答】解：∵∠ECD＝36°，∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝90°，
∴∠ACE＝∠ACD﹣∠ECD＝90°﹣36°＝54°，
∵CE∥AB，
∴∠A＝∠ACE＝54°．
故答案为：54°．
一十．三角形的角平分线、中线和高（共1小题）
11．（2022•长宁区二模）如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB＝10，则它的周长等于 　10+10或6+10　．
【解答】解：分两种情况：
①如图所示，Rt△ABC中，CD⊥AB，CD＝AB＝×10＝5，

设BC＝a，AC＝b，
则，
解得a+b＝10或a+b＝﹣10（舍去），
∴△ABC的周长为10+10；

②如图所示，Rt△ABC中，AC＝BC，

设BC＝a，AC＝b，
则，
解得：，
∴△ABC的周长为6+10；
综上所述，该三角形的周长为10+10或6+10．
故答案为：10+10或6+10．
一十一．三角形的面积（共1小题）
12．（2022•青浦区二模）如图，已知△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，∠ADE＝∠C，AN平分∠BAC，交DE于M，若S四边形BCED＝2S△ADE，则＝　　．

【解答】解：∵∠BAC＝∠EAD，∠ADE＝∠C，
∴△ADE∽△ACB，
∴∠AED＝∠B，
∵S四边形BCED＝2S△ADE，
∴＝，
∴＝，
∵AN平分∠BAC，
∴∠BAN＝∠CAN，
∴△AEM∽△ABN，
∴＝＝．
故答案为：．
一十二．三角形的重心（共3小题）
13．（2022•宝山区模拟）已知点G是△ABC的重心，设＝，＝，那么向量用向量、表示为　（+）　．
【解答】解：如图，延长AE到H，使得EH＝AE，连接BH，CH．

∵AE＝EH，BE＝EC，
∴四边形ABHC是平行四边形，
∴AC＝BH，AC∥BH，
∵＝+＝+，
∵G是重心，
∴AG＝AE，
∵AE＝EH，
∴AG＝AH，
∴＝（+）．
14．（2022•黄浦区二模）如图，点G是△ABC的重心，设＝，＝，那么向量用向量、表示为　+　．

【解答】解：∵＝+，
∴＝+，
∵G是△ABC的重心，
∴GD＝AG，
∴＝+，
∴＝+，
∴＝++＝+，
∵DC＝BD，
∴＝+．
故答案为：+．
15．（2022•宝山区模拟）已知△ABC的两条中线BD、CE相交于点P，PE＝2，那么CP的长为 　4　．
【解答】解：如下图所示，

∵BD、CE是ABC的两条中线，且相交于点P，
∴点P为△ABC的重心，
∴．
又∵PE＝2，
∴CP＝4．
故答案为：4．
一十三．全等三角形的判定与性质（共1小题）
16．（2022•徐汇区校级模拟）如图，在直角坐标系中，B（0，3）、C（4，0）、D（0，2），AB与CD交于点P，若∠APC＝45°，则A点坐标为 　（1，0）　．

【解答】解：如图，将DC绕点D逆时针旋转90°得到DQ，则Q（2，6）

∵C（4，0），
∴直线CQ的解析式为y＝﹣3x+12，
∵∠APC＝∠DCQ＝45°，
∴AB∥CQ，
∴直线AB的解析式为y＝﹣3x+3，
∴点A（1，0），
故答案为：（1，0）．
一十四．直角三角形斜边上的中线（共1小题）
17．（2022•虹口区二模）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AC＝26，BD＝24，M、N分别是AC、BD的中点，则线段MN的长为　5　．

【解答】解：连接BM、DM，

∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，
∴BM＝AC，DM＝AC，
∴BM＝DM＝13，又N是BD的中点，
∴BN＝DN＝BD＝12，
∴MN＝＝5，
故答案为：5．
一十五．勾股定理的逆定理（共1小题）
18．（2022•嘉定区二模）定义：如图，点P、Q把线段AB分割成线段AP、PQ和BQ，若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形，则称点P、Q是线段AB的勾股分割点．已知点P、Q是线段AB的勾股分割点，如果AP＝4，PQ＝6（PQ＞BQ），那么BQ＝　　．

【解答】解：依题意得：AP2+BQ2＝PQ2，即42+BQ2＝62，
解得BQ＝2（舍去负值）．
故答案是：2．
一十六．平行四边形的性质（共1小题）
19．（2022•虹口区二模）已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是　70°　．
【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
∵∠C﹣∠B＝40°，
解得：∠B＝70°，
故答案为：70°．

一十七．菱形的性质（共1小题）
20．（2022•普陀区二模）菱形的两条对角线长分别为5和12，那么这个菱形的面积为 　30　．
【解答】解：菱形的面积为：＝30．
故答案为：30．
一十八．*平面向量（共6小题）
21．（2022•宝山区二模）如图，在ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，如果＝，那么＝　﹣x　（用表示）．

【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝30°，
∴∠A＝∠ABD，
∴AD＝BD，DB＝2DC，
∴AD＝2DC，
∴CD＝AC，
∴＝﹣，
故答案为﹣．
22．（2022•长宁区二模）如图，在△ABC中，点D在边AB上，且＝，点E是AC的中点，＝，＝，试用向量，表示向量，那么＝　+　．

【解答】解：∵＝，
∴AD＝AB，
∴＝，
∵E是AC的中点，
∴AE＝EC，
∴＝＝，
∴＝+＝+．
故答案为：+．
23．（2022•青浦区二模）如图，已知平行四边形ABCD中，E是AD上一点，ED＝2AE，联结BE交AC于F，若向量，向量，则向量＝　﹣　．

【解答】解：（1）∵向量，向量，
∴＝﹣＝﹣，
∵▱ABCD中，ED＝2AE，
∴AE＝AD＝BC，AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴＝＝，
∴＝＝﹣．
故答案是：﹣．
24．（2022•浦东新区二模）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果＝，＝，那么用、表示是 　﹣2　．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵＝+＝﹣+，
∴＝2＝﹣2，
故答案为：﹣2．
25．（2022•嘉定区二模）如图，点D，E，F分别是△ABC边AB，BC，CA上的中点，＝，＝，用与的线性组合表示＝　+　．

【解答】解：在△ABC中，＝，＝，则＝+＝+．
∵点D，E分别是△ABC边AB，BC上的中点，
∴DE是△ABC的中位线．
∴DE∥AC，DE＝AC．
∴＝＝+．
故答案是：+．
26．（2022•宝山区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边CD的中点，如果，，用含、的式子表示向量＝　+　．

【解答】
解：如图，取AB的中点F，连接EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵点E、F分别是CD、AB上的中点，
∴DE＝AF，
即＝＝，
∴＝+＝+．
故答案为：+．

一十九．垂径定理（共2小题）
27．（2020•静安区二模）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA＝30°，OF⊥CD，垂足为点F，DE＝5，OF＝1，那么CD＝　　．

【解答】解：∵AB是⊙O的直径，OF⊥CD，
根据垂径定理可知：
CF＝DF，
∵∠CEA＝30°，
∴∠OEF＝30°，
∴OE＝2，EF＝，
∴DF＝DE﹣EF＝5﹣，
∴CD＝2DF＝10﹣2．
故答案为：10﹣2．
28．（2022•徐汇区校级模拟）如图，点P是y轴正半轴上一点，以P为圆心的圆与x轴、y轴分别交于点A、B、C、D．已知点A的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（0，﹣1），则点D的坐标为　（0，9）　．

【解答】解：连接AP，
∵点A的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（0，﹣1），
∴OA＝3，OC＝1，
设⊙P的半径为x，
则OP＝PC﹣OC＝x﹣1，
在Rt△AOP中，OA2+OP2＝AP2，
即32+（x﹣1）2＝x2，
解得：x＝5，
∴PD＝5，OP＝x﹣1＝4，
∴OD＝OP+PD＝9，
∴点D的坐标为：（0，9）．
故答案为：（0，9）．

二十．圆心角、弧、弦的关系（共2小题）
29．（2022•黄浦区二模）如图，在半径为2的⊙O中，弦AB与弦CD相交于点M，如果AB＝CD＝2，∠AMC＝120°，那么OM的长为　　．

【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足为E、F，连接OA，
则AE＝BE＝AB＝，CF＝DF＝CD＝，
在Rt△AOE中，
∵OA＝2，AE＝，
∴OE＝＝1，
∵AB＝CD，
∴OE＝OF＝1，
又∵OM＝OM，
∴Rt△OEM≌Rt△OFM（HL），
∴∠OME＝∠OMF＝∠AMC＝60°，
∴OM＝＝，
故答案为：．

30．（2022•嘉定区二模）如图，已知⊙O中，直径AB平分弦CD，且交CD于点E，如果OE＝BE，那么弦CD所对的圆心角是 　120　度．

【解答】解：连接OC，BC，OD，

∵直径AB平分弦CD，OE＝BE，
∴OC＝BC＝OB，
∴△OCB是等边三角形，
∴∠COB＝60°，
∴∠COD＝120°，
即弦CD所对的圆心角是120°，
故答案为：120