山西省沁源县2022学年七年级（下）数学期末模拟试题

山西省沁源县2022学年七年级（下）数学期末模拟试题

一、单项选择（本题包括10个小题，每小题3分，共30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. 已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（  ）

A．a－5＞b－5     B．3＋a＞b＋3

C.>       D．－3a＞－3b

2. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）

A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查

B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查

C．对某批次手机的防水功能的调查

D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查

3. 用加减法解方程组时,最简捷的方法是(　　)

A.①×4-②×3,消去x    B.①×4+②×3,消去x

C.②×2+①,消去y       D.②×2-①,消去y

4. 如图,AB⊥BC,∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°,设∠ABD与∠DBC的度数分别为x°,y°,根据题意,下列方程组正确的是(　　)

A.           B.

C.           D.

5. 如图,点A在直线BG上,AD∥BC,AE平分∠GAD,若∠CBA=80°,则∠GAE的度数为(　　)

A.60° B.50° C.40° D.30°

6. 下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是(    )

A.对全国中学生心理健康现状的调查             B.对市场上的冰淇淋质量的调查

C.对我市市民实施低碳生活情况的调查           D.对我国首架大型民用直升机各零部件的检查

7. 已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是(    )

 A.3                B.5                C.15              D.25

8. 已知点P（2﹣a，3）到两坐标轴距离相等，则a的值为（　　）

A．3     B．﹣1     C．﹣1 或 5      D．﹣3

9. 为了了解2022年市九年级学生学业水平考试的数学成绩,从中随机抽取了1 000名学生的数学成绩,下列说法正确的是(　　)

A.2022年市九年级学生是总体 

B.每一名九年级学生是个体

C.1 000名九年级学生是总体的一个样本 

D.样本容量是1 000

10. 如图,已知正方形ABCD,顶点A(1,3),B(1,1),C(3,1),规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折,再向左平移1个单位长度”为一次变换,如此这样,连续经过2022次变换后,正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为(　　)

A.(-2020,2)                B.(-2021,-2)

C.(-2020,-2)                D.(-2023,2)

二.填空题(共6题，总计20分)

11. 已知5x-2的立方根是-3，则x+69的算术平方根是________；

12. 若不等式组的解集是-1<x<2,则(a+b)2 022=_________. 

13. 如图,小强和小红一起搭积木,小强所搭的“小塔”的高度为23 cm,小红所搭的“小树”的高度为22 cm.设每块A型积木的高为x cm,每块B型积木的高为y cm,则x=__________,y=__________. 

14. 课间操时，小颖、小浩的位置如图所示，小明对小浩说，如果我的位置用（0，0）表示，小颖的位置用（2，1）表示，那么小浩的位置可以表示成　    　．

15. 不等式组-3≤<5的解集是_________. 

16. 阅读理解:我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》,即当n为非负整数时,若n-≤x<n+,则《x》=n.例如:《0.67》=1,《2.49》=2,….给出下列关于《x》的问题:①《》=2;②《2x》=2《x》;③

当m为非负整数时,《m+2x》=m+《2x》;④若《2x-1》=5,则实数x的取值范围是≤x<;⑤满足《x》=x的非负整数x有三个.其中正确结论是________________ (填序号). 

三.解答题（共7题，总计50分）

17. 计算：|﹣5|+（﹣2）2+﹣﹣1．

18. 若方程组的解是求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值.

19. 如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．

20. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点均在格点上．

（1）将线段AB向右平移3个单位长度，得到线段A′B′，画出平移后的线段并连接AB′和A′B，两线段相交于点O；

（2）求证：△AOB≌△B′OA′．

21. 某班在一次班会课上,就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行了大讨论,并对全班50名学生的处理方式进行统计,得出了如下的统计表和统计图,请根据题中所提供的信息回答下列问题:

(1)统计表中的m=________________,n=________________; 

(2)补全频数分布直方图;

(3)若该校共有2 000名学生,请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的约有多少人?

22. 已知AD∥BC,AB∥CD,E为射线BC上一点,AE平分∠BAD.

(1)如图①,当点E在线段BC上时,求证:∠BAE=∠BEA.

(2)如图②,当点E在线段BC的延长线上时,连接DE.若∠ADE=3∠CDE,∠AED=60°,求∠CED的度数.

23. 为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：

(说明：①每户产生的污水量等于该户用水量;②水费=自来水费用+污水处理费)

  已知小王家2022年4月份用水20吨,交水费66元;5月份用水25吨,交水费91元.

  (1)求a,b的值;

  (2)随着夏天的到来,用水量将增加.为了节省开支,小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%.若小王家的月收入为9 200元,则小王家6月份最多能用水多少吨？

参考答案

一.选择题

1. D  2. D  3. D  4. B  5. B  6. D  7. C  8. C  9. D  10. D

二. 填空题

11. 8

12. 1

13. 4 ; 5

14. （4，3）

15. -4≤x<8

16. ③④

三. 解答题

17. 解：原式=5+4+（﹣3）﹣2﹣1=9+（﹣6）=3．

18. 解：把代入方程组得

  整理，得

  ∴(a+b)2-(a-b)(a+b)=12-(-1)×1=2.

19. 解：∵ DE∥BC，∠AED=80°，

∴ ∠ACB=∠AED=80°.

∵ CD平分∠ACB，

∴ ∠BCD= ∠ACB=40°，

∴ ∠EDC=∠BCD=40°．

20. 解：（1）如图所示：

（2）证明：∵AB∥A′B′，

∴∠A=∠B′，∠B=∠A′

在△AOB和△B′OA′中，

，

∴△AOB≌△B′OA′．

21. 解:(1)5;10

(2)如图.

(3)2 000×=1 200(人),所以估计该校学生采取“马上救助”方式的约有1 200人.

22. (1)证明:∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠EAD.

∵AD∥BC,∴∠AEB=∠EAD,

∴∠BAE=∠BEA.

(2)解:设∠CDE=x°,∵∠ADE=3∠CDE,

∴∠ADE=3x°,∠ADC=2x°.

∵AB∥CD,∴∠BAD+∠ADC=180°.

∴∠BAD=180°-2x°.

又由(1)可得∠BEA=∠BAE=∠BAD.

∴∠BEA=90°-x°.

∵AD∥BC,∴∠BED+∠ADE=180°,

即∠BEA+∠AED+∠ADE=180°.

∵∠AED=60°,∴90-x+60+3x=180.

∴x=15.∴∠ADE=45°.

∵AD∥BC,∴∠CED=180°-∠ADE=135°.

23. 解：(1)由题意,得

解得

答：a的值为2.2，b的值为4.2.

  (2)当用水量为30吨时,水费为：17×3+13×5=116(元).

∵9 200×2%=184(元),116<184,

∴小王家6月份的用水量可以超过30吨.

设小王家6月份用水量为x吨,由题意,得

17×3+13×5+6.8(x-30)≤184.解得x≤40.

答：小王家6月份最多能用水40吨.