人教版 (2019)必修 第二册第五章 抛体运动综合与测试同步练习题

抛体运动单元训练

1.如图所示，一艘轮船正在以4 m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为，行驶中轮船发动机的牵引力与船头朝向相同。某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船受到水大小不变的阻力作用而使轮船相对水的速度逐渐减小，船头方向始终未发生变化。下列判断正确的是(   )
 

A.发动机未熄火时，轮船相对水行驶的速度大小为5 m/s

B.从发动机熄火到相对水静止的过程中，轮船相对地面做匀变速直线运动

C.从发动机熄火到相对水静止的过程中，轮船相对水做匀变速直线运动

D.发动机熄火后，轮船相对河岸速度的最小值为3 m/s

2.在一场足球比赛中，小明将界外球掷给小华，小明将足球水平掷出时的照片（正视）如图所示，掷出后的足球可视为做平抛运动。掷出点的实际高度为1.8 m，小华的身高为1.6 m。根据照片进行估算，下列说法正确的是（不计空气阻力，重力加速度）(   )
 

A.为使球恰好落在小华头顶，则小明掷足球的初速度应约为22.5 m/s

B.若小明减小掷出点的实际高度，则球落点一定在小华前面

C.若小明增大掷出足球的初速度，则球落点一定在小华后面

D.为使球恰好落在小华脚下，则小明掷足球的初速度应约为7.5 m/s

3.如图所示，从一根空心光滑竖直钢管A上端边缘，沿直径方向向管内水平抛入一钢球，球与管壁多次相碰后落地（球与管壁相碰后，水平速度反向，竖直速度不变），若换一根等高但较粗的光滑钢管B，用同样方法抛入此钢球，则钢球(   )
 

A.在A管中的运动时间长 B.在B管中的运动时间长

C.在两管中的运动时间一样长 D.在两管中的运动时间无法比较

4.有一条两岸平直且平行、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为(   )

A. B. C. D.

5.如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁上A点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的B点，已知球拍与水平方向夹角，两点高度差，忽略空气阻力，重力加速度，则球刚要落到球拍上时速度大小为(   )
 

A. B. C. D.

6.如图所示，位于同一高度的小球分别水平抛出，都落在倾角为45°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则在C点的速度之比为(   )
 

A.1:2 B.1:1 C. D.

7.如图所示，一位网球运动员在距地面高度为H的O点以拍击球，使网球沿水平方向飞出：第一只球落在自己一方场地上后，弹跳起来两次，刚好擦网而过，落在对方场地的A点处；第二只球直接擦网而过，也刚好落在A点处。设球与地面碰撞前后其竖直方向速度按原速率弹回，而水平方向速度不变，且不计空气阻力，则球场中拦网高度为(   )
 

A. B. C. D.

8.铯原子钟是精确的计时仪器。图1中铯原子从O点以100 m/s的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面所用时间为；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为。O点到竖直平面点到Q点的距离均为0.2 m。重力加速度取，则为(   )
 

A.100:1 B.1:100 C.1:200 D.200:1

9.如图所示，一名运动员参加跳远比赛时，腾空过程中离地面的最大高度为L，成绩为。假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α，运动员可视为质点，不计空气阻力。则α等于(   )
 

A.30° B.60° C.45° D.75°

10.如图所示，水平地面上固定有一个斜面，从斜面顶端向右平抛一小球，当小球初速度为时，恰好落到斜面底端，飞行时间为。现以不同的初速度v将小球从斜面顶端水平向右抛出，以下哪个图像能正确表示小球飞行时间t随v变化的关系(   )
 

A. B.

C. D.

11.某同学用图甲所示实验装置做“研究平抛物体的运动”实验，他先调整斜槽轨道槽口末端水平，然后在方格纸（图甲中未画出方格）上建立好直角坐标系，将方格纸上的坐标原点O与轨道槽口末端重合，轴与重垂线平行，轴水平。实验中使小球每次都从斜槽同一高度由静止滚下，经过一段水平轨道后抛出。依次均匀下移水平挡板的位置，分别得到小球在挡板上的落点，先在方格纸上标出相应的点迹，然后作出如图乙所示的小球的运动轨迹。
 

（1）平抛运动水平方向的分运动是______运动。

（2）为了能较准确地完成实验，需要________。

A.调节装置使斜槽末端保持水平 B.实验所用斜槽的轨道必须是光滑的

（3）已知方格每格长L，重力加速度为g，则小球到B点时竖直方向的速度为__________。
 

12.（1）在探究平抛运动的规律时，可以选用下列装置图，以下操作合理的是(   )
 

A.选用装置1研究平抛物体的竖直分运动，应该用耳朵听两球是否同时落地

B.选用装置2，要获得稳定的细水柱显示平抛轨迹，竖直管上端A一定要高于水面

C.选用装置3，要获得钢球的平抛运动轨迹，每次一定要从斜槽上同一位置由静止释放钢球

D.除上述装置外，也能用数码照相机拍摄钢球做平抛运动时每秒15帧的录像获得平抛轨迹

（2）如图a是研究小球在斜面上做平抛运动的实验装置。每次将小球从弧形轨道同一位置由静止释放，并逐渐改变板面与水平地面之间的夹角θ，获得不同的射程x，最后作出如图b所示的图像，取。则：
 

由图b可知，小球在板面顶端水平抛出时的初速度_________。实验中发现θ超过60°后，小球将不会落在板面上，则板面的长度为_________。

13.如图所示，水平传送带的速度为4.0 m/s，它的右端与等高的光滑水平平台相接触。一质量为m的工件（可看成质点）轻轻放于传送带的左端，工件与传送带间的动摩擦因数，经过一段时间工件从光滑水平平台上滑出，恰好落在小车左端。已知平台与小车的高度差，小车左端距平台右端的水平距离，取，求：
 

（1）工件水平抛出的初速度。

（2）传送带的长度L。

14.跳台滑雪运动员的动作惊险而优美，若将某运动员的跳台滑雪过程抽象为质点在斜坡上的平抛运动，如图所示，设运动员从倾角为θ的足够长的斜坡顶端P以某一初速度水平飞出，落在斜坡上的Q点。重力加速度为g。
 

（1）求运动员由P点飞行至Q点所用的时间t；

（2）设运动员落在Q点前瞬间的速度方向与水平方向的夹角为α，请推证。

答案以及解析

1.答案：AC

解析：发动机未熄火时，轮船实际运动速度v与水流速度方向垂直，如图所示，故此时船相对水的速度，A正确；从发动机熄火到相对水静止的过程中，相对地面初速度为图中的v，因受阻力作用，其加速度沿图中的反方向，初速度方向与加速度方向不共线，故做匀变速曲线运动，B错误；从发动机熄火到相对水静止的过程中，相对水初速度为图中的，因受阻力作用，其加速度沿图中的反方向，所以轮船相对水做匀变速直线运动，C正确；设v与的夹角为θ，则，熄火前，船的牵引力沿的方向，水的阻力与的方向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下，逐渐减小，但其方向不变，当与的矢量和与垂直时轮船的合速度最小，如图所示，则，D错误。
 

2.答案：AD

解析：由得足球在空中的运动时间为，为使球恰好落在小华头顶，则，由题图可估算出足球与小华的水平距离x约为抛出点高度的2.5倍，得。若足球恰好落在小华头顶，则小明掷足球的初速度，选项A正确。水平位移，即水平位移由高度和初速度共同决定，选项BC错误。若足球恰好落在小华脚下，则足球在空中的运动时间为，所以小明掷足球的初速度，选项D正确。

3.答案：C

解析：此运动可以分解成竖直方向分运动和水平方向分运动。竖直方向上钢球只受重力作用，做自由落体运动，水平方向的分运动每一段为匀速直线运动。在多次相碰中，竖直的管壁只改变钢球的水平速度的方向，故碰撞前后，钢球竖直分运动状态不发生改变。钢球运动时间取决于竖直运动，根据自由落体运动的公式，得，由于两管等高，因而钢球在两管中运动时间一样长，选项C正确。

4.答案：B

解析：设河宽为d，小船在静水中的速度大小为u，去程时间，回程时间，又，联立解得，选项B正确。

5.答案：C

解析：根据得，竖直分速度，刚要落到球拍上时速度大小，C正确，ABD错误。

6.答案：D

解析：小球A做平抛运动，则，又，得，则A在C点的速度，小球B恰好垂直打到斜面上，则，得，B在C点的速度，则，只有选项D正确。

7.答案：C

解析：在第一只球抛出过程中，从抛出到第一次落地，该过程网球做平抛运动，下落高度为H，第二只球从抛出到落到A点过程中，网球同样做平抛运动，下落高度为H，所以第一只球从抛出到第一次着地所用时间和第二只球从抛出到落到A点的整个过程所用时间相同，设时间为t，在第一只球抛出过程中，每次着地后上升的高度相同，所以根据对称性可得第一只球从抛出到落到A点的整个过程的时间为，两次抛出过程中的水平位移相同，设为，设第一只球平抛初速度为，第二只球平抛初速度为，则，如图所示，设拦网的最高点为点为第一只网球运动到离A点最近的最高点，第二只球从O到C平抛用时为，则第一只球从C到B用时也为，则，设拦网高度为h，则，又，解得，选项C正确。
 

8.答案：C

解析：两图中，间距均为
图1中铯原子在水平方向做匀速直线运动，则
图2中铯原子竖直上抛回到出发点，则
故，故选项C正确。

9.答案：C

解析：运动员从最高点到落地的过程可看作做平抛运动，根据对称性可知，从最高点到落地过程的水平位移为，则有为运动员通过最高点时的速度，可得，则有，所以，故C正确。

10.答案：C

解析：设斜面倾角为θ，小球落在斜面上时，有，解得，可知飞行时间与初速度v成正比：若小球落在地面上，根据得，其中h为斜面顶端距水平地面的距离，可知飞行时间不随初速度v的变化而变化，故C正确。

11.答案：（1）匀速直线

（2）A

（3）

解析：（1）平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动。
（2）为了能较准确地完成实验，需要调节装置使斜槽末端保持水平，实验所用斜槽的轨道不是必须光滑的，选项A正确。
（3）已知方格每格长L，重力加速度为g，由，解得小球到B点时竖直方向的速度为。

12.答案：（1）ACD

（2）1 m/s；

解析：（1）选用装置1研究平抛物体的竖直分运动，应该用耳朵听两球是否同时落地，故选项A正确。竖直管与大气相通，如果A端在水面下，可以保证竖直管上端口处的压强为大气压强，因而另一弯管的上端口处压强与竖直管上端口处的压强有恒定的差值，保证弯管出水口处压强恒定，从而水流速度恒定；如果竖直管上端口在水面上，则水面上方为恒定大气乐强，随水面下降，弯管上端口压强降低，出水速度减小；由此可知，要保证出水速度稳定，要使竖直管上端A在水面以下，故选项B错误。选用装置3，要获得钢球的平抛运动轨迹，每次一定要从斜槽上同一位置由静止释放钢球，这样才能保证初速度相同，故选项C正确。用数码照相机拍摄时曝光时间是固定的，所以可以用来研究平抛运动，故选项D正确。

（2）小球做平抛运动落在板面上，有，解得，则水平位移。由数学知识可知，题图b中直线的斜率为，解得。
设板长为L，当时，水平方向有，竖直方向有，解得。

13.答案：（1）3 m/s

（2）1.5 m

解析：解：（1）工件从平台右端水平抛出后，做平抛运动
水平方向有
竖直方向有
联立解得
（2）由于小于水平传送带的速度，故可知工件在传送带上一直做匀加速运动。工件在传送带上所受摩擦力
由牛顿第二定律可知
由运动学关系可知
解得

14.答案：（1）

（2）见解析

解析：（1）运动员由P点飞行至Q点做平抛运动，则水平方向的位移，竖直方向的位移，又，联立以上三式得，所以。

（2）运动员落在Q点前瞬间，竖直方向的分速度，则
，又，可得。