初中华师大版第19章 矩形、菱形与正方形19.3 正方形教学演示课件ppt

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数学 八年级下册 华师版
第19章　矩形、菱形与正方形
知识点❶：正方形的性质1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A．四条边都相等 B．对角线互相垂直平分C．对角线相等 D．对角线平分一组对角
2．如图,在菱形ABCD中,∠B＝60°,AB＝4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( )A.14 B．15 C．16 D．17
3．(镇江中考)如图,点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点,∠1＝∠2,则∠BPC的度数为____°.
5．(呼伦贝尔中考)如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在BC,CD上,且∠EOF＝90°.求证：CE＝DF.证明：∵四边形ABCD为正方形,∴OD＝OC,∠ODF＝∠OCE＝45°,∠COD＝90°,∴∠DOF＋∠COF＝90°,∵∠EOF＝90°,即∠COE＋∠COF＝90°,∴∠COE＝∠DOF,∴△COE≌△DOF(ASA),∴CE＝DF
知识点❷：正方形的判定6．下列说法不正确的是( )A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
7．(2021·黑龙江)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件________________________________,使矩形ABCD是正方形．
AB＝AD(或AC⊥BD答案不唯一)
8．(舟山中考)如图,等边△AEF的顶点E,F在矩形ABCD的边BC,CD上,且∠CEF＝45°.求证：矩形ABCD是正方形．证明：∵四边形ABCD是矩形,∴∠B＝∠D＝∠C＝90°,∵△AEF是等边三角形,∴AE＝AF,∠AEF＝∠AFE＝60°,∵∠CEF＝45°,∴∠CFE＝∠CEF＝45°,∴∠AFD＝∠AEB＝180°－45°－60°＝75°,∴△AEB≌△AFD(AAS),∴AB＝AD,∴矩形ABCD是正方形
9．(绍兴中考)如图,正方形ABCD的边AB上有一动点E,以EC为边作矩形ECFG,且边FG过点D.在点E从点A移动到点B的过程中,矩形ECFG的面积( )A.先变大后变小 B．先变小后变大C．一直变大 D．保持不变
11．(武汉中考)以正方形ABCD的边AD作等边△ADE,则∠BEC的度数是__________________．
12．(西宁中考)如图,E是正方形ABCD对角线BD上一点,连接AE,CE,并延长CE交AD于点F.(1)求证：△ABE≌△CBE；(2)若∠AEC＝140°,求∠DFE的度数．
13．如图,△ABC中,D是BC边上一动点(不与B,C重合),DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.(1)试探索AD满足什么条件时,四边形AEDF是菱形,并给出证明；(2)在(1)的条件下,△ABC满足什么条件时,四边形AEDF是正方形．解：(1)当AD平分∠BAC时,四边形AEDF是菱形．证明：∵ED∥AF,DF∥AE,∴四边形AEDF为平行四边形,又∵∠EAD＝∠FAD,∠AED＝∠AFD,AD＝AD,∴△EAD≌△FAD(AAS),∴AE＝AF,∴四边形AEDF为菱形(2)当∠A＝90°时,四边形AEDF是正方形
14．正方形ABCD中,∠MAN＝45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N,AH⊥MN于点H.(1)如图①,当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时,请你直接写出AH与AB的数量关系：___________；(2)如图②,当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时,(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立,请写出理由；如果成立,请证明．