2021-2022学年杭州市江干区第二学期八年级期末数学模拟卷

这是一份2021-2022学年杭州市江干区第二学期八年级期末数学模拟卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟。
答题前，必须在答题卡上填写校名，班级，姓名，座位号。
不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果应保留根号或π
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列图形中，成中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．要使代数式 x+1x 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）
A．x≤-1B．x≥-1
C．x≥-1 且 x≠0D．x>-1 且 x≠0
3．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（ ）
A．100°B．108°C．110°D．120°
4．下列计算正确的是（ ）
A．2+3=5B．12-3=3C．3⋅2=6D．(-5)2=-5
5．如图，直线 y=x+1 与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点B作 BC⊥AB ，使 BC=2BA ，将 △ABC 绕点O顺时针旋转，每次旋转 90° ，则第2021次旋转结束时，点C的对应点 C' 落在反比例函数 y=kx 的图象上，则k的值为（ ）
A．-4B．4C．-6D．6
6．六箱救灾物资的质量（单位：千克）分别是17，20，18，17，18，18，则这组数据的平均数、众数、方差依次是（ ）
A．18，18，3B．18，18，1C．18，17.5，3D．17.5，18，1
7．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米 2 ，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）
A．100×80-100x-80x=7644B．(100-x)(80-x)+x2=7644
C．(100-x)(80-x)=7644D．100x+80x=100×80-7644
8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=28°.分别以点A，B为圆心大于 12 AB的长为半径画弧，两弧交于点D和E，直线DE交AB于点F，连结CF，则∠AFC的度数为（ ）
A．62°B．60°C．58°D．56°
9．设直线 y=x+2 与双曲线 y=kx(k≠0) 相交于P,Q两点,0为坐标原点,则∠POQ是( ).
A．锐角B．直角C．钝角D．锐角或钝角
10．如图，点M是函数 y=3x 与 y=kx 的图象在第一象限内的交点， OM=2 ，则k的值为（ ）
A．2B．3C．23D．43
二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．如图，□ABCD中， 、 分别为 、 边上的点，要使 需添加一个条件 ．
​
12．下表记录了某校4名同学游泳选拨赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 ．
13．如图，Rt △ABC 中， ∠C=90° ， AC=6 ， BC=8 ， D 是 AB 的中点， P 是直线 BC 上一点，把 △BDP 沿 PD 所在的直线翻折后，点 B 落在点 Q 处，如果 QD⊥BC ，那么点 P 和点 B 间的距离等于 .
14．已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，则另一个根为 ．
15．如图，正方形A1ABC的边长为1，正方形A2A1B1C1边长为2.正方形A3A2B2C2边长为4，…依此规律继续做正方形An+1AnBn∁n，其中点A，A1，A2，A3，…在同一条直线上，连接AC1交A1B1于点D1，连接A1C2交A2B2于点D2，…，若记△AA1D1的面积为S1，△A1A2D2的面积为S2…，△An﹣1AnDn的面积为Sn，则S2019＝ .
16．点A(x1，y1)，点B(x2，y2)是双曲线Y=- 2x 上的两点，若x1”或“<”)三、解答题（本大题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知矩形的周长为 (48+72)cm ，一边长为 (3+12)cm ，求此矩形的另一边长和它的面积？
18．用适当的方法解方程： x2-2x-3=0 ．
19．平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，E、F是AC上的两点，并且AE＝CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.
20．“知识改变命运，科技繁荣祖国”，某市中小学每年举办一届科技运动会，图1、图2为该市2016年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图．
（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是 人和 人；
（2）该校参加航模比赛的总人数是 人，空模所在扇形的圆心角的度数是 °，并把图1补充完整 ；
（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．2016年该市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算2016年参加航模比赛的获奖人数．
21．如图,四边形ABCD是正方形,点E、K分别在BC、AB上,CE=BK,点G在BA的延盖长线上,且DG⊥DE.
（1）如图(1)求证:CK=DG；
（2）如图(2)不添加任何辅助线的条件下,直接写出图中所有的与四边形BEDK面积相等
的三角形。
22．如图，在平面直角坐标系 中，正比例函数 ∠OPB=180°-∠POB-∠ABO-∠ABP=30° 与反比例函数 OB=BP=3 的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点P是反比例函数 OB=BP=3 图象上的一点，且满足△OPC的面积是△ABC面积的一半，请直接写出点P的坐标．
23．如图，在矩形 ABCD 中， AB=8cm ， BC=6cm ，连接 AC ，点O为 AC 的中点，点E为边 BC 上的一个动点，连接 OE ，作 OF⊥OE ，交边 AB 于点F．已知点E从点B开始，以 1cm/s 的速度在线段 BC 上移动，设运动时间为 t(s)(0（1）当t为何值时， OE//AB ？
（2）连接 EF ，设 △OEF 的面积为 y(cm2) ，求y与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使 S△OEF:S矩形ABCD=51:384 ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）连接 OB ，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使 OB 恰好将 △OEF 分成面积比为 1:2 的两部分？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】AF=CE，BE=DF，BF∥CE，∠ABF=∠CDE，∠AFB=∠CED等（答案不唯一）
12．【答案】队员2
13．【答案】2.5或10
14．【答案】﹣1
15．【答案】240363
16．【答案】<
17．【答案】解：矩形的另一边长是：
(48+72)÷2-(3+12)
=(43+62)÷2-(3+23)
=23+32-33
=32-3(cm)
矩形的面积是：
(3+12)×(32-3)
=33×(32-3)
=96-9(cm2)
答：矩形的另一边长是 32-3cm ，矩形的面积是 96-9cm2 .
18．【答案】解： x2-2x-3=0
x2-2x+1-1-3=0
(x-1)2-4=0
(x-1)2=4
x-1=±2
x-1=2 或 x-1=-2
x=3 或 x=-1
19．【答案】证明：如图所示：
∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵AE＝CF，
∴AF＝EC，则FO＝EO，
∴四边形BFDE是平行四边形.
20．【答案】（1）4；6
（2）24；120；
（3）解：设得奖的人数为x人，
根据题意得： 3280 = x2485 ，
解得：x=994，
则估算2016年参加航模比赛的获奖人数约是994人．
21．【答案】（1）证明：如图1．
∵四边形ABCD是正方形，∴DC=CB=AD，∠B=∠DCE=∠DAG=90°．
∵CE=BK，
∴△DCE≌△CBK，
∴DE=CK．
∵DG⊥DE，
∴∠ADG+∠ADE=90°=∠CDE+∠ADE，
∴∠ADG=∠CDE．
∵∠DAG=∠DCE=90°，AD=CD，
∴△ADG≌△CDE，
∴DG=DE，
∴DG=CK；
（2）解：如图2．
∵△DCE≌△CBK，
∴S△DCE=S△BCK，
∴S四边形BEFK=S△CDF，
∴S四边形BEFK+S△DFK=S△CDF+S△DFK，即S四边形BEDK=S△CDK．
∵△ADG≌△CDE，∴CE=BK=AG，
∴CD=AB=GK．
又∵DG=CK，
∴四边形CDGK是平行四边形，
∴S△CDK=S△CDG=S△GDK=S△CGK，
∴与四边形BEDK面积相等的三角形为△CDK，△CDG，△GDK，△GCK．
22．【答案】（1）解：将 x=2 代入 y=2x 中，得 y=2×2=4 ．
∴点 A 坐标为 (2，4) ．
∵点A在反比例函数 y=kx 的图象上，
∴k=2×4=8 ．
∴反比例函数的表达式为 y=8x
（2）解： P(2，4) 或 (-2，-4)
23．【答案】（1）解：∵OE//AB
∴CECB=OCAC=12
∴6-t6=12
解得， t=3
∴当 t=3s 时， OE//AB ；
（2）解：取AB的中点M，BC的中点N，连接OM，ON，如图①
∵AO=OC
∴OM//BC ， OM//AB,OM=12BC=3 ， ON=12AB=4
∴∠ AMO=∠ABC=90° ，∠ ONC=∠ABC=90°
∴四边形OMBN是矩形
∴∠ MON=90°
∴∠ NOE+∠EOM=90° ，∠ EOM+∠FOM=90°
∴∠ NOE=∠FOM
∴△ OFM∽ΔOEN
∴FMEN=OMON=34
∵EN=|3-t| ，
∴FM=34|3-t|
①当 0∴FB=FM+MB=254-34t ， CE=NE+CE=3-t+3=6-t,
∴SΔOEC=12ON⋅EC=12×4(6-t)=12-2t ，
SΔAOF=12AF⋅OM=12(34t+74)×3=98t+218 ，
SΔEBF=12BC⋅BF=12⋅t⋅(254-34t)=-38t2+258t
∴SΔEOF=SΔABC-SΔOCE-SΔOAF-SΔBEF
= 12×6×8-(12-2t)-(98t+218)-(-38t2+258t)
= 38t2-94t+758
∴y=38t2-94t+758(0②当 3此时， EN=t-3 ， FM=34t-94 ，
∴AF=AM+FM=34t+74,CE=6-t,
∴SΔAOF=12AF⋅OM=12(34t+74)×3=98t+218
SΔCOE=12×4(6-t)=12-2t
SΔBEF=12t(-34t+254)=-38t2+258t
∴SΔEOF=SΔABC-SΔOCE-SΔOAF-SΔBEF
= 12×6×8-(12-2t)-(98t+218)-(-38t2+258t)
= 38t2-94t+758
∴y=38t2-94t+758(3综上所述， y=38t2-94t+758(0（3）解：∵S△OEF:S矩形ABCD=51:384
∴(38t2-94t+758):48=51:384
解得， t1=4,t2=2(0∴当 t=2s 或 4s 时， S△OEF:S矩形ABCD=51:384 ；
（4）t=7541s,7517s
队员1
队员2
队员3
队员4
平均数 x （秒）
51
50
51
50
方差 S2 （秒 2 ）
3.5
3.5
14.5
15.5