安徽省安庆市2021-2022学年八年级下学期期末综合素质调研数学试卷(含解析)

2021-2022学年度第二学期期末综合素质调研

八年级数学试题

（时间：120分钟     满分：150分）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．如果是二次根式，那么x应满足（　　）

A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x＜2

2．下列计算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

3．关于x的一元二次方程x2＋kx－1=0的根的情况是（     ）

A．有两个不相等的同号实数根 B．有两个不相等的异号实数根

C．有两个相等的实数根 D．没有实数根

4．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差S甲2=1.21，乙的成绩的方差S乙2=3.98，由此可知（   ）．

A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定

C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定

5．下列哪一个角度可以作为一个多边形的内角和（       ）

A． B． C． D．

6．平行四边形中一边长为10cm，那么它的两条对角线长度可以是

A．8cm和10cm B．6cm和10cm C．6cm和8cm D．10cm和12cm

7．在菱形ABCD中，，，求平行线AB与CD之间的距离为　　

A． B． C． D．

8．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（　　）

A． B．

C． D．

9．如图，在矩形中，边的长为3，点，分别在，上，连接，，，．若四边形是菱形，且，则边的长为（       ）

A． B． C． D．

10．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG．给出以下结论：①∠BGD＝120°；②BG+DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④S△ADE＝AB2．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每小题5分，共20分）

11．在，，中，与是同类二次根式的是_________．

12．若方程有两个相等的根，则方程的根分别是_________．

13．如图所示，在边长为的正方形中，点为边的中点，点为对角线上一动点，连接、，则周长最小值为_________．

14．如图，将一个长为8，宽为4的矩形纸片先从下向上，再从左向右对折两次后，沿过所得矩形较长一边中点的直线剪掉一部分，再将剩下的打开，得到一个正方形，则这个正方形的面积是_________．

三、计算题（本题共2小题，每小题8分，共16分）

15．化简：．

16．用配方法解方程：2+1=3．

四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）

17．如果关于的一元二次方程有两个实数根、，且，求的值．

18．如图，在四边形中，对角线，交于点，，，，，．求的长和四边形的面积．

五、（本题共2小题，每小题10分，共20分）

19．一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．

(1)每件服装降价多少元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元．

(2)商家能达到平均每天赢利1800元吗？请说明你的理由．

20．如图所示：已知是等边三角形，点、分别在线段，上，，．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)若，求证．

六、（本题满分12分）

21．在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，正方形的顶点称为格点．

(1)在图1中，以格点为顶点画，使三边长分别为、、；

(2)如图2，各顶点均在格点上，求的面积和点到的距离；

(3)在图3中，以格点为顶点画直角边长为无理数的等腰直角三角形，并说明理由．

七、（本题满分12分）

22．某公司员工某月工资表如下：

该公司三位职员对收入情况作出如下评价：

甲：我的月工资是4800元，在公司中算中等收入；

乙：我们好几个人的月工资都是4400元；

丙：我们公司员工收入很高，月工资为8000元．

请你用所学知识回答下列问题：

(1)甲所说的数据4800元，我们称之为该组数据的_________；（填平均数、众数或中位数）

(2)乙所说的数据4400元，我们称之为该组数据的_________；（填平均数、众数或中位数）

(3)丙是用什么方法得出8000元的？

(4)丙的说法能否反映该公司职员收入的一般水平，为什么？

八、（本题满分14分）

23．问题：（1）如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为　   　；

探索：（2）如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；

应用：（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的长．

答案

1．A

根据二次根式的定义可知， ，解得x≥2.

故选A.

2．C

A：不是同类二次根式，不能合并；故A选项错误

B：不是同类二次根式，不能合并；故B选项错误

C：；故C选项正确；

D：，故D选项错误

故选：C

3．B

因为，所以有两个不相等的异号实数根，

又两根之积等于-1，方程有两个异号实数根，所以原方程有两个不相等的异号实数根.

故选B.

4．A

解：因为，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．

故选：A．

5．C

解：∵多边形内角和公式为，

∴多边形内角和一定是180的倍数．

∵1980°=11×180°，

故选：C．

6．D

A、取对角线的一半与已知边长，得4，5，10，不能构成三角形，舍去；

B、取对角线的一半与已知边长，得3，5，10，不能构成三角形，舍去；

C、取对角线的一半与已知边长，得3，4，10，不能构成三角形，舍去；

D、取对角线的一半与已知边长，得5，6，10，能构成三角形．

故选D．

7．B

如图：作OE⊥AB于E交CD于F．

∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=6，OB=OD=8，AC⊥BD，∴AB==10，

∵AB•EF=•AC•BD，∴EF=．

故选B．

8．C

解：A、，，，故A不正确，不符合题意；

B、，，故B不正确，不符合题意；

C、，，故C正确，符合题意；

D、，，故D不正确，不符合题意．

故选：C．

9．D

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝90°，AD＝BC，

∴BA⊥BF，

∵四边形BEDF是菱形，

∴EF⊥BD，BE＝BF＝DE＝DF，

∴△BEF是等腰三角形，AE＝CF，

∴∠EBO＝∠DBF，

∵EF＝AE+FC，AE＝CF，EO＝FO，

∴EF＝2AE＝2EO，

∴AE＝EO＝CF＝FO，

∴由角是轴对称图形知，AB＝BO＝3，∠ABE＝∠EBO，

∴∠ABE＝∠EBD＝∠DBC＝30°，

设OE＝x，则BE＝2x，

根据勾股定理得，，

4x2﹣x2＝32，

解得，x＝ ，

∴BE＝2，

∴BF＝BE＝2，

∴CF＝AE＝，

∴BC＝BF+CF＝3，

故选：D．

10．B

解：∵四边形ABCD为菱形，

∴AD＝AB，且∠A＝60°，

∴△ABD为等边三角形，

又∵E、F分别是AB、AD的中点，

∴DE⊥AB，BF⊥AD，

∴∠GFA＝∠GEA＝90°，

∴∠BGD＝∠FGE＝360°﹣∠A﹣∠GFA﹣∠GEA＝120°，

∴①正确；

∵四边形ABCD为菱形，

∴AB∥CD，AD∥BC，

∴∠CDG＝∠CBG＝90°，

在Rt△CDG和Rt△CBG中，

，

∴Rt△CDG≌Rt△CBG（HL），

∴DG＝BG，∠DCG＝∠BCG＝∠DCB＝30°，

∴DG＝BG＝CG，

∴DG+BG＝CG，

∴②正确；

在Rt△BDF中，BD为斜边，在Rt△CGB中，CG为斜边，

且BD＝BC，在Rt△CGB中，显然CG＞BC，即CG＞BD，

∴△BDF和△CGB不可能全等，

∴③不正确；

∵△ABD为等边三角形，

∴S△ABD＝AB2，

∴S△ADE＝S△ABD＝AB2，

∴④不正确；

综上可知正确的只有两个，

故选：B．

11．

，，，

∴与是同类二次根式，

故答案为：．

12．，##，

解：∵关于x的方程x2﹣（a﹣3）x﹣3a﹣b2＝0有两个相等的实数根，

∴Δ＝[﹣（a﹣3）]2﹣4（﹣3a﹣b2）＝＝（a+3）2+4b2＝0，

∴a＝﹣3，b＝0，

把a＝﹣3，b＝0代入x2+ax+b＝0

得：x2﹣3x＝0，

解得：x1＝0，x2＝3．

故答案为：x1＝0，x2＝3．

13．##

解：如图，连接，

四边形是正方形，且边长为，

，垂直平分，

，

点为边的中点，

，

的周长为，

由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为的长，

在中，，

则周长的最小值为，

故答案为：．

14．8或16##16或8

解：如图，沿着AB方向剪掉一部分，剩下的部分展开可得正方形ABCD，

由题可得，BD＝AC＝4，

∴这个正方形的面积是×4×4＝8；

如图，沿着AE方向剪掉一部分，剩下的部分展开可得正方形EFGH，

由题可得，EF＝FG＝4

∴这个正方形的面积是4×4＝16．

故答案为：8或16．

15．解： 原式，

，

．

16．2+1=3，

移项得：，

二次项系数化为1得：，

配方得：，

即，

由此可得：，

解得：．

17．解：∵关于的一元二次方程有两个实数根、，

∴，

∵，

∴

．

解方程得：，．

∵，

∴．

18．过点作，

∵，，，

∴，

又∵，

∴，，

∵，，，

∴，

∴，

∴．

19．（1）解：设每件服装降价元，则销售量为件，

根据题意可得：，

化简得：，

解得：，，

又因为需要让利于顾客，所以，

答：每件服装降价20元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元．

（2）解：设每件服装降价元，

根据题意可得：，

化简得：，

∵，

∴此方程无解．

因此不可能每天盈利1800元．

20．(1)证明：∵是等边三角形，

∴．

∵，

∴，

∴．

∵，

∴四边形是平行四边形；

(2)证明：连接．

∵，，

∴是等边三角形，

∴，，

∵，

∴．

∵是等边三角形，

∴，，

∴，

∴，

∴．

21．（1）解：如图所示．

、、；

（2）解：作，垂足为．

根据题意得：，，

∵，

∴．

（3）解：如图所示，

如图1所示：

∵，，

，，

∴，

∴为直角边长为无理数的等腰直角三角形．

如图2所示：

∵，，

，，∴，

∴为直角边长为无理数的等腰直角三角形．

22．（1）解：甲所说的数据4800元，我们称之为该组数据的中位数．

故答案为：中位数；

（2）解：乙所说的数据4400元，我们称之为该组数据的众数．

故答案为：众数；

（3）解：平均数为：，

所以丙是用求平均数得到8000的；

（4）解：不能．

理由如下：

因为公司员工月工资的平均水平是8000元，

而甲：我的月工资是4800元，在公司中算中等收入；

乙：我们好几个人的月工资都是4400元；

丙：我们公司员工收入很高，月工资为8000元．

所以丙的说法能反映该公司职员收入的一般水平．

23．解：(1)BC＝DC＋EC．

∵∠BAC＝∠DAE＝90°，

∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.

在△BAD和△CAE中，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴BD＝CE，

∴BC＝BD＋CD＝EC＋CD．

(2)BD2＋CD2＝2AD2.

证明如下：

连接CE，如解图1所示．

∵∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝90°，AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝45°.

∵∠DAE＝∠CAE＋∠DAC＝90°，

∴∠BAD＝∠CAE.

在△BAD和△CAE中，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABC＝45°，

∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝90°.

∵∠EAD＝90°，AE＝AD，

∴ED＝AD．

在Rt△ECD中，由勾股定理，

得ED2＝CE2＋CD2，

∴BD2＋CD2＝2AD2.

(3)将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到AE，连接CE，BE，

如解图2所示，则AE＝AD，∠EAD＝90°，

∴△EAD是等腰直角三角形，

∴DE＝AD，∠AED＝45°.

∵∠ABC＝∠ACB＝ADC＝45°，

∴∠BAC＝90°，AB＝AC．

同(2)的方法，可证得△ABE≌△ACD，

∴BE＝CD，∠AEB＝∠ADC＝45°，

∴∠BEC＝∠AEB＋∠AED＝90°.

在Rt△BED中，由勾股定理，得DE2＝BD2－BE2，

∴2AD2＝BD2－CD2.

∵BD＝9，CD＝3，

∴2AD2＝92－32＝72，

∴AD＝6(负值已舍去)．