2021-2022学年湖南省株洲市荷塘区景弘中学八年级（下）期中数学试卷-（含解析）

这是一份2021-2022学年湖南省株洲市荷塘区景弘中学八年级（下）期中数学试卷-（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本大题共10小题，共40分）
如图图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
代数式−32x，4x−y，x+y，x2+12，−78，1a中是分式的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
不等式4−x≥2的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
下列命题中正确的是( )
A. 一组对边平行的四边形是平行四边形
B. 两条对角线相等的平行四边形是矩形
C. 两边相等的平行四边形是菱形
D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是( )
A. AO=DO
B. CD=AB
C. ∠BAD=∠BCD
D. AD//BC，且AD=BC
菱形ABCD的两条对角线的长分别为10和24，则边AB的长为( )
A. 10B. 12C. 13D. 17
如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作AF⊥AE交CB的延长线于点F，若AB=4，则四边形AFCE的面积是( )
A. 4
B. 8
C. 16
D. 无法计算
规定：[k,b]是一次函数y=kx+b(k、b为实数，k≠0)的“特征数”.若“特征数”是[4,m−4]的一次函数是正比例函数，则点(2+m,2−m)所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
两个一次函数y=ax+b与y=bx+a(a,b为常数，且ab≠0)，它们在同一个坐标系中的图象可能是( )
A. B.
C. D.
如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则该蚂蚁要吃到饭粒需爬行的最短路径长是( )
A. 13cmB. 361cmC. 61cmD. 261cm
二、填空题（本大题共8小题，共32分）
比较大小：5______2(填“>”或“<”或“=”)
若一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的边数为______ ．
在平面直角坐标系中，点P(a,b)在第二象限，则ab ______ 0.
函数y=2x−1中自变量x的取值范围是______．
将一次函数y=3x+2的图象向下平移11个单位长度，则平移之后图象的解析式为______．
如图，在平面直角坐标系中，函数y=mx+n的图象与y=kx+b的图象交于点P(−1,2)，则不等式mx+n>kx+b的解集为______．
如图，直线y=kx+b与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为(−8,0)，点F的坐标为(0,6)，点A的坐标为(−6,0)，若点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点，当△AOP的面积为9时，点P的坐标为______．
如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=5，CD=3，则BD的长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共78分）
计算：(π−4)0+|−6|−(12)−1+16．
化简求值：(1a+1−a−3a2−1)÷2a+1，其中a=2+1．
如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
(1)求证：BE=CF．
(2)若∠AOB=60°，AB=8，求矩形的面积．
已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(−2,3)和B(2,0)．
(1)求该函数的表达式．
(2)若点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，求点P的坐标．
某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元/克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元/克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．
(1)分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)和重量x(克)之间的函数关系式；
(2)李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？
如图，在Rt△ABC中，两锐角的平分线AD，BE相交于O，OF⊥AC于F，OG⊥BC于G．
(1)求证：四边形OGCF是正方形．
(2)若∠BAC=60°，AC=4，求正方形OGCF的边长．
在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时间x(ℎ)之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
(1)A、B两地之间的距离为______km；
(2)直接写出y甲，y乙与x之间的函数关系式(不写过程)，求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
(3)若两人之间的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，求甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．
如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为(0,1)，直线x=1交x轴于点B.点P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C.过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N.记AP=x，△PBC的面积为S．
(1)当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；
(2)当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，求出S与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)当点P在线段AB上移动时，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，直接写出所有能使△PBC成为等腰三角形的x的值；如果不可能，请说明理由．答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形．故符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不合题意．
故选：A．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2.【答案】B
【解析】解：−32x、x+y、x2+12、−78是整式；
4x−y、1a是分式，分式共有2个．
故选：B．
根据分式的定义解答即可．
本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB(B≠0)叫做分式，注意π是数字．
3.【答案】A
【解析】解：移项，得：−x≥2−4，
合并同类项，得：−x≥−2，
系数化为1，得x≤2．
故选：A．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得答案．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
4.【答案】B
【解析】解：A、两组对边平行的四边形是平行四边形，故本选项错误．
B、两条对角线相等的四边形是矩形，故本选项正确．
C、邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项错误．
D、对角线互相垂直，相等且互相平分的四边形是正方形，故本选项错误．
故选B．
两组对边平行的四边形是平行四边形；
两条对角线相等的四边形是矩形；
邻边相等的平行四边形是菱形；
对角线互相垂直，相等且互相平分的四边形是正方形．
本题考查了平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理，要熟记这些判定定理．
5.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，AB=CD，∠BAD=∠BCD，AD=BC，AD//BC，
故选：A．
由平行四边形的性质可求解．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵菱形对角线互相垂直平分，
∴△AOB为直角三角形，且AC=2AO，BD=2BO，
∴AO=5，BO=12，
∴AB=OA2+OB2=13，
故选：C．
根据菱形对角线互相垂直平分的性质，即可求AO，BO，根据勾股定理即可求AB的值．
本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求AB的值是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得 Rt△ABF ≌ Rt△ADE 是关键 . 由正方形 ABCD 中的角边关系，易证得 Rt△ABF ≌ Rt△ADE ，即可得 S四边形AFCE=S正方形ABCD ，求得答案．
【解答】
解： ∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴∠ABC=∠D=90° ， AB=AD ，
即 ∠ABF=∠D=90° ，
∵AF⊥AE
∴∠FAB+∠BAE=90° ，且 ∠DAE+∠BAE=90°
∴∠BAF=∠DAE
在 Rt△ABF 和 Rt△ADE 中，
∠BAF=∠DAEAB=AD∠ABF=∠ADE ，
∴Rt△ABF ≌ Rt△ADE(ASA) ，
∴SRt△ABF=SRt△ADE ，
∴SRt△ABF+S四边形ABCE=SRt△ADE+S四边形ABCE ，
∴S四边形AFCE=S正方形ABCD=16 ．
故选 C ．
8.【答案】D
【解析】解：由题意得：
∵“特征数”是[4,m−4]的一次函数是正比例函数，
∴m−4=0，
∴m=4，
∴2+m=6，2−m=−2，
∴点(6,−2)在第四象限，
故选：D．
根据正比例函数的定义求出m的值，然后求出点的坐标即可判断．
本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．根据直线 y=ax+b 判断出 a 、 b 的符号，然后根据 a 、 b 的符号判断出直线 y=bx+a 经过的象限即可，做出判断．
【解答】
解： A 、对于 y=ax+b ，当 a>0 时，图象经过一三象限，则 b>0 ， y=bx+a 也要过一三象限，故 A 错误；
B 、对于 y=ax+b ，当 a>0 时，图象经过一三象限，且 b<0 ， y=bx+a 经过二四象限，与 y 轴交点在 x 轴上方，故 B 正确；
C 、对于 y=ax+b ，当 a>0 时，图象经过一三象限，且 b>0 ， y=bx+a 也要过一三象限，故 C 错误；
D 、对于 y=ax+b ，当 a<0 时，图象经过二四象限，若 b>0 ， y=bx+a 要过一三象限，故 D 错误；
故选 B ．
10.【答案】A
【解析】解：如图：∵高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，
此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，
∴A′D=5cm，BD=12−3+AE=12cm，
∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，
A′B=A′D2+BD2=52+122=13(cm)．
故选：A．
将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．
本题考查了平面展开−最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
11.【答案】>
【解析】解：∵2=4<5，
∴5>2，
故答案为：>．
根据2=4<5即可得出答案．
本题考查了实数的大小比较，关键是得出2=4<5，题目比较基础，难度适中．
12.【答案】6
【解析】解：∵一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，
∴这个多边形的边数是：360÷60=6．
故答案是：6．
由一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，即可求得这个多边形的边数．
此题考查了多边形的外角和定理．此题比较简单，注意掌握多边形的外角和等于360°是关键．
13.【答案】<
【解析】解：∵点P(a,b)在第二象限，
∴a<0，b>0，
∴ab<0，
故答案为：<．
直接利用第二象限内点的坐标特点得出答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
14.【答案】x>1
【解析】解：由题意得：x−1>0，
解得：x>1，
故答案为：x>1．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
15.【答案】y=3x−9
【解析】解：将一次函数y=3x+2的图象向下平移11个单位长度，则平移之后图象的解析式为：y=3x+2−11，即y=3x−9．
故答案为：y=3x−9．
直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键．
16.【答案】x>−1
【解析】解：∵函数y=mx+n的图象与y=kx+b的图象交于点P(−1,2)，
根据图象可知，不等式mx+n>kx+b的解集为：x>−1，
故答案为：x>−1．
根据一次函数图象即可确定不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数图象是解题的关键．
17.【答案】(−3,3)
【解析】解：将点E(−8,0)，F(0,6)代入y=kx+b得：−8k+b=0b=6，
解得：k=34b=6，
∴直线EF的解析式为y=34x+6．
∵△AOP的面积为9，点A的坐标为(−6,0)，点P在第二象限，
∴点P的纵坐标y=2×96=3．
当y=3时，34x+6=3，
解得：x=−3，
∴点P的坐标为(−3,3)．
故答案为：(−3,3)．
根据点E，F的坐标，利用待定系数法可求出直线EF的解析式，由△AOP的面积为9、点A的坐标及点P所在的象限，可求出点P的纵坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出点P的坐标．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，根据给定点的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键．
18.【答案】221
【解析】解：∠BAC=180°−30°−30°=120°，
把△ABD绕着得A顺时针旋转120°得到△ACE，
则AE=AD，∠EAD=120°，CE=BD，
连接DE，过A作AH⊥DE于H，
∴DH=EH，∠ADH=30°，
∵AD=5，
∴AH=52，DH=532，
∴DE=53，
∵∠ADC=60°，
∴∠CDE=60°+30°=90°，
∴CE=CD2+DE2=221．
∴BD=CE=221，
故答案为：221．
把△ABD绕着得A顺时针旋转120°得到△ACE，根据旋转的性质得到AE=AD，∠EAD=120°，CE=BD，连接DE，过A作AH⊥DE于H，根据等腰三角形的性质得到DH=EH，∠ADH=30°，求出DH=532，DE=53，另一方面可求出∠CDE=90°，再根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了旋转的性质，勾股定理，含30°角的直角三角形，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
19.【答案】解：(π−4)0+|−6|−(12)−1+16
=1+6−2+4
=7−2+4
=9．
【解析】先化简各数，然后再进行计算即可．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：原式=[a−1(a+1)(a−1)−a−3(a+1)(a−1)]⋅a+12
=2(a+1)(a−1)⋅a+12
=1a−1，
当a=2+1时，
原式=12+1−1
=12
=22．
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，
∴OB=OC，
∵BE⊥AC，CF⊥BD，
∴∠BEO=∠CFO=90°，
在△BEO和△CFO中，
∠BOE=∠COF∠BEO=∠CFOOB=OC，
∴△BEO≌△CFO(AAS)，
∴BE=CF；
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，
∴OB=OA，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=AO=OB=8，
∴AC=16，
由勾股定理得：BC=162−82=83，
∴矩形的面积是AB×BC=8×83=643．
【解析】(1)根据矩形的性质求出OB=OC，根据AAS推出△BEO≌△CFO即可；
(2)求出等边三角形AOB，求出AC，根据勾股定理求出BC，根据矩形的面积公式求出即可．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，等边三角形的性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，注意：矩形的对角线互相平分且相等．
22.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(−2,3)和B(2,0)，
∴3=−2k+b0=2k+b，
解得k=−34b=32，
∴函数的表达式为y=−34x+32；
(2)如图：

∵△ABP的面积为6，A(−2,3)，
∴12PB⋅|yA|=6，即12×3⋅PB=6，
∴PB=4，
而B(2,0)，
∴P(−2,0)或(6,0)．
【解析】(1)用待定系数法直接可得答案；
(2)由△ABP的面积为6可求出PB，即可得P的坐标．
本题考查一次函数的应用，涉及待定系数法、三角形面积等知识，解题的关键是求出PB的长度．
23.【答案】解：(1)y甲=477x．
y乙=530x(x≤3)．
y乙=530×3+530(x−3)⋅80%=424x+318(x>3)．
(2)由y甲=y乙得477x=424x+318，则x=6．
由y甲>y乙得477x>424x+318，则x>6．
由y甲所以当x=6时，到甲、乙两个商店购买费用相同．
当6当4≤x<6时，到甲商店购买合算．
【解析】(1)根据等量关系“去甲商店购买所需费用=标价×重量”“去乙商店购买所需费用=标价×3+标价×0.8×超出3克的重量(x>3)；当x≤3时，y乙=530x，”列出函数关系式；
(2)通过比较甲乙两商店费用的大小，得到购买一定重量的铂金饰品去最合算的商店．
此题为函数方程与实际相结合的问题，近几年为热点，同学们应加强这方面的训练．
24.【答案】(1)证明：过O作OH⊥AB于H点，
∵OF⊥AC于点F，OG⊥BC于点G，
∴∠OGC=∠OFC=90°．
∵∠C=90°，
∴四边形OGCF是矩形．
∵AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线，OF⊥AC，OG⊥BC，
∴OG=OH=OF，
又四边形OGCF是矩形，
∴四边形OGCF是正方形；
(2)解：在Rt△ABC中，
∵∠BAC=60°，
∴∠ABC=90°−∠BAC=90°−60°=30°，
∴AC=12AB，
∵AC=4，
∴AB=2AC=2×4=8，
∵AC2+BC2=AB2，
∴BC=82−42=43，
在Rt△AOH和Rt△AOF中，
OH=OFOA=OA，
∴Rt△AOH≌Rt△AOF(HL)，
∴AH=AF，
设正方形OGCF的边长为x，
则AH=AF=4−x，BH=BG=43−x，
∴4−x+43−x=8，
∴x=23−2，
即正方形OGCF的边长为23−2．
【解析】(1)根据有三个角是直角的四边形是矩形，可得四边形OGCF是矩形，根据角平分线的性质，可得OH与OF，OH与OG的关系，根据邻边相等的矩形是正方形，可得答案；
(2)由含30°角的直角三角形的性质和勾股定理求出AB和BC，根据全等三角形判定的HL定理证得Rt△AOH≌Rt△AOF得到AH=AF，设正方形OGCF的边长为x，则AH=AF=4−x，BH=BG=43−x，根据AB=AH+BH=8，解方程即可求出x．
本题主要考查了正方形的判定和性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，含30°角的直角三角形的性质和勾股定理，正确作出辅助线，且根据角平分线的性质推出OH=OF=OG是解决问题的关键．
25.【答案】30
【解析】解：(1)由函数图象，得
A、B两地之间的距离为：30．
故答案为：30；
(2)设AB的解析式为y甲=k1x+b，由题意，得
30=b0=2k+b，
解得：k=−15b=30，
∴y甲=−15x+30；
设OC的解析式为y乙=k2x，由题意，得
k2=30，
∴y乙=30x
设CB的解析式为y乙=k3x+b3，由题意，得
30=k+b30=2k3+b3，
解得：y乙=−30x+60
∴y乙=30x(0≤x≤1)−30x+60(1
当y甲=y乙时，得−15x+30=30x，
解得，得x=23．
∴y甲=y乙=20
∴点M的坐标是(23,20)．
∴M的坐标表示：甲、乙经过23ℎ第一次相遇，此时离点B的距离是20km；
(3)分三种情况讨论：
①当y甲−y乙≤3或y乙−y甲≤3时，
−15x+30−30x≤330x−(−15x+30)≤3，
解得：35≤x≤1115；
②当(−30x+60)−(−15x+30)≤3时
x≥95，
∴95≤x≤2
综上可得：35≤x≤1115或95≤x≤2时，甲、乙两人能够有无线对讲机保持联系．
(1)由函数图象可以得出A、B两地之间的距离为30km；
(2)设AB的解析式为y甲=k1x+b，OC的解析式为y乙=k2x，CB的解析式为y乙=k3x+b3，由待定系数法求出其解即可；
(3)分情况讨论，当y甲−y乙≤3，y乙−y甲≤3，分别求出x的值就可以得出结论．
本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式组的解法的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
26.【答案】证明：(1)如图，
∵OM//BN，MN//OB，∠AOB=90°
∴四边形OBNM为矩形
∴MN=OB=1，∠PMO=∠CNP=90°
∵OA=OB，
∴∠1=∠3=45°
∵MN//OB
∴∠2=∠3=45°
∴∠1=∠2=45°，
∴AM=PM
∴OM=OA−AM=1−AM，PN=MN−PM=1−PM
∴OM=PN
∵∠OPC=90°，
∴∠4+∠5=90°，
又∵∠4+∠6=90°，
∴∠5=∠6
∴△OPM≌△PCN
(2)解：①点C在第一象限时，
∵AM=PM=APsin45°=22x
∴OM=PN=1−22x，
∵△OPM≌△PCN
∴CN=PM=22x，
∴BC=OM−CN=1−22x−22x=1−2x，
∴S=S△PBC=12BC⋅PN=12×(1−22x)⋅(1−2x)=12x2−324x+12(0≤x<22).
②如图1，点C在第四象限时，
∵AM=PM=APsin45°=22x
∴OM=PN=1−22x，
∵△OPM≌△PCN
∴CN=PM=22x，
∴BC=CN−OM=22x−(1−22x)=2x−1，
∴S=S△PBC=12BC⋅PN=12×(1−22x)⋅(2x−1)=−12x2+324x−12(22(3)解：△PBC可能成为等腰三角形
①当P与A重合时，PC=BC=1，此时P(0,1)
②如图，当点C在第四象限，且PB=CB时
有BN=PN=1−22x
∴BC=PB=2PN=2−x
∴NC=BN+BC=1−22x+2−x
由(2)知：NC=PM=22x
∴1−22x+2−x=22x
整理得(2+1)x=2+1
∴x=1
∴PM=22x=22，BN=1−22x=1−22，
∴P(22,1−22)
由题意可知PC=PB不成立
∴使△PBC为等腰三角形的点P的坐标为(0,1)或(22,1−22).
【解析】(1)根据∠OPC=90°和同角的余角相等，我们可得出△OPM和△PCN中两组对应角相等，要证两三角形全等，必须有相等的边参与，已知了OA=OB，因此三角形OAB是等腰直角三角形，那么△AMP也是个等腰三角形，AM=MP，OA=OB=MN，由此我们可得出OM=PN，由此我们可得出两三角形全等．
(2)分两种情况进行讨论：①点C在第一象限时，②点C在第四象限时．分别利用S=S△PBC=12BC⋅PN求解即可．
(3)要分两种情况进行讨论：①当C在第一象限时，要想使PCB为等腰三角形，那么PC=CB，∠PBC=45°，因此此时P与A重合，那么P的坐标就是A的坐标．②当C在第四象限时，要想使PCB为等腰三角形，那么PB=BC，在等腰RT△PBN中，我们可以用x表示出BP的长，也就表示出了BC的长，然后根据(1)中的全等三角形，可得出MP=NC，那么可用这两个含未知数x的式子得出关于x的方程来求出x的值．那么也就求出了PM、OM的长，也就得出了P点的坐标．
本题考查了一次函数的综合题，涉及全等三角形的判定及等腰三角形的性质；分类讨论是正确解答本题的关键．
题号
一
二
三
总分
得分