2021-2022学年湖南省株洲市荷塘区八年级（下）期末数学试卷-（Word解析版）

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2021-2022学年湖南省株洲市荷塘区八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共9小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 按照我国生活垃圾管理条例要求，到年底，我国地级及以上城市要基本建成垃圾分类处理系统，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3. “早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现的频率是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则的取值可以是(    )

A.  B.  C.  D. 或

5. 下列命题是假命题的是(    )

A. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
B. 任意多边形的外角和等于
C. 矩形的对角线互相平分且相等
D. 四条边都相等的四边形是正方形

6. 如图，平分，点在上，且，垂足为，若，则到的距离满足(    )

A.
B.
C.
D. 无法确定

7. 已知如图，正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 如图，在四边形中，、分别是、的中点，若，，，则的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，平分交于点，，连接，则下面的结论：；：：；；；：：其中正确的是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

10. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为              ．
11. 函数中，自变量的取值范围是______．
12. 一个边形的内角和为，则______．
13. 如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点，“炮”位于点，则“马”位于点______．

14. 如图，四边形是菱形，对角线和相交于点，，，则这个菱形的面积是______．

15. 将直线向上平移个单位长度，得到直线______．
16. 如图，孔明在驾校练车，他由点出发向前行驶米到处，向左转继续向前行驶同样的路程到处，再向左转按这样的行驶方法，回到点总共行驶了______．

17. 习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”这一科学论断，成为树立生态文明观、引领中国走向绿色发展之路的理论之基．小张在数学活动课上用正方形纸片制作成图的“七巧板”，设计拼成了图的水杉树树冠．如果已知图中正方形纸片的边长为，则图中水杉树树冠的高即点到线段的距离是______．

三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 本小题分
    计算：．
19. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
    请画出将向右平移个单位得到的，并写出的坐标；
    请画出与关于轴对称的；
    求出的面积．
     

20. 本小题分
    甲、乙两地相距，小明、小红两人沿同一条路从甲地到乙地，、分别表示小明、小红两人离甲地的距离与时间之间的关系．根据图象完成下列问题：
    小明先出发______后，小红才出发．
    小明被小红追上时，距甲地______．
    直线表达式是______，直线表达式是______．

21. 本小题分
    某商店销售型和型两种电脑，其中型电脑每台的利润为元．型电脑每台的利润为元，该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的倍．若设购进型电脑台，这台电脑的销售总利润为元．
    则购进型电脑______台；用含有的代数式表示
    直接写出关于的函数关系式______；
    该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
22. 本小题分
    今年是中国共产主义青年团建团周年，为迎接党的二十大胜利召开，进一步传承五四精神．某中学组织了一面向全校的党团知识竞赛，有名学生参加的书面测试，阅卷后，校团委随机抽取了份答卷进行分析统计，发现测试结果分的最低分为分，最高分为满分分，且分数都为整数，并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：

填空：______，______，______，并将频数分布直方图补充完整；
校团委打算让全校位于分数段的同学，统一时间进行的补测，若每个考室需安排个座位，则估计需要安排多少个补测的考室？列式说明
校团委计划对成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为：：，请你估算全校获得二等奖的学生人数．

23. 本小题分
    如图，在平行四边形中，边的垂直平分线交于点，交的延长线于点，连接，．
    求证：≌；
    试判断四边形的形状，并说明理由．

24. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为．
    求出一次函数的表达式；
    请直接写出不等式的解集______；
    若点在坐标轴上，且满足，求出点的坐标．

25. 本小题分
    【问题情境】：如图，点为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点逆时针方向旋转度点、的对应点分别为点、．
    【问题解决】：
    如图，在旋转的过程中，点落在了上，求此时的长；
    若，如图，得到此时与重合，延长交于点，
    试判断四边形的形状，并说明理由；
    连接，求的长；
    在直角三角形绕点逆时针方向旋转过程中，直接写出线段长度的取值范围．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解判断即可．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原来的图形重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故不能作为直角三角形的三边长，符合题意；
B、，故能作为直角三角形的三边长，不符合题意；
C、，故能作为直角三角形的三边长，不符合题意；
D、，故能作为直角三角形的三边长，不符合题意．
故选：．
只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．
此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 

3.【答案】 

【解析】解：“早”字出现的频率是：，
故选：．
利用频率的计算方法计算即可．
此题主要考查了频率，关键是掌握频率频数总数．
 

4.【答案】 

【解析】解：点在第二象限内，
，
的取值可以是，
故选：．
根据平面直角坐标系中第二象限内点的坐标特征，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限内点的坐标特征是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题；
B、任意多边形的外角和等于，是真命题；
C、矩形的对角线互相平分且相等，是真命题；
D、四条边都相等的四边形是菱形，原命题是假命题；
故选：．
根据假命题的定义，逐个选项进行判断，根据矩形、正方形的性质和判定，多边形，直角三角形的性质即可得出结果．
本题考查了真命题与假命题的概念，真命题：判断正确的命题叫真命题，假命题：判断错误的命题叫假命题，比较简单．
 

6.【答案】 

【解析】解：过点作于，
平分，，，
，
故选：．
过点作于，根据角平分线的性质解答即可．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：正比例函数的函数值随的增大而增大，
，
，
一次函数的图象经过一、二、三象限．
故选：．
先根据正比例函数的函数值随的增大而增大判断出的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数中，当，时函数的图象在一、二、三象限．
 

8.【答案】 

【解析】解：连接，
、分别是、中点，
，
，，
，
，
，
故选：．
连接，根据三角形中位线定理求出，根据勾股定理的逆定理得到，然后求得面积即可．
本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，
平分，
，
，
，
又，
是等边三角形，
，故正确；
，
：：，故错误；
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，故错误；
，
，故正确；
，
，
：：，
：：，故正确；
正确的有共个．
故选：．
由矩形的性质可得，，可证是等边三角形，可得，故正确；在中，由勾股定理可求，可得：：，故错误；可证是等腰三角形，可求，故错误；由，可得，故正确；由三角形的面积公式可求：：，故正确；即可求解．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，角平分线的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，证明是等边三角形是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
考查平面直角坐标系点的对称性质：关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
此类题要注意对称点与直角坐标系的结合，根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点解答．
【解答】
解：点关于轴对称点的坐标，所以点关于轴对称的点的坐标为．
故答案为．  

11.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故答案是：．
根据二次根式有意义的条件是，即可求解．
本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
解得．
直接根据内角和公式计算即可求解．
主要考查了多边形的内角和公式．多边形内角和公式：．
 

13.【答案】 

【解析】解：建立平面直角坐标系如图所示，
“马”位于点．
故答案为：．
根据炮的坐标建立平面直角坐标系，然后写出马的坐标即可．
本题考查了坐标确定位置，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
菱形的面积．
故答案为，．
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答．
本题主要考查利用对角线求面积的方法，求菱形的面积用得较多，需要熟练掌握．
 

15.【答案】 

【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将函数向上平移个单位所得函数的解析式为，即．
故答案为：．
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
 

16.【答案】米 

【解析】解：根据题意得：，
则他走回点时共走的路程是米．
故回到点共走了米．
故答案为：米．
根据题意可知该汽车所走的路程正好是一个外角为的多边形的周长，求出多边形的周长即可．
本题主要考查多边形的外角和定理，即任意多边形的外角和都是．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图，过作于，
，
，，
图中水杉树树冠的高，
故答案为：．
过作于，根据等腰直角三角形的性质得到，，于是得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，正确的识别图形是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

19.【答案】解：如图，为所作，点的坐标为；
如图，为所作；

的面积． 

【解析】利用点平移的坐标变换规律得到、、的坐标，然后描点即可；
利用关于轴对称的点的坐标特征得到得到、、的坐标，然后描点即可；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，在画一个图形的轴对称图形时，先从确定一些特殊的对称点开始．也考查了平移变换．
 

20.【答案】       

【解析】解：由图象可得，
小明先出发后，小红才出发，
故答案为：；
由图象可得，小明被小红追上时距甲地，
故答案为：；
设直线表达式是，
把代入解析式得：，
解得：，
直线表达式是；
设直线表达式是，
把、代入解析式得：
，
解得：，
直线表达式是．
故答案为：；．
由图象直接得出结论；
用待定系数法求函数解析式即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】   

【解析】解：商店计划再一次性购进两种型号的电脑共台，其中型电脑台，
购进型电脑台，
故答案为：；
由题意可得，
，
关于的函数关系式是，
故答案为：；
型电脑的进货量不超过型电脑的倍，
，
解得，，
，，
随的增大而减小，
为整数，，
当时，取得最大值，此时，，
答：该商店购进型、型电脑台、台时，才能使销售总利润最大，最大利润是元．
根据题意直接得出结论；
根据题意，可以写出与的函数关系式；
根据型电脑的进货量不超过型电脑的倍，可以求得型电脑数量的取值范围，再根据中的函数关系式和一次函数的性质，即可得到该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

22.【答案】     

【解析】解：；，．
故答案为：，，；
如图所示，即为补充完整的频数分布直方图；
．
全校位于分数段的同学有：个，
教务处需安排补考的考室为：个，
答：估计需要安排个补测的考室．
人，
答：全校获得二等奖的学生人数约为人．
根据抽取了份答卷以及表格数据即可求出，，；
结合所得数据即可将频数分布直方图补充完整；
根据这一分数段所占频率即可估计教务处需安排补考的考室；
根据一、二、三等奖的人数比例为：：，即可估算全校获得二等奖的学生人数．
本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、频率分布表，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 

23.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
垂直平分，
，
在和中，，
≌；
解：四边形是菱形，理由如下：
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形． 

【解析】由平行四边形的性质得出，得出，由证明≌即可；
由全等三角形的性质得出，由，证出四边形是平行四边形，再根据，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：当时，，
点的坐标为，
将、代入，
得：，
解得：，
一次函数的表达式为；
根据函数图象知，不等式的解集是；
故答案为：；
当时，即，
，
，
，
当点在轴上时，
，
，
解得，
点坐标分别是，，
当点在 轴上时，
，
，
解得，
点坐标分别是，，
综上，点的坐标为或或或．
先确定点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到、的值；
结合函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可；
解方程得到，分两种情况．根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了待定系数法求一次函数解析式．
 

25.【答案】解：，，，
，
四边形是正方形，
，，
，
由旋转的性质得：，
；
四边形是正方形，理由如下：
由旋转的性质得：，，，
，
四边形是矩形，
又，
四边形是正方形；
过点作于点，如图所示：
则，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
；
直角三角形绕点逆时针方向旋转度点、的对应点分别为点、，
当时，与重合，最短；
当落在的延长线上时，，最长，
线段长度的取值范围是． 

【解析】由勾股定理得，再由正方形的性质得，然后由旋转的性质得，即可求解；
由旋转的性质得，，，再证四边形是矩形，即可得出结论；
过点作于点，证≌，得，，则，再由勾股定理求解即可；
当时，与重合，最短；当落在的延长线上时，，最长，即可得出答案．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的判定与性质、旋转变换的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和旋转变换的性质，证明≌是解题的关键，属于中考常考题型．