人教版初中数学九年级第二十六章《反比例函数》单元测试卷（标准）（含答案解析）

人教版初中数学九年级第二十六章《反比例函数》单元测试卷

考试范围：第二十六章； 考试时间：100分钟；总分120分，

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是

A.  B.  C.  D.

2. 在平面直角坐标系中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”下列函数的图象中不存在“好点”的是

A.  B.  C.  D.

3. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴、轴上，对角线轴，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点若点，，则的值为

A.  B.  C.  D.

4. 函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是

A.  B.
C.  D.

5. 已知关于的方程有两个相等的实数根，且反比例函数的图象在每个象限内随的增大而减小，那么的值为

A.  B. 或 C.  D.

6. 某村耕地总面积为公顷，且该村人均耕地面积公顷人与总人口人的函数图象如图所示，则下列说法正确的是   

A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B. 该村人均耕地面积与总人口成正比例
C. 若该村人均耕地面积为公顷，则总人口有人
D. 当该村总人口为人时，人均耕地面积为公顷
 

7. 实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．
   
   如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算镭缩减为所用的时间大约是

A. 年 B. 年 C. 年 D. 年

8. 随着私家车的增加，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上车辆的行驶速度千米时与路上每百米拥有车的数量辆的关系如图所示，当时，与成反比例函数关系，当车速度低于千米时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车的数量应该满足的范围是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积与气体对气缸壁产生的压强的关系可以用如图所示的反比例函数图象进行表示，下列说法错误的是

A. 气压与体积表达式为，
B. 当气压时，体积的取值范围为
C. 当体积变为原来的时，对应的气压变为原来的
D. 当时，气压随着体积的增大而减小

10. 已知某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图像如图所示，当气球内的气压大于时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应   

A. 不小于
B. 小于
C. 不小于
D. 小于

11. 为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，德州市某工厂自年月开始限产并进行治污改造，其月利润万元与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是

A. 月份的利润为万元
B. 月份该厂利润达到万元
C. 治污改造完成后每月利润比前一个月增加万元
D. 治污改造完成前后共有个月的利润低于万元

12. 如图所示，已知，为反比例函数图象上的两点，动点在轴正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是   

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，曲线是顶点为，与轴交于点的抛物线的一部分，曲线是双曲线的一部分，由点开始不断重复“”的过程，形成一组波浪线，点与均在该波浪线上，则______．

14. 某数学小组利用作图软件，将反比例函数和的图象绕点逆时针旋转，得到了美丽的“雪花”图案，再顺次将图象交点连接，得到一个八边形，若该八边形的周长为，则______．
     

15. 如图，在平面直角坐标中，点为坐标原点，菱形的顶点在轴的正半轴上，点坐标为，点的坐标为，反比例函数的图象恰好经过点，则的值为______．

16. 如图，是等腰三角形，过原点，底边轴，双曲线过，两点，过点作轴交双曲线于点，若，则的值是______ ．
    
     

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 在中，边的长为，边上的高为，的面积为．
    关于的函数关系式是______，的取值范围是______；
    在平面直角坐标系中画出该函数图象；
    将直线向上平移个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时的值．

18. 如图，一次函数、为常数，的图象与轴、轴分别交于、两点，且与反比例函数为常数且的图象在第二象限交于点，轴，垂足为，若．
    求一次函数与反比例函数的解析式；
    求两个函数图象的另一个交点的坐标；
    请观察图象，直接写出不等式的解集．
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，与轴交于点．
    求反比例函数的解析式；
    若点在轴上，且的面积为，求点的坐标．
    
     

20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的横坐标是．
    求的值；
    若将一次函数的图象向下平移个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数的图象相交于，两点，求此时线段的长．
     

21. 某公司将农副产品运往市场销售，记汽车行驶时间为，平均速度为汽车行驶速度不超过，随的变化而变化．与的一组对应值如表：

写出一个符合表格中数据，关于的函数解析式；
汽车上午：出发，能否在上午：之前到达市场？请说明理由．






 

22. 验光师测得一组关于近视眼镜的度数度与镜片焦距米的对应数据如表：

请写出适当的函数解析式描述近视眼镜的度数与镜片焦距的关系；
验光师测得小明同学的近视度数是度，给小明配的眼镜的焦距应该是多少米？






 

23. 方方驾驶小汽车匀速地从地行驶到地，行驶里程为千米，设小汽车的行驶时间为单位：小时，行驶速度为单位：千米小时，且全程速度限定为不超过千米小时．
    求关于的函数表达式；
    方方上午点驾驶小汽车从地出发．
    方方需在当天点分至点含点分和点间到达地，求小汽车行驶速度的范围．
    方方能否在当天点分前到达地？说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
24. 码头工人每天往一艘轮船上装载吨货物，装载完毕恰好用了天时间．

轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度单位：吨天与卸货天数之间有怎样的函数关系？

由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：反比例函数的图象分布在第二、四象限，
在每一象限随的增大而增大，
而，
．
即．
故选：．
根据反比例函数性质，反比例函数的图象分布在第二、四象限，则最小，最大．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了反比例函数的性质．
 

2.【答案】
 

【解析】解：横、纵坐标相等的点称为“好点”，
当时，
A.，解得；不符合题意；
B.，此方程无解，符合题意；
C.，解得，不符合题意；
D.，解得，，不符合题意．
故选：．
根据横、纵坐标相等的点称为“好点”，即当时，函数解析式变为方程后，方程有解即可判断．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握每个函数的性质．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识，求出点坐标是解题的关键．
根据平行于轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设利用矩形的性质得出为中点，根据线段中点坐标公式得出．
由勾股定理得出，列出方程，求出，得到点坐标，代入，利用待定系数法求出．
【解答】
解：轴，，
、两点纵坐标相同，都为，
可设．
矩形的对角线的交点为，
为中点，．
．
，
，
，，，
，
解得，
．
反比例函数的图象经过点，
．
故选：．  

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．
根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题．
【解答】
解：在函数和中，
当时，函数的图象在第一、三象限，函数的图象在第一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确，
当时，函数的图象在第二、四象限，函数的图象在第一、二、三象限，故选项C错误，
故选：．  

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了根与系数的关系和反比例函数的性质．
关于的方程有两个相等的实数根，则可求出的值，反比例函数图象在每个象限内随的增大而减小，则，求出的取值范围．再根据前者确定的最后值．
【解答】
解：有两个相等的实数根，
，
和；
又反比例函数的图象在每个象限内随的增大而减小，
图象在一，三象限，即，
，
只能为，
故选A．  

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了反比例函数的性质，图象，求函数值与自变量的值，根据图象找出正确信息是解题的关键．根据反比例函数的性质可推出，B错误，
再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定，．

【解答】
解：如图所示，人均耕地面积单位：公顷人与总人口单位：人的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，
在第一象限，随的增大而减小，
，B错误，
设，把时，代入得：，
，
把代入上式得：，
C错误，
把代入上式得：，
D正确，
故选：．

7.【答案】
 

【解析】解：由图可知：
年时，镭质量缩减为原来的，
再经过年，即当年时，镭质量缩减为原来的，
再经过年，即当年时，镭质量缩减为原来的，
，
再经过年，即当年时，镭质量缩减为原来的，
此时，
故选：．
根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案．
本题考查了函数图象，规律型问题，利用函数图象的坐标变化规律是解题关键．
 

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
利用已知反比例函数图象过，得出其函数解析式，再利用时，求出的最值，进而求出的取值范围．
此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．
【解答】
解：设反比例函数的解析式为：，
则将，代入得：，
故当车速度为千米时，则，
解得：，
故高架桥上每百米拥有车的数量应该满足的范围是：．
故选B．  

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是反比例函数综合运用．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，进而根据字母代表的含义求解．
根据反比例函数的图像和解析式，逐项分析即可．
【解答】
解：当时，，则，
A.由函数图像可知，气压与体积表达式为，，项正确，故不符合题意；
B.当时，，项不正确，故符合题意；
C.当体积变为原来的时，由可知，对应的气压变为原来的，项正确，故不符合题意；
D.当时，由函数图像可知，气压随着体积的增大而减小，项正确，故不符合题意；
故选：．  

10.【答案】
 

【解析】解：设气球内气体的气压和气体体积 之间的关系式为，
图像过点，，
在第一象限内，随的增大而减小，
当时，故选A．
 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了一次函数与反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．
直接利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案．
【解答】
解：设反比例函数的解析式为，
把代入得，，
反比例函数的解析式为：，
当时，，
月份的利润为万元，故此选项正确，不合题意；
B.一次函数解析式为：，
故时，，
解得：，
则治污改造完成后的第个月，即月份该厂利润达到万元，故此选项正确，不合题意．
C.治污改造完成后，从月到月，利润从万到万，故每月利润比前一个月增加万元，故此选项正确，不合题意；
D.当时，则，
解得：，
设一次函数解析式为：，
则，
解得：，
故一次函数解析式为：，
当时，则，
则只有月，月，月，共个月的利润低于万元，故此选项不正确，符合题意．
故选D．  

12.【答案】
 

【解析】解：把，代入反比例函数得：，，
，，
在中，由三角形的三边关系定理得：，
延长交轴于，当在点时，，
即此时线段与线段之差达到最大，
设直线的解析式是，
把、的坐标代入得：，
解得：，，
直线的解析式是，
当时，，
即，
故选：．
求出的坐标，设直线的解析式是，把、的坐标代入求出直线的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在中，，延长交轴于，当在点时，，此时线段与线段之差达到最大，求出直线于轴的交点坐标即可．
本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定点的位置，题目比较好，但有一定的难度．
 

13.【答案】
 

【解析】解：如图所示：

由图可得，，之间的水平距离为，
，
由抛物线可得，顶点，即，之间的水平距离为，
点、点离轴的距离相同，都为，即点的纵坐标，
由抛物线解析式可得，即点的纵坐标为，
，
，
双曲线解析式为，
，故点与点的水平距离为，
点、之间的水平距离，
点的横坐标，
在中，令，则，
点与点的纵坐标，
．
故答案为：．
依据题意可得，，之间的水平距离为，点与点的水平距离为，，之间的水平距离为，双曲线解析式为，依据点、点离轴的距离相同，都为，即点的纵坐标，点与点离轴的距离都为，即点的纵坐标，即可得到的值．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

14.【答案】
 

【解析】解：如图，设是正八边形的边，连接，，由题意，，

设交轴于点，
，，
，
在上取一点，使得，
，
，
，
，
，
，
点在的图象上，
，
故答案为：．
如图，设是正八边形的边，连接，，由题意，，求出点的坐标，可得结论．
本题考查利用作图设计图案，反比例函数的性质，
 

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，综合利用菱形的性质、全等三角形、直角三角形勾股定理，以及反比例函数图象的性质；把点的坐标与线段的长度相互转化也是解决问题重要方法．
要求的值，求出点坐标即可，由菱形的性质，再构造直角三角形，利用勾股定理，可以求出相应的线段的长，转化为点的坐标，进而求出的值．
【解答】
解：过点、作轴，轴，垂足为、，

是菱形，
，
易证≌，
点，，
，，，
在中，，
，


故答案为．  

16.【答案】
 

【解析】
解：过点作轴，交与点，设点则，
，
是等腰三角形，底边轴，轴，
，
点的横坐标为，
点的纵坐标为，
，
，
，
，
故答案为．
过点作轴，交与点，设点则，可表示出和的长度，又，即可求出的值．
本题考查了等腰三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特点，能够利用表示出和的长度是解决本题的关键．
 

17.【答案】解：；；
在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示；

将直线向上平移个单位长度后，得到直线的解析式为，
由，
得，
平移后的直线与上述函数图象有且只有一个交点，
，
解得或不合题意舍去，
故此时的值为．
 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数与反比例函数的综合、一次函数与几何变换、一元二次方程根的判别式等知识点，正确的理解题意是解题的关键．
根据三角形的面积公式即可得到结论；
根据题意在平面直角坐标系中画出该函数图象即可；
将直线向上平移个单位长度后，得到直线的解析式为，根据一元二次方程根的判别式即可得到结论．
【解答】
解：在中，边的长为，边上的高为，的面积为，
，
，
关于的函数关系式是，
的取值范围为．
故答案为；；
见答案；
见答案．  

18.【答案】解：，
，，，
，
，
∽，
，
，
，
点坐标是，
，，
，解得，
一次函数为．
反比例函数经过点，
，
反比例函数解析式为．
由，解得或，
的坐标为．
由图象可知的解集是：或．
 

【解析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型．
先求出、、坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．
两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题．
根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题．
 

19.【答案】解：把点代入，得，

把代入反比例函数，
；
反比例函数的解析式为；
一次函数的图象与轴交于点，
，
设，
，
，
或，
的坐标为或．
 

【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键．
利用点在上求，进而代入反比例函数求即可；
设，求得点的坐标，则，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可．
 

20.【答案】解：将代入，
交点的坐标为，
将代入，
解得：；

将一次函数的图象向下平移个单位长度得到，
由，
解得：或，
，，
．
 

【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，体现了方程思想，综合性较强．
将代入，故其中交点的坐标为，将代入反比例函数表达式，即可求解；
一次函数的图象向下平移个单位得到，一次函数和反比例函数解析式联立，解方程组求得、的坐标，然后根据勾股定理即可求解．
 

21.【答案】解：由表格中的数据可得，
，
则，
即关于的函数解析式是；
上午：前汽车不能到达市场，
理由：当时，，
上午：前汽车不能到达市场．
 

【解析】根据表格中的数据可以写出关于的函数解析式；
将代入中的函数解析式，求出的值，然后与比较大小即可解答本题．
本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
 

22.【答案】解：由表格中两个变量的对应值可得，
，
与成反比例关系，
与的函数关系式为；
，
，
米，
答：小明配的眼镜的焦距应该是米．
 

【解析】根据表格中两个变量的对应值，探索两个变量的乘积，进而得出两个变量的函数关系式；
把代入解析式即可．
本题主要考查了反比例函数的应用，根据表格中两个变量的对应值求出两个变量的函数关系式是解决问题的关键．
 

23.【答案】解：，且全程速度限定为不超过千米小时，
关于的函数表达式为：，
点至点分时间长为小时，点至点时间长为小时，
将代入得；将代入得．
小汽车行驶速度的范围为：．
方方不能在当天点分前到达地．理由如下：
点至点分时间长为小时，将代入得千米小时，超速了．
故方方不能在当天点分前到达地．
 

【解析】由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；
点至点分时间长为小时，点至点时间长为小时，将它们分别代入关于的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；
点至点分时间长为小时，将其代入关于的函数表达式，可得速度大于千米时，从而得答案．
本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间、速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．
 

24.【答案】解：设轮船上的货物总量为吨，根据已知条件得

，

所以关于的函数解析式为

．

把代入，得

吨．

从结果可以看出，如果全部货物恰好用天卸载完，那么平均每天卸载吨对于函数，当时，越小，越大这样若货物不超过天卸载完，则平均每天至少要卸载吨．

【解析】见答案