2021-2022学年广东省佛山三中初中部八年级（下）第一次月考数学试卷

2021-2022学年广东省佛山三中初中部八年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，征小题3分，共36分）在征小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。诮把笞案填习在符题卡上.）

1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　

A．等边三角形 B．平行四边形 

C．圆 D．五角星

2．（3分）如果，那么下列结论一定正确的是　　

A． B． C． D．

3．（3分）已知，则下列不等式一定成立的是　　

A． B． C． D．

4．（3分）如图，绕点旋转，点转到点的位置，则下列说法正确的是　　

A．点与点是对应点 B．等于旋转角 

C．点与点是对应点 D．

5．（3分）下列从左到右的变形，属于因式分解的是　　

A． B． 

C． D．

6．（3分）以下命题的逆命题为真命题的是　　

A．对顶角相等 B．同旁内角互补，两直线平行 

C．若，则 D．若，，则

7．（3分）如图，兔子的三个洞口、、构成，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在　　

A．三个角的角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 

C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点

8．（3分）利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于”，应先假设　　

A．直角三角形的每个锐角都小于 

B．直角三角形有一个锐角大于 

C．直角三角形的每个锐角都大于 

D．直角三角形有一个锐角小于

9．（3分）已知，是的两条边长，且，则的形状是　　

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．不确定

10．（3分）如图，直线与相交于点，则关于的不等式的解集是　　

A． B． C． D．

11．（3分）已知关于的不等式组的解中有3个整数解，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以线段为边在第一象限内作等边，点为轴正半轴上一动点，连结，以线段为边在第一象限内作等边，直线与轴交于点，则点的坐标为　　

A． B． C． D．

二、填空题（共6小题，何小题4分，共24分）

13．（4分）因式分解：　　．

14．（4分）已知点的坐标为，先将其向右平移2个单位，向上平移3个单位后的坐标为 　　．

15．（4分）如出，在中，，分别以、为圆心，大于的一半的长度为半径画弧，四弧交于两点、，作直线，交于点，交于点；已知，则的度数为 　　度．

16．（4分）某种家用小电器的进价为每件200元，以每件300元的标价出售，由于电器积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最低可按标价的 　　折出售．

17．（4分）如图，将绕点按逆时针方向旋转，得到△，若点在线段的延长线上，则的大小是　 　度．

18．（4分）如图，在射线，上分别截取，连接，在，上分别截取，连接，按此规律作下去，若，则　　．

三、解答题（一）每小题8分，共16分）

19．（8分）因式分解：

（1）；

（2）．

20．（8分）解不等式组：

四、解笞题（二）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．

（1）画出关于原点成中心对称的△；

（2）画出△绕点逆时针旋转所得到的△；

（3）将先向右平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度，画出第二次平移后的△．

若△看成是由经过一次平移得到的，则这一平移的距离等于 　　个单位长度．

22．（10分）如图，在中，，，，平分．动点从点以每秒2个单位长度的速度向点运动，设点的运动时间为秒．

（1）线段的长为 　　；

（2）当时，在备用图1中画图，求证：；

（3）当与相等时，在备用图2中画图，求出的值．

五、解答题（共2小题，满分24分）

23．（12分）北京冬奥会期间，某商店为专注冬奥的商机决定购进、两款“冰墩墩、雪容融”纪念品，若购进款纪念品4件，款纪念品6件，需要960元；若购进款纪念品2件，款纪念品5件，需要640元．

（1）求购进、两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进两种纪念品共100件，考虑到资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不能超过9920元，那么该商店最多可购进纪念品多少件．

（3）若销售每件种纪念品每件可获利润30元，种纪念品每件可获利润20元，在（2）中的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

24．（12分）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，平面内有一点，直线与直线交于点，与轴交于点．直线的表达式记作，直线表达式记作．

（1）求直线的表达式和的面积．

（2）观察函数图象：直接写出的解集为 　　．

（3）在轴上有一动点，使得为等腰三角形，请直接出点的坐标．

2021-2022学年广东省佛山三中初中部八年级（下）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，征小题3分，共36分）在征小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。诮把笞案填习在符题卡上.）

1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　

A．等边三角形 B．平行四边形 

C．圆 D．五角星

【解答】解：、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

、五角星是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

故选：．

2．（3分）如果，那么下列结论一定正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：．，

，故本选项不符合题意；

．，

，故本选项符合题意；

．，

，故本选项不符合题意；

．，

，故本选项不符合题意；

故选：．

3．（3分）已知，则下列不等式一定成立的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

故选：．

4．（3分）如图，绕点旋转，点转到点的位置，则下列说法正确的是　　

A．点与点是对应点 B．等于旋转角 

C．点与点是对应点 D．

【解答】解：．由旋转的性质得出点与点是对应点，故选项不符合题意；

．不是旋转角，故选项不符合题意；

．由旋转的性质得出点与点是对应点，故选项不符合题意；

．绕点旋转，点转到点的位置，

，故选项符合题意，

故选：．

5．（3分）下列从左到右的变形，属于因式分解的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：．从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解，故不符合题意；

．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故不符合题意；

．是因式分解，故符合题意；

．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故不符合题意．

故选：．

6．（3分）以下命题的逆命题为真命题的是　　

A．对顶角相等 B．同旁内角互补，两直线平行 

C．若，则 D．若，，则

【解答】解：、对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故选项错误；

、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故选项正确；

、若，则的逆命题为若，则，此逆命题为假命题，故选项错误；

、若，，则的逆命题为若，则，，此逆命题为假命题，故选项错误．

故选：．

7．（3分）如图，兔子的三个洞口、、构成，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在　　

A．三个角的角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 

C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点

【解答】解：猎狗到三个顶点的距离相等，则猎狗应蹲守在的三条边垂直平分线的交点．

故选：．

8．（3分）利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于”，应先假设　　

A．直角三角形的每个锐角都小于 

B．直角三角形有一个锐角大于 

C．直角三角形的每个锐角都大于 

D．直角三角形有一个锐角小于

【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于．

故选：．

9．（3分）已知，是的两条边长，且，则的形状是　　

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．不确定

【解答】解：，即，

，

．

又，是的两条边长，

为等腰三角形．

故选：．

10．（3分）如图，直线与相交于点，则关于的不等式的解集是　　

A． B． C． D．

【解答】解：由函数图象得：当时，，

即不等式的解集为．

故选：．

11．（3分）已知关于的不等式组的解中有3个整数解，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解答】解：不等式组解集为，

由不等式组有3个整数解，且为2，3，4，得到，

故选：．

12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以线段为边在第一象限内作等边，点为轴正半轴上一动点，连结，以线段为边在第一象限内作等边，直线与轴交于点，则点的坐标为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，为等边三角形，

，，，

，

在和中，

，

，

，

，

，

，

即点坐标为：，

故选：．

二、填空题（共6小题，何小题4分，共24分）

13．（4分）因式分解：　　．

【解答】解：．

故答案为：．

14．（4分）已知点的坐标为，先将其向右平移2个单位，向上平移3个单位后的坐标为 　　．

【解答】解：原来点的横坐标是3，纵坐标是4，向右平移2个单位得到新点的横坐标是，向上平移3个单位纵坐标，

则新坐标为．

故答案为：．

15．（4分）如出，在中，，分别以、为圆心，大于的一半的长度为半径画弧，四弧交于两点、，作直线，交于点，交于点；已知，则的度数为 　30　度．

【解答】解：由作法得垂直平分，

，

，

．

故答案为：30．

16．（4分）某种家用小电器的进价为每件200元，以每件300元的标价出售，由于电器积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最低可按标价的 　七　折出售．

【解答】解：设按标价的折出售，

依题意得：，

解得：，

最低可按标价的七折出售．

故答案为：七．

17．（4分）如图，将绕点按逆时针方向旋转，得到△，若点在线段的延长线上，则的大小是　80　度．

【解答】解：由旋转的性质可知：，，．

，，

．

．

．

故答案为：80．

18．（4分）如图，在射线，上分别截取，连接，在，上分别截取，连接，按此规律作下去，若，则　　．

【解答】解：，，

，

同理，

，

，

，

故答案为：．

三、解答题（一）每小题8分，共16分）

19．（8分）因式分解：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

20．（8分）解不等式组：

【解答】解：由，得：，

由，得：，

则不等式组的解集为．

四、解笞题（二）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．

（1）画出关于原点成中心对称的△；

（2）画出△绕点逆时针旋转所得到的△；

（3）将先向右平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度，画出第二次平移后的△．

若△看成是由经过一次平移得到的，则这一平移的距离等于 　　个单位长度．

【解答】解：（1）如图，△即为所求；

（2）如图，△即为所求；

（3）如图，△即为所求；

，

△看成是由经过一次平移得到的，这一平移的距离等于个单位长度．

故答案为：．

22．（10分）如图，在中，，，，平分．动点从点以每秒2个单位长度的速度向点运动，设点的运动时间为秒．

（1）线段的长为 　13　；

（2）当时，在备用图1中画图，求证：；

（3）当与相等时，在备用图2中画图，求出的值．

【解答】解：（1），，，

，

故答案为：13；

（2）如图，

平分，，，

．

在和中，

，

．

；

（3），

，

，

在中，．

①当点在上时，

，

；

过点作于点，如图，

由（2）知：，

，

，，

，

．

；

②当点在上时，

，

．

，，

，

．

点运动的距离为：．

．

综上，的值为：10或．

五、解答题（共2小题，满分24分）

23．（12分）北京冬奥会期间，某商店为专注冬奥的商机决定购进、两款“冰墩墩、雪容融”纪念品，若购进款纪念品4件，款纪念品6件，需要960元；若购进款纪念品2件，款纪念品5件，需要640元．

（1）求购进、两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进两种纪念品共100件，考虑到资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不能超过9920元，那么该商店最多可购进纪念品多少件．

（3）若销售每件种纪念品每件可获利润30元，种纪念品每件可获利润20元，在（2）中的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

【解答】解：（1）设购进种纪念品每件元，购进种纪念品每件元，

由题意可得：，

解得，

答：购进种纪念品每件120元，购进种纪念品每件80元；

（2）设购进种纪念品件，则购进种纪念品件，

用于购买这100件纪念品的资金不能超过9920元，

，

解得，

的最大取值为48，

答：该商店最多可购进纪念品48件；

（3）设购进种纪念品件，利润为元，

由题意可得：，

随的增大而增大，

，

当时，取得最大值，此时，，

答：当购进种纪念品48件，种纪念品52件时获利最大，最大利润是2480元．

24．（12分）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，平面内有一点，直线与直线交于点，与轴交于点．直线的表达式记作，直线表达式记作．

（1）求直线的表达式和的面积．

（2）观察函数图象：直接写出的解集为 　　．

（3）在轴上有一动点，使得为等腰三角形，请直接出点的坐标．

【解答】解：（1）将点，代入到直线的解析式中，得，

解得：．

直线的解析式为．

令，则有，解得，

即点的坐标为，．

，

的面积；

（2）将、点坐标代入直线的解析式中，得，

解得：．

直线的解析式为．

结合函数图象可知：

当时，；当时，．

所以不等式组的解集为：，

故答案为：；

（3）设点的坐标为．

点，点，

，，．

为等腰三角形分三种情况：

①当时，即，解得：，

此时点的坐标为，或，；

②当时，即．解得：（舍去），或．

此时点的坐标为；

③当时，即，解得：．

此时点的坐标为，．

综上可知：点的坐标为，或，或或，．

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