2022-2023学年广东省佛山三中初中部七年级（上）期中数学试卷(解析版)

2022-2023学年广东省佛山三中初中部七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.    下列数中，的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    单项式的系数与次数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

3.    下列大小相同的个正方体搭成的几何体如右图所示，从上面看到的几何体形状图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.    如图，下列说法正确的是(    )
    

A. 直线和直线是同一条直线 B. 射线与射线是同一条射线
C. 线段和线段不是同一条线段 D. 图中有两条射线

5.    如图所示，能用，，三种方法表示同一个角的图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.    若一个多边形从同一个顶点出发可以作条对角线，则这个多边形的边数为(    )

A.  B.  C.  D.

7.    有理数，在数轴上对应的位置如图所示，则(    )
    

A.  B.  C.  D.

8.    下列方程变形中，正确的是(    )

A. 方程，移项，得
B. 方程，去括号，得
C. 方程，方程两边同除以，得
D. 方程，去分母，得

9.    有米长的木条，要做成一个如图的窗框，如果窗框横档的长度为米，那么窗框的面积是木条的宽度忽略不计(    )

A. 平方米
B. 平方米
C. 平方米
D. 平方米

10. 某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利若该书的进价为元，则标价为(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 小榜同学查得我国淡水资源的总量约为立方米，该数据用科学记数法表示为______．
12. 如图，，，是的中点，的长是______．

13. 要锻造一个直径，高的圆柱形毛坯，应截取多长直径的圆钢？设应该截取直径的圆钢，可列出一元一次方程：______．
14. 若在传统钟表的表盘上时间显示为：，则此时时针与分针所成的角为______度．
15. 如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第个黑色“”形由个正方形组成，第个黑色“”形由个正方形组成，，那么组成第个黑色“”形的正方形个数是______用含的代数式表示．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 如图，在平面内有，，三点．
    画直线，射线，线段；
    在线段上任取一点不同于，，数一数，此时图中共有多少条线段？

17. 已知线段、．
    尺规作图：作线段，满足保留作图痕迹，不用写作法；
    在的条件下，若，，且点是的中点，则线段的长度是______．

18. 先化简，再求值：
    ，其中，．
19. 计算：；
    解方程：．
20. 已知，．
    求；
    若的值与的取值无关，求的值．
21. 列一元一次方程解应用题：小颖了解到某公园停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为元辆，小型汽车的停车费为元辆，某天该停车场有辆中、小型汽车，这天这些车共缴费元．
    求中、小型汽车各有多少辆？
    今天停车场管理员张伯伯告诉小颖，车场今天一共停了小、中型汽车共辆，一共收到停车费元，小颖经过计算发现管理员说法有误，请你说说小颖这样判定的原因是什么？
22. 如图，已知点是直线上一点，射线、分别是、的平分线．
    若，求的度数和的度数．
    如果把“”条件去掉，那么的度数有变化吗？请说明理由．

23. 将正整数，，，，，，，，排成如图所示的数表．
    根据规律，数位于第行第列，那么数位于第______行第______列；
    数表中第行第列的数是______，并求出第行所有数的和用含的式子表示；
    如图，“”字型分别框出一横行左右相邻的三个数和一竖列上下相邻的三个数，容易求出横行三个数的和与竖列三个数的和，分别记为，．
    猜想，之间的关系______；
    任意平移“”字型的位置，与之间的关系还成立吗？若成立，请通过计算说明理由；若不成立，请举例说明．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的倒数是．
故选：．
倒数：乘积是的两数互为倒数．
本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：单项式的系数与次数分别是，．
故选：．
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此即可选择．
本题考查单项式的有关概念，关键是掌握单项式的系数，次数的概念．
 

3.【答案】 

【解析】解：从上边看，底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形，
故选：．
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
 

4.【答案】 

【解析】解：直线和直线是同一条直线，故选项正确；
B.射线与射线的顶点不同，不是同一条射线，故选项错误；
C.线段和线段是同一条线段，故选项错误；
D.图中有条射线，故选项错误．
故选：．
根据直线、射线及线段的定义及特点结合图形即可解答．
本题考查直线、射线及线段的识别，属于基础题，注意基本概念的掌握．
 

5.【答案】 

【解析】解：、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故A选项错误；
B、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故B选项错误；
C、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故C选项错误；
D、能用，，三种方法表示同一个角，故D选项正确．
故选：．
根据角的四种表示方法和具体要求回答即可．
本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：设这个多边形的边数为，
则，
解得．
故这个多边形的边数为．
故选：．
可根据边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：，列方程求解．
此题考查了多边形的对角线，关键是熟悉多边形有条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
错误，故选项A不符合题意；
和异号，，故错误，故选项B不符合题意；
，，
，故C选项正确，符合题意
，
，故错误，故选项D不符合题意；
故选：．
由题意得，，根据有理数运算法则中结果符号的确定方法，可得正确选项．
此题考查了利用数轴确定有理数运算结果符号的能力，关键是能利用数轴和运算法则确定有理数的符号．
 

8.【答案】 

【解析】解：方程，移项，得，故本选项不合题意；
B.方程，去括号，得，故本选项不合题意；
C.方程，未知数系数化为，得，故本选项不合题意；
D.方程，去分母，得，故本选项符合题意．
故选：．
选项A根据移项的法则判断即可；
选项B根据去括号的法则判断即可；
选项C根据“等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式”判断即可；
选项D，根据等式的性质，去分母后即可判断．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：窗框横档的长度为米，则另一边长为：米，根据题意可得：
窗框的面积是平方米．
故选：．
根据题意表示出窗框竖档的长，再利用矩形面积公式得出答案．
此题主要考查了列代数式，正确表示出窗框竖档的长是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
根据题意，九折即标价的，由实际售价进价利润，可得一元一次方程，求解可得答案．
【解答】
解：设标价是元，根据题意有：，
解得：，
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
，
是的中点，
．
故答案为：．
由，，求出的长，再由是的中点，即可求出的长．
本题考查求线段的长，关键是掌握线段中点的定义．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
故答案为：．
根据题意可知，圆柱形毛坯与圆钢的体积相等，利用此相等关系列方程．
本题考查了认识立体图形，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：圆柱形毛坯与圆钢的体积相等，列出方程．
 

14.【答案】 

【解析】解：钟面每份是，：时时针与分针相距份，
此时时针与分针所成的角为．
故答案为：．
根据钟面平均分成份，可得每份的度数；根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
本题考查了钟面角，能够利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数进行计算是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：第个黑色“”形由个正方形组成，
第个黑色“”形由个正方形组成，
第个黑色“”形由个正方形组成，
，
那么组成第个黑色“”形的正方形个数是．
故答案为．
看后面每个图形中正方形的个数是在的基础上增加几个即可．
考查图形的变化规律；得到第个图形与第个图形中正方形个数之间的关系是解决本题的关键．
 

16.【答案】解：如图，直线，线段，射线即为所求；

图中共有条线段．
 

【解析】依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线，射线，线段；
根据图中的线段为，，，，，即可得到图中线段的条数．
本题主要考查了直线、射线、线段的定义，熟练掌握各定义是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图所示，线段即为所求；

如图，点是的中点，
，
，，
．
故答案为：．
作射线，在射线顺次上截取，，线段即为所求；
利用线段的中点的定义求解即可．
本题考查作图复杂作图，两点之间的距离等知识，解题的关键是掌握线段的和差定义，属于中考常考题型．
 

18.【答案】解：原式
，
当，时，
原式

． 

【解析】直接去括号，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的加减化简求值，正确合并同类项是解题关键．
 

19.【答案】解：原式

；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：--，
合并同类项得：，
系数化为，得：． 

【解析】先算括号里面的，再算乘法即可；
先去分母，再去括号、移项、合并同类项、把的系数化为即可．
本题考查的是解一元一次方程和有理数的混合运算，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为是解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
 

20.【答案】解：

；
，
的值与的取值无关，
，
． 

【解析】根据整式的加减运算进行化简；
根据整式的加减运算进行化简，然后令含有的项的系数为零即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

21.【答案】解：设停车场中型汽车有辆，则小型汽车有辆．
根据题意得：，
解得：，
．
答：中型汽车有辆，小型汽车有辆．

理由如下：
假设收缴停车费是元．
设停车场中型汽车有辆，则小型汽车有辆．
根据题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
即：收缴停车费不可能是元． 

【解析】根据停车场汽车的总数结合中型汽车的辆数，即可得出小型汽车的辆数；根据停车总费用中型汽车辆数小型汽车辆数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
根据停车总费用中型汽车辆数小型汽车辆数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．
 

22.【答案】解：平分，，
，，
，
，
平分，
．
；
的度数不变化，理由如下：
射线、分别是、的平分线，
，，
，
的度数不变化． 

【解析】根据两角互补和是，求得，在利用角平分线的定义，很容易求出所求角的度数；
由角平分线的定义得，，再根据角的和差得，便可得结论．
本题考查了角平分线的定义．此题关键是充分利用角平分线的定义和两角互补的定义．
 

23.【答案】       

【解析】解：由图形可得：个数一行，
第行的最后一个数为，
，
数位于第行第列，
故答案为：，；
由可得第行最后一个数为，
第行第列的数是，
第行所有的数的和为：，
故答案为：；
猜想：，
故答案为：；
成立，理由如下：
设竖列第个数为，则竖列其余两个数分别为：，，
横行的三个数分别为：，，，
，
，
，
即．
不难发现，个数一行，可得第行的最后一个数为，由，从而确定其位置；
结合可得第行最后一个数为，则可表示第行第列的数为，从而可表示第行其余的数，再求和即可；
根据所给的数进行猜想即可；
令竖列第个数为，根据规律表示出其余的数，从而可求解．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律．