2021-2022学年广东省佛山四中七年级（下）第一次段测数学试卷(解析版)

这是一份2021-2022学年广东省佛山四中七年级（下）第一次段测数学试卷(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省佛山四中七年级（下）第一次段测数学试卷 一、选择题（本题共10小题，共30分）1.  新型冠状病毒主要通过呼吸道传播，传播方式为飞沫传播、飞沫核传播及尘埃传播，新冠病毒平均直径为纳米，即米，那么可用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  如图，关于图中角与角的位置关系，描述有误的是(    )A. 与是对顶角
B. 与是同位角
C. 与是内错角
D. 与是同旁内角
 4.  如图，直线、相交于点，平分，若，则(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列各式中，不能使用平方差公式计算的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如图，点是直线外的一点，点、、在直线上，且，垂足是，，则下列不正确的语句是(    )
 A. 线段的长是点到直线的距离
B. 、、三条线段中，最短
C. 线段的长是点到直线的距离
D. 线段的长是点到直线的距离7.  甲以每小时的速度行驶时，他所走的路程与时间之间可用公式来表示，则下列说法正确的是(    )
 A. 数和，都是变量 B. 是常量，数和是变量
C. 数是常量，和是变量 D. 是常量，数和是变量8.  如图，下列能判定的条件有(    )
．A. 个 B. 个 C. 个 D. 个9.  将多项式加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，下列添加单项式错误的是(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果，那么的度数为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本题共7小题，共28分）11.  计算：______．
 12.  已知的补角是它的倍，则______。
 13.  若，则的值是______．
 14.  如图，直线，，，则的度数为______．15.  汽车开始行驶时，油箱中有油升，如果每小时耗油升，那么油箱中的剩余油量升和工作时间时之间的函数关系式是______，自变量的取值范围______．16.  已知，，则的值为______．17.  如图所示，长方形中放置两个边长都为的正方形与正方形，若如图阴影部分的面积之和记为，长方形的面积记为，已知：，则长方形的周长为______．
三、解答题（本题共8小题，共62分） 18.  计算
；
；19.  如图，完成下列推理过程：
如图，，，若，求．
解：，已知
______，______
又，已知
，等量代换
______，______
______
，已知
______．
20.  如图，已知．
作图：试过点作直线用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法；
请你写出的作图依据：______．
21.  先化简，再求值：，其中，．22.  如图，已知，，，试求的度数．
23.  科学家研究发现，声音在空气中传播的速度米秒与气温之间有关，它们之间的关系如表所示：气温速度米秒上表中，自变量是______，因变量是______；
气温每上升，声音在空气中的速度就增加______米秒；
直接写出与的关系式：______；
当声音在空气中传播的速度为米秒时，气温______24.  探索题
图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．

你认为图中的影部分的正方形的边长等于多少？______
请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．
方法：______
方法：______
观察图你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：，，，
根据题中的等量关系，解决如下问题：若，，则 ______ ．25.  如图，，，，求的度数．

小明的思路是：过作，通过平行线性质来求．
按小明的思路，求的度数；
问题迁移
如图，，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由；
问题应用
在的条件下，如果点在、两点外侧运动时点与点、、三点不重合，请直接写出与、之间的数量关系并画出相应的图形．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 2.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，负整数指数幂，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 3.【答案】 【解析】解：和是对顶角，原说法正确，故此选项不符合题意；
B.和是同位角，原说法正确，故此选项不符合题意；
C.与内错角，原说法正确，故此选项不符合题意；
D.与是同位角，不是同旁内角，原说法错误，故此选项符合题意．
故选：．
根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义进行判断即可．
本题考查同位角、内错角、同旁内角、对顶角，理解同位角、内错角、同旁内角、对顶角的意义是正确判断的前提，掌握“三线八角”的意义和位置关系是正确判断的关键．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
平分，
，
对顶角相等．
故选：．
首先根据邻补角的定义求出，再根据角平分线的定义可得，然后根据对顶角相等解答即可．
本题主要考查了对顶角相等的性质和邻补角的定义以及角平分线的定义，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，
选项A符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D不符合题意；
故选：．
利用平方差公式的特点和完全平方公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式的特点和完全平方公式的特点是解决问题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确；
B、根据垂线段最短可知此选项正确；
C、线段的长是点到直线的距离，故选项错误；
D、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确．
故选：．
利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析．
本题主要考查了点到直线的距离的定义，及垂线段最短的性质．
 7.【答案】 【解析】解：在中，数是常量，和是变量，
故选：．
根据变量和常量的定义即可判断．
本题考查变量和常量的定义，熟练掌握基本概念是解决问题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，，故本小题正确；
，，故本小题错误；
，，故本小题正确；
，，故本小题正确．
故选：．
根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：、，不是完全平方式，故此选项符合题意；
B、，是完全平方式，故此选项不符合题意；
C、，是完全平方式，故此选项不符合题意；
D、，是完全平方式，故此选项不符合题意；
故选：．
根据完全平方公式即可求出答案．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
 10.【答案】 【解析】解：如图，由三角形的外角性质可得：
，
，
．
故选：．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，再根据两直线平行，内错角相等可得．
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：原式

，
故答案为：．
根据平方差公式进行计算即可．
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确计算的前提．
 12.【答案】 【解析】解：的补角是
根据题意得：
解得：
故答案为：。
先表示出这个角的补角，然后再依据的补角是它的倍列出方程，从而可求得的度数。
本题主要考查的是余角和补角的定义，依据题意列出方程是解题的关键。
 13.【答案】 【解析】解：当时，
．
故答案为：．
利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 14.【答案】 【解析】解：如图，反向延长的一边与直线相交，

直线，，，
，
根据三角形外角性质得，
．
故答案为：．
反向延长的一边与直线相交，根据平行线的性质可得，根据三角形的外角性质可得，以此即可求解．
本题主要考查平行线的性质、三角形的外角性质，正确作出辅助线是解题关键．
 15.【答案】   【解析】解：依题意有：，
时间应，用油量不能超过原有油量，
，解得．
．
故答案为：；．
根据“余油量原有油量用油量”可得油箱中的剩余油量升和工作时间时之间的函数关系式；由时间，用油量不能超过原有油量得出自变量的取值范围．
考查列一次函数关系式；得到剩油量的关系式是解决本题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：，，




，
故答案为：．
利用完全平方公式变形代数式，整体代入求值．
本题考查了完全平方公式，代数式求值，解题的关键是掌握完全平方公式和整体代入求值．
 17.【答案】 【解析】解：设，，
由题意得：四边形、四边形、四边形都为长方形，
，，
，，
，
，
整理得：，
长方形的周长，
故答案为：．
设，，由题意得出，，分别计算出、，由，求出，即可解决问题．
本题考查了整式的混合运算、长方形面积与周长的计算等知识，求出是解题的关键．
 18.【答案】解：原式
；
原式
． 【解析】根据实数的运算方法、负整数指数幂，零次幂的运算性质进行计算即可；
根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可．
本题考查实数的运算、平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确计算的前提．
 19.【答案】  两直线平行，同位角相等    内错角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补   【解析】解：已知，
两直线平行，同位角相等，
又已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补．
已知，
．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；．
根据两直线平行，同位角相等可得，然后求出，再根据内错角相等，两直线平行判断出，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法并判断出是解题的关键．
 20.【答案】内错角相等，两直线平行等 【解析】解：如图，即为所求


由知，内错角相等，两直线平行等，
故答案为：内错角相等，两直线平行等．
以为顶点在三角形外部作可得；
根据平行线的判定可得．
本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握平行线的判定及作一个角等于一直角的尺规作图．
 21.【答案】解：原式


，
当，时，
原式

． 【解析】直接利用乘法公式化简，合并同类项，再利用整式的除法运算法则计算，最后把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算化简求值，正确运用乘法公式是解题关键．
 22.【答案】解：，
．
，
．
．
．
，
． 【解析】利用平行线的性质先说明与间关系，再通过已知和平行线的判定得到与的关系，最后利用平行线的性质得结论．
本题主要考查了平行线，掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．
 23.【答案】；；
；
；
 【解析】解：上表中，自变量是，因变量是；
气温每上升，声音在空气中的速度就增加米秒；
气温每上升，声音在空气中的速度就增加米秒，
与的关系式：；
当声音在空气中传播的速度为米秒时，，
解得．
故答案为：；；
；
；
．
声音在空气中传播的速度米秒随着气温的变化而变化；
依据表格相邻两个数据，即可得到气温每上升，声音在空气中的速度增加米秒；
依据气温每上升，声音在空气中的速度就增加米秒，即可得到与的关系式；
依据声音在空气中传播的速度为米秒，即可得出气温的值．
本题主要考查了一次函数的实际应用，在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
 24.【答案】；；； 【解析】解：图中的阴影部分的正方形的边长等于长为，宽为的长方形的长宽之差，即；

方法一：图中的阴影部分的正方形面积等于大正方形的面积减去个长方形的面积，即；
方法二：图中的阴影部分的正方形的边长等于，所有其面积为；

；

，
当，，
．
故答案为；；；．
观察得到长为，宽为的长方形的长宽之差即为阴影部分的正方形的边长；
可以用大正方形的面积减去个长方形的面积得到图中的阴影部分的正方形面积；也可以直接利用正方形的面积公式得到；
利用中图中的阴影部分的正方形面积得到；
根据的结论得到，然后把，代入计算．
本题考查了完全平方公式的几何背景：利用几何图形之间的面积关系得到完全平方公式．
 25.【答案】解：过点作，
，
，
，，
，，
，，
．
，
理由：如图，过作交于，

，
，
，，
；
如图所示，当在延长线上时，
；

，
，
是的一个外角，
，
；
如图所示，当在延长线上时，
；

，
，
是的一个外角，
，
；
综上所述：或者． 【解析】通过平行线性质可得，，再代入，可求即可；
过作交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
分两种情况：在延长线上；在延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出，，即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．