2021-2022学年广东省佛山市南海双语实验学校七年级（下）第一次月测数学试卷（含解析）

2021-2022学年广东省佛山市南海双语实验学校七年级（下）第一次月测数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列各式运算中正确的是

A.  B.  C.  D.

2. 中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．经医学专家测定：新型冠状病毒的直径在米米，将用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 如图，，，则等于

A.
B.
C.
D.

4. 如图，要把河中的水引到村庄，小凡先作，垂足为点，然后沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是

A. 两点确定一条直线
B. 两点之间线段最短
C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

5. 下列算式能用平方差公式计算的是

A.   B.
C.   D.  

6. 如图，直线，相交于点，因为，，所以这个推理的理由是

A. 同角的余角相等 B. 等角的余角相等
C. 同角的补角相等 D. 等角的补角相等

7. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

8. 如图，下列推理正确的是

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
 

9. 如图，一副三角板直角顶点重合摆放在桌面上，若，则等于

A.
B.
C.
D.

10. 的个位数字是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11. 若，则的补角是______
12. 计算：______．
13. 如图，要使，需添加一个条件，这个条件可以是______ 只需写出一种情况
     

14. 若，，则______．
15. 将一块三角板和一块直尺按照如图所示的位置摆放，若，，则的度数______
    
    
     

16. 已知，，求的值______．
17. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是，则阴影部分的面积是______．
    
    
     

三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）

18. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
19. 已知和它边上的一点，过点求作直线，使并说明理由．尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法
     

20. 如图：已知，，求证：．
    
     

21. 先化简，再求值：，其中，．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，某区有一块长为，宽为的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为的空白的正方形地块将修建一个凉亭．
    用含有、的式子表示绿化总面积；
    若，，求出此时的绿化总面积．

23. 观察下列等式：
    
    
    
    利用你发现的规律解决下列问题：
    计算：______；
    计算：______．
    利用中结论，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
24. 已知，定点、分别在直线，上，在平行线，之间有一动点．
    如图所示时，试问，，满足怎样的数量关系？并说明理由．
    除了的结论外，试问，，还可能满足怎样的数量关系？请画图并直接写出结论．
    如图，，分别平分和，且点在左侧．猜想与的数量关系并说明理由．

25. 在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为，宽为的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图所示的一个大正方形．
    
    观察图，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式：______．
    利用中的等式解决问题：若，，则的值为______．
    【阅读理解】若满足，求的值．
    我们可以作如下解答：设，，
    则，，
    所以．
    【学以致用】若满足，仿照上述解法求的值．
    【联系拓广】如图，将正方形叠放在正方形上，重叠部分是一个长方形，，沿着、所在直线将正方形分割成四个部分，若四边形和四边形恰好为正方形，且它们的面积之和为，求长方形的面积．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：、与不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，正确，故此选项符合题意；
故选：．
根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方运算法则进行计算，然后作出判断．
本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方运算，理解运算法则是解题基础．
 

2.【答案】

【解析】

解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】

【解析】

解：
，，
，
，
，
故选C．
根据平行线的性质求出，根据对顶角相等得出即可．
本题考查了对顶角相等，平行线的性质的应用，能求出是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补．
 

4.【答案】

【解析】

解：先过点作，垂足为点，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；
故选：．
根据垂线段的性质，可得答案．
本题考查了直线的性质，线段的性质，垂线段最短，点到直线的距离等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
 

5.【答案】

【解析】

解：选项，没有完全相同的项，故该选项不符合题意；
选项，没有相反项，故该选项不符合题意；
选项，没有完全相同的项，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项符合题意；
故选：．
根据平方差公式的结构特点即可得出答案．
本题考查了平方差公式，掌握是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了补角的知识，注意同角或等角的补角相等，在本题中要注意判断是“同角”还是“等角”根据题意我们由与的补角都是，同角的补角相等，得出．
【解答】
解：与的补角相同，都是，
同角的补角相等．
故选C．  

7.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答．
根据多项式的乘法解答即可．
【解答】
解：，
故选：．  

8.【答案】

【解析】

解：，内错角相等，两直线平行，故A不符合题意；
由无法得到，故B不符合题意；
，同位角相等，两直线平行，故C符合题意；
由无法得到，故D不符合题意．
故选：．
根据平行线的判定与性质逐一进行判断推理即可．
本题考查了平行线的判定与性质，仔细观察图形灵活运用平行线的判定与性质进行推理是关键．
 

9.【答案】

【解析】

解：由题意得，．
．
．
故选：．
根据角的和差关系解决此题．
本题主要考角的和差关系，熟练掌握角的和差关系是解决本题的关键．
 

10.【答案】

【解析】

解：原式



，
的个位数是以、、、循环，
，
的个位数是，
的个位数是，
故选：．
首先把写成的形式，再利用平方差公式顺次计算，找出个位数出现的规律，计算即可．
本题主要考查了平方差公式和尾数特征，熟练掌握平方差公式的应用，找出个位数出现的规律是解题关键．
 

11.【答案】

【解析】

解：，
它的补角．
故答案为：．
根据补角的和等于计算即可．
本题考查了补角的知识，熟记互为补角的两个角的和等于是解题的关键．
 

12.【答案】

．
 

【解析】

解：原式

．
故答案为：．
根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．
本题考查负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，本题属于基础题型．
 

13.【答案】

答案不唯一
 

【解析】

解：可以添加条件，根据内错角相等，两直线平行可得到．
故答案为：答案不唯一．
根据平行线的判定，可以添加这两条直线被第三条直线所截时的内错角相等，故此题可以添加条件，也根据同旁内角互补，两直线平行，添加条件或．
此题考查了平行线的判定，解此题的关键是记准平行线的判定定理．
 

14.【答案】

【解析】

解：当，时，



，
故答案为：
先用平方差公式分解因式，再把，代入计算即可．
本题主要考查了平方差公式，熟练应用平方差公式是解题关键．
 

15.【答案】

【解析】

解：，
，
在中，，


．
故答案为：．
首先根据平行线的性质求得的度数，然后在中，利用内角和定理即可求解．
本题重点考查了平行线的性质及对顶角相等的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
 

16.【答案】

【解析】

解：，，




，
故答案为：．
根据幂的乘方与积的乘方将化成即可．
本题考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是正确解答的关键．
 

17.【答案】

【解析】

解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，
根据题意得，
；
，



，

．
故答案为：．
设大正方形的边长为，小正方形的边长为，根据题意得，；根据计算即可．
本题考查了平方差公式的几何背景，考核学生的计算能力，设出未知数表示出阴影部分的面积是解题的关键．
 

18.【答案】

解：

．
 

【解析】

直接利用同底数幂的乘法运算法则以及整式的除法运算法则、积的乘方运算法则分别化简，进而合并同类项得出答案．
此题主要考查了用同底数幂的乘法运算以及整式的除法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

19.【答案】

解：如图，为所作．

，
．
 

【解析】

作，则根据平行线的判定方法可判断．
本题考查了作图：复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 

20.【答案】

证明：，
，
，
又，
，
．
 

【解析】

首先根据可证明，进而可证明，然后再结合条件可得，然后可证明．
此题主要考查了平行线的判定，关键是熟练掌握平行线的判定定理．
 

21.【答案】

解：原式


，
当，时，
原式
．
 

【解析】

直接利用乘法公式化简，合并同类项，再利用整式的除法运算法则计算，最后把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算化简求值，正确运用乘法公式是解题关键．
 

22.【答案】

解：绿化总面积是：


平方米；

当，时，



平方米．
 

【解析】

阴影部分面积等于大长方形面积减去小正方形面积，化简得到最简结果；
把与的值代入式计算即可．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解本题的关键．
 

23.【答案】

【解析】

解：根据题意可得，
．
故答案为：；
根据题意可得，．
故答案为：；
原式

．
根据题目所给的等式进行计算即可得出答案；
观察中的规律即可得出答案；
给代数式前乘以，代数式值不变，再根据中的结论进行计算即可得出答案．
本题主要考查了平方差公式及数字变化规律，根据题意计算找出数字变化规律，应用平方差公式进行求解是解决本题的关键．
 

24.【答案】

解：如图，当点在的左侧时，过点作，则，

，，
，
当点在的右侧时，过点作，则，

，，
，
即；
．
理由：如图，，分别平分和，
设，，
则，
，
即．
 

【解析】

过点作，利用平行线的性质即可求解；
过点作，利用平行线的性质即可求解；
设，，则可求，，即可求解．
本题主要考查了平行线的性质，平行公理和及推论等知识点，作辅助线后能求出各个角的度数是解此题的关键．
 

25.【答案】

【解析】

解：第一种：
阴影部分为一个边长为的正方形和一个边长为的正方形，
；
第二种：
阴影部分面积等于大正方形面积减去两个长方形的面积，
；
，
故答案为：；
将，代入中等式，得：
，
，
故答案为：；
，
，





；
设，，
四边形和四边形为正方形，
，，
四边形为正方形，
，
，，
，
，，
，
，
正方形和正方形的面积之和为，
，
将代入中，得：
，
解得：或舍，
，
，，
．
第一种：阴影部分为一个边长为的正方形和一个边长为的正方形，利用正方形面积公式即可得出，第二种：用大正方形面积减去两个长方形的面积即可得出；
将，代入中等式即可求解；
先将化为，再按照题干解法求解即可；
利用正方形和长方形的性质，将与的关系表示出来，再利用阴影部分面积为即可求出与，从而得到长方形的边长，即可求解．
本题考查完全平方公式，多项式乘多项式，解题的关键是利用图形面积之间的关系求解，熟练进行公式之间的转化变形．