2022-2023学年广东省佛山三中八年级（上）第一次月考数学试卷

2022-2023学年广东省佛山三中八年级（上）第一次月考数学试卷

一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）下列各数中，是无理数的是　　

A． B．0.5 C． D．

2．（3分）下列函数中，是正比例函数的是　　

A． B． C． D．

3．（3分）16的算术平方根是　　

A．4 B． C．8 D．

4．（3分）在平面直角坐标系中，点位于第　　象限．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是　　

A． B． C． D．

6．（3分）下列各组数中，不能构成直角三角形的是　　

A．2，3，4 B．5，12，13 C．6，8，10 D．3，4，5

7．（3分）已知一次函数的图象如图示，则，的取值范围是　　

A．， B．， C．， D．，

8．（3分）如图作图所示，点所表示的数为，则　　

A．1 B． C． D．

9．（3分）如图，中，，，则的长为　　

A．2 B． C． D．

10．（3分）已知点在平面直角坐标系的轴上，则点坐标为　　

A． B． C． D．

11．（3分）如图，正方体的棱长为，点为一条棱的中点．蚂蚁在正方体表面爬行，从点爬到点的最短路程是　　

A． B． C． D．

12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标是，则经过第2022次变换后点的对应点的坐标为　　

A． B． C． D．

二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．（4分）实数的立方根是　 　．

14．（4分）一次函数中，函数值随着自变量值的增大而 　　．

15．（4分）比较大小：3　　（填“”、“ ”或“” ．

16．（4分）如图所示，一棵高的树被风刮断了，树顶落在离树根处，则折断处的高度为 　　．

17．（4分）计算：　 　．

18．（4分）用四个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形如图所示，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若，表示直角三角形的两直角边长，给出下列四个结论正确的是 　　．（填序号即可）

①；

②；

③；

④．

三.解答题（写出必要的解题过程.19—20题，每题8分，21—22题，每题10分，23—24题，每题12分.共60分）

19．（8分）计算．

（1）；

（2）．

20．（8分）如图，在小方格纸（每个方格单位长度为上建立直角坐标系．

（1）点坐标 　　，点坐标 　　；

（2）点到轴的距离是 　　；

（3）若点与点关于轴对称，则点的坐标是 　　；

（4）连接点、、得到，则的面积是 　　．

21．（10分）2020年是第六届全国文明城市创建周期的第三年，是“强基固本、全力冲刺”的关键之年．“创城”，既能深入改变一座城市的现代化进程，也能深刻影响生活在此间的人们．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，，技术人员通过测量确定了．

（1）问这片绿地的面积是多少？

（2）小区内部分居民每天必须从点经过点再到点位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点直通点的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点到点将少走多少路程？

22．（10分）在如图的直角坐标系中，画出函数的图象，并结合图象回答下列问题：

（1）在如图的直角坐标系中，画出函数的图象；

（2）若该函数图象与轴交于点，与轴交于点，求点、的坐标；

（3）问点和在这个图象上吗？请说明理由．

23．（12分）阅读下列解题过程：

；

．请回答下列问题：

（1）归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果．

①　　；

②　　；

③的倒数是 　　；

（2）应用：求的值；

（3）拓广：求的值．

24．（12分）如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒．

（1）求边的长；

（2）当为直角三角形时，求的值；

（3）当为等腰三角形时，请直接写出此时的值．

2022-2023学年广东省佛山三中八年级（上）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）下列各数中，是无理数的是　　

A． B．0.5 C． D．

【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．

【解答】解：．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

．0.5是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

．是无理数，故本选项符合题意；

．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．

故选：．

2．（3分）下列函数中，是正比例函数的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据正比例函数的的定义解答即可．

【解答】解：、是正比例函数，故此选项符合题意；

、是反比例函数，故此选项不符合题意；

、是一次函数，但不是正比例函数，故此选项不符合题意；

、是二次函数，故此选项不符合题意．

故选：．

3．（3分）16的算术平方根是　　

A．4 B． C．8 D．

【分析】如果一个非负数的平方等于，那么是的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题．

【解答】解：的平方是16，

的算术平方根是4．

故选：．

4．（3分）在平面直角坐标系中，点位于第　　象限．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．

【解答】解：点，横坐标为为负数，纵坐标为正数，故点在第二象限．

故选：．

5．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据最简二次根式的定义进行判断即可．

【解答】解：，因此不是最简二次根式，所以选项不符合题意；

，因此不是最简二次根式，所以选项不符合题意；

是最简二次根式，因此选项符合题意；

，因此不是最简二次根式，所以选项不符合题意；

故选：．

6．（3分）下列各组数中，不能构成直角三角形的是　　

A．2，3，4 B．5，12，13 C．6，8，10 D．3，4，5

【分析】欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．

【解答】解：、，不能构成直角三角形；

、，能构成直角三角形；

、，能构成直角三角形；

、，能构成直角三角形．

故选：．

7．（3分）已知一次函数的图象如图示，则，的取值范围是　　

A．， B．， C．， D．，

【分析】根据一次函数的性质进行分析即可．

【解答】解：根据图象，随的增大而增大，

所以；

又图象与轴交于轴下方，

所以．

故选：．

8．（3分）如图作图所示，点所表示的数为，则　　

A．1 B． C． D．

【分析】由勾股定理，求出的长即可

【解答】解：是等腰直角三角形，

，

，

，

．

点表示的数为：．

故选：．

9．（3分）如图，中，，，则的长为　　

A．2 B． C． D．

【分析】在中，，，根据勾股定理求出即可．

【解答】解：在中，，，

所以．

故选：．

10．（3分）已知点在平面直角坐标系的轴上，则点坐标为　　

A． B． C． D．

【分析】根据轴上点的纵坐标是0列式求出的值，然后求解即可．

【解答】解：因为点在平面直角坐标系的轴上，

所以，

所以，

所以点坐标为．

故选：．

11．（3分）如图，正方体的棱长为，点为一条棱的中点．蚂蚁在正方体表面爬行，从点爬到点的最短路程是　　

A． B． C． D．

【分析】正方体侧面展开为长方形，确定蚂蚁爬行的起点和终点，根据两点之间线段最短，根据勾股定理可求出最短路径长，

【解答】解：如图，

它运动的最短路程．

故选：．

12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标是，则经过第2022次变换后点的对应点的坐标为　　

A． B． C． D．

【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2022除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点所在的象限，然后解答即可．

【解答】解：点第一次关于轴对称后在第二象限，

点第二次关于轴对称后在第三象限，

点第三次关于轴对称后在第四象限，

点第四次关于轴对称后在第一象限，即点回到原始位置，

所以，每四次对称为一个循环组依次循环，

余2，

经过第2022次变换后所得的点与第二次变换的位置相同，在第三象限，坐标为．

故选：．

二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．（4分）实数的立方根是　　．

【分析】由立方根的定义和乘方的关系容易得出结果．

【解答】解：，

实数的立方根是．

故答案为：．

14．（4分）一次函数中，函数值随着自变量值的增大而 　减小　．

【分析】根据一次函数的增减性与系数的关系判断即可．

【解答】解：在一次函数中，，

随着增大而减小，

故答案为：减小．

15．（4分）比较大小：3　　（填“”、“ ”或“” ．

【分析】首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．

【解答】解：，，

．

16．（4分）如图所示，一棵高的树被风刮断了，树顶落在离树根处，则折断处的高度为 　5　．

【分析】设，则，由勾股定理得出方程，解方程即可．

【解答】解：由题意得：，，，

，

设，则，

由勾股定理得：，

即，

解得：，

米，

折断处的高度为．

故答案为：5．

17．（4分）计算：　　．

【分析】直接利用完全平方公式展开得出答案即可．

【解答】解：原式

．

故答案为：．

18．（4分）用四个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形如图所示，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若，表示直角三角形的两直角边长，给出下列四个结论正确的是 　①②③　．（填序号即可）

①；

②；

③；

④．

【分析】根据正方形的性质、直角三角形的性质、直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答．

【解答】解：①由图可知，，

故本选项正确；

②为直角三角形，

根据勾股定理：，

故本选项正确；

③由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，

列出等式为，

即；

故本选项正确；

④由①，

又②，

①②得，，

整理得，，

，

故本选项错误，

正确结论有①②③．

故答案为：①②③．

三.解答题（写出必要的解题过程.19—20题，每题8分，21—22题，每题10分，23—24题，每题12分.共60分）

19．（8分）计算．

（1）；

（2）．

【分析】（1）根据零指数幂的意义、绝对值的性质以及二次根式的性质即可求出答案．

（2）根据二次根式的除法运算可求出答案．

【解答】解：（1）原式

．

（2）原式

．

20．（8分）如图，在小方格纸（每个方格单位长度为上建立直角坐标系．

（1）点坐标 　　，点坐标 　　；

（2）点到轴的距离是 　　；

（3）若点与点关于轴对称，则点的坐标是 　　；

（4）连接点、、得到，则的面积是 　　．

【分析】（1）根据点的坐标的定义可得答案；

（2）根据点到的距离等于纵坐标的绝对值可得答案；

（3）关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；

（4）根据三角形的面积公式可得答案．

【解答】解：（1）由题意可知，点坐标为，点坐标为．

故答案为：，；

（2）由题意可知，到轴的距离是，

故答案为：1；

（3）（3）若点与点关于轴对称，则点的坐标是．

故答案为：；

（4）连接点、、得到，

则的面积是：

．

故答案为：6.5．

21．（10分）2020年是第六届全国文明城市创建周期的第三年，是“强基固本、全力冲刺”的关键之年．“创城”，既能深入改变一座城市的现代化进程，也能深刻影响生活在此间的人们．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，，技术人员通过测量确定了．

（1）问这片绿地的面积是多少？

（2）小区内部分居民每天必须从点经过点再到点位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点直通点的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点到点将少走多少路程？

【分析】（1）连接，由勾股定理求出的长，再由勾股定理的逆定理得是直角三角形，，然后由三角形面积公式即可得出结论；

（2）求出的长即可．

【解答】解：（1）如图，连接，

，，，

，

，，

，

是直角三角形，，

，，

，

答：这片绿地的面积是；

（2），

答：居民从点到点将少走路程．

22．（10分）在如图的直角坐标系中，画出函数的图象，并结合图象回答下列问题：

（1）在如图的直角坐标系中，画出函数的图象；

（2）若该函数图象与轴交于点，与轴交于点，求点、的坐标；

（3）问点和在这个图象上吗？请说明理由．

【分析】（1）描点画出图象即可；

（2）分别求出当时，，当时，，即可求解；

（3）分别求出当时，当时，的值，即可得答案．

【解答】解：（1）当时，当时，

过点，作直线，则所作直线即为函数的图象，如图：

（2）在中，

令得，令得，

，，；

（3）点不在这个图象上，点在这个图象上．理由如下：

当时，，

点不在这个图象上，

当时，，

点在这个图象上．

23．（12分）阅读下列解题过程：

；

．请回答下列问题：

（1）归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果．

①　　；

②　　；

③的倒数是 　　；

（2）应用：求的值；

（3）拓广：求的值．

【分析】（1）根据题意给出的算法即可化简．

（2）先根据题意给出的算法进行进行化简，然后合并即可求出答案．

（3）先根据题意给出的算法进行进行化简，然后合并即可求出答案．

【解答】解：（1）①原式．

②原式．

③．

故答案为：①．②．③．

（2）原式

．

（3）原式

．

24．（12分）如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒．

（1）求边的长；

（2）当为直角三角形时，求的值；

（3）当为等腰三角形时，请直接写出此时的值．

【分析】（1）直接根据勾股定理求出的长度；

（2）当为直角三角形时，分两种情况：①当为直角时，②当为直角时，分别求出此时的值即可；

（3）当为等腰三角形时，分三种情况：①当时；②当时；③当时，分别求出的长度，继而可求得值．

【解答】解：（1），，，

；

（2）由题意知，

①当为直角时，点与点重合，，即；

②当为直角时，，，，

在中，，

在中，，

即：，

解得：，

故当为直角三角形时，或；

（3）①当时，，

；

②当时，，则，

；

③当时，，，，

在中，，

，

解得：，

综上所述：当为等腰三角形时，或或．